WEBVTT 00:00:01.020 --> 00:00:01.990 Bienvenido de nuevo 00:00:01.990 --> 00:00:06.130 Ya casi terminamos de aprender todas las reglas o leyes de los ángulos 00:00:06.130 --> 00:00:09.420 que necesitamos para comenzar a jugar el juego del ángulo 00:00:09.420 --> 00:00:11.550 entonces vamos a enseñarte un par más de estas reglas 00:00:11.550 --> 00:00:15.200 Digamos que yo tengo dos líneas paralelas y tú 00:00:15.200 --> 00:00:17.700 no sabes qué es una línea paralela 00:00:17.700 --> 00:00:18.850 y yo te lo explicaré ahora 00:00:18.850 --> 00:00:23.570 Entonces, yo tengo una línea como ésta -- probablemente tengas una intuición 00:00:23.570 --> 00:00:26.330 de lo que una línea paralela signifique 00:00:26.330 --> 00:00:29.140 Esta es una de mis líneas paralelas y déjame dibujar 00:00:29.140 --> 00:00:32.540 una verde que sea la línea paralela 00:00:32.540 --> 00:00:34.910 entonces, líneas paralelas, y simplemente estoy dibujado parte de ellas 00:00:34.910 --> 00:00:37.320 Nosotros asumimos que siguen por siempre 00:00:37.320 --> 00:00:42.080 pues ésta es una noción abstracta -- esta línea azul clara sigue y sigue 00:00:42.080 --> 00:00:44.880 y sigue y sigue y sigue fuera de la pantalla, igual que esta línea verde 00:00:44.880 --> 00:00:47.930 Y las líneas paralelas son dos líneas en el mismo plano 00:00:47.930 --> 00:00:50.310 Y un plano es 00:00:50.310 --> 00:00:53.270 una superficie plana 00:00:53.270 --> 00:00:56.630 No vamos a entrar en el espacio tridimensional 00:00:56.630 --> 00:00:58.450 en clase de geometría 00:00:58.450 --> 00:01:00.990 Pero están en el mismo plano y puedes ver este plano 00:01:00.990 --> 00:01:03.130 como la pantalla de tu computador ahora mismo o la hoja de papel 00:01:03.130 --> 00:01:05.610 en la que trabajas, que nunca se intersectan entre ellas 00:01:05.610 --> 00:01:06.960 y son dos líneas separadas 00:01:06.960 --> 00:01:09.620 Obviamente, si ellas fuesen dibujadas encima de la otra, 00:01:09.620 --> 00:01:11.410 entonces se intersectarían en todas partes 00:01:11.410 --> 00:01:13.500 Entonces, realmente son sólo dos líneas en un plano 00:01:13.500 --> 00:01:14.640 que nunca se intersectan entre ellas 00:01:14.640 --> 00:01:15.840 Eso es una línea paralela 00:01:15.840 --> 00:01:18.210 Si ya has aprendido álgebra, debes estar familiarizado con 00:01:18.210 --> 00:01:21.190 la pendiente, las líneas paralelas son dos líneas 00:01:21.190 --> 00:01:22.430 que tienen la misma pendiente, no? 00:01:22.430 --> 00:01:26.160 Estas pendientes incrementan o disminuyen al mismo ritmo 00:01:26.160 --> 00:01:27.540 Pero tienen intersecciones y distintas 00:01:27.540 --> 00:01:28.800 Si no sabes de qué estoy hablando 00:01:28.800 --> 00:01:29.510 no te preocupes 00:01:29.510 --> 00:01:31.670 Creo que ya sabes lo que es una línea paralela 00:01:31.670 --> 00:01:33.840 Has visto esto -- estacionarse paralelamente, esto es cuando 00:01:33.840 --> 00:01:37.080 estacionas un carro al lado de otro carro 00:01:37.080 --> 00:01:39.970 sin que los dos carros se intersecten, porque si los carros 00:01:39.970 --> 00:01:42.690 se intersectaran, tendrías que llamar a tu compañía aseguradora 00:01:42.690 --> 00:01:44.710 Pero, de cualquier manera, ésas son líneas paralelas 00:01:44.710 --> 00:01:48.440 La línea azul y la verde son paralelas 00:01:48.440 --> 00:01:51.210 Ahora voy a presentarte un nuevo término geométrico más complicado 00:01:51.210 --> 00:01:54.050 llamado transversal 00:01:54.050 --> 00:01:58.800 Una transversal es simplemente otra línea que sí 00:01:58.800 --> 00:02:01.940 intersecta esas dos líneas paralelas 00:02:01.940 --> 00:02:03.320 Eso es una transversal 00:02:03.320 --> 00:02:07.310 Una palabra muy elaborada para algo muy simple, transversal 00:02:07.310 --> 00:02:10.370 Déjame escribirlo simplemente para escribir algo 00:02:10.370 --> 00:02:10.745 Transversal 00:02:10.745 --> 00:02:18.690 Cruza las otras dos líneas 00:02:23.510 --> 00:02:25.640 Estaba pensando en nemotécnia para transversales 00:02:25.640 --> 00:02:27.390 pero probablemente estaba pensando cosas poco apropiadas 00:02:27.390 --> 00:02:31.710 Siguendo con geometría 00:02:33.810 --> 00:02:36.710 Tenemos una transversal que intersecta 00:02:36.710 --> 00:02:38.660 dos líneas paralelas 00:02:38.660 --> 00:02:40.910 Lo que vamos a hacer es pensar en un montón de -- y de hecho 00:02:40.910 --> 00:02:42.060 si intersecta una paralela va a 00:02:42.060 --> 00:02:43.320 intersectar la otra 00:02:43.320 --> 00:02:44.380 Te dejaré pesar sobre eso 00:02:44.380 --> 00:02:46.940 De ninguna manera puedo dibujar algo que intersecte 00:02:46.940 --> 00:02:49.750 una línea paralela que no intersecte la otra siempre y cuando 00:02:49.750 --> 00:02:51.800 esta línea se prolongue por siempre 00:02:51.800 --> 00:02:53.790 Creo que eso puede ser muy obvio para ti 00:02:53.790 --> 00:02:56.690 Pero lo que quiero hacer es explorar los ángulos 00:02:56.690 --> 00:02:58.640 de una transversal 00:02:58.640 --> 00:03:03.180 Entonces lo primero que voy a hacer es explorar 00:03:03.180 --> 00:03:05.490 los ángulos correspondientes 00:03:05.490 --> 00:03:08.500 Entonces digamos que los ángulos correspondientes son el mismo 00:03:08.500 --> 00:03:10.890 ángulo en cada una de las líneas paralelas 00:03:17.240 --> 00:03:20.260 ángulos conrrespondientes 00:03:20.260 --> 00:03:22.890 Ellos juegan el mismo rol donde la transversal 00:03:22.890 --> 00:03:24.830 intersecta cada línea 00:03:24.830 --> 00:03:28.820 Como puedes imaginarte, y como se ve en mi increiblemente lindo dibujo 00:03:28.820 --> 00:03:31.390 -- normalmente no soy así de bueno -- que estos 00:03:31.390 --> 00:03:32.780 serán iguales entre sí 00:03:32.780 --> 00:03:38.500 entonces, si éste es x, éste también será x 00:03:38.500 --> 00:03:42.500 Si sabemos eso, después podemos usarlo, de hecho las reglas que 00:03:42.500 --> 00:03:44.510 hemos aprendido a encontrar todo lo demás 00:03:44.510 --> 00:03:46.390 de estas líneas 00:03:46.390 --> 00:03:51.740 Porque si este es x, ¿qué será esto? 00:03:51.740 --> 00:03:55.260 ¿Qué algulo será este en magenta? 00:03:55.260 --> 00:03:58.970 Bueno, estos son ángulos opuestos, no? 00:04:00.990 --> 00:04:02.785 Se encuentran en lados opuestos de líneas que se cruzan 00:04:02.785 --> 00:04:03.810 entonces éste también es x. 00:04:03.810 --> 00:04:06.940 Y de la misma manera, podemos hacerlo aquí también 00:04:08.410 --> 00:04:12.030 Éste es el opuesto de éste ángulo, entonces éste también es x 00:04:12.030 --> 00:04:18.580 Déjame escojer un buen color 00:04:21.010 --> 00:04:23.520 ¿Qué es el amarillo? 00:04:23.520 --> 00:04:26.180 ¿Qué ángulo será éste? 00:04:26.180 --> 00:04:27.310 Bueno, justo como hicimos antes 00:04:27.310 --> 00:04:30.090 Mira, tenemos este ángulo gigante acá, no? 00:04:30.090 --> 00:04:33.910 Este ángulo, todo este ángulo es 180 grados 00:04:33.910 --> 00:04:38.860 Entonces x y este ángulo amarillo son suplementarios, así podemos llamarlos 00:04:49.300 --> 00:04:53.260 Bueno, si este ángulo es y, entonces este ángulo es opuesto a y 00:04:53.260 --> 00:04:57.100 Entonces este ángulo también es y 00:04:57.100 --> 00:04:58.560 Fascinante. 00:04:58.560 --> 00:05:03.220 Y de igual manera, si tenemos x acá arriba, y x es suplementario a 00:05:03.220 --> 00:05:05.920 este ángulo también, no? 00:05:05.920 --> 00:05:10.600 Entonces este es igual a 180 menos x, cuando también es igual a y. 00:05:10.600 --> 00:05:15.330 Y luego ángulos opuestos, este también es igual a y 00:05:15.330 --> 00:05:19.170 Entonces hay todo tipo de palabras geométricas y reglas que 00:05:19.170 --> 00:05:21.170 salen de esto, y las voy a revisar muy rápido pero 00:05:21.170 --> 00:05:22.090 no es nada elaborado, realmente. 00:05:22.090 --> 00:05:23.850 Todo lo que hice fue comenzar con la noción de 00:05:23.850 --> 00:05:24.850 ángulos correspondientes. 00:05:24.850 --> 00:05:28.320 Dije que este x es igual a este x 00:05:28.320 --> 00:05:32.350 Dije, claro! si ellos son iguales entre sí 00:05:32.350 --> 00:05:34.810 quiero decir, si éste es x y este es también x porque 00:05:34.810 --> 00:05:37.590 son opuestos, y lo mismo para éste. 00:05:37.590 --> 00:05:40.260 Entonces, claro, si éste es x y éste es x y ellos son iguales 00:05:40.260 --> 00:05:42.750 entre sí, como deberían, pues también son 00:05:42.750 --> 00:05:44.750 ángulos correspondientes. 00:05:44.750 --> 00:05:48.310 Éstos dos ángulos magenta están jugando el mismo papel 00:05:48.310 --> 00:05:50.270 Ambos son el ángulo de abajo a la izquierda 00:05:50.270 --> 00:05:51.970 Así es como yo lo veo. 00:05:51.970 --> 00:05:54.420 Lo hicimos, usamos los ángulos suplementarios para 00:05:54.420 --> 00:05:56.820 derivar que estos ángulos y también son el mismo. 00:06:00.290 --> 00:06:02.270 Este ángulo y es igual a este ángulo y porque 00:06:02.270 --> 00:06:03.660 es correspondiente 00:06:03.660 --> 00:06:06.800 Entonces lo ángulos correspondientes con iguales entre sí 00:06:06.800 --> 00:06:09.820 Tiene sentido, pues juegan el mismo papel. 00:06:09.820 --> 00:06:12.270 abajo a la derecha, si miras el ángulo de abajo a la derecha. 00:06:12.270 --> 00:06:14.020 Entonces los ángulos corresponientes son iguales. 00:06:14.020 --> 00:06:22.870 ésta es mi notación rápida 00:06:25.130 --> 00:06:27.360 Y ya hemos derivado todo 00:06:27.360 --> 00:06:28.650 Esto es todo lo que realmente necesitas saber 00:06:28.650 --> 00:06:31.040 Pero si quisieras saltar un paso, también sabes que 00:06:31.040 --> 00:06:46.530 los ángulos alternos internos son iguales 00:06:46.530 --> 00:06:50.320 Entonces, qué quiero decir con ángulos alternos internos? 00:06:50.320 --> 00:06:53.980 Bueno, lo ángulos internos son los ángulos 00:06:53.980 --> 00:06:57.560 más cercanos entre sí en las dos líneas paralelas, pero están 00:06:57.560 --> 00:06:59.410 en lados opuestos de la transversal 00:06:59.410 --> 00:07:01.850 Ésta es una manera muy complicada de decir el ángulo de color naranja 00:07:01.850 --> 00:07:03.300 y este ángulo magenta de acá 00:07:03.300 --> 00:07:05.760 Estos son ángulos alternos internos, y ya hemos 00:07:05.760 --> 00:07:08.630 probado que si éste es x, entonces éste es x 00:07:08.630 --> 00:07:11.420 Entonces éstos son los ángulos alternos internos. 00:07:11.420 --> 00:07:17.570 Este x y este x son ángulos alternos internos 00:07:17.570 --> 00:07:22.220 Y, de hecho, este y y este y también son alternos internos 00:07:22.220 --> 00:07:24.120 Y ya hemos probado que son iguales entre sí 00:07:24.120 --> 00:07:29.520 Ahora, el último térnimo que verás en geometría es alterno 00:07:29.520 --> 00:07:31.360 No voy a escribirlo todo -- ángulo 00:07:31.360 --> 00:07:33.800 alterno externo 00:07:33.800 --> 00:07:37.760 Los ángulos alternos externos también son iguales 00:07:37.760 --> 00:07:40.970 Éstos son los ángulos que están muy lejos entre sí 00:07:40.970 --> 00:07:43.270 en las líneas paralelas, pero siguen siendo alternos 00:07:43.270 --> 00:07:48.790 Entonces un ejemplo de esto es éste x de aquí arriba y éste x de acá abajo 00:07:48.790 --> 00:07:53.540 pues están en la parte de afuera de las dos paralelas 00:07:58.470 --> 00:07:59.680 de la transversal 00:07:59.680 --> 00:08:01.720 Éstas son simplemente palabras elaboradas, pero creo que 00:08:01.720 --> 00:08:03.770 ya tienes la intuición 00:08:03.770 --> 00:08:06.410 Los ángulos correspondientes son los que tienen más sentido para mí 00:08:06.410 --> 00:08:09.180 lo demás se demuestra con los ángulos opuestos 00:08:09.180 --> 00:08:10.450 y los ángulos suplementarios 00:08:10.450 --> 00:08:18.150 Pero el ángulo alterno externo es ese ángulo y ese ángulo 00:08:18.150 --> 00:08:22.880 Entonces el otro ángulo alterno externo es este y y este y 00:08:22.880 --> 00:08:23.870 Que también son iguales 00:08:23.870 --> 00:08:27.150 Si tú sabes esto, sabes básicamente todo lo que necesitas 00:08:27.150 --> 00:08:29.190 saber acerca de las líneas paralelas 00:08:29.190 --> 00:08:32.300 La última cosa que tengo que enseñarte antes de que puedas jugar 00:08:32.300 --> 00:08:35.780 el juego geométrco completo es simplemente que los ángulos en un 00:08:35.780 --> 00:08:38.140 triángulo suman 180 grados. 00:08:38.140 --> 00:08:41.770 déjame dibujar un triángulo 00:08:45.580 --> 00:08:48.580 un triángulo aleatorio 00:08:48.580 --> 00:08:51.300 Éste es mi triángulo aleatorio 00:08:51.300 --> 00:08:57.690 Y si este es x, este es y y este es z 00:08:57.690 --> 00:09:01.380 Sabemos que los ángulos de in triángulo -- x grados más y grados 00:09:01.380 --> 00:09:06.910 más z grados es igual a 180 grados 00:09:06.910 --> 00:09:09.580 Entonces si digo que este es igual a, no sé, 30 00:09:09.580 --> 00:09:15.240 grados, este es igual a, no se, 70 grados 00:09:15.240 --> 00:09:16.170 Entonces a cuánto es igual z? 00:09:16.170 --> 00:09:23.650 Bueno, diremos que 30 más 70 más z es igual a 180 00:09:23.650 --> 00:09:27.740 o que 100 más z es 180 00:09:27.740 --> 00:09:29.150 Resta 100 de ambos lados 00:09:29.150 --> 00:09:33.480 z va a ser igual a 80 grados 00:09:33.480 --> 00:09:36.150 Veremos las variaciones de esto, donde tienes dos de los ángulos 00:09:36.150 --> 00:09:39.250 y puedes usar esta propiedad para encontrar el tercero 00:09:39.250 --> 00:09:41.450 Con todo lo que hemos aprendido, creo que 00:09:41.450 --> 00:09:45.290 estamos listos para el juego del ángulo 00:09:45.290 --> 00:09:47.510 Te veré en el siguiente video.