0:00:01.020,0:00:01.990
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ

0:00:01.990,0:00:06.130
เราเรียนกฎเกี่ยวกับมุมที่เรา

0:00:06.130,0:00:09.420
ต้องใช้เริ่มเล่นกับเกมของมุมเกือบหมดแล้ว

0:00:09.420,0:00:11.550
งั้นลองเรียนกันต่ออีก

0:00:11.550,0:00:15.200
สมมุติว่าผมมีเส้นตรงขนานกันสองเส้น, และคุณอาจ

0:00:15.200,0:00:17.700
ไม่รู้ว่าเส้นขนานคืออะไร และผมจะอธิบาย

0:00:17.700,0:00:18.850
ให้คุณเดี๋ยวนี้

0:00:18.850,0:00:23.570
แล้วผมมีเส้นหนึ่งนี่แบบนี้ -- คุณอาจมีสัญชาตญาณ

0:00:23.570,0:00:26.330
ว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร

0:00:26.330,0:00:29.140
นั่นคือเส้นขนานเส้นหนึ่ง, และขอผม

0:00:29.140,0:00:32.540
ทำให้เส้นสีเขียวอีกเส้นเป็นเส้นขนาน

0:00:32.540,0:00:34.910
เส้นขนาน, และผมจะวาดส่วนหนึ่งของมัน

0:00:34.910,0:00:37.320
เราสมมุติว่าพวกมันยาวตลอดไป เพราะพวกนี้

0:00:37.320,0:00:42.080
เป็นหลักเชิงนามธรรม -- เส้นสีฟ้าอ่อนนี่ จะยาวไป ยาวไป

0:00:42.080,0:00:44.880
เรื่อยๆ ออกจาหน้าจอไป และเหมอืนกับเส้นตรงสีเขียวนี่

0:00:44.880,0:00:47.930
และเส้นขนาน คือเส้นตรงสองเส้นในระนาบเดียวกัน

0:00:47.930,0:00:50.310
และระนาบก็คือ คุณอาจใช้มันเป็น

0:00:50.310,0:00:53.270
พื้นผิวราบเป็นระนาบ

0:00:53.270,0:00:56.630
เราจะไม่ไปยังสเปซสามมิติ

0:00:56.630,0:00:58.450
ในวิชาเรขาคณิต

0:00:58.450,0:01:00.990
พวกมันจะอยู่บนระนาบเดียวกัน, และคุณสามารถมองระนาบนี้

0:01:00.990,0:01:03.130
ว่าเป็นหน้าจอของคอมพิวเตอร์คุณ หรือแผ่นกระดาษ

0:01:03.130,0:01:05.610
ที่คุณใช้อยู่ มันจะไม่ตัดกัน และ

0:01:05.610,0:01:06.960
มันเป็นเส้นตรงสองเส้นแยกกัน

0:01:06.960,0:01:09.620
แน่นอนถ้าพวกมันวาดซ้อนกัน

0:01:09.620,0:01:11.410
แล้วมันจะตัดกันทุกที่

0:01:11.410,0:01:13.500
ดังนั้นมันก็แค่เส้นตรงสองเส้นบนระนาบ ที่ไม่เคย

0:01:13.500,0:01:14.640
ตัดกันเลย

0:01:14.640,0:01:15.840
นั่นคือเส้นตรงขนานกัน

0:01:15.840,0:01:18.210
ถ้าคุณเรียนพีชคณิต และคุณคุ้นเคยเรื่อง

0:01:18.210,0:01:21.190
ความชันแล้ว, เส้นขนานคือเส้นตรงสองเส้นที่มี

0:01:21.190,0:01:22.430
ความชันเท่ากัน, จริงไหม?

0:01:22.430,0:01:26.160
พวกมันเพิ่มขึ้นหรือลดลงด้วยอัตราเดียวกัน

0:01:26.160,0:01:27.540
แต่พวกมันมีจุดตัดแกน y ต่างกัน

0:01:27.540,0:01:28.800
ถ้าคุณไม่รู้ว่าผมพูดถึงอะไร,

0:01:28.800,0:01:29.510
ยังไม่ต้องสนใจตอนนี้

0:01:29.510,0:01:31.670
ผมว่าคุณรู้อยู่แล้วว่าเส้นขนานหมายถึงอะไร

0:01:31.670,0:01:33.840
คุณเห็นนี่มาแล้ว -- การจอดขนาน, การจอด

0:01:33.840,0:01:37.080
ขนานก็คือการที่คุณจอดรถติดกับรถอีกคัน

0:01:37.080,0:01:39.970
โดยไม่มีรถสองคันทับกัน, เพราะถ้ารถ

0:01:39.970,0:01:42.690
ตัดกัน คุณต้องเรียกบริษัทประกันแล้ว

0:01:42.690,0:01:44.710
แต่ช่างเถอะ, พวกนั้นคือเส้นขนาน

0:01:44.710,0:01:48.440
เส้นสีฟ้าและสีเขียวนั้นขนานกัน

0:01:48.440,0:01:51.210
และผมจะแนนะให้คุณเรื่องคำทางเรขาคณิต

0:01:51.210,0:01:54.050
ที่ซับซ้อนอันใหม่ เรียกว่า เส้นตัดขวาง

0:01:54.050,0:01:58.800
เส้นตัดขวาง ก็แค่เส้นอีกเส้นที่

0:01:58.800,0:02:01.940
ตัดเส้นตรงสองเส้นนั้น

0:02:01.940,0:02:03.320
มันคือเส้นตัดขวาง

0:02:03.320,0:02:07.310
เป็นคำสวยหรูสำหรับเรื่องง่ายๆ, เส้นตัดขวาง

0:02:07.310,0:02:10.370
ขอผมเขียนมันลงไป แค่เขียนมันลงไป

0:02:10.370,0:02:10.745
เส้นตัดขวาง

0:02:10.745,0:02:18.690
มันตัดกับเส้นตรงอีกสองเส้น

0:02:23.510,0:02:25.640
ผมคิดถึงวลีใช้จำคำว่า เส้นตัดขวาง, แต่ผมอาจ

0:02:25.640,0:02:27.390
คิดถึงสิ่งที่ไม่เหมาะสม

0:02:27.390,0:02:31.710
กลับมาเรื่องเรขาคณิต

0:02:33.810,0:02:36.710
เรามีเส้นตัดขวางที่ตัดกับ

0:02:36.710,0:02:38.660
เส้นขนานสองเส้น

0:02:38.660,0:02:40.910
สิ่งที่เราจะทำ คือคิดถึง -- ที่จริง

0:02:40.910,0:02:42.060
ถ้ามันตัดเส้นหนึ่ง มันจะ

0:02:42.060,0:02:43.320
ตัดอีกเส้นหนึ่งด้วย

0:02:43.320,0:02:44.380
ผมจะปล่อยให้คุณคิดดู

0:02:44.380,0:02:46.940
มันไม่มีทางที่ผมจะวาดอะไรที่ตัดเส้นขนาน

0:02:46.940,0:02:49.750
เส้นหนึ่งแล้วไม่ตัดอีกเส้นหนึ่ง, ตราบใด

0:02:49.750,0:02:51.800
ที่เส้นนี้ยาวตลอดไป

0:02:51.800,0:02:53.790
ผมว่ามันอาจชัดเจนอยู่แล้ว

0:02:53.790,0:02:56.690
แต่สิ่งที่ผมอยากทำคือสำรวจมุมต่างๆ

0:02:56.690,0:02:58.640
ของเส้นตัดขวาง

0:02:58.640,0:03:03.180
แล้วอย่างแรกที่ผมจะทำ คือสำรวจ

0:03:03.180,0:03:05.490
มุมที่ตรงกัน

0:03:05.490,0:03:08.500
สมมุติว่ามุมที่ตรงกัน นั้นเป็น

0:03:08.500,0:03:10.890
เท่ากันสำหรับเส้นขนานแต่ละเส้น

0:03:17.240,0:03:20.260
มุมที่ตรงกัน

0:03:20.260,0:03:22.890
พวกมันมีบทบาทเดียวกัน โดยมุมตัดขวาง

0:03:22.890,0:03:24.830
ตัดกันในแต่ละเส้น

0:03:24.830,0:03:28.820
อย่างที่คุณนึกได้, ว่ามันดูได้ จากการวาดสุดเนี๊ยบ

0:03:28.820,0:03:31.390
ของผม -- ผมไม่วาดได้ดีขนาดนี้บ่อยนัก -- พวกนี้

0:03:31.390,0:03:32.780
จะเท่ากับอีกตัว

0:03:32.780,0:03:38.500
ถ้านี่คือ x, นี่ก็จะเท่ากับ x ด้วย

0:03:38.500,0:03:42.500
ถ้าเรารู้แล้ว เราก็ใช้, กฎที่เรา

0:03:42.500,0:03:44.510
เพิ่งเรียนไปเพื่อหาค่าอื่นๆ

0:03:44.510,0:03:46.390
ของเส้นเหล่านี้ทั้งหมด

0:03:46.390,0:03:51.740
เพราะถ้านี่คือ x แล้วนี่จะเท่ากับอะไรตรงนี้?

0:03:51.740,0:03:55.260
มุมนี่สีบานเย็นนี่จะเป็นเท่าไหร่?

0:03:55.260,0:03:58.970
ทีนี้, พวกนี้คือมุมตรงข้าม, จริงไหม?

0:04:00.990,0:04:02.785
พวกมันอยู่ตรงกันข้ามของเส้นตัด

0:04:02.785,0:04:03.810
นี่ก็คือ x ด้วย

0:04:03.810,0:04:06.940
และเช่นเดียวกัน เราทำเหมือนกันตรงนี้ได้

0:04:08.410,0:04:12.030
นี่คือมุมตรงข้ามของมุมนี้, นี่ก็คือ x ด้วย

0:04:12.030,0:04:18.580
ขอผมเลือกสีดีๆ หน่อย

0:04:21.010,0:04:23.520
สีเหลืองคืออะไร?

0:04:23.520,0:04:26.180
มุมนี้จะเป็นเท่าไหร่?

0:04:26.180,0:04:27.310
ทีนี้, อย่างที่เราทำมาก่อน

0:04:27.310,0:04:30.090
ดูสิ, เรามีมุมใหญ่มากนี่ตรงนี้, จริงไหม?

0:04:30.090,0:04:33.910
มุมนี้, มุมทั้งหมดนี้คือ 180 องศา

0:04:33.910,0:04:38.860
แล้ว x กับมุมสีเหลืองนี่ประกอบกันสองมุมฉาก, เราจึงเรียก

0:04:49.300,0:04:53.260
ถ้ามุมนี้คือ y, แะล้วมุมนี้ตรงข้ามกับ y

0:04:53.260,0:04:57.100
แล้วมุมนี้ก็จะเท่ากับ y ด้วย

0:04:57.100,0:04:58.560
มหัศจรรย์มาก

0:04:58.560,0:05:03.220
และเช่นเดียวกัน, ถ้าเรามี x ตรงนี้ และ x ประกอบกับ

0:05:03.220,0:05:05.920
มุมนี่ตรงนี้, จริงไหม?

0:05:05.920,0:05:10.600
นี่ก็จะเท่ากับ 180 ลบ x ซึ่งเท่ากับ y เช่นกัน

0:05:10.600,0:05:15.330
แล้วมุมตรงข้าม, นี่ก็เท่ากับ y ด้วย

0:05:15.330,0:05:19.170
มันมีคำทางเรขาคณิตและกฎมากมายที่

0:05:19.170,0:05:21.170
อยู่ในนี้, และผมจะทบทวนคำเหล่านี้เร็วๆ แต่

0:05:21.170,0:05:22.090
มันไม่มีอะไรหรูหรา

0:05:22.090,0:05:23.850
ที่ผมทำ คือผมเริ่มต้นด้วยแนวคิด

0:05:23.850,0:05:24.850
เรื่องมุมที่ตรงกัน

0:05:24.850,0:05:28.320
ผมบอกว่า, เอาล่ะ, x นี่เท่ากับ x นี่

0:05:28.320,0:05:32.350
ผมบอกว่า, โอ้, ถ้าพวกนี้เท่ากัน, อืม ไม่

0:05:32.350,0:05:34.810
แม้ว่า -- ผมหมายถึงว่า ถ้านี่คือ x และนี่ก็คือ x ด้วย เพราะ

0:05:34.810,0:05:37.590
พวกมันตรงข้ามกัน, และเหมือนกับสำหรับอันนี้

0:05:37.590,0:05:40.260
แล้ว, ทีนี้, ถ้านี่คือ x และนี่คือ x และพวกมันเท่ากัน

0:05:40.260,0:05:42.750
อย่างที่มันควรเป็น เพราะพวกมันเป็น

0:05:42.750,0:05:44.750
มุมที่ตรงกันด้วย

0:05:44.750,0:05:48.310
มุมสีบานเย็นสองมุมนี้ มีบทบาทเหมือนกัน

0:05:48.310,0:05:50.270
พวกมันอยู่ล่างซ้ายเหมือนกัน

0:05:50.270,0:05:51.970
นั่นคือวิธีที่ผมคิด

0:05:51.970,0:05:54.420
เราทำไป, เราใช้มุมประกอบสองมุมฉาก

0:05:54.420,0:05:56.820
ที่เราคิด, มุม y พวกนี้เหมือนกันเช่นกัน

0:06:00.290,0:06:02.270
มุม y นี่เท่ากับมุม y นี่เพราะ

0:06:02.270,0:06:03.660
มันตรงกัน

0:06:03.660,0:06:06.800
มุมที่ตรงกัน มีค่าเท่ากัน

0:06:06.800,0:06:09.820
มันก็สมเหตุสมผล, พวกมันมีบทบาทเหมือนกัน

0:06:09.820,0:06:12.270
ล่างขวา, ถ้าคุณดูมุมล่างขวา

0:06:12.270,0:06:14.020
มุมที่ตรงข้ามกันจึงเท่ากัน

0:06:14.020,0:06:22.870
นั่นคือสัญลักษณ์สั้นๆ

0:06:25.130,0:06:27.360
และเราหาทุกอย่างได้แล้วตรงนี้

0:06:27.360,0:06:28.650
นั่นคือสิ่งที่คุณต้องรู้

0:06:28.650,0:06:31.040
แต่ถ้าคุณอยากข้ามขั้น, คุณรู้

0:06:31.040,0:06:46.530
เช่นกันว่ามุมแย้งเท่ากัน

0:06:46.530,0:06:50.320
แล้วคำว่ามุมแย้งหมายถึงอะไร?

0:06:50.320,0:06:53.980
มุมแย้ง คือมุมที่อยู่ใกล้กว่า

0:06:53.980,0:06:57.560
ในเส้นขนานสองเส้น, และพวกมันอยู่ตรงกันข้าม

0:06:57.560,0:06:59.410
กันเทียบกับเส้นตัดขวาง

0:06:59.410,0:07:01.850
นั่นคือวิธีที่ซับซ้อน เพื่อบอกว่ามุมสีส้มและ

0:07:01.850,0:07:03.300
มุมสีบานเย็นนี่ตรงนี้

0:07:03.300,0:07:05.760
พวกนี้คือมุมแย้ง, และเราพิสูจน์

0:07:05.760,0:07:08.630
ไปแล้วว่า ถ้านี่คือ x แล้วนั่นคือ x

0:07:08.630,0:07:11.420
พวกนี้คือมุมแย้ง

0:07:11.420,0:07:17.570
x นี่แล้วก็ x นั่นแย้งกัน

0:07:17.570,0:07:22.220
แล้ว y นี่กับ y นี่ก็แย้งกัน,

0:07:22.220,0:07:24.120
และเราได้พิสูจน์แล้วว่าพวกมันเท่ากัน

0:07:24.120,0:07:29.520
แล้วคำสุดท้ายที่คุณจะเห็นในเรขาคณิต คือ --

0:07:29.520,0:07:31.360
ผมจะไม่เขียนทั้งหมดนะ -- มุม

0:07:31.360,0:07:33.800
แย้งภายนอก

0:07:33.800,0:07:37.760
มุมแย้งภายนอกเท่ากันเช่นกัน

0:07:37.760,0:07:40.970
นั่นคือมุมที่ห่างออกไปจากกัน

0:07:40.970,0:07:43.270
บนเส้นขนาน, แต่พวกมันยังสลับกันด้วย

0:07:43.270,0:07:48.790
แล้วตัวอย่างของันนั้นคือ x นี่บนนี้แล้ว x นี่ข้างล่างนี้

0:07:48.790,0:07:53.540
ใช่แล้ว, เพราะพวกมันอยู่ข้างนอกของเส้นขนาน

0:07:58.470,0:07:59.680
นับจากเส้นตัดขวาง

0:07:59.680,0:08:01.720
พวกนี้คือคำหรูหรา, แต่ผมว่าคุณคง

0:08:01.720,0:08:03.770
มีสัญชาตญาณอยู่แล้ว

0:08:03.770,0:08:06.410
มุมที่ตรงกัน มันเข้าใจได้ง่ายสุดแล้วสำหรับผม

0:08:06.410,0:08:09.180
แล้วอย่างอื่นพิสูจน์โดยใช้มุมตรงข้าม

0:08:09.180,0:08:10.450
และมุมประกอบ

0:08:10.450,0:08:18.150
แต่มุมแย้งภายนอก คือมุมนั้นกับมุมนั้น

0:08:18.150,0:08:22.880
แล้วมุมแย้งภายนอกคือ y นี่กับ y นี่

0:08:22.880,0:08:23.870
พวกมันก็เท่ากันด้วย

0:08:23.870,0:08:27.150
แล้วถ้าคุณรู้อันนี้, คุณก็รู้ทุกอย่างที่คุณต้อง

0:08:27.150,0:08:29.190
รู้เกี่ยวกับเส้นขนานแล้

0:08:29.190,0:08:32.300
สิ่งสุดท้ายที่ผมจะสอนคุณ ในการเล่นเกม

0:08:32.300,0:08:35.780
เรขาคณิตอย่างครบมือ คือมุมใน

0:08:35.780,0:08:38.140
รูปสามเหลี่ยม รวมกันได้ 180 องศา

0:08:38.140,0:08:41.770
ขอผมวาดสามเหลี่ยม,

0:08:45.580,0:08:48.580
เป้นสามเหลี่ยมอย่างสุ่ม

0:08:48.580,0:08:51.300
นั่นคือสามเหลี่ยมอย่างสุ่มของผม

0:08:51.300,0:08:57.690
และถ้านี่คือ x, นี่คือ y, และนี่คือ z

0:08:57.690,0:09:01.380
เรารู้ว่ามุมของสามเหลี่ยม -- x องศาบวก y

0:09:01.380,0:09:06.910
องศา บวก z องศา เท่ากับ 180 องศา

0:09:06.910,0:09:09.580
แล้วถ้าผมบอกว่านี่เท่ากับ, ไม่รู้สิ, 30

0:09:09.580,0:09:15.240
องศา, นี่จะเท่ากับ, ไม่รู้สิ 70 องศา

0:09:15.240,0:09:16.170
แล้ว z เท่ากับอะไร?

0:09:16.170,0:09:23.650
ทีนี้, เราบอกว่า 30 บวก 70 บวก z เท่ากับ 180, หรือ

0:09:23.650,0:09:27.740
100 บวก z เท่ากับ 180

0:09:27.740,0:09:29.150
ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

0:09:29.150,0:09:33.480
z จะเท่ากับ 80 องศา

0:09:33.480,0:09:36.150
เราจะเห็นรูปแบบอื่นๆ ของอันนี้ โดยคุณมีมุมสองมุม

0:09:36.150,0:09:39.250
และคุณจะใช้สมบัตินี้ เพื่อหามุมที่สาม

0:09:39.250,0:09:41.450
แล้วทุกอย่างเราเรียนไปแล้ว, ผมว่าเรา

0:09:41.450,0:09:45.290
พร้อมจะเล่นเกมของมุมแล้ว

0:09:45.290,0:09:47.510
ไว้พบกันในวิดีโอหน้าครับ