1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
Bienvenido de nuevo

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
Ya casi terminamos de aprender todas las reglas o leyes de los ángulos

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
que necesitamos para comenzar a jugar el juego del ángulo

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
entonces vamos a enseñarte un par más de estas reglas

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
Digamos que yo tengo dos líneas paralelas y tú

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
no sabes qué es una línea paralela

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
y yo te lo explicaré ahora

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
Entonces, yo tengo una línea como ésta -- probablemente tengas una intuición

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
de lo que una línea paralela signifique

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
Esta es una de mis líneas paralelas y déjame dibujar

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
una verde que sea la línea paralela

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
entonces, líneas paralelas, y simplemente estoy dibujado parte de ellas

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
Nosotros asumimos que siguen por siempre

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
pues ésta es una noción abstracta -- esta línea azul clara sigue y sigue

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
y sigue y sigue y sigue fuera de la pantalla, igual que esta línea verde

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
Y las líneas paralelas son dos líneas en el mismo plano

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
Y un plano es

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
una superficie plana

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
No vamos a entrar en el espacio tridimensional

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
en clase de geometría

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
Pero están en el mismo plano y puedes ver este plano

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
como la pantalla de tu computador ahora mismo o la hoja de papel

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
en la que trabajas, que nunca se intersectan entre ellas

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
y son dos líneas separadas

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
Obviamente, si ellas fuesen dibujadas encima de la otra,

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
entonces se intersectarían en todas partes

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
Entonces, realmente son sólo dos líneas en un plano

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
que nunca se intersectan entre ellas

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
Eso es una línea paralela

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
Si ya has aprendido álgebra, debes estar familiarizado con

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
la pendiente, las líneas paralelas son dos líneas

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
que tienen la misma pendiente, no?

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
Estas pendientes incrementan o disminuyen al mismo ritmo

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
Pero tienen intersecciones y distintas

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
Si no sabes de qué estoy hablando

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
no te preocupes

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
Creo que ya sabes lo que es una línea paralela

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
Has visto esto -- estacionarse paralelamente, esto es cuando

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
estacionas un carro al lado de otro carro

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
sin que los dos carros se intersecten, porque si los carros

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
se intersectaran, tendrías que llamar a tu compañía aseguradora

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
Pero, de cualquier manera, ésas son líneas paralelas

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
La línea azul y la verde son paralelas

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
Ahora voy a presentarte un nuevo término geométrico más complicado

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
llamado transversal

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
Una transversal es simplemente otra línea que sí

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
intersecta esas dos líneas paralelas

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
Eso es una transversal

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
Una palabra muy elaborada para algo muy simple, transversal

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
Déjame escribirlo simplemente para escribir algo

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
Transversal

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
Cruza las otras dos líneas

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
Estaba pensando en nemotécnia para transversales

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
pero probablemente estaba pensando cosas poco apropiadas

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
Siguendo con geometría

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
Tenemos una transversal que intersecta

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
dos líneas paralelas

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
Lo que vamos a hacer es pensar en un montón de -- y de hecho

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
si intersecta una paralela va a

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
intersectar la otra

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
Te dejaré pesar sobre eso

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
De ninguna manera puedo dibujar algo que intersecte

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
una línea paralela que no intersecte la otra siempre y cuando

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
esta línea se prolongue por siempre

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
Creo que eso puede ser muy obvio para ti

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
Pero lo que quiero hacer es explorar los ángulos

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
de una transversal

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
Entonces lo primero que voy a hacer es explorar

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
los ángulos correspondientes

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
Entonces digamos que los ángulos correspondientes son el mismo

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
ángulo en cada una de las líneas paralelas

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
ángulos conrrespondientes

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
Ellos juegan el mismo rol donde la transversal

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
intersecta cada línea

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
Como puedes imaginarte, y como se ve en mi increiblemente lindo dibujo

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
-- normalmente no soy así de bueno -- que estos

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
serán iguales entre sí

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
entonces, si éste es x, éste también será x

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
Si sabemos eso, después podemos usarlo, de hecho las reglas que

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
hemos aprendido a encontrar todo lo demás

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
de estas líneas

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
Porque si este es x, ¿qué será esto?

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
¿Qué algulo será este en magenta?

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
Bueno, estos son ángulos opuestos, no?

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
Se encuentran en lados opuestos de líneas que se cruzan

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
entonces éste también es x.

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
Y de la misma manera, podemos hacerlo aquí también

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
Éste es el opuesto de éste ángulo, entonces éste también es x

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
Déjame escojer un buen color

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
¿Qué es el amarillo?

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
¿Qué ángulo será éste?

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
Bueno, justo como hicimos antes

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
Mira, tenemos este ángulo gigante acá, no?

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
Este ángulo, todo este ángulo es 180 grados

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
Entonces x y este ángulo amarillo son suplementarios, así podemos llamarlos

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
Bueno, si este ángulo es y, entonces este ángulo es opuesto a y

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
Entonces este ángulo también es y

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
Fascinante.

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
Y de igual manera, si tenemos x acá arriba, y x es suplementario a

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
este ángulo también, no?

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
Entonces este es igual a 180 menos x, cuando también es igual a y.

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
Y luego ángulos opuestos, este también es igual a y

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
Entonces hay todo tipo de palabras geométricas y reglas que

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
salen de esto, y las voy a revisar muy rápido pero

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
no es nada elaborado, realmente.

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
Todo lo que hice fue comenzar con la noción de

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
ángulos correspondientes.

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
Dije que este x es igual a este x

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
Dije, claro! si ellos son iguales entre sí

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
quiero decir, si éste es x y este es también x porque

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
son opuestos, y lo mismo para éste.

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
Entonces, claro, si éste es x y éste es x y ellos son iguales

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
entre sí, como deberían, pues también son

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
ángulos correspondientes.

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
Éstos dos ángulos magenta están jugando el mismo papel

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
Ambos son el ángulo de abajo a la izquierda

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
Así es como yo lo veo.

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
Lo hicimos, usamos los ángulos suplementarios para

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
derivar que estos ángulos y también son el mismo.

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
Este ángulo y es igual a este ángulo y porque

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
es correspondiente

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
Entonces lo ángulos correspondientes con iguales entre sí

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
Tiene sentido, pues juegan el mismo papel.

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
abajo a la derecha, si miras el ángulo de abajo a la derecha.

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
Entonces los ángulos corresponientes son iguales.

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
ésta es mi notación rápida

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
Y ya hemos derivado todo

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
Esto es todo lo que realmente necesitas saber

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
Pero si quisieras saltar un paso, también sabes que

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
los ángulos alternos internos son iguales

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
Entonces, qué quiero decir con ángulos alternos internos?

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
Bueno, lo ángulos internos son los ángulos

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
más cercanos entre sí en las dos líneas paralelas, pero están

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
en lados opuestos de la transversal

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
Ésta es una manera muy complicada de decir el ángulo de color naranja

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
y este ángulo magenta de acá

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
Estos son ángulos alternos internos, y ya hemos

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
probado que si éste es x, entonces éste es x

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
Entonces éstos son los ángulos alternos internos.

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
Este x y este x son ángulos alternos internos

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
Y, de hecho, este y y este y también son alternos internos

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
Y ya hemos probado que son iguales entre sí

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
Ahora, el último térnimo que verás en geometría es alterno

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
No voy a escribirlo todo -- ángulo

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
alterno externo

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
Los ángulos alternos externos también son iguales

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
Éstos son los ángulos que están muy lejos entre sí

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
en las líneas paralelas, pero siguen siendo alternos

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
Entonces un ejemplo de esto es éste x de aquí arriba y éste x de acá abajo

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
pues están en la parte de afuera de las dos paralelas

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
de la transversal

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
Éstas son simplemente palabras elaboradas, pero creo que

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
ya tienes la intuición

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
Los ángulos correspondientes son los que tienen más sentido para mí

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
lo demás se demuestra con los ángulos opuestos

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
y los ángulos suplementarios

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
Pero el ángulo alterno externo es ese ángulo y ese ángulo

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
Entonces el otro ángulo alterno externo es este y y este y

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
Que también son iguales

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
Si tú sabes esto, sabes básicamente todo lo que necesitas

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
saber acerca de las líneas paralelas

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
La última cosa que tengo que enseñarte antes de que puedas jugar

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
el juego geométrco completo es simplemente que los ángulos en un

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
triángulo suman 180 grados.

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
déjame dibujar un triángulo

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
un triángulo aleatorio

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
Éste es mi triángulo aleatorio

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
Y si este es x, este es y y este es z

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
Sabemos que los ángulos de in triángulo -- x grados más y grados

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
más z grados es igual a 180 grados

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
Entonces si digo que este es igual a, no sé, 30

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
grados, este es igual a, no se, 70 grados

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
Entonces a cuánto es igual z?

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
Bueno, diremos que 30 más 70 más z es igual a 180

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
o que 100 más z es 180

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
Resta 100 de ambos lados

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z va a ser igual a 80 grados

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
Veremos las variaciones de esto, donde tienes dos de los ángulos

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
y puedes usar esta propiedad para encontrar el tercero

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
Con todo lo que hemos aprendido, creo que

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
estamos listos para el juego del ángulo

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00:09:45,290 --> 00:09:47,510
Te veré en el siguiente video.