Bienvenido de nuevo
Ya casi terminamos de aprender todas las reglas o leyes de los ángulos
que necesitamos para comenzar a jugar el juego del ángulo
entonces vamos a enseñarte un par más de estas reglas
Digamos que yo tengo dos líneas paralelas y tú
no sabes qué es una línea paralela
y yo te lo explicaré ahora
Entonces, yo tengo una línea como ésta -- probablemente tengas una intuición
de lo que una línea paralela signifique
Esta es una de mis líneas paralelas y déjame dibujar
una verde que sea la línea paralela
entonces, líneas paralelas, y simplemente estoy dibujado parte de ellas
Nosotros asumimos que siguen por siempre
pues ésta es una noción abstracta -- esta línea azul clara sigue y sigue
y sigue y sigue y sigue fuera de la pantalla, igual que esta línea verde
Y las líneas paralelas son dos líneas en el mismo plano
Y un plano es
una superficie plana
No vamos a entrar en el espacio tridimensional
en clase de geometría
Pero están en el mismo plano y puedes ver este plano
como la pantalla de tu computador ahora mismo o la hoja de papel
en la que trabajas, que nunca se intersectan entre ellas
y son dos líneas separadas
Obviamente, si ellas fuesen dibujadas encima de la otra,
entonces se intersectarían en todas partes
Entonces, realmente son sólo dos líneas en un plano
que nunca se intersectan entre ellas
Eso es una línea paralela
Si ya has aprendido álgebra, debes estar familiarizado con
la pendiente, las líneas paralelas son dos líneas
que tienen la misma pendiente, no?
Estas pendientes incrementan o disminuyen al mismo ritmo
Pero tienen intersecciones y distintas
Si no sabes de qué estoy hablando
no te preocupes
Creo que ya sabes lo que es una línea paralela
Has visto esto -- estacionarse paralelamente, esto es cuando
estacionas un carro al lado de otro carro
sin que los dos carros se intersecten, porque si los carros
se intersectaran, tendrías que llamar a tu compañía aseguradora
Pero, de cualquier manera, ésas son líneas paralelas
La línea azul y la verde son paralelas
Ahora voy a presentarte un nuevo término geométrico más complicado
llamado transversal
Una transversal es simplemente otra línea que sí
intersecta esas dos líneas paralelas
Eso es una transversal
Una palabra muy elaborada para algo muy simple, transversal
Déjame escribirlo simplemente para escribir algo
Transversal
Cruza las otras dos líneas
Estaba pensando en nemotécnia para transversales
pero probablemente estaba pensando cosas poco apropiadas
Siguendo con geometría
Tenemos una transversal que intersecta
dos líneas paralelas
Lo que vamos a hacer es pensar en un montón de -- y de hecho
si intersecta una paralela va a
intersectar la otra
Te dejaré pesar sobre eso
De ninguna manera puedo dibujar algo que intersecte
una línea paralela que no intersecte la otra siempre y cuando
esta línea se prolongue por siempre
Creo que eso puede ser muy obvio para ti
Pero lo que quiero hacer es explorar los ángulos
de una transversal
Entonces lo primero que voy a hacer es explorar
los ángulos correspondientes
Entonces digamos que los ángulos correspondientes son el mismo
ángulo en cada una de las líneas paralelas
ángulos conrrespondientes
Ellos juegan el mismo rol donde la transversal
intersecta cada línea
Como puedes imaginarte, y como se ve en mi increiblemente lindo dibujo
-- normalmente no soy así de bueno -- que estos
serán iguales entre sí
entonces, si éste es x, éste también será x
Si sabemos eso, después podemos usarlo, de hecho las reglas que
hemos aprendido a encontrar todo lo demás
de estas líneas
Porque si este es x, ¿qué será esto?
¿Qué algulo será este en magenta?
Bueno, estos son ángulos opuestos, no?
Se encuentran en lados opuestos de líneas que se cruzan
entonces éste también es x.
Y de la misma manera, podemos hacerlo aquí también
Éste es el opuesto de éste ángulo, entonces éste también es x
Déjame escojer un buen color
¿Qué es el amarillo?
¿Qué ángulo será éste?
Bueno, justo como hicimos antes
Mira, tenemos este ángulo gigante acá, no?
Este ángulo, todo este ángulo es 180 grados
Entonces x y este ángulo amarillo son suplementarios, así podemos llamarlos
Bueno, si este ángulo es y, entonces este ángulo es opuesto a y
Entonces este ángulo también es y
Fascinante.
Y de igual manera, si tenemos x acá arriba, y x es suplementario a
este ángulo también, no?
Entonces este es igual a 180 menos x, cuando también es igual a y.
Y luego ángulos opuestos, este también es igual a y
Entonces hay todo tipo de palabras geométricas y reglas que
salen de esto, y las voy a revisar muy rápido pero
no es nada elaborado, realmente.
Todo lo que hice fue comenzar con la noción de
ángulos correspondientes.
Dije que este x es igual a este x
Dije, claro! si ellos son iguales entre sí
quiero decir, si éste es x y este es también x porque
son opuestos, y lo mismo para éste.
Entonces, claro, si éste es x y éste es x y ellos son iguales
entre sí, como deberían, pues también son
ángulos correspondientes.
Éstos dos ángulos magenta están jugando el mismo papel
Ambos son el ángulo de abajo a la izquierda
Así es como yo lo veo.
Lo hicimos, usamos los ángulos suplementarios para
derivar que estos ángulos y también son el mismo.
Este ángulo y es igual a este ángulo y porque
es correspondiente
Entonces lo ángulos correspondientes con iguales entre sí
Tiene sentido, pues juegan el mismo papel.
abajo a la derecha, si miras el ángulo de abajo a la derecha.
Entonces los ángulos corresponientes son iguales.
ésta es mi notación rápida
Y ya hemos derivado todo
Esto es todo lo que realmente necesitas saber
Pero si quisieras saltar un paso, también sabes que
los ángulos alternos internos son iguales
Entonces, qué quiero decir con ángulos alternos internos?
Bueno, lo ángulos internos son los ángulos
más cercanos entre sí en las dos líneas paralelas, pero están
en lados opuestos de la transversal
Ésta es una manera muy complicada de decir el ángulo de color naranja
y este ángulo magenta de acá
Estos son ángulos alternos internos, y ya hemos
probado que si éste es x, entonces éste es x
Entonces éstos son los ángulos alternos internos.
Este x y este x son ángulos alternos internos
Y, de hecho, este y y este y también son alternos internos
Y ya hemos probado que son iguales entre sí
Ahora, el último térnimo que verás en geometría es alterno
No voy a escribirlo todo -- ángulo
alterno externo
Los ángulos alternos externos también son iguales
Éstos son los ángulos que están muy lejos entre sí
en las líneas paralelas, pero siguen siendo alternos
Entonces un ejemplo de esto es éste x de aquí arriba y éste x de acá abajo
pues están en la parte de afuera de las dos paralelas
de la transversal
Éstas son simplemente palabras elaboradas, pero creo que
ya tienes la intuición
Los ángulos correspondientes son los que tienen más sentido para mí
lo demás se demuestra con los ángulos opuestos
y los ángulos suplementarios
Pero el ángulo alterno externo es ese ángulo y ese ángulo
Entonces el otro ángulo alterno externo es este y y este y
Que también son iguales
Si tú sabes esto, sabes básicamente todo lo que necesitas
saber acerca de las líneas paralelas
La última cosa que tengo que enseñarte antes de que puedas jugar
el juego geométrco completo es simplemente que los ángulos en un
triángulo suman 180 grados.
déjame dibujar un triángulo
un triángulo aleatorio
Éste es mi triángulo aleatorio
Y si este es x, este es y y este es z
Sabemos que los ángulos de in triángulo -- x grados más y grados
más z grados es igual a 180 grados
Entonces si digo que este es igual a, no sé, 30
grados, este es igual a, no se, 70 grados
Entonces a cuánto es igual z?
Bueno, diremos que 30 más 70 más z es igual a 180
o que 100 más z es 180
Resta 100 de ambos lados
z va a ser igual a 80 grados
Veremos las variaciones de esto, donde tienes dos de los ángulos
y puedes usar esta propiedad para encontrar el tercero
Con todo lo que hemos aprendido, creo que
estamos listos para el juego del ángulo
Te veré en el siguiente video.