Bienvenue pour cette troisième vidéo sur les angles.
On a presque fini d'apprendre toutes les règles dont on a besoin
pour pouvoir jouer au jeu des angles.
Je vais juste vous apprendre quelques règles supplémentaires.
Si on a deux lignes parallèles - et vous ne savez peut-être pas ce que c'est que des lignes parallèles
et je vais l'expliquer
maintenant.
Je dessine une ligne comme ça - vous avez probablement déjà une idée
de ce que veut dire parallèle.
C'est l'une de mes lignes parallèles, et je vais dessiner
en vert l'autre ligne parallèle.
Donc voilà deux droites parallèles, et j'en dessine juste une partie.
On suppose qu'elles continuent jusqu'à l'infini parce que c'est une notion abstraite -
cette droite bleu ciel continue hors de l'écran
jusqu'à l'infini, et apreil pour cette droite verte.
Des droites parallèles sont dans le même plan.
Un plan est un peu comme
une surface plate.
On n'utilisera pas l'espace en trois dimensions
dans le cours de géométrie.
Donc les droites sont dans le même plan et on peut considérer que ce plan
est l'écran de l'ordinateur ou la feuille de papier
sur laquelle vous êtes en train de travailler. Deux droites parallèles ne se croisent jamais
ce sont deux droites séparées.
Si les deux droites étaient superposées
elles se croiseraient partout.
Donc deux droites parallèles sont deux droites dans un même plan
qui ne se croisent jamais.
C'est une droite parallèle.
Si vous avez déjà fait de l'algèbre et que vous connaissez la notion
de pente, deux droites parallèles sont deux droites qui ont
la même pente, d'accord ?
C'est comme si elles augmentaient ou diminuaient de la même manière.
Mais elles croisent l'axe des abscisses à des endroits différents.
Si vous ne comprenez pas ce dont je suis en train de parler,
ne vous inquiétez pas.
Je pense que vous savez ce que veut dire parallèle.
Quand on se gare de manière parallèle,
c'est quand on gare une voiture à côté d'une autre
sans que les deux voitures ne se touchent, parce que si les deux voitures
se touchaient il y aurait un accident.
Peu importe, ces deux lignes sont parallèles.
Les droites bleue et verte sont parallèles.
Et je vais parler d'un nouveau terme de géométrie
appelé sécante.
Une sécante est une droite qui coupe
une autre droite.
C'est une sécante.
C'est un mot compliqué pour quelque chose de très simple.
Je vais l'écrire, juste pour dire que j'ai écrit quelque chose.
Sécante.
Elle croise les deux autres droites.
Je cherche un moyen mnémotechnique,
mais je ne trouve pas grand chose.
Je continue.
On a donc une sécante qui croise les
deux droites parallèles.
On va essayer de trouver - et en fait
si elle croise l'une des deux droites parallèles
elle va croiser l'autre aussi.
Je vous laisse réfléchir là-dessus.
Il est impossible de dessiner une droite qui croise l'une des lignes parallèles
et pas l'autre, du moment
que la droite continue jusqu'à l'infini.
Je pense que c'est relativement évident pour vous.
Mais ce que je veux faire est explorer les angles que forme
la droite sécante.
La première chose que je vais faire est de parler des
angles correspondants.
Les angles correspondants sont en quelque sorte
les angles que forme la sécante avec chacune des deux droites.
Des angles correspondants.
Ils jouent en quelque sorte le même rôle
là où la droite sécante croise chacune des droites parallèles.
Comme vous pouvez vous y attendre, et comme on peut le voir sur mon superbe
dessin - d'habitude je ne dessine pas aussi bien - que ces angles
vont être égaux entre eux.
Donc si celui-ci meusre x, celui-là va aussi mesurer x.
Si l'on sait ça, on peut utiliser
les règles que l'on vient d'apprendre pour tout savoir
sur ces lignes.
Parce que si celui-ci mesure x degrés, dans ce cas combien va mesurer celui-là ?
Combien va mesurer l'angle en violet ?
Eh bien, ces deux angles-là sont opposés, d'accord ?
Ils sont de chaque côté de l'intersection,
donc celui-ci est aussi égal à x.
Et de la même manière on peut faire la même chose ici.
Cet angle est l'opposé de celui-ci, donc il est aussi égal à x.
Je prends une autre couleur.
Combien mesure l'angle en jaune ?
Combien cet angle va-t-il mesurer ?
On fait la même chose que précédemment.
On a cet énorme angle ici, d'accord ?
Cet angle tout entier fait 180 degrés.
Donc x et cet angle jaune sont supplémentaires, on peut l'appeler y.
Donc, si cet angle est y, cet angle est l'opposé de y.
Donc cet angle mesure aussi y degrés.
Passionnant.
Pareil, cet angle-ci est égal à x et x est supplémentaire avec
cet angle aussi, d'accord ?
Donc celui-ci est égal à 180 moins x, donc il est aussi égal à y.
Ces angles sont opposés, celui-ci est aussi égal à y.
Il y a beaucoup de notions et de règles qui
découlent de tout ça, et on va le voir rapidement mais
il n'y a rien de très compliqué.
J'ai juste commencé avec la notion d'angles
correspondants.
J'ai juste dit que cet x ici est égal à cet x là.
Donc si ces angles sont égaux -
je veux dire si celui-ci est x et celui-là aussi parce
qu'ils sont opposés, et pareil ici.
Donc si celui-ci est x et celui-là est x et qu'ils sont égaux entre eux,
ce qui est logique parce qu'ils sont aussi
correspondants.
Ces deux angles violets jouent le même rôle.
Ce sont en quelque sorte les deux angles en bas à gauche.
C'est une manière de les décrire.
On a utilisé les angles supplémentaires pour
en quelque sorte démontrer que ces angles y sont aussi égaux.
Cet angle y est égal à cet angle y parce que
ils sont correspondants.
Donc des angles correspondants sont égaux entre eux.
C'est logique, ils jouent en quelque sorte le même rôle.
L'angle d'en bas à droite.
Donc des angles correspondants sont égaux.
C'est ma notation abrégée.
Et on a déjà tout démontré.
C'est tout ce que vous avez réellement à savoir.
Mais si vous voulez sauter une étape en quelque sorte, vous savez aussi
que les angles alternes-internes sont égaux.
Que signifie alterne-interne ?
Eh bien, les angles internes sont en quelque sorte les angles qui sont
les plus proches l'un de l'autre par rapport aux droites parallèles, mais
d'un côté et de l'autre de la sécante.
C'est une manière très compliquée de dire que cet angle orange et cet angle magenta ici
sont égaux.
Ce sont des angles alternes-internes, et on a déjà prouvé
que si cet angle mesure x, cet angle mesure x aussi.
Donc ce sont des angles alternes-internes.
Cet x et cet x sont alternes-internes.
Et en fait cet y et cet y sont aussi des angles alternes-internes,
et on a déjà prouvé qu'ils sont égaux entre eux.
Le dernier terme que l'on va voir en géométrie est angle alterne -
je ne vais pas l'écrire en entier -
angle alterne-externe.
Des angles alternes-externes sont aussi égaux.
Ce sont les angles qui sont en quelque sorte plus éloignés l'un de l'autre
par rapport aux droites parallèles, mais toujours d'un côté et de l'autre de la sécante.
Un exemple de ça est cet angle x ici et cet angle x là.
Puisqu'ils sont à l'extérieur des deux
droites parallèles et de chaque côté de la sécante.
Ce sont des mots compliqués, mais je pense
que vous comprenez l'idée.
Les angles correspondants sont à mon avis le plus logique à comprendre.
Et tout le reste se démontre uniquement en utilisant les angles opposés
et les angles supplémentaires.
Mais par exemple, des angles alternes-externes sont cet angle et cet angle.
Et les autres alternes-externes sont cet y et cet y.
Ces deux-là sont aussi égaux.
Si vous savez ça, vous savez à peu près tout ce que vous avez besoin de savoir
sur les lignes parallèles.
La dernière chose que je vais vous apprendre pour pouvoir jouer
au jeu géométrique est juste que la somme des angles d'un triangle
fait 180 degrés.
Je vais donc dessiner un triangle,
un triangle quelconque.
Voilà mon triangle quelconque.
On appelle cet angle x, celui-ci y et celui-là z.
On sait que la somme des angles d'un triangle - x degrés plus y degrés
plus z degrés est égal à 180 degrés.
Donc si je dis que celui-ci est égal à, je ne sais pas,
30 degrés, celui-là à, je ne sais pas, 70 degrés,
à combien est égal z ?
On peut dire que 30 plus 70 plus z est égal à 180, ou
que 100 plus z est égal à 180.
On soustrait 100 des deux côtés.
z est égal à 80 degrés.
On verra des variantes de cela où on nous donne deux angles
et on peut utiliser cette propriété pour trouver le troisième angle.
Avec tout ce qu'on a appris jusqu'à présent, je pense qu'on
peut s'attaquer au jeu des angles.
On se retrouve dans la prochaine vidéo.