WEBVTT 00:00:01.020 --> 00:00:01.990 Bienvenue pour cette troisième vidéo sur les angles. 00:00:01.990 --> 00:00:06.130 On a presque fini d'apprendre toutes les règles dont on a besoin 00:00:06.130 --> 00:00:09.420 pour pouvoir jouer au jeu des angles. 00:00:09.420 --> 00:00:11.550 Je vais juste vous apprendre quelques règles supplémentaires. 00:00:11.550 --> 00:00:15.200 Si on a deux lignes parallèles - et vous ne savez peut-être pas ce que c'est que des lignes parallèles 00:00:15.200 --> 00:00:17.700 et je vais l'expliquer 00:00:17.700 --> 00:00:18.850 maintenant. 00:00:18.850 --> 00:00:23.570 Je dessine une ligne comme ça - vous avez probablement déjà une idée 00:00:23.570 --> 00:00:26.330 de ce que veut dire parallèle. 00:00:26.330 --> 00:00:29.140 C'est l'une de mes lignes parallèles, et je vais dessiner 00:00:29.140 --> 00:00:32.540 en vert l'autre ligne parallèle. 00:00:32.540 --> 00:00:34.910 Donc voilà deux droites parallèles, et j'en dessine juste une partie. 00:00:34.910 --> 00:00:37.320 On suppose qu'elles continuent jusqu'à l'infini parce que c'est une notion abstraite - 00:00:37.320 --> 00:00:42.080 cette droite bleu ciel continue hors de l'écran 00:00:42.080 --> 00:00:44.880 jusqu'à l'infini, et apreil pour cette droite verte. 00:00:44.880 --> 00:00:47.930 Des droites parallèles sont dans le même plan. 00:00:47.930 --> 00:00:50.310 Un plan est un peu comme 00:00:50.310 --> 00:00:53.270 une surface plate. 00:00:53.270 --> 00:00:56.630 On n'utilisera pas l'espace en trois dimensions 00:00:56.630 --> 00:00:58.450 dans le cours de géométrie. 00:00:58.450 --> 00:01:00.990 Donc les droites sont dans le même plan et on peut considérer que ce plan 00:01:00.990 --> 00:01:03.130 est l'écran de l'ordinateur ou la feuille de papier 00:01:03.130 --> 00:01:05.610 sur laquelle vous êtes en train de travailler. Deux droites parallèles ne se croisent jamais 00:01:05.610 --> 00:01:06.960 ce sont deux droites séparées. 00:01:06.960 --> 00:01:09.620 Si les deux droites étaient superposées 00:01:09.620 --> 00:01:11.410 elles se croiseraient partout. 00:01:11.410 --> 00:01:13.500 Donc deux droites parallèles sont deux droites dans un même plan 00:01:13.500 --> 00:01:14.640 qui ne se croisent jamais. 00:01:14.640 --> 00:01:15.840 C'est une droite parallèle. 00:01:15.840 --> 00:01:18.210 Si vous avez déjà fait de l'algèbre et que vous connaissez la notion 00:01:18.210 --> 00:01:21.190 de pente, deux droites parallèles sont deux droites qui ont 00:01:21.190 --> 00:01:22.430 la même pente, d'accord ? 00:01:22.430 --> 00:01:26.160 C'est comme si elles augmentaient ou diminuaient de la même manière. 00:01:26.160 --> 00:01:27.540 Mais elles croisent l'axe des abscisses à des endroits différents. 00:01:27.540 --> 00:01:28.800 Si vous ne comprenez pas ce dont je suis en train de parler, 00:01:28.800 --> 00:01:29.510 ne vous inquiétez pas. 00:01:29.510 --> 00:01:31.670 Je pense que vous savez ce que veut dire parallèle. 00:01:31.670 --> 00:01:33.840 Quand on se gare de manière parallèle, 00:01:33.840 --> 00:01:37.080 c'est quand on gare une voiture à côté d'une autre 00:01:37.080 --> 00:01:39.970 sans que les deux voitures ne se touchent, parce que si les deux voitures 00:01:39.970 --> 00:01:42.690 se touchaient il y aurait un accident. 00:01:42.690 --> 00:01:44.710 Peu importe, ces deux lignes sont parallèles. 00:01:44.710 --> 00:01:48.440 Les droites bleue et verte sont parallèles. 00:01:48.440 --> 00:01:51.210 Et je vais parler d'un nouveau terme de géométrie 00:01:51.210 --> 00:01:54.050 appelé sécante. 00:01:54.050 --> 00:01:58.800 Une sécante est une droite qui coupe 00:01:58.800 --> 00:02:01.940 une autre droite. 00:02:01.940 --> 00:02:03.320 C'est une sécante. 00:02:03.320 --> 00:02:07.310 C'est un mot compliqué pour quelque chose de très simple. 00:02:07.310 --> 00:02:10.370 Je vais l'écrire, juste pour dire que j'ai écrit quelque chose. 00:02:10.370 --> 00:02:10.745 Sécante. 00:02:10.745 --> 00:02:18.690 Elle croise les deux autres droites. 00:02:23.510 --> 00:02:25.640 Je cherche un moyen mnémotechnique, 00:02:25.640 --> 00:02:27.390 mais je ne trouve pas grand chose. 00:02:27.390 --> 00:02:31.710 Je continue. 00:02:33.810 --> 00:02:36.710 On a donc une sécante qui croise les 00:02:36.710 --> 00:02:38.660 deux droites parallèles. 00:02:38.660 --> 00:02:40.910 On va essayer de trouver - et en fait 00:02:40.910 --> 00:02:42.060 si elle croise l'une des deux droites parallèles 00:02:42.060 --> 00:02:43.320 elle va croiser l'autre aussi. 00:02:43.320 --> 00:02:44.380 Je vous laisse réfléchir là-dessus. 00:02:44.380 --> 00:02:46.940 Il est impossible de dessiner une droite qui croise l'une des lignes parallèles 00:02:46.940 --> 00:02:49.750 et pas l'autre, du moment 00:02:49.750 --> 00:02:51.800 que la droite continue jusqu'à l'infini. 00:02:51.800 --> 00:02:53.790 Je pense que c'est relativement évident pour vous. 00:02:53.790 --> 00:02:56.690 Mais ce que je veux faire est explorer les angles que forme 00:02:56.690 --> 00:02:58.640 la droite sécante. 00:02:58.640 --> 00:03:03.180 La première chose que je vais faire est de parler des 00:03:03.180 --> 00:03:05.490 angles correspondants. 00:03:05.490 --> 00:03:08.500 Les angles correspondants sont en quelque sorte 00:03:08.500 --> 00:03:10.890 les angles que forme la sécante avec chacune des deux droites. 00:03:17.240 --> 00:03:20.260 Des angles correspondants. 00:03:20.260 --> 00:03:22.890 Ils jouent en quelque sorte le même rôle 00:03:22.890 --> 00:03:24.830 là où la droite sécante croise chacune des droites parallèles. 00:03:24.830 --> 00:03:28.820 Comme vous pouvez vous y attendre, et comme on peut le voir sur mon superbe 00:03:28.820 --> 00:03:31.390 dessin - d'habitude je ne dessine pas aussi bien - que ces angles 00:03:31.390 --> 00:03:32.780 vont être égaux entre eux. 00:03:32.780 --> 00:03:38.500 Donc si celui-ci meusre x, celui-là va aussi mesurer x. 00:03:38.500 --> 00:03:42.500 Si l'on sait ça, on peut utiliser 00:03:42.500 --> 00:03:44.510 les règles que l'on vient d'apprendre pour tout savoir 00:03:44.510 --> 00:03:46.390 sur ces lignes. 00:03:46.390 --> 00:03:51.740 Parce que si celui-ci mesure x degrés, dans ce cas combien va mesurer celui-là ? 00:03:51.740 --> 00:03:55.260 Combien va mesurer l'angle en violet ? 00:03:55.260 --> 00:03:58.970 Eh bien, ces deux angles-là sont opposés, d'accord ? 00:04:00.990 --> 00:04:02.785 Ils sont de chaque côté de l'intersection, 00:04:02.785 --> 00:04:03.810 donc celui-ci est aussi égal à x. 00:04:03.810 --> 00:04:06.940 Et de la même manière on peut faire la même chose ici. 00:04:08.410 --> 00:04:12.030 Cet angle est l'opposé de celui-ci, donc il est aussi égal à x. 00:04:12.030 --> 00:04:18.580 Je prends une autre couleur. 00:04:21.010 --> 00:04:23.520 Combien mesure l'angle en jaune ? 00:04:23.520 --> 00:04:26.180 Combien cet angle va-t-il mesurer ? 00:04:26.180 --> 00:04:27.310 On fait la même chose que précédemment. 00:04:27.310 --> 00:04:30.090 On a cet énorme angle ici, d'accord ? 00:04:30.090 --> 00:04:33.910 Cet angle tout entier fait 180 degrés. 00:04:33.910 --> 00:04:38.860 Donc x et cet angle jaune sont supplémentaires, on peut l'appeler y. 00:04:49.300 --> 00:04:53.260 Donc, si cet angle est y, cet angle est l'opposé de y. 00:04:53.260 --> 00:04:57.100 Donc cet angle mesure aussi y degrés. 00:04:57.100 --> 00:04:58.560 Passionnant. 00:04:58.560 --> 00:05:03.220 Pareil, cet angle-ci est égal à x et x est supplémentaire avec 00:05:03.220 --> 00:05:05.920 cet angle aussi, d'accord ? 00:05:05.920 --> 00:05:10.600 Donc celui-ci est égal à 180 moins x, donc il est aussi égal à y. 00:05:10.600 --> 00:05:15.330 Ces angles sont opposés, celui-ci est aussi égal à y. 00:05:15.330 --> 00:05:19.170 Il y a beaucoup de notions et de règles qui 00:05:19.170 --> 00:05:21.170 découlent de tout ça, et on va le voir rapidement mais 00:05:21.170 --> 00:05:22.090 il n'y a rien de très compliqué. 00:05:22.090 --> 00:05:23.850 J'ai juste commencé avec la notion d'angles 00:05:23.850 --> 00:05:24.850 correspondants. 00:05:24.850 --> 00:05:28.320 J'ai juste dit que cet x ici est égal à cet x là. 00:05:28.320 --> 00:05:32.350 Donc si ces angles sont égaux - 00:05:32.350 --> 00:05:34.810 je veux dire si celui-ci est x et celui-là aussi parce 00:05:34.810 --> 00:05:37.590 qu'ils sont opposés, et pareil ici. 00:05:37.590 --> 00:05:40.260 Donc si celui-ci est x et celui-là est x et qu'ils sont égaux entre eux, 00:05:40.260 --> 00:05:42.750 ce qui est logique parce qu'ils sont aussi 00:05:42.750 --> 00:05:44.750 correspondants. 00:05:44.750 --> 00:05:48.310 Ces deux angles violets jouent le même rôle. 00:05:48.310 --> 00:05:50.270 Ce sont en quelque sorte les deux angles en bas à gauche. 00:05:50.270 --> 00:05:51.970 C'est une manière de les décrire. 00:05:51.970 --> 00:05:54.420 On a utilisé les angles supplémentaires pour 00:05:54.420 --> 00:05:56.820 en quelque sorte démontrer que ces angles y sont aussi égaux. 00:06:00.290 --> 00:06:02.270 Cet angle y est égal à cet angle y parce que 00:06:02.270 --> 00:06:03.660 ils sont correspondants. 00:06:03.660 --> 00:06:06.800 Donc des angles correspondants sont égaux entre eux. 00:06:06.800 --> 00:06:09.820 C'est logique, ils jouent en quelque sorte le même rôle. 00:06:09.820 --> 00:06:12.270 L'angle d'en bas à droite. 00:06:12.270 --> 00:06:14.020 Donc des angles correspondants sont égaux. 00:06:14.020 --> 00:06:22.870 C'est ma notation abrégée. 00:06:25.130 --> 00:06:27.360 Et on a déjà tout démontré. 00:06:27.360 --> 00:06:28.650 C'est tout ce que vous avez réellement à savoir. 00:06:28.650 --> 00:06:31.040 Mais si vous voulez sauter une étape en quelque sorte, vous savez aussi 00:06:31.040 --> 00:06:46.530 que les angles alternes-internes sont égaux. 00:06:46.530 --> 00:06:50.320 Que signifie alterne-interne ? 00:06:50.320 --> 00:06:53.980 Eh bien, les angles internes sont en quelque sorte les angles qui sont 00:06:53.980 --> 00:06:57.560 les plus proches l'un de l'autre par rapport aux droites parallèles, mais 00:06:57.560 --> 00:06:59.410 d'un côté et de l'autre de la sécante. 00:06:59.410 --> 00:07:01.850 C'est une manière très compliquée de dire que cet angle orange et cet angle magenta ici 00:07:01.850 --> 00:07:03.300 sont égaux. 00:07:03.300 --> 00:07:05.760 Ce sont des angles alternes-internes, et on a déjà prouvé 00:07:05.760 --> 00:07:08.630 que si cet angle mesure x, cet angle mesure x aussi. 00:07:08.630 --> 00:07:11.420 Donc ce sont des angles alternes-internes. 00:07:11.420 --> 00:07:17.570 Cet x et cet x sont alternes-internes. 00:07:17.570 --> 00:07:22.220 Et en fait cet y et cet y sont aussi des angles alternes-internes, 00:07:22.220 --> 00:07:24.120 et on a déjà prouvé qu'ils sont égaux entre eux. 00:07:24.120 --> 00:07:29.520 Le dernier terme que l'on va voir en géométrie est angle alterne - 00:07:29.520 --> 00:07:31.360 je ne vais pas l'écrire en entier - 00:07:31.360 --> 00:07:33.800 angle alterne-externe. 00:07:33.800 --> 00:07:37.760 Des angles alternes-externes sont aussi égaux. 00:07:37.760 --> 00:07:40.970 Ce sont les angles qui sont en quelque sorte plus éloignés l'un de l'autre 00:07:40.970 --> 00:07:43.270 par rapport aux droites parallèles, mais toujours d'un côté et de l'autre de la sécante. 00:07:43.270 --> 00:07:48.790 Un exemple de ça est cet angle x ici et cet angle x là. 00:07:48.790 --> 00:07:53.540 Puisqu'ils sont à l'extérieur des deux 00:07:58.470 --> 00:07:59.680 droites parallèles et de chaque côté de la sécante. 00:07:59.680 --> 00:08:01.720 Ce sont des mots compliqués, mais je pense 00:08:01.720 --> 00:08:03.770 que vous comprenez l'idée. 00:08:03.770 --> 00:08:06.410 Les angles correspondants sont à mon avis le plus logique à comprendre. 00:08:06.410 --> 00:08:09.180 Et tout le reste se démontre uniquement en utilisant les angles opposés 00:08:09.180 --> 00:08:10.450 et les angles supplémentaires. 00:08:10.450 --> 00:08:18.150 Mais par exemple, des angles alternes-externes sont cet angle et cet angle. 00:08:18.150 --> 00:08:22.880 Et les autres alternes-externes sont cet y et cet y. 00:08:22.880 --> 00:08:23.870 Ces deux-là sont aussi égaux. 00:08:23.870 --> 00:08:27.150 Si vous savez ça, vous savez à peu près tout ce que vous avez besoin de savoir 00:08:27.150 --> 00:08:29.190 sur les lignes parallèles. 00:08:29.190 --> 00:08:32.300 La dernière chose que je vais vous apprendre pour pouvoir jouer 00:08:32.300 --> 00:08:35.780 au jeu géométrique est juste que la somme des angles d'un triangle 00:08:35.780 --> 00:08:38.140 fait 180 degrés. 00:08:38.140 --> 00:08:41.770 Je vais donc dessiner un triangle, 00:08:45.580 --> 00:08:48.580 un triangle quelconque. 00:08:48.580 --> 00:08:51.300 Voilà mon triangle quelconque. 00:08:51.300 --> 00:08:57.690 On appelle cet angle x, celui-ci y et celui-là z. 00:08:57.690 --> 00:09:01.380 On sait que la somme des angles d'un triangle - x degrés plus y degrés 00:09:01.380 --> 00:09:06.910 plus z degrés est égal à 180 degrés. 00:09:06.910 --> 00:09:09.580 Donc si je dis que celui-ci est égal à, je ne sais pas, 00:09:09.580 --> 00:09:15.240 30 degrés, celui-là à, je ne sais pas, 70 degrés, 00:09:15.240 --> 00:09:16.170 à combien est égal z ? 00:09:16.170 --> 00:09:23.650 On peut dire que 30 plus 70 plus z est égal à 180, ou 00:09:23.650 --> 00:09:27.740 que 100 plus z est égal à 180. 00:09:27.740 --> 00:09:29.150 On soustrait 100 des deux côtés. 00:09:29.150 --> 00:09:33.480 z est égal à 80 degrés. 00:09:33.480 --> 00:09:36.150 On verra des variantes de cela où on nous donne deux angles 00:09:36.150 --> 00:09:39.250 et on peut utiliser cette propriété pour trouver le troisième angle. 00:09:39.250 --> 00:09:41.450 Avec tout ce qu'on a appris jusqu'à présent, je pense qu'on 00:09:41.450 --> 00:09:45.290 peut s'attaquer au jeu des angles. 00:09:45.290 --> 00:09:47.510 On se retrouve dans la prochaine vidéo.