Bienvenido de nuevo Ya casi terminamos de aprender todas las reglas o leyes de los ángulos que necesitamos para comenzar a jugar el juego del ángulo entonces vamos a enseñarte un par más de estas reglas Digamos que yo tengo dos líneas paralelas y tú no sabes qué es una línea paralela y yo te lo explicaré ahora Entonces, yo tengo una línea como ésta -- probablemente tengas una intuición de lo que una línea paralela signifique Esta es una de mis líneas paralelas y déjame dibujar una verde que sea la línea paralela entonces, líneas paralelas, y simplemente estoy dibujado parte de ellas Nosotros asumimos que siguen por siempre pues ésta es una noción abstracta -- esta línea azul clara sigue y sigue y sigue y sigue y sigue fuera de la pantalla, igual que esta línea verde Y las líneas paralelas son dos líneas en el mismo plano Y un plano es una superficie plana No vamos a entrar en el espacio tridimensional en clase de geometría Pero están en el mismo plano y puedes ver este plano como la pantalla de tu computador ahora mismo o la hoja de papel en la que trabajas, que nunca se intersectan entre ellas y son dos líneas separadas Obviamente, si ellas fuesen dibujadas encima de la otra, entonces se intersectarían en todas partes Entonces, realmente son sólo dos líneas en un plano que nunca se intersectan entre ellas Eso es una línea paralela Si ya has aprendido álgebra, debes estar familiarizado con la pendiente, las líneas paralelas son dos líneas que tienen la misma pendiente, no? Estas pendientes incrementan o disminuyen al mismo ritmo Pero tienen intersecciones y distintas Si no sabes de qué estoy hablando no te preocupes Creo que ya sabes lo que es una línea paralela Has visto esto -- estacionarse paralelamente, esto es cuando estacionas un carro al lado de otro carro sin que los dos carros se intersecten, porque si los carros se intersectaran, tendrías que llamar a tu compañía aseguradora Pero, de cualquier manera, ésas son líneas paralelas La línea azul y la verde son paralelas Ahora voy a presentarte un nuevo término geométrico más complicado llamado transversal Una transversal es simplemente otra línea que sí intersecta esas dos líneas paralelas Eso es una transversal Una palabra muy elaborada para algo muy simple, transversal Déjame escribirlo simplemente para escribir algo Transversal Cruza las otras dos líneas Estaba pensando en nemotécnia para transversales pero probablemente estaba pensando cosas poco apropiadas Siguendo con geometría Tenemos una transversal que intersecta dos líneas paralelas Lo que vamos a hacer es pensar en un montón de -- y de hecho si intersecta una paralela va a intersectar la otra Te dejaré pesar sobre eso De ninguna manera puedo dibujar algo que intersecte una línea paralela que no intersecte la otra siempre y cuando esta línea se prolongue por siempre Creo que eso puede ser muy obvio para ti Pero lo que quiero hacer es explorar los ángulos de una transversal Entonces lo primero que voy a hacer es explorar los ángulos correspondientes Entonces digamos que los ángulos correspondientes son el mismo ángulo en cada una de las líneas paralelas ángulos conrrespondientes Ellos juegan el mismo rol donde la transversal intersecta cada línea Como puedes imaginarte, y como se ve en mi increiblemente lindo dibujo -- normalmente no soy así de bueno -- que estos serán iguales entre sí entonces, si éste es x, éste también será x Si sabemos eso, después podemos usarlo, de hecho las reglas que hemos aprendido a encontrar todo lo demás de estas líneas Porque si este es x, ¿qué será esto? ¿Qué algulo será este en magenta? Bueno, estos son ángulos opuestos, no? Se encuentran en lados opuestos de líneas que se cruzan entonces éste también es x. Y de la misma manera, podemos hacerlo aquí también Éste es el opuesto de éste ángulo, entonces éste también es x Déjame escojer un buen color ¿Qué es el amarillo? ¿Qué ángulo será éste? Bueno, justo como hicimos antes Mira, tenemos este ángulo gigante acá, no? Este ángulo, todo este ángulo es 180 grados Entonces x y este ángulo amarillo son suplementarios, así podemos llamarlos Bueno, si este ángulo es y, entonces este ángulo es opuesto a y Entonces este ángulo también es y Fascinante. Y de igual manera, si tenemos x acá arriba, y x es suplementario a este ángulo también, no? Entonces este es igual a 180 menos x, cuando también es igual a y. Y luego ángulos opuestos, este también es igual a y Entonces hay todo tipo de palabras geométricas y reglas que salen de esto, y las voy a revisar muy rápido pero no es nada elaborado, realmente. Todo lo que hice fue comenzar con la noción de ángulos correspondientes. Dije que este x es igual a este x Dije, claro! si ellos son iguales entre sí quiero decir, si éste es x y este es también x porque son opuestos, y lo mismo para éste. Entonces, claro, si éste es x y éste es x y ellos son iguales entre sí, como deberían, pues también son ángulos correspondientes. Éstos dos ángulos magenta están jugando el mismo papel Ambos son el ángulo de abajo a la izquierda Así es como yo lo veo. Lo hicimos, usamos los ángulos suplementarios para derivar que estos ángulos y también son el mismo. Este ángulo y es igual a este ángulo y porque es correspondiente Entonces lo ángulos correspondientes con iguales entre sí Tiene sentido, pues juegan el mismo papel. abajo a la derecha, si miras el ángulo de abajo a la derecha. Entonces los ángulos corresponientes son iguales. ésta es mi notación rápida Y ya hemos derivado todo Esto es todo lo que realmente necesitas saber Pero si quisieras saltar un paso, también sabes que los ángulos alternos internos son iguales Entonces, qué quiero decir con ángulos alternos internos? Bueno, lo ángulos internos son los ángulos más cercanos entre sí en las dos líneas paralelas, pero están en lados opuestos de la transversal Ésta es una manera muy complicada de decir el ángulo de color naranja y este ángulo magenta de acá Estos son ángulos alternos internos, y ya hemos probado que si éste es x, entonces éste es x Entonces éstos son los ángulos alternos internos. Este x y este x son ángulos alternos internos Y, de hecho, este y y este y también son alternos internos Y ya hemos probado que son iguales entre sí Ahora, el último térnimo que verás en geometría es alterno No voy a escribirlo todo -- ángulo alterno externo Los ángulos alternos externos también son iguales Éstos son los ángulos que están muy lejos entre sí en las líneas paralelas, pero siguen siendo alternos Entonces un ejemplo de esto es éste x de aquí arriba y éste x de acá abajo pues están en la parte de afuera de las dos paralelas de la transversal Éstas son simplemente palabras elaboradas, pero creo que ya tienes la intuición Los ángulos correspondientes son los que tienen más sentido para mí lo demás se demuestra con los ángulos opuestos y los ángulos suplementarios Pero el ángulo alterno externo es ese ángulo y ese ángulo Entonces el otro ángulo alterno externo es este y y este y Que también son iguales Si tú sabes esto, sabes básicamente todo lo que necesitas saber acerca de las líneas paralelas La última cosa que tengo que enseñarte antes de que puedas jugar el juego geométrco completo es simplemente que los ángulos en un triángulo suman 180 grados. déjame dibujar un triángulo un triángulo aleatorio Éste es mi triángulo aleatorio Y si este es x, este es y y este es z Sabemos que los ángulos de in triángulo -- x grados más y grados más z grados es igual a 180 grados Entonces si digo que este es igual a, no sé, 30 grados, este es igual a, no se, 70 grados Entonces a cuánto es igual z? Bueno, diremos que 30 más 70 más z es igual a 180 o que 100 más z es 180 Resta 100 de ambos lados z va a ser igual a 80 grados Veremos las variaciones de esto, donde tienes dos de los ángulos y puedes usar esta propiedad para encontrar el tercero Con todo lo que hemos aprendido, creo que estamos listos para el juego del ángulo Te veré en el siguiente video.