0:00:01.020,0:00:01.990 Bienvenue pour cette troisième vidéo sur les angles. 0:00:01.990,0:00:06.130 On a presque fini d'apprendre toutes les règles dont on a besoin 0:00:06.130,0:00:09.420 pour pouvoir jouer au jeu des angles. 0:00:09.420,0:00:11.550 Je vais juste vous apprendre quelques règles supplémentaires. 0:00:11.550,0:00:15.200 Si on a deux lignes parallèles - et vous ne savez peut-être pas ce que c'est que des lignes parallèles 0:00:15.200,0:00:17.700 et je vais l'expliquer 0:00:17.700,0:00:18.850 maintenant. 0:00:18.850,0:00:23.570 Je dessine une ligne comme ça - vous avez probablement déjà une idée 0:00:23.570,0:00:26.330 de ce que veut dire parallèle. 0:00:26.330,0:00:29.140 C'est l'une de mes lignes parallèles, et je vais dessiner 0:00:29.140,0:00:32.540 en vert l'autre ligne parallèle. 0:00:32.540,0:00:34.910 Donc voilà deux droites parallèles, et j'en dessine juste une partie. 0:00:34.910,0:00:37.320 On suppose qu'elles continuent jusqu'à l'infini parce que c'est une notion abstraite - 0:00:37.320,0:00:42.080 cette droite bleu ciel continue hors de l'écran 0:00:42.080,0:00:44.880 jusqu'à l'infini, et apreil pour cette droite verte. 0:00:44.880,0:00:47.930 Des droites parallèles sont dans le même plan. 0:00:47.930,0:00:50.310 Un plan est un peu comme 0:00:50.310,0:00:53.270 une surface plate. 0:00:53.270,0:00:56.630 On n'utilisera pas l'espace en trois dimensions 0:00:56.630,0:00:58.450 dans le cours de géométrie. 0:00:58.450,0:01:00.990 Donc les droites sont dans le même plan et on peut considérer que ce plan 0:01:00.990,0:01:03.130 est l'écran de l'ordinateur ou la feuille de papier 0:01:03.130,0:01:05.610 sur laquelle vous êtes en train de travailler. Deux droites parallèles ne se croisent jamais 0:01:05.610,0:01:06.960 ce sont deux droites séparées. 0:01:06.960,0:01:09.620 Si les deux droites étaient superposées 0:01:09.620,0:01:11.410 elles se croiseraient partout. 0:01:11.410,0:01:13.500 Donc deux droites parallèles sont deux droites dans un même plan 0:01:13.500,0:01:14.640 qui ne se croisent jamais. 0:01:14.640,0:01:15.840 C'est une droite parallèle. 0:01:15.840,0:01:18.210 Si vous avez déjà fait de l'algèbre et que vous connaissez la notion 0:01:18.210,0:01:21.190 de pente, deux droites parallèles sont deux droites qui ont 0:01:21.190,0:01:22.430 la même pente, d'accord ? 0:01:22.430,0:01:26.160 C'est comme si elles augmentaient ou diminuaient de la même manière. 0:01:26.160,0:01:27.540 Mais elles croisent l'axe des abscisses à des endroits différents. 0:01:27.540,0:01:28.800 Si vous ne comprenez pas ce dont je suis en train de parler, 0:01:28.800,0:01:29.510 ne vous inquiétez pas. 0:01:29.510,0:01:31.670 Je pense que vous savez ce que veut dire parallèle. 0:01:31.670,0:01:33.840 Quand on se gare de manière parallèle, 0:01:33.840,0:01:37.080 c'est quand on gare une voiture à côté d'une autre 0:01:37.080,0:01:39.970 sans que les deux voitures ne se touchent, parce que si les deux voitures 0:01:39.970,0:01:42.690 se touchaient il y aurait un accident. 0:01:42.690,0:01:44.710 Peu importe, ces deux lignes sont parallèles. 0:01:44.710,0:01:48.440 Les droites bleue et verte sont parallèles. 0:01:48.440,0:01:51.210 Et je vais parler d'un nouveau terme de géométrie 0:01:51.210,0:01:54.050 appelé sécante. 0:01:54.050,0:01:58.800 Une sécante est une droite qui coupe 0:01:58.800,0:02:01.940 une autre droite. 0:02:01.940,0:02:03.320 C'est une sécante. 0:02:03.320,0:02:07.310 C'est un mot compliqué pour quelque chose de très simple. 0:02:07.310,0:02:10.370 Je vais l'écrire, juste pour dire que j'ai écrit quelque chose. 0:02:10.370,0:02:10.745 Sécante. 0:02:10.745,0:02:18.690 Elle croise les deux autres droites. 0:02:23.510,0:02:25.640 Je cherche un moyen mnémotechnique, 0:02:25.640,0:02:27.390 mais je ne trouve pas grand chose. 0:02:27.390,0:02:31.710 Je continue. 0:02:33.810,0:02:36.710 On a donc une sécante qui croise les 0:02:36.710,0:02:38.660 deux droites parallèles. 0:02:38.660,0:02:40.910 On va essayer de trouver - et en fait 0:02:40.910,0:02:42.060 si elle croise l'une des deux droites parallèles 0:02:42.060,0:02:43.320 elle va croiser l'autre aussi. 0:02:43.320,0:02:44.380 Je vous laisse réfléchir là-dessus. 0:02:44.380,0:02:46.940 Il est impossible de dessiner une droite qui croise l'une des lignes parallèles 0:02:46.940,0:02:49.750 et pas l'autre, du moment 0:02:49.750,0:02:51.800 que la droite continue jusqu'à l'infini. 0:02:51.800,0:02:53.790 Je pense que c'est relativement évident pour vous. 0:02:53.790,0:02:56.690 Mais ce que je veux faire est explorer les angles que forme 0:02:56.690,0:02:58.640 la droite sécante. 0:02:58.640,0:03:03.180 La première chose que je vais faire est de parler des 0:03:03.180,0:03:05.490 angles correspondants. 0:03:05.490,0:03:08.500 Les angles correspondants sont en quelque sorte 0:03:08.500,0:03:10.890 les angles que forme la sécante avec chacune des deux droites. 0:03:17.240,0:03:20.260 Des angles correspondants. 0:03:20.260,0:03:22.890 Ils jouent en quelque sorte le même rôle 0:03:22.890,0:03:24.830 là où la droite sécante croise chacune des droites parallèles. 0:03:24.830,0:03:28.820 Comme vous pouvez vous y attendre, et comme on peut le voir sur mon superbe 0:03:28.820,0:03:31.390 dessin - d'habitude je ne dessine pas aussi bien - que ces angles 0:03:31.390,0:03:32.780 vont être égaux entre eux. 0:03:32.780,0:03:38.500 Donc si celui-ci meusre x, celui-là va aussi mesurer x. 0:03:38.500,0:03:42.500 Si l'on sait ça, on peut utiliser 0:03:42.500,0:03:44.510 les règles que l'on vient d'apprendre pour tout savoir 0:03:44.510,0:03:46.390 sur ces lignes. 0:03:46.390,0:03:51.740 Parce que si celui-ci mesure x degrés, dans ce cas combien va mesurer celui-là ? 0:03:51.740,0:03:55.260 Combien va mesurer l'angle en violet ? 0:03:55.260,0:03:58.970 Eh bien, ces deux angles-là sont opposés, d'accord ? 0:04:00.990,0:04:02.785 Ils sont de chaque côté de l'intersection, 0:04:02.785,0:04:03.810 donc celui-ci est aussi égal à x. 0:04:03.810,0:04:06.940 Et de la même manière on peut faire la même chose ici. 0:04:08.410,0:04:12.030 Cet angle est l'opposé de celui-ci, donc il est aussi égal à x. 0:04:12.030,0:04:18.580 Je prends une autre couleur. 0:04:21.010,0:04:23.520 Combien mesure l'angle en jaune ? 0:04:23.520,0:04:26.180 Combien cet angle va-t-il mesurer ? 0:04:26.180,0:04:27.310 On fait la même chose que précédemment. 0:04:27.310,0:04:30.090 On a cet énorme angle ici, d'accord ? 0:04:30.090,0:04:33.910 Cet angle tout entier fait 180 degrés. 0:04:33.910,0:04:38.860 Donc x et cet angle jaune sont supplémentaires, on peut l'appeler y. 0:04:49.300,0:04:53.260 Donc, si cet angle est y, cet angle est l'opposé de y. 0:04:53.260,0:04:57.100 Donc cet angle mesure aussi y degrés. 0:04:57.100,0:04:58.560 Passionnant. 0:04:58.560,0:05:03.220 Pareil, cet angle-ci est égal à x et x est supplémentaire avec 0:05:03.220,0:05:05.920 cet angle aussi, d'accord ? 0:05:05.920,0:05:10.600 Donc celui-ci est égal à 180 moins x, donc il est aussi égal à y. 0:05:10.600,0:05:15.330 Ces angles sont opposés, celui-ci est aussi égal à y. 0:05:15.330,0:05:19.170 Il y a beaucoup de notions et de règles qui 0:05:19.170,0:05:21.170 découlent de tout ça, et on va le voir rapidement mais 0:05:21.170,0:05:22.090 il n'y a rien de très compliqué. 0:05:22.090,0:05:23.850 J'ai juste commencé avec la notion d'angles 0:05:23.850,0:05:24.850 correspondants. 0:05:24.850,0:05:28.320 J'ai juste dit que cet x ici est égal à cet x là. 0:05:28.320,0:05:32.350 Donc si ces angles sont égaux - 0:05:32.350,0:05:34.810 je veux dire si celui-ci est x et celui-là aussi parce 0:05:34.810,0:05:37.590 qu'ils sont opposés, et pareil ici. 0:05:37.590,0:05:40.260 Donc si celui-ci est x et celui-là est x et qu'ils sont égaux entre eux, 0:05:40.260,0:05:42.750 ce qui est logique parce qu'ils sont aussi 0:05:42.750,0:05:44.750 correspondants. 0:05:44.750,0:05:48.310 Ces deux angles violets jouent le même rôle. 0:05:48.310,0:05:50.270 Ce sont en quelque sorte les deux angles en bas à gauche. 0:05:50.270,0:05:51.970 C'est une manière de les décrire. 0:05:51.970,0:05:54.420 On a utilisé les angles supplémentaires pour 0:05:54.420,0:05:56.820 en quelque sorte démontrer que ces angles y sont aussi égaux. 0:06:00.290,0:06:02.270 Cet angle y est égal à cet angle y parce que 0:06:02.270,0:06:03.660 ils sont correspondants. 0:06:03.660,0:06:06.800 Donc des angles correspondants sont égaux entre eux. 0:06:06.800,0:06:09.820 C'est logique, ils jouent en quelque sorte le même rôle. 0:06:09.820,0:06:12.270 L'angle d'en bas à droite. 0:06:12.270,0:06:14.020 Donc des angles correspondants sont égaux. 0:06:14.020,0:06:22.870 C'est ma notation abrégée. 0:06:25.130,0:06:27.360 Et on a déjà tout démontré. 0:06:27.360,0:06:28.650 C'est tout ce que vous avez réellement à savoir. 0:06:28.650,0:06:31.040 Mais si vous voulez sauter une étape en quelque sorte, vous savez aussi 0:06:31.040,0:06:46.530 que les angles alternes-internes sont égaux. 0:06:46.530,0:06:50.320 Que signifie alterne-interne ? 0:06:50.320,0:06:53.980 Eh bien, les angles internes sont en quelque sorte les angles qui sont 0:06:53.980,0:06:57.560 les plus proches l'un de l'autre par rapport aux droites parallèles, mais 0:06:57.560,0:06:59.410 d'un côté et de l'autre de la sécante. 0:06:59.410,0:07:01.850 C'est une manière très compliquée de dire que cet angle orange et cet angle magenta ici 0:07:01.850,0:07:03.300 sont égaux. 0:07:03.300,0:07:05.760 Ce sont des angles alternes-internes, et on a déjà prouvé 0:07:05.760,0:07:08.630 que si cet angle mesure x, cet angle mesure x aussi. 0:07:08.630,0:07:11.420 Donc ce sont des angles alternes-internes. 0:07:11.420,0:07:17.570 Cet x et cet x sont alternes-internes. 0:07:17.570,0:07:22.220 Et en fait cet y et cet y sont aussi des angles alternes-internes, 0:07:22.220,0:07:24.120 et on a déjà prouvé qu'ils sont égaux entre eux. 0:07:24.120,0:07:29.520 Le dernier terme que l'on va voir en géométrie est angle alterne - 0:07:29.520,0:07:31.360 je ne vais pas l'écrire en entier - 0:07:31.360,0:07:33.800 angle alterne-externe. 0:07:33.800,0:07:37.760 Des angles alternes-externes sont aussi égaux. 0:07:37.760,0:07:40.970 Ce sont les angles qui sont en quelque sorte plus éloignés l'un de l'autre 0:07:40.970,0:07:43.270 par rapport aux droites parallèles, mais toujours d'un côté et de l'autre de la sécante. 0:07:43.270,0:07:48.790 Un exemple de ça est cet angle x ici et cet angle x là. 0:07:48.790,0:07:53.540 Puisqu'ils sont à l'extérieur des deux 0:07:58.470,0:07:59.680 droites parallèles et de chaque côté de la sécante. 0:07:59.680,0:08:01.720 Ce sont des mots compliqués, mais je pense 0:08:01.720,0:08:03.770 que vous comprenez l'idée. 0:08:03.770,0:08:06.410 Les angles correspondants sont à mon avis le plus logique à comprendre. 0:08:06.410,0:08:09.180 Et tout le reste se démontre uniquement en utilisant les angles opposés 0:08:09.180,0:08:10.450 et les angles supplémentaires. 0:08:10.450,0:08:18.150 Mais par exemple, des angles alternes-externes sont cet angle et cet angle. 0:08:18.150,0:08:22.880 Et les autres alternes-externes sont cet y et cet y. 0:08:22.880,0:08:23.870 Ces deux-là sont aussi égaux. 0:08:23.870,0:08:27.150 Si vous savez ça, vous savez à peu près tout ce que vous avez besoin de savoir 0:08:27.150,0:08:29.190 sur les lignes parallèles. 0:08:29.190,0:08:32.300 La dernière chose que je vais vous apprendre pour pouvoir jouer 0:08:32.300,0:08:35.780 au jeu géométrique est juste que la somme des angles d'un triangle 0:08:35.780,0:08:38.140 fait 180 degrés. 0:08:38.140,0:08:41.770 Je vais donc dessiner un triangle, 0:08:45.580,0:08:48.580 un triangle quelconque. 0:08:48.580,0:08:51.300 Voilà mon triangle quelconque. 0:08:51.300,0:08:57.690 On appelle cet angle x, celui-ci y et celui-là z. 0:08:57.690,0:09:01.380 On sait que la somme des angles d'un triangle - x degrés plus y degrés 0:09:01.380,0:09:06.910 plus z degrés est égal à 180 degrés. 0:09:06.910,0:09:09.580 Donc si je dis que celui-ci est égal à, je ne sais pas, 0:09:09.580,0:09:15.240 30 degrés, celui-là à, je ne sais pas, 70 degrés, 0:09:15.240,0:09:16.170 à combien est égal z ? 0:09:16.170,0:09:23.650 On peut dire que 30 plus 70 plus z est égal à 180, ou 0:09:23.650,0:09:27.740 que 100 plus z est égal à 180. 0:09:27.740,0:09:29.150 On soustrait 100 des deux côtés. 0:09:29.150,0:09:33.480 z est égal à 80 degrés. 0:09:33.480,0:09:36.150 On verra des variantes de cela où on nous donne deux angles 0:09:36.150,0:09:39.250 et on peut utiliser cette propriété pour trouver le troisième angle. 0:09:39.250,0:09:41.450 Avec tout ce qu'on a appris jusqu'à présent, je pense qu'on 0:09:41.450,0:09:45.290 peut s'attaquer au jeu des angles. 0:09:45.290,0:09:47.510 On se retrouve dans la prochaine vidéo.