اهلأ بكم
لقد انتينا تقريباً من دراسة قواعد او قوانين الزوايا
التي نحتاجها للبدء في لعبة الزوايا
دعوني اعلمكم المزيد منها
لنفترض ان لدي خطان متوازيان، وربما انك لا
تعرف ما هو الخط الموازي وسأوضحه
لكم الآن
لدي خط هكذا --وربما لديك الحدس
لتعرف ما هو الخط الموازي
هذا واحد من الخطوط المتوازية، ودعوني اجعل
الخط الاخضر هو الخط المتوازي الآخر
الخطوط المتوازية، انني اقوم برسم جزء منهم
نفترض انهم يستمرون الى ما لا نهاية لأن هذه
مفاهيم مجردة --هذا الخط الازرق سيستمر
حتى نهاية الشاشة ونفعل الشيئ نفسه لهذا الخط الاخضر
والخطوط المتوازية عبارة عن خطين بنفس المستوى
والمستوى نوعاً ما يستخدم
كمساحة مستوية، هذا هو المستوى
لا نريد استعمال مساحة ثلاثية الابعاد
في دروس الهندسة
لكنهما على نفس المستوى ويمكنك اعتبار هذا المستوى
كشاشة الحاسوب الذي لديك الآن او كقطعة ورق
تستعملها، فالخطان المتوازيان لا يتقاطعان و
هما خطان منفصلان
بكل وضوح اذا رسما كل منهما على رأس الآخر بالتالي
سيتقاطعان في كل مكان
في الواقع يجب ان يكون الخطين على مستوى بحيث لا
يتقاطعان ابداً
هذا خط موازي
اذا كنت بالفعل د تعلمت الجبر وبات
الميل مألوفاً بالنسبة ك، فإن الخطوط المتوازية عبارة عن خطين لديهما
نفس الميل، صحيح؟
هما عبارة عن زيادة او نقصان بنفس النسبة
لكن لهما تقاطعات y مختلفة
اذا لم تعرف عن ماذا اتحدث
فلا تقلق بشأن ذلك
اعتقد انك تعرف ماذا يعني الخط الموازي
لقد رأيت هذا --موقف سيارات متوازي، موقف السيارات المتوازي
يكون عندما تركن سيارتك بجانب سيارة اخرى
دون تقاطع السيارتين، لأنه اذا
تقاطعت السيارتين سيكون عليك ان تتصل بشركة التأمين
على اي حال، هذان خطان متوازيان
الخط الازرق والاخضر متوازيان
وسأقدم لكم مصطلح هندسي جديد ومعقد
يسمى المستقيم القاطع
والمستقيم القاطع هو خط آخر
يقطع هذان الخطان
هذا هو المستقيم القاطع
كلمة ممتازة تعبر عن شيئ بسيط، مستقيم قاطع
دعوني اكتبها
مستقيم قاطع
انه يقطع الخطان الآخران
كنت افكر بشيئ يسهل تذكر كلمة مستقيم قاطع، لكني
ربما افكر باشياء غير ملائمة
تتماشى مع الهندسة
اذاً لدينا المستقيم القاطع الذي يقطع
الخطان المتوازيان
وما سنفعله هو اننا سنفكر بمجموعة --وفي الواقع
اذا كان يقطع واحداً منهم فسوف
يقطع الآخر
سأدعكم تفكرون ي ذلك
لا توجد طريقة يمكن ان ارسم بها شيئ يقطع
خط موازي واحد ولا يقطع الآخر، طالما ان
هذا الخط يستمر الى ما لا نهاية
اعتقد ان هذا واضحاً جداً
لكن ما سأفعله هو انني سأوضح زوايا
المستقيم القاطع
اول شيئ سأفعله هو توضيح
الزوايا المتناظرة
والزوايا المتناظرة عبارة عن
نفس الزاوية لكل من الخطوط المتوازية
الزوايا المتقابلة
انها تمثل نفس الدور في مكان
تقاطع الخط القاطع مع كل من الخطين
كما يمكنك ان تتخيل، وكما يبدو من خلال
الرسم --وهي ليست جيدة بهذا القدر-- انها
تكون متساوية
اذا كانت هذه x، هذه ايضاً يتكون x
اذا كنا نعلم ذلك فيمكننا استخدام القواعد التي
تعلمناها لايجاد كل شيئ آخر يتعلق
بجميع هذه الخطوط
لأن اذا كانت هذه x فما ستكون هذه؟
ماذا ستكون هذه الزاوية الارجوانية؟
حسناً، انهما زاويتان متقابلتان بالرأس، اليس كذلك؟
انهما على ناحية مختلفة من الخط القاطع
اذاً هذه x ايضاً
وبشكل مشابه يمكننا فعل الشيئ نفسه هنا
هذه زاوية مقابلة بالرأس لهذه الزاوي، اذاً ستكون ايضاً x
دعوني اختار لون جيد
ما هي الزايوية الصفراء؟
ماذا ستكون هذه الزاوية؟
حسناً، كما كنا نفعل في السابق
انظر، لدينا هنا هذه الزاوية الضخمة، صحيح؟
هذه الزاوية، هذه الزاوية جميعها قياسها 180 درجة
اذاً x وهذه الزاوية الصفراء تعتبران زاويتان مكملتان
حسناً، اذا كانت هذه الزاوية y، فستكون هذه الزاوية مقابلة لرأس الزاوية y
اي ستكون ايضاً y
جميل
وبشكل مشابه، اذا كان لدينا x هنا و x مكملة
لهذه الزاوية، صحيح؟
اذاً هذه تساوي 180 - x حيث انها ايضاً تساوي y
ثم الزوايا المتقابلة بالرأس، ايضاً تساوي y
لدينا جميع انواع المصطلحات الهندسية والقواعد
المتعلقة بها، وسأقوم بمراجعتها سريعاً لكن
لا يوجد شيئ خيالي في الحقيقة
كل ما فعلته هو انني بدأت
بمصطلح الزوايا المتناظرة
قلت حسناً، x هذه تساوي x هذه
وثلت، اوه حسناً، اذا كانتا متساويتان، ليس
اذا --اعني اذا كانت هذه x وكات هذه x ايضاً لانهما
متقابلتان بالرأس، ونفس الشيئ هنا
ثم اذا كنت هذه x وهذه x وهما متساويتان
كما يجب لأنهما
زاويتان متناظرتان
هاتان الزاويتان الارجوانيتان تلعبان نفس الدور
كلاهما من الزاوية في اسفل اليسار
هكذا افكر بها
لقد استعرضنا الاساسيات، استخدمنا الزوايا المكملة كي
نشتق بالشكل الصحيح، هذه زوايا y وهي ايضاً متساوية
زاوية y هذه تساوي زاوية y هذه لأنهما
متناظرتان
اذاً الزوايا المتناظرة متساوية
وهذا منطقي، لأنها تمثل نفس الدور
افل اليمين، اذا نظرت الى الزاوية الموجودة في اسفل اليمين
اذاً الزوايا المتناظرة متساوية
هذا هو اختزال المصطلح
وقد قمنا بالفعل باشتقاق كل شيئ
هذا كل ما عليك معرفته
لكن اذا اردت تخطي خطوة، فأنت ايضاً تعرف
ان الزوايا الداحلية البديلة متساوية
ماذا اعني بالزوايا الداخلية البديلة؟
حسناً، الزوايا الداخية هي نوعاً ما زوايا
قريبة من بعضها في الخطين المتوازيين، لكنها على
عكس اتجاه المستقيم القاطع
تلك طريقة معقدة لشرح هذه الزاوية البرتقالية و
هذه الزاوية الارجوانية
انهما زوايا داخلية بديلة، وقد قمنا بالفعل
باثبات ذلك اذا كانت هذه x وهذه x
اذاً هذه زوايا داخلية بديلة
هذه x وتلك x وكلاهما زوايا بديلة
وفي الواقع هذه y وهذه y ايضاً زوايا داخلية بديلة
وقد اثبتنا بالفعل انهما متساويتان
ثم آخر مصطلح ستراه في الهندسة هو --
سأكتب كل شيئ--
الزوايا الخارجية البديلة
الزوايا الخارجية البديلة ايضاً متساوية
انها زوايا بعيدة عن بعضها نوعاً ما
وتقع على الخطوط المتوازية، لكنها لا تزال بديلة
ومثال على ذلك ان هذه x في الاعلى وهذه x في الاسفل
لأنهما تقعان خارج الخطان المتوازيان
للمستقيم القاطع
انها كلمات ممتازة، لكنني اتمنى
انك امتلكت البداهة
الزوايا المتناظرة منطقية جداً بالنسبة لي
ثم يمكننا اثبات كل شيئ عن طريق الزوايا المتقابلة بالرأس
والزوايا المتكاملة
لكن الزوايا الخارجية البديلة عبارة عن تلك الزاوية وتلك
والزاويتان الخارجيتان البديلتان الاخريين هما y هذه وهذه
كلاهما متساويتان ايضاً
فاذا عرفت هذه، ستعرف اكثر عن كل شيئ تحتاجه
لتعرف اكثر عن الخطوط المتوازية
آخر شيئ سأعلمه لكم حتى نلعب
لعبة الهندسة بكال قوتنا هو الزوايا الموجودة ي
المثلث التي تصل الى 180 درجة
دعوني ارسم مثلثاً
مثلث اعتباطي
هذا هو المثلث
فاذا كانت هذه x، وهذه y، وهذه z
نحن نعلم ان زوايا المثلث --x درجة + y
درجة + z درجة = 180 درجة
اذا افترضت ان هذه تساوي، لا اعلم، 30
درجة، هذه تساوي، لا اعلم، 70 درجة
فكم تساوي z؟
حسناً، سنقول 30 + 70 + z = 180، او
100 + z = 180
نطرح 100 من كلا الطرفين
z ستكون 80 درجة
سنرى اختلافات لهذا حيث لدينا قياس زاويتان
ويمكننا استخدام الخاصية حتى نجد الزاوية الثالثة
مع كل شيئ تعلمناه حتى الآن، اعتقد اننا
جاهزون للبدء في لعبة الزوايا
سأراكم في العرض التالي