0:00:01.020,0:00:01.990
Bienvenido de nuevo

0:00:01.990,0:00:06.130
Ya casi terminamos de aprender todas las reglas o leyes de los ángulos

0:00:06.130,0:00:09.420
que necesitamos para comenzar a jugar el juego del ángulo

0:00:09.420,0:00:11.550
entonces vamos a enseñarte un par más de estas reglas

0:00:11.550,0:00:15.200
Digamos que yo tengo dos líneas paralelas y tú

0:00:15.200,0:00:17.700
no sabes qué es una línea paralela

0:00:17.700,0:00:18.850
y yo te lo explicaré ahora

0:00:18.850,0:00:23.570
Entonces, yo tengo una línea como ésta -- probablemente tengas una intuición

0:00:23.570,0:00:26.330
de lo que una línea paralela signifique

0:00:26.330,0:00:29.140
Esta es una de mis líneas paralelas y déjame dibujar

0:00:29.140,0:00:32.540
una verde que sea la línea paralela

0:00:32.540,0:00:34.910
entonces, líneas paralelas, y simplemente estoy dibujado parte de ellas

0:00:34.910,0:00:37.320
Nosotros asumimos que siguen por siempre

0:00:37.320,0:00:42.080
pues ésta es una noción abstracta -- esta línea azul clara sigue y sigue

0:00:42.080,0:00:44.880
y sigue y sigue y sigue fuera de la pantalla, igual que esta línea verde

0:00:44.880,0:00:47.930
Y las líneas paralelas son dos líneas en el mismo plano

0:00:47.930,0:00:50.310
Y un plano es

0:00:50.310,0:00:53.270
una superficie plana

0:00:53.270,0:00:56.630
No vamos a entrar en el espacio tridimensional

0:00:56.630,0:00:58.450
en clase de geometría

0:00:58.450,0:01:00.990
Pero están en el mismo plano y puedes ver este plano

0:01:00.990,0:01:03.130
como la pantalla de tu computador ahora mismo o la hoja de papel

0:01:03.130,0:01:05.610
en la que trabajas, que nunca se intersectan entre ellas

0:01:05.610,0:01:06.960
y son dos líneas separadas

0:01:06.960,0:01:09.620
Obviamente, si ellas fuesen dibujadas encima de la otra,

0:01:09.620,0:01:11.410
entonces se intersectarían en todas partes

0:01:11.410,0:01:13.500
Entonces, realmente son sólo dos líneas en un plano

0:01:13.500,0:01:14.640
que nunca se intersectan entre ellas

0:01:14.640,0:01:15.840
Eso es una línea paralela

0:01:15.840,0:01:18.210
Si ya has aprendido álgebra, debes estar familiarizado con

0:01:18.210,0:01:21.190
la pendiente, las líneas paralelas son dos líneas

0:01:21.190,0:01:22.430
que tienen la misma pendiente, no?

0:01:22.430,0:01:26.160
Estas pendientes incrementan o disminuyen al mismo ritmo

0:01:26.160,0:01:27.540
Pero tienen intersecciones y distintas

0:01:27.540,0:01:28.800
Si no sabes de qué estoy hablando

0:01:28.800,0:01:29.510
no te preocupes

0:01:29.510,0:01:31.670
Creo que ya sabes lo que es una línea paralela

0:01:31.670,0:01:33.840
Has visto esto -- estacionarse paralelamente, esto es cuando

0:01:33.840,0:01:37.080
estacionas un carro al lado de otro carro

0:01:37.080,0:01:39.970
sin que los dos carros se intersecten, porque si los carros

0:01:39.970,0:01:42.690
se intersectaran, tendrías que llamar a tu compañía aseguradora

0:01:42.690,0:01:44.710
Pero, de cualquier manera, ésas son líneas paralelas

0:01:44.710,0:01:48.440
La línea azul y la verde son paralelas

0:01:48.440,0:01:51.210
Ahora voy a presentarte un nuevo término geométrico más complicado

0:01:51.210,0:01:54.050
llamado transversal

0:01:54.050,0:01:58.800
Una transversal es simplemente otra línea que sí

0:01:58.800,0:02:01.940
intersecta esas dos líneas paralelas

0:02:01.940,0:02:03.320
Eso es una transversal

0:02:03.320,0:02:07.310
Una palabra muy elaborada para algo muy simple, transversal

0:02:07.310,0:02:10.370
Déjame escribirlo simplemente para escribir algo

0:02:10.370,0:02:10.745
Transversal

0:02:10.745,0:02:18.690
Cruza las otras dos líneas

0:02:23.510,0:02:25.640
Estaba pensando en nemotécnia para transversales

0:02:25.640,0:02:27.390
pero probablemente estaba pensando cosas poco apropiadas

0:02:27.390,0:02:31.710
Siguendo con geometría

0:02:33.810,0:02:36.710
Tenemos una transversal que intersecta

0:02:36.710,0:02:38.660
dos líneas paralelas

0:02:38.660,0:02:40.910
Lo que vamos a hacer es pensar en un montón de -- y de hecho

0:02:40.910,0:02:42.060
si intersecta una paralela va a

0:02:42.060,0:02:43.320
intersectar la otra

0:02:43.320,0:02:44.380
Te dejaré pesar sobre eso

0:02:44.380,0:02:46.940
De ninguna manera puedo dibujar algo que intersecte

0:02:46.940,0:02:49.750
una línea paralela que no intersecte la otra siempre y cuando

0:02:49.750,0:02:51.800
esta línea se prolongue por siempre

0:02:51.800,0:02:53.790
Creo que eso puede ser muy obvio para ti

0:02:53.790,0:02:56.690
Pero lo que quiero hacer es explorar los ángulos

0:02:56.690,0:02:58.640
de una transversal

0:02:58.640,0:03:03.180
Entonces lo primero que voy a hacer es explorar

0:03:03.180,0:03:05.490
los ángulos correspondientes

0:03:05.490,0:03:08.500
Entonces digamos que los ángulos correspondientes son el mismo

0:03:08.500,0:03:10.890
ángulo en cada una de las líneas paralelas

0:03:17.240,0:03:20.260
ángulos conrrespondientes

0:03:20.260,0:03:22.890
Ellos juegan el mismo rol donde la transversal

0:03:22.890,0:03:24.830
intersecta cada línea

0:03:24.830,0:03:28.820
Como puedes imaginarte, y como se ve en mi increiblemente lindo dibujo

0:03:28.820,0:03:31.390
-- normalmente no soy así de bueno -- que estos

0:03:31.390,0:03:32.780
serán iguales entre sí

0:03:32.780,0:03:38.500
entonces, si éste es x, éste también será x

0:03:38.500,0:03:42.500
Si sabemos eso, después podemos usarlo, de hecho las reglas que

0:03:42.500,0:03:44.510
hemos aprendido a encontrar todo lo demás

0:03:44.510,0:03:46.390
de estas líneas

0:03:46.390,0:03:51.740
Porque si este es x, ¿qué será esto?

0:03:51.740,0:03:55.260
¿Qué algulo será este en magenta?

0:03:55.260,0:03:58.970
Bueno, estos son ángulos opuestos, no?

0:04:00.990,0:04:02.785
Se encuentran en lados opuestos de líneas que se cruzan

0:04:02.785,0:04:03.810
entonces éste también es x.

0:04:03.810,0:04:06.940
Y de la misma manera, podemos hacerlo aquí también

0:04:08.410,0:04:12.030
Éste es el opuesto de éste ángulo, entonces éste también es x

0:04:12.030,0:04:18.580
Déjame escojer un buen color

0:04:21.010,0:04:23.520
¿Qué es el amarillo?

0:04:23.520,0:04:26.180
¿Qué ángulo será éste?

0:04:26.180,0:04:27.310
Bueno, justo como hicimos antes

0:04:27.310,0:04:30.090
Mira, tenemos este ángulo gigante acá, no?

0:04:30.090,0:04:33.910
Este ángulo, todo este ángulo es 180 grados

0:04:33.910,0:04:38.860
Entonces x y este ángulo amarillo son suplementarios, así podemos llamarlos

0:04:49.300,0:04:53.260
Bueno, si este ángulo es y, entonces este ángulo es opuesto a y

0:04:53.260,0:04:57.100
Entonces este ángulo también es y

0:04:57.100,0:04:58.560
Fascinante.

0:04:58.560,0:05:03.220
Y de igual manera, si tenemos x acá arriba, y x es suplementario a

0:05:03.220,0:05:05.920
este ángulo también, no?

0:05:05.920,0:05:10.600
Entonces este es igual a 180 menos x, cuando también es igual a y.

0:05:10.600,0:05:15.330
Y luego ángulos opuestos, este también es igual a y

0:05:15.330,0:05:19.170
Entonces hay todo tipo de palabras geométricas y reglas que

0:05:19.170,0:05:21.170
salen de esto, y las voy a revisar muy rápido pero

0:05:21.170,0:05:22.090
no es nada elaborado, realmente.

0:05:22.090,0:05:23.850
Todo lo que hice fue comenzar con la noción de

0:05:23.850,0:05:24.850
ángulos correspondientes.

0:05:24.850,0:05:28.320
Dije que este x es igual a este x

0:05:28.320,0:05:32.350
Dije, claro! si ellos son iguales entre sí

0:05:32.350,0:05:34.810
quiero decir, si éste es x y este es también x porque

0:05:34.810,0:05:37.590
son opuestos, y lo mismo para éste.

0:05:37.590,0:05:40.260
Entonces, claro, si éste es x y éste es x y ellos son iguales

0:05:40.260,0:05:42.750
entre sí, como deberían, pues también son

0:05:42.750,0:05:44.750
ángulos correspondientes.

0:05:44.750,0:05:48.310
Éstos dos ángulos magenta están jugando el mismo papel

0:05:48.310,0:05:50.270
Ambos son el ángulo de abajo a la izquierda

0:05:50.270,0:05:51.970
Así es como yo lo veo.

0:05:51.970,0:05:54.420
Lo hicimos, usamos los ángulos suplementarios para

0:05:54.420,0:05:56.820
derivar que estos ángulos y también son el mismo.

0:06:00.290,0:06:02.270
Este ángulo y es igual a este ángulo y porque

0:06:02.270,0:06:03.660
es correspondiente

0:06:03.660,0:06:06.800
Entonces lo ángulos correspondientes con iguales entre sí

0:06:06.800,0:06:09.820
Tiene sentido, pues juegan el mismo papel.

0:06:09.820,0:06:12.270
abajo a la derecha, si miras el ángulo de abajo a la derecha.

0:06:12.270,0:06:14.020
Entonces los ángulos corresponientes son iguales.

0:06:14.020,0:06:22.870
ésta es mi notación rápida

0:06:25.130,0:06:27.360
Y ya hemos derivado todo

0:06:27.360,0:06:28.650
Esto es todo lo que realmente necesitas saber

0:06:28.650,0:06:31.040
Pero si quisieras saltar un paso, también sabes que

0:06:31.040,0:06:46.530
los ángulos alternos internos son iguales

0:06:46.530,0:06:50.320
Entonces, qué quiero decir con ángulos alternos internos?

0:06:50.320,0:06:53.980
Bueno, lo ángulos internos son los ángulos

0:06:53.980,0:06:57.560
más cercanos entre sí en las dos líneas paralelas, pero están

0:06:57.560,0:06:59.410
en lados opuestos de la transversal

0:06:59.410,0:07:01.850
Ésta es una manera muy complicada de decir el ángulo de color naranja

0:07:01.850,0:07:03.300
y este ángulo magenta de acá

0:07:03.300,0:07:05.760
Estos son ángulos alternos internos, y ya hemos

0:07:05.760,0:07:08.630
probado que si éste es x, entonces éste es x

0:07:08.630,0:07:11.420
Entonces éstos son los ángulos alternos internos.

0:07:11.420,0:07:17.570
Este x y este x son ángulos alternos internos

0:07:17.570,0:07:22.220
Y, de hecho, este y y este y también son alternos internos

0:07:22.220,0:07:24.120
Y ya hemos probado que son iguales entre sí

0:07:24.120,0:07:29.520
Ahora, el último térnimo que verás en geometría es alterno

0:07:29.520,0:07:31.360
No voy a escribirlo todo -- ángulo

0:07:31.360,0:07:33.800
alterno externo

0:07:33.800,0:07:37.760
Los ángulos alternos externos también son iguales

0:07:37.760,0:07:40.970
Éstos son los ángulos que están muy lejos entre sí

0:07:40.970,0:07:43.270
en las líneas paralelas, pero siguen siendo alternos

0:07:43.270,0:07:48.790
Entonces un ejemplo de esto es éste x de aquí arriba y éste x de acá abajo

0:07:48.790,0:07:53.540
pues están en la parte de afuera de las dos paralelas

0:07:58.470,0:07:59.680
de la transversal

0:07:59.680,0:08:01.720
Éstas son simplemente palabras elaboradas, pero creo que

0:08:01.720,0:08:03.770
ya tienes la intuición

0:08:03.770,0:08:06.410
Los ángulos correspondientes son los que tienen más sentido para mí

0:08:06.410,0:08:09.180
lo demás se demuestra con los ángulos opuestos

0:08:09.180,0:08:10.450
y los ángulos suplementarios

0:08:10.450,0:08:18.150
Pero el ángulo alterno externo es ese ángulo y ese ángulo

0:08:18.150,0:08:22.880
Entonces el otro ángulo alterno externo es este y y este y

0:08:22.880,0:08:23.870
Que también son iguales

0:08:23.870,0:08:27.150
Si tú sabes esto, sabes básicamente todo lo que necesitas

0:08:27.150,0:08:29.190
saber acerca de las líneas paralelas

0:08:29.190,0:08:32.300
La última cosa que tengo que enseñarte antes de que puedas jugar

0:08:32.300,0:08:35.780
el juego geométrco completo es simplemente que los ángulos en un

0:08:35.780,0:08:38.140
triángulo suman 180 grados.

0:08:38.140,0:08:41.770
déjame dibujar un triángulo

0:08:45.580,0:08:48.580
un triángulo aleatorio

0:08:48.580,0:08:51.300
Éste es mi triángulo aleatorio

0:08:51.300,0:08:57.690
Y si este es x, este es y y este es z

0:08:57.690,0:09:01.380
Sabemos que los ángulos de in triángulo -- x grados más y grados

0:09:01.380,0:09:06.910
más z grados es igual a 180 grados

0:09:06.910,0:09:09.580
Entonces si digo que este es igual a, no sé, 30

0:09:09.580,0:09:15.240
grados, este es igual a, no se, 70 grados

0:09:15.240,0:09:16.170
Entonces a cuánto es igual z?

0:09:16.170,0:09:23.650
Bueno, diremos que 30 más 70 más z es igual a 180

0:09:23.650,0:09:27.740
o que 100 más z es 180

0:09:27.740,0:09:29.150
Resta 100 de ambos lados

0:09:29.150,0:09:33.480
z va a ser igual a 80 grados

0:09:33.480,0:09:36.150
Veremos las variaciones de esto, donde tienes dos de los ángulos

0:09:36.150,0:09:39.250
y puedes usar esta propiedad para encontrar el tercero

0:09:39.250,0:09:41.450
Con todo lo que hemos aprendido, creo que

0:09:41.450,0:09:45.290
estamos listos para el juego del ángulo

0:09:45.290,0:09:47.510
Te veré en el siguiente video.