1
00:00:01,020 --> 00:00:01,990
اهلأ بكم

2
00:00:01,990 --> 00:00:06,130
لقد انتينا تقريباً من دراسة قواعد او قوانين الزوايا

3
00:00:06,130 --> 00:00:09,420
التي نحتاجها للبدء في لعبة الزوايا

4
00:00:09,420 --> 00:00:11,550
دعوني اعلمكم المزيد منها

5
00:00:11,550 --> 00:00:15,200
لنفترض ان لدي خطان متوازيان، وربما انك لا

6
00:00:15,200 --> 00:00:17,700
تعرف ما هو الخط الموازي وسأوضحه

7
00:00:17,700 --> 00:00:18,850
لكم الآن

8
00:00:18,850 --> 00:00:23,570
لدي خط هكذا --وربما لديك الحدس

9
00:00:23,570 --> 00:00:26,330
لتعرف ما هو الخط الموازي

10
00:00:26,330 --> 00:00:29,140
هذا واحد من الخطوط المتوازية، ودعوني اجعل

11
00:00:29,140 --> 00:00:32,540
الخط الاخضر هو الخط المتوازي الآخر

12
00:00:32,540 --> 00:00:34,910
الخطوط المتوازية، انني اقوم برسم جزء منهم

13
00:00:34,910 --> 00:00:37,320
نفترض انهم يستمرون الى ما لا نهاية لأن هذه

14
00:00:37,320 --> 00:00:42,080
مفاهيم مجردة --هذا الخط الازرق سيستمر

15
00:00:42,080 --> 00:00:44,880
حتى نهاية الشاشة ونفعل الشيئ نفسه لهذا الخط الاخضر

16
00:00:44,880 --> 00:00:47,930
والخطوط المتوازية عبارة عن خطين بنفس المستوى

17
00:00:47,930 --> 00:00:50,310
والمستوى نوعاً ما يستخدم

18
00:00:50,310 --> 00:00:53,270
كمساحة مستوية، هذا هو المستوى

19
00:00:53,270 --> 00:00:56,630
لا نريد استعمال مساحة ثلاثية الابعاد

20
00:00:56,630 --> 00:00:58,450
في دروس الهندسة

21
00:00:58,450 --> 00:01:00,990
لكنهما على نفس المستوى ويمكنك اعتبار هذا المستوى

22
00:01:00,990 --> 00:01:03,130
كشاشة الحاسوب الذي لديك الآن او كقطعة ورق

23
00:01:03,130 --> 00:01:05,610
تستعملها، فالخطان المتوازيان لا يتقاطعان و

24
00:01:05,610 --> 00:01:06,960
هما خطان منفصلان

25
00:01:06,960 --> 00:01:09,620
بكل وضوح اذا رسما كل منهما على رأس الآخر بالتالي

26
00:01:09,620 --> 00:01:11,410
سيتقاطعان في كل مكان

27
00:01:11,410 --> 00:01:13,500
في الواقع يجب ان يكون الخطين على مستوى بحيث لا

28
00:01:13,500 --> 00:01:14,640
يتقاطعان ابداً

29
00:01:14,640 --> 00:01:15,840
هذا خط موازي

30
00:01:15,840 --> 00:01:18,210
اذا كنت بالفعل د تعلمت الجبر وبات

31
00:01:18,210 --> 00:01:21,190
الميل مألوفاً بالنسبة ك، فإن الخطوط المتوازية عبارة عن خطين لديهما

32
00:01:21,190 --> 00:01:22,430
نفس الميل، صحيح؟

33
00:01:22,430 --> 00:01:26,160
هما عبارة عن زيادة او نقصان بنفس النسبة

34
00:01:26,160 --> 00:01:27,540
لكن لهما تقاطعات y مختلفة

35
00:01:27,540 --> 00:01:28,800
اذا لم تعرف عن ماذا اتحدث

36
00:01:28,800 --> 00:01:29,510
فلا تقلق بشأن ذلك

37
00:01:29,510 --> 00:01:31,670
اعتقد انك تعرف ماذا يعني الخط الموازي

38
00:01:31,670 --> 00:01:33,840
لقد رأيت هذا --موقف سيارات متوازي، موقف السيارات المتوازي

39
00:01:33,840 --> 00:01:37,080
يكون عندما تركن سيارتك بجانب سيارة اخرى

40
00:01:37,080 --> 00:01:39,970
دون تقاطع السيارتين، لأنه اذا

41
00:01:39,970 --> 00:01:42,690
تقاطعت السيارتين سيكون عليك ان تتصل بشركة التأمين

42
00:01:42,690 --> 00:01:44,710
على اي حال، هذان خطان متوازيان

43
00:01:44,710 --> 00:01:48,440
الخط الازرق والاخضر متوازيان

44
00:01:48,440 --> 00:01:51,210
وسأقدم لكم مصطلح هندسي جديد ومعقد

45
00:01:51,210 --> 00:01:54,050
يسمى المستقيم القاطع

46
00:01:54,050 --> 00:01:58,800
والمستقيم القاطع هو خط آخر

47
00:01:58,800 --> 00:02:01,940
يقطع هذان الخطان

48
00:02:01,940 --> 00:02:03,320
هذا هو المستقيم القاطع

49
00:02:03,320 --> 00:02:07,310
كلمة ممتازة تعبر عن شيئ بسيط، مستقيم قاطع

50
00:02:07,310 --> 00:02:10,370
دعوني اكتبها

51
00:02:10,370 --> 00:02:10,745
مستقيم قاطع

52
00:02:10,745 --> 00:02:18,690
انه يقطع الخطان الآخران

53
00:02:23,510 --> 00:02:25,640
كنت افكر بشيئ يسهل تذكر كلمة مستقيم قاطع، لكني

54
00:02:25,640 --> 00:02:27,390
ربما افكر باشياء غير ملائمة

55
00:02:27,390 --> 00:02:31,710
تتماشى مع الهندسة

56
00:02:33,810 --> 00:02:36,710
اذاً لدينا المستقيم القاطع الذي يقطع

57
00:02:36,710 --> 00:02:38,660
الخطان المتوازيان

58
00:02:38,660 --> 00:02:40,910
وما سنفعله هو اننا سنفكر بمجموعة --وفي الواقع

59
00:02:40,910 --> 00:02:42,060
اذا كان يقطع واحداً منهم فسوف

60
00:02:42,060 --> 00:02:43,320
يقطع الآخر

61
00:02:43,320 --> 00:02:44,380
سأدعكم تفكرون ي ذلك

62
00:02:44,380 --> 00:02:46,940
لا توجد طريقة يمكن ان ارسم بها شيئ يقطع

63
00:02:46,940 --> 00:02:49,750
خط موازي واحد ولا يقطع الآخر، طالما ان

64
00:02:49,750 --> 00:02:51,800
هذا الخط يستمر الى ما لا نهاية

65
00:02:51,800 --> 00:02:53,790
اعتقد ان هذا واضحاً جداً

66
00:02:53,790 --> 00:02:56,690
لكن ما سأفعله هو انني سأوضح زوايا

67
00:02:56,690 --> 00:02:58,640
المستقيم القاطع

68
00:02:58,640 --> 00:03:03,180
اول شيئ سأفعله هو توضيح

69
00:03:03,180 --> 00:03:05,490
الزوايا المتناظرة

70
00:03:05,490 --> 00:03:08,500
والزوايا المتناظرة عبارة عن

71
00:03:08,500 --> 00:03:10,890
نفس الزاوية لكل من الخطوط المتوازية

72
00:03:17,240 --> 00:03:20,260
الزوايا المتقابلة

73
00:03:20,260 --> 00:03:22,890
انها تمثل نفس الدور في مكان

74
00:03:22,890 --> 00:03:24,830
تقاطع الخط القاطع مع كل من الخطين

75
00:03:24,830 --> 00:03:28,820
كما يمكنك ان تتخيل، وكما يبدو من خلال

76
00:03:28,820 --> 00:03:31,390
الرسم --وهي ليست جيدة بهذا القدر-- انها

77
00:03:31,390 --> 00:03:32,780
تكون متساوية

78
00:03:32,780 --> 00:03:38,500
اذا كانت هذه x، هذه ايضاً يتكون x

79
00:03:38,500 --> 00:03:42,500
اذا كنا نعلم ذلك فيمكننا استخدام القواعد التي

80
00:03:42,500 --> 00:03:44,510
تعلمناها لايجاد كل شيئ آخر يتعلق

81
00:03:44,510 --> 00:03:46,390
بجميع هذه الخطوط

82
00:03:46,390 --> 00:03:51,740
لأن اذا كانت هذه x فما ستكون هذه؟

83
00:03:51,740 --> 00:03:55,260
ماذا ستكون هذه الزاوية الارجوانية؟

84
00:03:55,260 --> 00:03:58,970
حسناً، انهما زاويتان متقابلتان بالرأس، اليس كذلك؟

85
00:04:00,990 --> 00:04:02,785
انهما على ناحية مختلفة من الخط القاطع

86
00:04:02,785 --> 00:04:03,810
اذاً هذه x ايضاً

87
00:04:03,810 --> 00:04:06,940
وبشكل مشابه يمكننا فعل الشيئ نفسه هنا

88
00:04:08,410 --> 00:04:12,030
هذه زاوية مقابلة بالرأس لهذه الزاوي، اذاً ستكون ايضاً x

89
00:04:12,030 --> 00:04:18,580
دعوني اختار لون جيد

90
00:04:21,010 --> 00:04:23,520
ما هي الزايوية الصفراء؟

91
00:04:23,520 --> 00:04:26,180
ماذا ستكون هذه الزاوية؟

92
00:04:26,180 --> 00:04:27,310
حسناً، كما كنا نفعل في السابق

93
00:04:27,310 --> 00:04:30,090
انظر، لدينا هنا هذه الزاوية الضخمة، صحيح؟

94
00:04:30,090 --> 00:04:33,910
هذه الزاوية، هذه الزاوية جميعها قياسها 180 درجة

95
00:04:33,910 --> 00:04:38,860
اذاً x وهذه الزاوية الصفراء تعتبران زاويتان مكملتان

96
00:04:49,300 --> 00:04:53,260
حسناً، اذا كانت هذه الزاوية y، فستكون هذه الزاوية مقابلة لرأس الزاوية y

97
00:04:53,260 --> 00:04:57,100
اي ستكون ايضاً y

98
00:04:57,100 --> 00:04:58,560
جميل

99
00:04:58,560 --> 00:05:03,220
وبشكل مشابه، اذا كان لدينا x هنا و x مكملة

100
00:05:03,220 --> 00:05:05,920
لهذه الزاوية، صحيح؟

101
00:05:05,920 --> 00:05:10,600
اذاً هذه تساوي 180 - x حيث انها ايضاً تساوي y

102
00:05:10,600 --> 00:05:15,330
ثم الزوايا المتقابلة بالرأس، ايضاً تساوي y

103
00:05:15,330 --> 00:05:19,170
لدينا جميع انواع المصطلحات الهندسية والقواعد

104
00:05:19,170 --> 00:05:21,170
المتعلقة بها، وسأقوم بمراجعتها سريعاً لكن

105
00:05:21,170 --> 00:05:22,090
لا يوجد شيئ خيالي في الحقيقة

106
00:05:22,090 --> 00:05:23,850
كل ما فعلته هو انني بدأت

107
00:05:23,850 --> 00:05:24,850
بمصطلح الزوايا المتناظرة

108
00:05:24,850 --> 00:05:28,320
قلت حسناً، x هذه تساوي x هذه

109
00:05:28,320 --> 00:05:32,350
وثلت، اوه حسناً، اذا كانتا متساويتان، ليس

110
00:05:32,350 --> 00:05:34,810
اذا --اعني اذا كانت هذه x وكات هذه x ايضاً لانهما

111
00:05:34,810 --> 00:05:37,590
متقابلتان بالرأس، ونفس الشيئ هنا

112
00:05:37,590 --> 00:05:40,260
ثم اذا كنت هذه x وهذه x وهما متساويتان

113
00:05:40,260 --> 00:05:42,750
كما يجب لأنهما

114
00:05:42,750 --> 00:05:44,750
زاويتان متناظرتان

115
00:05:44,750 --> 00:05:48,310
هاتان الزاويتان الارجوانيتان تلعبان نفس الدور

116
00:05:48,310 --> 00:05:50,270
كلاهما من الزاوية في اسفل اليسار

117
00:05:50,270 --> 00:05:51,970
هكذا افكر بها

118
00:05:51,970 --> 00:05:54,420
لقد استعرضنا الاساسيات، استخدمنا الزوايا المكملة كي

119
00:05:54,420 --> 00:05:56,820
نشتق بالشكل الصحيح، هذه زوايا y وهي ايضاً متساوية

120
00:06:00,290 --> 00:06:02,270
زاوية y هذه تساوي زاوية y هذه لأنهما

121
00:06:02,270 --> 00:06:03,660
متناظرتان

122
00:06:03,660 --> 00:06:06,800
اذاً الزوايا المتناظرة متساوية

123
00:06:06,800 --> 00:06:09,820
وهذا منطقي، لأنها تمثل نفس الدور

124
00:06:09,820 --> 00:06:12,270
افل اليمين، اذا نظرت الى الزاوية الموجودة في اسفل اليمين

125
00:06:12,270 --> 00:06:14,020
اذاً الزوايا المتناظرة متساوية

126
00:06:14,020 --> 00:06:22,870
هذا هو اختزال المصطلح

127
00:06:25,130 --> 00:06:27,360
وقد قمنا بالفعل باشتقاق كل شيئ

128
00:06:27,360 --> 00:06:28,650
هذا كل ما عليك معرفته

129
00:06:28,650 --> 00:06:31,040
لكن اذا اردت تخطي خطوة، فأنت ايضاً تعرف

130
00:06:31,040 --> 00:06:46,530
ان الزوايا الداحلية البديلة متساوية

131
00:06:46,530 --> 00:06:50,320
ماذا اعني بالزوايا الداخلية البديلة؟

132
00:06:50,320 --> 00:06:53,980
حسناً، الزوايا الداخية هي نوعاً ما زوايا

133
00:06:53,980 --> 00:06:57,560
قريبة من بعضها في الخطين المتوازيين، لكنها على

134
00:06:57,560 --> 00:06:59,410
عكس اتجاه المستقيم القاطع

135
00:06:59,410 --> 00:07:01,850
تلك طريقة معقدة لشرح هذه الزاوية البرتقالية و

136
00:07:01,850 --> 00:07:03,300
هذه الزاوية الارجوانية

137
00:07:03,300 --> 00:07:05,760
انهما زوايا داخلية بديلة، وقد قمنا بالفعل

138
00:07:05,760 --> 00:07:08,630
باثبات ذلك اذا كانت هذه x وهذه x

139
00:07:08,630 --> 00:07:11,420
اذاً هذه زوايا داخلية بديلة

140
00:07:11,420 --> 00:07:17,570
هذه x وتلك x وكلاهما زوايا بديلة

141
00:07:17,570 --> 00:07:22,220
وفي الواقع هذه y وهذه y ايضاً زوايا داخلية بديلة

142
00:07:22,220 --> 00:07:24,120
وقد اثبتنا بالفعل انهما متساويتان

143
00:07:24,120 --> 00:07:29,520
ثم آخر مصطلح ستراه في الهندسة هو --

144
00:07:29,520 --> 00:07:31,360
سأكتب كل شيئ--

145
00:07:31,360 --> 00:07:33,800
الزوايا الخارجية البديلة

146
00:07:33,800 --> 00:07:37,760
الزوايا الخارجية البديلة ايضاً متساوية

147
00:07:37,760 --> 00:07:40,970
انها زوايا بعيدة عن بعضها نوعاً ما

148
00:07:40,970 --> 00:07:43,270
وتقع على الخطوط المتوازية، لكنها لا تزال بديلة

149
00:07:43,270 --> 00:07:48,790
ومثال على ذلك ان هذه x في الاعلى وهذه x في الاسفل

150
00:07:48,790 --> 00:07:53,540
لأنهما تقعان خارج الخطان المتوازيان

151
00:07:58,470 --> 00:07:59,680
للمستقيم القاطع

152
00:07:59,680 --> 00:08:01,720
انها كلمات ممتازة، لكنني اتمنى

153
00:08:01,720 --> 00:08:03,770
انك امتلكت البداهة

154
00:08:03,770 --> 00:08:06,410
الزوايا المتناظرة منطقية جداً بالنسبة لي

155
00:08:06,410 --> 00:08:09,180
ثم يمكننا اثبات كل شيئ عن طريق الزوايا المتقابلة بالرأس

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,450
والزوايا المتكاملة

157
00:08:10,450 --> 00:08:18,150
لكن الزوايا الخارجية البديلة عبارة عن تلك الزاوية وتلك

158
00:08:18,150 --> 00:08:22,880
والزاويتان الخارجيتان البديلتان الاخريين هما y هذه وهذه

159
00:08:22,880 --> 00:08:23,870
كلاهما متساويتان ايضاً

160
00:08:23,870 --> 00:08:27,150
فاذا عرفت هذه، ستعرف اكثر عن كل شيئ تحتاجه

161
00:08:27,150 --> 00:08:29,190
لتعرف اكثر عن الخطوط المتوازية

162
00:08:29,190 --> 00:08:32,300
آخر شيئ سأعلمه لكم حتى نلعب

163
00:08:32,300 --> 00:08:35,780
لعبة الهندسة بكال قوتنا هو الزوايا الموجودة ي

164
00:08:35,780 --> 00:08:38,140
المثلث التي تصل الى 180 درجة

165
00:08:38,140 --> 00:08:41,770
دعوني ارسم مثلثاً

166
00:08:45,580 --> 00:08:48,580
مثلث اعتباطي

167
00:08:48,580 --> 00:08:51,300
هذا هو المثلث

168
00:08:51,300 --> 00:08:57,690
فاذا كانت هذه x، وهذه y، وهذه z

169
00:08:57,690 --> 00:09:01,380
نحن نعلم ان زوايا المثلث --x درجة + y

170
00:09:01,380 --> 00:09:06,910
درجة + z درجة = 180 درجة

171
00:09:06,910 --> 00:09:09,580
اذا افترضت ان هذه تساوي، لا اعلم، 30

172
00:09:09,580 --> 00:09:15,240
درجة، هذه تساوي، لا اعلم، 70 درجة

173
00:09:15,240 --> 00:09:16,170
فكم تساوي z؟

174
00:09:16,170 --> 00:09:23,650
حسناً، سنقول 30 + 70 + z = 
180، او

175
00:09:23,650 --> 00:09:27,740
100 + z = 180

176
00:09:27,740 --> 00:09:29,150
نطرح 100 من كلا الطرفين

177
00:09:29,150 --> 00:09:33,480
z ستكون 80 درجة

178
00:09:33,480 --> 00:09:36,150
سنرى اختلافات لهذا حيث لدينا قياس زاويتان

179
00:09:36,150 --> 00:09:39,250
ويمكننا استخدام الخاصية حتى نجد الزاوية الثالثة

180
00:09:39,250 --> 00:09:41,450
مع كل شيئ تعلمناه حتى الآن، اعتقد اننا

181
00:09:41,450 --> 00:09:45,290
جاهزون للبدء في لعبة الزوايا

182
00:09:45,290 --> 00:09:47,510
سأراكم في العرض التالي