1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Bienvenue pour cette troisième vidéo sur les angles.

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
On a presque fini d'apprendre toutes les règles dont on a besoin

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
pour pouvoir jouer au jeu des angles.

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
Je vais juste vous apprendre quelques règles supplémentaires.

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Si on a deux lignes parallèles - et vous ne savez peut-être pas ce que c'est que des lignes parallèles

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
et je vais l'expliquer

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
maintenant.

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Je dessine une ligne comme ça - vous avez probablement déjà une idée

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
de ce que veut dire parallèle.

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
C'est l'une de mes lignes parallèles, et je vais dessiner

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
en vert l'autre ligne parallèle.

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
Donc voilà deux droites parallèles, et j'en dessine juste une partie.

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
On suppose qu'elles continuent jusqu'à l'infini parce que c'est une notion abstraite -

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
cette droite bleu ciel continue hors de l'écran

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
jusqu'à l'infini, et apreil pour cette droite verte.

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
Des droites parallèles sont dans le même plan.

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
Un plan est un peu comme

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
une surface plate.

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
On n'utilisera pas l'espace en trois dimensions

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
dans le cours de géométrie.

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
Donc les droites sont dans le même plan et on peut considérer que ce plan

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
est l'écran de l'ordinateur ou la feuille de papier

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
sur laquelle vous êtes en train de travailler. Deux droites parallèles ne se croisent jamais

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
ce sont deux droites séparées.

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
Si les deux droites étaient superposées

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
elles se croiseraient partout.

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Donc deux droites parallèles sont deux droites dans un même plan

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
qui ne se croisent jamais.

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
C'est une droite parallèle.

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
Si vous avez déjà fait de l'algèbre et que vous connaissez la notion

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
de pente, deux droites parallèles sont deux droites qui ont

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
la même pente, d'accord ?

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
C'est comme si elles augmentaient ou diminuaient de la même manière.

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
Mais elles croisent l'axe des abscisses à des endroits différents.

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Si vous ne comprenez pas ce dont je suis en train de parler,

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
ne vous inquiétez pas.

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Je pense que vous savez ce que veut dire parallèle.

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
Quand on se gare de manière parallèle,

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
c'est quand on gare une voiture à côté d'une autre

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
sans que les deux voitures ne se touchent, parce que si les deux voitures

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
se touchaient il y aurait un accident.

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
Peu importe, ces deux lignes sont parallèles.

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
Les droites bleue et verte sont parallèles.

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
Et je vais parler d'un nouveau terme de géométrie

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
appelé sécante.

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
Une sécante est une droite qui coupe

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
une autre droite.

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
C'est une sécante.

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
C'est un mot compliqué pour quelque chose de très simple.

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
Je vais l'écrire, juste pour dire que j'ai écrit quelque chose.

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
Sécante.

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
Elle croise les deux autres droites.

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
Je cherche un moyen mnémotechnique,

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
mais je ne trouve pas grand chose.

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
Je continue.

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
On a donc une sécante qui croise les

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
deux droites parallèles.

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
On va essayer de trouver - et en fait

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
si elle croise l'une des deux droites parallèles

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
elle va croiser l'autre aussi.

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Je vous laisse réfléchir là-dessus.

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
Il est impossible de dessiner une droite qui croise l'une des lignes parallèles

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
et pas l'autre, du moment

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
que la droite continue jusqu'à l'infini.

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Je pense que c'est relativement évident pour vous.

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
Mais ce que je veux faire est explorer les angles que forme

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
la droite sécante.

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
La première chose que je vais faire est de parler des

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
angles correspondants.

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
Les angles correspondants sont en quelque sorte

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
les angles que forme la sécante avec chacune des deux droites.

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
Des angles correspondants.

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
Ils jouent en quelque sorte le même rôle

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
là où la droite sécante croise chacune des droites parallèles.

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Comme vous pouvez vous y attendre, et comme on peut le voir sur mon superbe

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
dessin - d'habitude je ne dessine pas aussi bien - que ces angles

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
vont être égaux entre eux.

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
Donc si celui-ci meusre x, celui-là va aussi mesurer x.

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
Si l'on sait ça, on peut utiliser

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
les règles que l'on vient d'apprendre pour tout savoir

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
sur ces lignes.

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Parce que si celui-ci mesure x degrés, dans ce cas combien va mesurer celui-là ?

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
Combien va mesurer l'angle en violet ?

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
Eh bien, ces deux angles-là sont opposés, d'accord ?

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
Ils sont de chaque côté de l'intersection,

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
donc celui-ci est aussi égal à x.

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
Et de la même manière on peut faire la même chose ici.

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
Cet angle est l'opposé de celui-ci, donc il est aussi égal à x.

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
Je prends une autre couleur.

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
Combien mesure l'angle en jaune ?

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
Combien cet angle va-t-il mesurer ?

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
On fait la même chose que précédemment.

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
On a cet énorme angle ici, d'accord ?

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Cet angle tout entier fait 180 degrés.

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
Donc x et cet angle jaune sont supplémentaires, on peut l'appeler y.

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
Donc, si cet angle est y, cet angle est l'opposé de y.

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
Donc cet angle mesure aussi y degrés.

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
Passionnant.

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
Pareil, cet angle-ci est égal à x et x est supplémentaire avec

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
cet angle aussi, d'accord ?

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Donc celui-ci est égal à 180 moins x, donc il est aussi égal à y.

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
Ces angles sont opposés, celui-ci est aussi égal à y.

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
Il y a beaucoup de notions et de règles qui

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
découlent de tout ça, et on va le voir rapidement mais

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
il n'y a rien de très compliqué.

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
J'ai juste commencé avec la notion d'angles

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
correspondants.

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
J'ai juste dit que cet x ici est égal à cet x là.

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
Donc si ces angles sont égaux -

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
je veux dire si celui-ci est x et celui-là aussi parce

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
qu'ils sont opposés, et pareil ici.

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
Donc si celui-ci est x et celui-là est x et qu'ils sont égaux entre eux,

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
ce qui est logique parce qu'ils sont aussi

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
correspondants.

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
Ces deux angles violets jouent le même rôle.

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
Ce sont en quelque sorte les deux angles en bas à gauche.

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
C'est une manière de les décrire.

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
On a utilisé les angles supplémentaires pour

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
en quelque sorte démontrer que ces angles y sont aussi égaux.

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
Cet angle y est égal à cet angle y parce que

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
ils sont correspondants.

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
Donc des angles correspondants sont égaux entre eux.

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
C'est logique, ils jouent en quelque sorte le même rôle.

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
L'angle d'en bas à droite.

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
Donc des angles correspondants sont égaux.

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
C'est ma notation abrégée.

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
Et on a déjà tout démontré.

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
C'est tout ce que vous avez réellement à savoir.

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
Mais si vous voulez sauter une étape en quelque sorte, vous savez aussi

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
que les angles alternes-internes sont égaux.

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
Que signifie alterne-interne ?

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
Eh bien, les angles internes sont en quelque sorte les angles qui sont

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
les plus proches l'un de l'autre par rapport aux droites parallèles, mais

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
d'un côté et de l'autre de la sécante.

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
C'est une manière très compliquée de dire que cet angle orange et cet angle magenta ici

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
sont égaux.

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
Ce sont des angles alternes-internes, et on a déjà prouvé

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
que si cet angle mesure x, cet angle mesure x aussi.

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
Donc ce sont des angles alternes-internes.

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
Cet x et cet x sont alternes-internes.

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
Et en fait cet y et cet y sont aussi des angles alternes-internes,

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
et on a déjà prouvé qu'ils sont égaux entre eux.

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
Le dernier terme que l'on va voir en géométrie est angle alterne -

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
je ne vais pas l'écrire en entier -

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
angle alterne-externe.

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
Des angles alternes-externes sont aussi égaux.

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
Ce sont les angles qui sont en quelque sorte plus éloignés l'un de l'autre

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
par rapport aux droites parallèles, mais toujours d'un côté et de l'autre de la sécante.

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
Un exemple de ça est cet angle x ici et cet angle x là.

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
Puisqu'ils sont à l'extérieur des deux

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
droites parallèles et de chaque côté de la sécante.

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
Ce sont des mots compliqués, mais je pense

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
que vous comprenez l'idée.

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
Les angles correspondants sont à mon avis le plus logique à comprendre.

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
Et tout le reste se démontre uniquement en utilisant les angles opposés

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
et les angles supplémentaires.

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
Mais par exemple, des angles alternes-externes sont cet angle et cet angle.

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
Et les autres alternes-externes sont cet y et cet y.

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
Ces deux-là sont aussi égaux.

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
Si vous savez ça, vous savez à peu près tout ce que vous avez besoin de savoir

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
sur les lignes parallèles.

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
La dernière chose que je vais vous apprendre pour pouvoir jouer

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
au jeu géométrique est juste que la somme des angles d'un triangle

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
fait 180 degrés.

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
Je vais donc dessiner un triangle,

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
un triangle quelconque.

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
Voilà mon triangle quelconque.

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
On appelle cet angle x, celui-ci y et celui-là z.

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
On sait que la somme des angles d'un triangle - x degrés plus y degrés

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
plus z degrés est égal à 180 degrés.

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
Donc si je dis que celui-ci est égal à, je ne sais pas,

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
30 degrés, celui-là à, je ne sais pas, 70 degrés,

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
à combien est égal z ?

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
On peut dire que 30 plus 70 plus z est égal à 180, ou

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
que 100 plus z est égal à 180.

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
On soustrait 100 des deux côtés.

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z est égal à 80 degrés.

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
On verra des variantes de cela où on nous donne deux angles

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
et on peut utiliser cette propriété pour trouver le troisième angle.

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
Avec tout ce qu'on a appris jusqu'à présent, je pense qu'on

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
peut s'attaquer au jeu des angles.

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
On se retrouve dans la prochaine vidéo.