WEBVTT

00:00:01.020 --> 00:00:01.990
اهلأ بكم

00:00:01.990 --> 00:00:06.130
لقد انتينا تقريباً من دراسة قواعد او قوانين الزوايا

00:00:06.130 --> 00:00:09.420
التي نحتاجها للبدء في لعبة الزوايا

00:00:09.420 --> 00:00:11.550
دعوني اعلمكم المزيد منها

00:00:11.550 --> 00:00:15.200
لنفترض ان لدي خطان متوازيان، وربما انك لا

00:00:15.200 --> 00:00:17.700
تعرف ما هو الخط الموازي وسأوضحه

00:00:17.700 --> 00:00:18.850
لكم الآن

00:00:18.850 --> 00:00:23.570
لدي خط هكذا --وربما لديك الحدس

00:00:23.570 --> 00:00:26.330
لتعرف ما هو الخط الموازي

00:00:26.330 --> 00:00:29.140
هذا واحد من الخطوط المتوازية، ودعوني اجعل

00:00:29.140 --> 00:00:32.540
الخط الاخضر هو الخط المتوازي الآخر

00:00:32.540 --> 00:00:34.910
الخطوط المتوازية، انني اقوم برسم جزء منهم

00:00:34.910 --> 00:00:37.320
نفترض انهم يستمرون الى ما لا نهاية لأن هذه

00:00:37.320 --> 00:00:42.080
مفاهيم مجردة --هذا الخط الازرق سيستمر

00:00:42.080 --> 00:00:44.880
حتى نهاية الشاشة ونفعل الشيئ نفسه لهذا الخط الاخضر

00:00:44.880 --> 00:00:47.930
والخطوط المتوازية عبارة عن خطين بنفس المستوى

00:00:47.930 --> 00:00:50.310
والمستوى نوعاً ما يستخدم

00:00:50.310 --> 00:00:53.270
كمساحة مستوية، هذا هو المستوى

00:00:53.270 --> 00:00:56.630
لا نريد استعمال مساحة ثلاثية الابعاد

00:00:56.630 --> 00:00:58.450
في دروس الهندسة

00:00:58.450 --> 00:01:00.990
لكنهما على نفس المستوى ويمكنك اعتبار هذا المستوى

00:01:00.990 --> 00:01:03.130
كشاشة الحاسوب الذي لديك الآن او كقطعة ورق

00:01:03.130 --> 00:01:05.610
تستعملها، فالخطان المتوازيان لا يتقاطعان و

00:01:05.610 --> 00:01:06.960
هما خطان منفصلان

00:01:06.960 --> 00:01:09.620
بكل وضوح اذا رسما كل منهما على رأس الآخر بالتالي

00:01:09.620 --> 00:01:11.410
سيتقاطعان في كل مكان

00:01:11.410 --> 00:01:13.500
في الواقع يجب ان يكون الخطين على مستوى بحيث لا

00:01:13.500 --> 00:01:14.640
يتقاطعان ابداً

00:01:14.640 --> 00:01:15.840
هذا خط موازي

00:01:15.840 --> 00:01:18.210
اذا كنت بالفعل د تعلمت الجبر وبات

00:01:18.210 --> 00:01:21.190
الميل مألوفاً بالنسبة ك، فإن الخطوط المتوازية عبارة عن خطين لديهما

00:01:21.190 --> 00:01:22.430
نفس الميل، صحيح؟

00:01:22.430 --> 00:01:26.160
هما عبارة عن زيادة او نقصان بنفس النسبة

00:01:26.160 --> 00:01:27.540
لكن لهما تقاطعات y مختلفة

00:01:27.540 --> 00:01:28.800
اذا لم تعرف عن ماذا اتحدث

00:01:28.800 --> 00:01:29.510
فلا تقلق بشأن ذلك

00:01:29.510 --> 00:01:31.670
اعتقد انك تعرف ماذا يعني الخط الموازي

00:01:31.670 --> 00:01:33.840
لقد رأيت هذا --موقف سيارات متوازي، موقف السيارات المتوازي

00:01:33.840 --> 00:01:37.080
يكون عندما تركن سيارتك بجانب سيارة اخرى

00:01:37.080 --> 00:01:39.970
دون تقاطع السيارتين، لأنه اذا

00:01:39.970 --> 00:01:42.690
تقاطعت السيارتين سيكون عليك ان تتصل بشركة التأمين

00:01:42.690 --> 00:01:44.710
على اي حال، هذان خطان متوازيان

00:01:44.710 --> 00:01:48.440
الخط الازرق والاخضر متوازيان

00:01:48.440 --> 00:01:51.210
وسأقدم لكم مصطلح هندسي جديد ومعقد

00:01:51.210 --> 00:01:54.050
يسمى المستقيم القاطع

00:01:54.050 --> 00:01:58.800
والمستقيم القاطع هو خط آخر

00:01:58.800 --> 00:02:01.940
يقطع هذان الخطان

00:02:01.940 --> 00:02:03.320
هذا هو المستقيم القاطع

00:02:03.320 --> 00:02:07.310
كلمة ممتازة تعبر عن شيئ بسيط، مستقيم قاطع

00:02:07.310 --> 00:02:10.370
دعوني اكتبها

00:02:10.370 --> 00:02:10.745
مستقيم قاطع

00:02:10.745 --> 00:02:18.690
انه يقطع الخطان الآخران

00:02:23.510 --> 00:02:25.640
كنت افكر بشيئ يسهل تذكر كلمة مستقيم قاطع، لكني

00:02:25.640 --> 00:02:27.390
ربما افكر باشياء غير ملائمة

00:02:27.390 --> 00:02:31.710
تتماشى مع الهندسة

00:02:33.810 --> 00:02:36.710
اذاً لدينا المستقيم القاطع الذي يقطع

00:02:36.710 --> 00:02:38.660
الخطان المتوازيان

00:02:38.660 --> 00:02:40.910
وما سنفعله هو اننا سنفكر بمجموعة --وفي الواقع

00:02:40.910 --> 00:02:42.060
اذا كان يقطع واحداً منهم فسوف

00:02:42.060 --> 00:02:43.320
يقطع الآخر

00:02:43.320 --> 00:02:44.380
سأدعكم تفكرون ي ذلك

00:02:44.380 --> 00:02:46.940
لا توجد طريقة يمكن ان ارسم بها شيئ يقطع

00:02:46.940 --> 00:02:49.750
خط موازي واحد ولا يقطع الآخر، طالما ان

00:02:49.750 --> 00:02:51.800
هذا الخط يستمر الى ما لا نهاية

00:02:51.800 --> 00:02:53.790
اعتقد ان هذا واضحاً جداً

00:02:53.790 --> 00:02:56.690
لكن ما سأفعله هو انني سأوضح زوايا

00:02:56.690 --> 00:02:58.640
المستقيم القاطع

00:02:58.640 --> 00:03:03.180
اول شيئ سأفعله هو توضيح

00:03:03.180 --> 00:03:05.490
الزوايا المتناظرة

00:03:05.490 --> 00:03:08.500
والزوايا المتناظرة عبارة عن

00:03:08.500 --> 00:03:10.890
نفس الزاوية لكل من الخطوط المتوازية

00:03:17.240 --> 00:03:20.260
الزوايا المتقابلة

00:03:20.260 --> 00:03:22.890
انها تمثل نفس الدور في مكان

00:03:22.890 --> 00:03:24.830
تقاطع الخط القاطع مع كل من الخطين

00:03:24.830 --> 00:03:28.820
كما يمكنك ان تتخيل، وكما يبدو من خلال

00:03:28.820 --> 00:03:31.390
الرسم --وهي ليست جيدة بهذا القدر-- انها

00:03:31.390 --> 00:03:32.780
تكون متساوية

00:03:32.780 --> 00:03:38.500
اذا كانت هذه x، هذه ايضاً يتكون x

00:03:38.500 --> 00:03:42.500
اذا كنا نعلم ذلك فيمكننا استخدام القواعد التي

00:03:42.500 --> 00:03:44.510
تعلمناها لايجاد كل شيئ آخر يتعلق

00:03:44.510 --> 00:03:46.390
بجميع هذه الخطوط

00:03:46.390 --> 00:03:51.740
لأن اذا كانت هذه x فما ستكون هذه؟

00:03:51.740 --> 00:03:55.260
ماذا ستكون هذه الزاوية الارجوانية؟

00:03:55.260 --> 00:03:58.970
حسناً، انهما زاويتان متقابلتان بالرأس، اليس كذلك؟

00:04:00.990 --> 00:04:02.785
انهما على ناحية مختلفة من الخط القاطع

00:04:02.785 --> 00:04:03.810
اذاً هذه x ايضاً

00:04:03.810 --> 00:04:06.940
وبشكل مشابه يمكننا فعل الشيئ نفسه هنا

00:04:08.410 --> 00:04:12.030
هذه زاوية مقابلة بالرأس لهذه الزاوي، اذاً ستكون ايضاً x

00:04:12.030 --> 00:04:18.580
دعوني اختار لون جيد

00:04:21.010 --> 00:04:23.520
ما هي الزايوية الصفراء؟

00:04:23.520 --> 00:04:26.180
ماذا ستكون هذه الزاوية؟

00:04:26.180 --> 00:04:27.310
حسناً، كما كنا نفعل في السابق

00:04:27.310 --> 00:04:30.090
انظر، لدينا هنا هذه الزاوية الضخمة، صحيح؟

00:04:30.090 --> 00:04:33.910
هذه الزاوية، هذه الزاوية جميعها قياسها 180 درجة

00:04:33.910 --> 00:04:38.860
اذاً x وهذه الزاوية الصفراء تعتبران زاويتان مكملتان

00:04:49.300 --> 00:04:53.260
حسناً، اذا كانت هذه الزاوية y، فستكون هذه الزاوية مقابلة لرأس الزاوية y

00:04:53.260 --> 00:04:57.100
اي ستكون ايضاً y

00:04:57.100 --> 00:04:58.560
جميل

00:04:58.560 --> 00:05:03.220
وبشكل مشابه، اذا كان لدينا x هنا و x مكملة

00:05:03.220 --> 00:05:05.920
لهذه الزاوية، صحيح؟

00:05:05.920 --> 00:05:10.600
اذاً هذه تساوي 180 - x حيث انها ايضاً تساوي y

00:05:10.600 --> 00:05:15.330
ثم الزوايا المتقابلة بالرأس، ايضاً تساوي y

00:05:15.330 --> 00:05:19.170
لدينا جميع انواع المصطلحات الهندسية والقواعد

00:05:19.170 --> 00:05:21.170
المتعلقة بها، وسأقوم بمراجعتها سريعاً لكن

00:05:21.170 --> 00:05:22.090
لا يوجد شيئ خيالي في الحقيقة

00:05:22.090 --> 00:05:23.850
كل ما فعلته هو انني بدأت

00:05:23.850 --> 00:05:24.850
بمصطلح الزوايا المتناظرة

00:05:24.850 --> 00:05:28.320
قلت حسناً، x هذه تساوي x هذه

00:05:28.320 --> 00:05:32.350
وثلت، اوه حسناً، اذا كانتا متساويتان، ليس

00:05:32.350 --> 00:05:34.810
اذا --اعني اذا كانت هذه x وكات هذه x ايضاً لانهما

00:05:34.810 --> 00:05:37.590
متقابلتان بالرأس، ونفس الشيئ هنا

00:05:37.590 --> 00:05:40.260
ثم اذا كنت هذه x وهذه x وهما متساويتان

00:05:40.260 --> 00:05:42.750
كما يجب لأنهما

00:05:42.750 --> 00:05:44.750
زاويتان متناظرتان

00:05:44.750 --> 00:05:48.310
هاتان الزاويتان الارجوانيتان تلعبان نفس الدور

00:05:48.310 --> 00:05:50.270
كلاهما من الزاوية في اسفل اليسار

00:05:50.270 --> 00:05:51.970
هكذا افكر بها

00:05:51.970 --> 00:05:54.420
لقد استعرضنا الاساسيات، استخدمنا الزوايا المكملة كي

00:05:54.420 --> 00:05:56.820
نشتق بالشكل الصحيح، هذه زوايا y وهي ايضاً متساوية

00:06:00.290 --> 00:06:02.270
زاوية y هذه تساوي زاوية y هذه لأنهما

00:06:02.270 --> 00:06:03.660
متناظرتان

00:06:03.660 --> 00:06:06.800
اذاً الزوايا المتناظرة متساوية

00:06:06.800 --> 00:06:09.820
وهذا منطقي، لأنها تمثل نفس الدور

00:06:09.820 --> 00:06:12.270
افل اليمين، اذا نظرت الى الزاوية الموجودة في اسفل اليمين

00:06:12.270 --> 00:06:14.020
اذاً الزوايا المتناظرة متساوية

00:06:14.020 --> 00:06:22.870
هذا هو اختزال المصطلح

00:06:25.130 --> 00:06:27.360
وقد قمنا بالفعل باشتقاق كل شيئ

00:06:27.360 --> 00:06:28.650
هذا كل ما عليك معرفته

00:06:28.650 --> 00:06:31.040
لكن اذا اردت تخطي خطوة، فأنت ايضاً تعرف

00:06:31.040 --> 00:06:46.530
ان الزوايا الداحلية البديلة متساوية

00:06:46.530 --> 00:06:50.320
ماذا اعني بالزوايا الداخلية البديلة؟

00:06:50.320 --> 00:06:53.980
حسناً، الزوايا الداخية هي نوعاً ما زوايا

00:06:53.980 --> 00:06:57.560
قريبة من بعضها في الخطين المتوازيين، لكنها على

00:06:57.560 --> 00:06:59.410
عكس اتجاه المستقيم القاطع

00:06:59.410 --> 00:07:01.850
تلك طريقة معقدة لشرح هذه الزاوية البرتقالية و

00:07:01.850 --> 00:07:03.300
هذه الزاوية الارجوانية

00:07:03.300 --> 00:07:05.760
انهما زوايا داخلية بديلة، وقد قمنا بالفعل

00:07:05.760 --> 00:07:08.630
باثبات ذلك اذا كانت هذه x وهذه x

00:07:08.630 --> 00:07:11.420
اذاً هذه زوايا داخلية بديلة

00:07:11.420 --> 00:07:17.570
هذه x وتلك x وكلاهما زوايا بديلة

00:07:17.570 --> 00:07:22.220
وفي الواقع هذه y وهذه y ايضاً زوايا داخلية بديلة

00:07:22.220 --> 00:07:24.120
وقد اثبتنا بالفعل انهما متساويتان

00:07:24.120 --> 00:07:29.520
ثم آخر مصطلح ستراه في الهندسة هو --

00:07:29.520 --> 00:07:31.360
سأكتب كل شيئ--

00:07:31.360 --> 00:07:33.800
الزوايا الخارجية البديلة

00:07:33.800 --> 00:07:37.760
الزوايا الخارجية البديلة ايضاً متساوية

00:07:37.760 --> 00:07:40.970
انها زوايا بعيدة عن بعضها نوعاً ما

00:07:40.970 --> 00:07:43.270
وتقع على الخطوط المتوازية، لكنها لا تزال بديلة

00:07:43.270 --> 00:07:48.790
ومثال على ذلك ان هذه x في الاعلى وهذه x في الاسفل

00:07:48.790 --> 00:07:53.540
لأنهما تقعان خارج الخطان المتوازيان

00:07:58.470 --> 00:07:59.680
للمستقيم القاطع

00:07:59.680 --> 00:08:01.720
انها كلمات ممتازة، لكنني اتمنى

00:08:01.720 --> 00:08:03.770
انك امتلكت البداهة

00:08:03.770 --> 00:08:06.410
الزوايا المتناظرة منطقية جداً بالنسبة لي

00:08:06.410 --> 00:08:09.180
ثم يمكننا اثبات كل شيئ عن طريق الزوايا المتقابلة بالرأس

00:08:09.180 --> 00:08:10.450
والزوايا المتكاملة

00:08:10.450 --> 00:08:18.150
لكن الزوايا الخارجية البديلة عبارة عن تلك الزاوية وتلك

00:08:18.150 --> 00:08:22.880
والزاويتان الخارجيتان البديلتان الاخريين هما y هذه وهذه

00:08:22.880 --> 00:08:23.870
كلاهما متساويتان ايضاً

00:08:23.870 --> 00:08:27.150
فاذا عرفت هذه، ستعرف اكثر عن كل شيئ تحتاجه

00:08:27.150 --> 00:08:29.190
لتعرف اكثر عن الخطوط المتوازية

00:08:29.190 --> 00:08:32.300
آخر شيئ سأعلمه لكم حتى نلعب

00:08:32.300 --> 00:08:35.780
لعبة الهندسة بكال قوتنا هو الزوايا الموجودة ي

00:08:35.780 --> 00:08:38.140
المثلث التي تصل الى 180 درجة

00:08:38.140 --> 00:08:41.770
دعوني ارسم مثلثاً

00:08:45.580 --> 00:08:48.580
مثلث اعتباطي

00:08:48.580 --> 00:08:51.300
هذا هو المثلث

00:08:51.300 --> 00:08:57.690
فاذا كانت هذه x، وهذه y، وهذه z

00:08:57.690 --> 00:09:01.380
نحن نعلم ان زوايا المثلث --x درجة + y

00:09:01.380 --> 00:09:06.910
درجة + z درجة = 180 درجة

00:09:06.910 --> 00:09:09.580
اذا افترضت ان هذه تساوي، لا اعلم، 30

00:09:09.580 --> 00:09:15.240
درجة، هذه تساوي، لا اعلم، 70 درجة

00:09:15.240 --> 00:09:16.170
فكم تساوي z؟

00:09:16.170 --> 00:09:23.650
حسناً، سنقول 30 + 70 + z = 
180، او

00:09:23.650 --> 00:09:27.740
100 + z = 180

00:09:27.740 --> 00:09:29.150
نطرح 100 من كلا الطرفين

00:09:29.150 --> 00:09:33.480
z ستكون 80 درجة

00:09:33.480 --> 00:09:36.150
سنرى اختلافات لهذا حيث لدينا قياس زاويتان

00:09:36.150 --> 00:09:39.250
ويمكننا استخدام الخاصية حتى نجد الزاوية الثالثة

00:09:39.250 --> 00:09:41.450
مع كل شيئ تعلمناه حتى الآن، اعتقد اننا

00:09:41.450 --> 00:09:45.290
جاهزون للبدء في لعبة الزوايا

00:09:45.290 --> 00:09:47.510
سأراكم في العرض التالي