0:00:01.020,0:00:01.990
اهلأ بكم

0:00:01.990,0:00:06.130
لقد انتينا تقريباً من دراسة قواعد او قوانين الزوايا

0:00:06.130,0:00:09.420
التي نحتاجها للبدء في لعبة الزوايا

0:00:09.420,0:00:11.550
دعوني اعلمكم المزيد منها

0:00:11.550,0:00:15.200
لنفترض ان لدي خطان متوازيان، وربما انك لا

0:00:15.200,0:00:17.700
تعرف ما هو الخط الموازي وسأوضحه

0:00:17.700,0:00:18.850
لكم الآن

0:00:18.850,0:00:23.570
لدي خط هكذا --وربما لديك الحدس

0:00:23.570,0:00:26.330
لتعرف ما هو الخط الموازي

0:00:26.330,0:00:29.140
هذا واحد من الخطوط المتوازية، ودعوني اجعل

0:00:29.140,0:00:32.540
الخط الاخضر هو الخط المتوازي الآخر

0:00:32.540,0:00:34.910
الخطوط المتوازية، انني اقوم برسم جزء منهم

0:00:34.910,0:00:37.320
نفترض انهم يستمرون الى ما لا نهاية لأن هذه

0:00:37.320,0:00:42.080
مفاهيم مجردة --هذا الخط الازرق سيستمر

0:00:42.080,0:00:44.880
حتى نهاية الشاشة ونفعل الشيئ نفسه لهذا الخط الاخضر

0:00:44.880,0:00:47.930
والخطوط المتوازية عبارة عن خطين بنفس المستوى

0:00:47.930,0:00:50.310
والمستوى نوعاً ما يستخدم

0:00:50.310,0:00:53.270
كمساحة مستوية، هذا هو المستوى

0:00:53.270,0:00:56.630
لا نريد استعمال مساحة ثلاثية الابعاد

0:00:56.630,0:00:58.450
في دروس الهندسة

0:00:58.450,0:01:00.990
لكنهما على نفس المستوى ويمكنك اعتبار هذا المستوى

0:01:00.990,0:01:03.130
كشاشة الحاسوب الذي لديك الآن او كقطعة ورق

0:01:03.130,0:01:05.610
تستعملها، فالخطان المتوازيان لا يتقاطعان و

0:01:05.610,0:01:06.960
هما خطان منفصلان

0:01:06.960,0:01:09.620
بكل وضوح اذا رسما كل منهما على رأس الآخر بالتالي

0:01:09.620,0:01:11.410
سيتقاطعان في كل مكان

0:01:11.410,0:01:13.500
في الواقع يجب ان يكون الخطين على مستوى بحيث لا

0:01:13.500,0:01:14.640
يتقاطعان ابداً

0:01:14.640,0:01:15.840
هذا خط موازي

0:01:15.840,0:01:18.210
اذا كنت بالفعل د تعلمت الجبر وبات

0:01:18.210,0:01:21.190
الميل مألوفاً بالنسبة ك، فإن الخطوط المتوازية عبارة عن خطين لديهما

0:01:21.190,0:01:22.430
نفس الميل، صحيح؟

0:01:22.430,0:01:26.160
هما عبارة عن زيادة او نقصان بنفس النسبة

0:01:26.160,0:01:27.540
لكن لهما تقاطعات y مختلفة

0:01:27.540,0:01:28.800
اذا لم تعرف عن ماذا اتحدث

0:01:28.800,0:01:29.510
فلا تقلق بشأن ذلك

0:01:29.510,0:01:31.670
اعتقد انك تعرف ماذا يعني الخط الموازي

0:01:31.670,0:01:33.840
لقد رأيت هذا --موقف سيارات متوازي، موقف السيارات المتوازي

0:01:33.840,0:01:37.080
يكون عندما تركن سيارتك بجانب سيارة اخرى

0:01:37.080,0:01:39.970
دون تقاطع السيارتين، لأنه اذا

0:01:39.970,0:01:42.690
تقاطعت السيارتين سيكون عليك ان تتصل بشركة التأمين

0:01:42.690,0:01:44.710
على اي حال، هذان خطان متوازيان

0:01:44.710,0:01:48.440
الخط الازرق والاخضر متوازيان

0:01:48.440,0:01:51.210
وسأقدم لكم مصطلح هندسي جديد ومعقد

0:01:51.210,0:01:54.050
يسمى المستقيم القاطع

0:01:54.050,0:01:58.800
والمستقيم القاطع هو خط آخر

0:01:58.800,0:02:01.940
يقطع هذان الخطان

0:02:01.940,0:02:03.320
هذا هو المستقيم القاطع

0:02:03.320,0:02:07.310
كلمة ممتازة تعبر عن شيئ بسيط، مستقيم قاطع

0:02:07.310,0:02:10.370
دعوني اكتبها

0:02:10.370,0:02:10.745
مستقيم قاطع

0:02:10.745,0:02:18.690
انه يقطع الخطان الآخران

0:02:23.510,0:02:25.640
كنت افكر بشيئ يسهل تذكر كلمة مستقيم قاطع، لكني

0:02:25.640,0:02:27.390
ربما افكر باشياء غير ملائمة

0:02:27.390,0:02:31.710
تتماشى مع الهندسة

0:02:33.810,0:02:36.710
اذاً لدينا المستقيم القاطع الذي يقطع

0:02:36.710,0:02:38.660
الخطان المتوازيان

0:02:38.660,0:02:40.910
وما سنفعله هو اننا سنفكر بمجموعة --وفي الواقع

0:02:40.910,0:02:42.060
اذا كان يقطع واحداً منهم فسوف

0:02:42.060,0:02:43.320
يقطع الآخر

0:02:43.320,0:02:44.380
سأدعكم تفكرون ي ذلك

0:02:44.380,0:02:46.940
لا توجد طريقة يمكن ان ارسم بها شيئ يقطع

0:02:46.940,0:02:49.750
خط موازي واحد ولا يقطع الآخر، طالما ان

0:02:49.750,0:02:51.800
هذا الخط يستمر الى ما لا نهاية

0:02:51.800,0:02:53.790
اعتقد ان هذا واضحاً جداً

0:02:53.790,0:02:56.690
لكن ما سأفعله هو انني سأوضح زوايا

0:02:56.690,0:02:58.640
المستقيم القاطع

0:02:58.640,0:03:03.180
اول شيئ سأفعله هو توضيح

0:03:03.180,0:03:05.490
الزوايا المتناظرة

0:03:05.490,0:03:08.500
والزوايا المتناظرة عبارة عن

0:03:08.500,0:03:10.890
نفس الزاوية لكل من الخطوط المتوازية

0:03:17.240,0:03:20.260
الزوايا المتقابلة

0:03:20.260,0:03:22.890
انها تمثل نفس الدور في مكان

0:03:22.890,0:03:24.830
تقاطع الخط القاطع مع كل من الخطين

0:03:24.830,0:03:28.820
كما يمكنك ان تتخيل، وكما يبدو من خلال

0:03:28.820,0:03:31.390
الرسم --وهي ليست جيدة بهذا القدر-- انها

0:03:31.390,0:03:32.780
تكون متساوية

0:03:32.780,0:03:38.500
اذا كانت هذه x، هذه ايضاً يتكون x

0:03:38.500,0:03:42.500
اذا كنا نعلم ذلك فيمكننا استخدام القواعد التي

0:03:42.500,0:03:44.510
تعلمناها لايجاد كل شيئ آخر يتعلق

0:03:44.510,0:03:46.390
بجميع هذه الخطوط

0:03:46.390,0:03:51.740
لأن اذا كانت هذه x فما ستكون هذه؟

0:03:51.740,0:03:55.260
ماذا ستكون هذه الزاوية الارجوانية؟

0:03:55.260,0:03:58.970
حسناً، انهما زاويتان متقابلتان بالرأس، اليس كذلك؟

0:04:00.990,0:04:02.785
انهما على ناحية مختلفة من الخط القاطع

0:04:02.785,0:04:03.810
اذاً هذه x ايضاً

0:04:03.810,0:04:06.940
وبشكل مشابه يمكننا فعل الشيئ نفسه هنا

0:04:08.410,0:04:12.030
هذه زاوية مقابلة بالرأس لهذه الزاوي، اذاً ستكون ايضاً x

0:04:12.030,0:04:18.580
دعوني اختار لون جيد

0:04:21.010,0:04:23.520
ما هي الزايوية الصفراء؟

0:04:23.520,0:04:26.180
ماذا ستكون هذه الزاوية؟

0:04:26.180,0:04:27.310
حسناً، كما كنا نفعل في السابق

0:04:27.310,0:04:30.090
انظر، لدينا هنا هذه الزاوية الضخمة، صحيح؟

0:04:30.090,0:04:33.910
هذه الزاوية، هذه الزاوية جميعها قياسها 180 درجة

0:04:33.910,0:04:38.860
اذاً x وهذه الزاوية الصفراء تعتبران زاويتان مكملتان

0:04:49.300,0:04:53.260
حسناً، اذا كانت هذه الزاوية y، فستكون هذه الزاوية مقابلة لرأس الزاوية y

0:04:53.260,0:04:57.100
اي ستكون ايضاً y

0:04:57.100,0:04:58.560
جميل

0:04:58.560,0:05:03.220
وبشكل مشابه، اذا كان لدينا x هنا و x مكملة

0:05:03.220,0:05:05.920
لهذه الزاوية، صحيح؟

0:05:05.920,0:05:10.600
اذاً هذه تساوي 180 - x حيث انها ايضاً تساوي y

0:05:10.600,0:05:15.330
ثم الزوايا المتقابلة بالرأس، ايضاً تساوي y

0:05:15.330,0:05:19.170
لدينا جميع انواع المصطلحات الهندسية والقواعد

0:05:19.170,0:05:21.170
المتعلقة بها، وسأقوم بمراجعتها سريعاً لكن

0:05:21.170,0:05:22.090
لا يوجد شيئ خيالي في الحقيقة

0:05:22.090,0:05:23.850
كل ما فعلته هو انني بدأت

0:05:23.850,0:05:24.850
بمصطلح الزوايا المتناظرة

0:05:24.850,0:05:28.320
قلت حسناً، x هذه تساوي x هذه

0:05:28.320,0:05:32.350
وثلت، اوه حسناً، اذا كانتا متساويتان، ليس

0:05:32.350,0:05:34.810
اذا --اعني اذا كانت هذه x وكات هذه x ايضاً لانهما

0:05:34.810,0:05:37.590
متقابلتان بالرأس، ونفس الشيئ هنا

0:05:37.590,0:05:40.260
ثم اذا كنت هذه x وهذه x وهما متساويتان

0:05:40.260,0:05:42.750
كما يجب لأنهما

0:05:42.750,0:05:44.750
زاويتان متناظرتان

0:05:44.750,0:05:48.310
هاتان الزاويتان الارجوانيتان تلعبان نفس الدور

0:05:48.310,0:05:50.270
كلاهما من الزاوية في اسفل اليسار

0:05:50.270,0:05:51.970
هكذا افكر بها

0:05:51.970,0:05:54.420
لقد استعرضنا الاساسيات، استخدمنا الزوايا المكملة كي

0:05:54.420,0:05:56.820
نشتق بالشكل الصحيح، هذه زوايا y وهي ايضاً متساوية

0:06:00.290,0:06:02.270
زاوية y هذه تساوي زاوية y هذه لأنهما

0:06:02.270,0:06:03.660
متناظرتان

0:06:03.660,0:06:06.800
اذاً الزوايا المتناظرة متساوية

0:06:06.800,0:06:09.820
وهذا منطقي، لأنها تمثل نفس الدور

0:06:09.820,0:06:12.270
افل اليمين، اذا نظرت الى الزاوية الموجودة في اسفل اليمين

0:06:12.270,0:06:14.020
اذاً الزوايا المتناظرة متساوية

0:06:14.020,0:06:22.870
هذا هو اختزال المصطلح

0:06:25.130,0:06:27.360
وقد قمنا بالفعل باشتقاق كل شيئ

0:06:27.360,0:06:28.650
هذا كل ما عليك معرفته

0:06:28.650,0:06:31.040
لكن اذا اردت تخطي خطوة، فأنت ايضاً تعرف

0:06:31.040,0:06:46.530
ان الزوايا الداحلية البديلة متساوية

0:06:46.530,0:06:50.320
ماذا اعني بالزوايا الداخلية البديلة؟

0:06:50.320,0:06:53.980
حسناً، الزوايا الداخية هي نوعاً ما زوايا

0:06:53.980,0:06:57.560
قريبة من بعضها في الخطين المتوازيين، لكنها على

0:06:57.560,0:06:59.410
عكس اتجاه المستقيم القاطع

0:06:59.410,0:07:01.850
تلك طريقة معقدة لشرح هذه الزاوية البرتقالية و

0:07:01.850,0:07:03.300
هذه الزاوية الارجوانية

0:07:03.300,0:07:05.760
انهما زوايا داخلية بديلة، وقد قمنا بالفعل

0:07:05.760,0:07:08.630
باثبات ذلك اذا كانت هذه x وهذه x

0:07:08.630,0:07:11.420
اذاً هذه زوايا داخلية بديلة

0:07:11.420,0:07:17.570
هذه x وتلك x وكلاهما زوايا بديلة

0:07:17.570,0:07:22.220
وفي الواقع هذه y وهذه y ايضاً زوايا داخلية بديلة

0:07:22.220,0:07:24.120
وقد اثبتنا بالفعل انهما متساويتان

0:07:24.120,0:07:29.520
ثم آخر مصطلح ستراه في الهندسة هو --

0:07:29.520,0:07:31.360
سأكتب كل شيئ--

0:07:31.360,0:07:33.800
الزوايا الخارجية البديلة

0:07:33.800,0:07:37.760
الزوايا الخارجية البديلة ايضاً متساوية

0:07:37.760,0:07:40.970
انها زوايا بعيدة عن بعضها نوعاً ما

0:07:40.970,0:07:43.270
وتقع على الخطوط المتوازية، لكنها لا تزال بديلة

0:07:43.270,0:07:48.790
ومثال على ذلك ان هذه x في الاعلى وهذه x في الاسفل

0:07:48.790,0:07:53.540
لأنهما تقعان خارج الخطان المتوازيان

0:07:58.470,0:07:59.680
للمستقيم القاطع

0:07:59.680,0:08:01.720
انها كلمات ممتازة، لكنني اتمنى

0:08:01.720,0:08:03.770
انك امتلكت البداهة

0:08:03.770,0:08:06.410
الزوايا المتناظرة منطقية جداً بالنسبة لي

0:08:06.410,0:08:09.180
ثم يمكننا اثبات كل شيئ عن طريق الزوايا المتقابلة بالرأس

0:08:09.180,0:08:10.450
والزوايا المتكاملة

0:08:10.450,0:08:18.150
لكن الزوايا الخارجية البديلة عبارة عن تلك الزاوية وتلك

0:08:18.150,0:08:22.880
والزاويتان الخارجيتان البديلتان الاخريين هما y هذه وهذه

0:08:22.880,0:08:23.870
كلاهما متساويتان ايضاً

0:08:23.870,0:08:27.150
فاذا عرفت هذه، ستعرف اكثر عن كل شيئ تحتاجه

0:08:27.150,0:08:29.190
لتعرف اكثر عن الخطوط المتوازية

0:08:29.190,0:08:32.300
آخر شيئ سأعلمه لكم حتى نلعب

0:08:32.300,0:08:35.780
لعبة الهندسة بكال قوتنا هو الزوايا الموجودة ي

0:08:35.780,0:08:38.140
المثلث التي تصل الى 180 درجة

0:08:38.140,0:08:41.770
دعوني ارسم مثلثاً

0:08:45.580,0:08:48.580
مثلث اعتباطي

0:08:48.580,0:08:51.300
هذا هو المثلث

0:08:51.300,0:08:57.690
فاذا كانت هذه x، وهذه y، وهذه z

0:08:57.690,0:09:01.380
نحن نعلم ان زوايا المثلث --x درجة + y

0:09:01.380,0:09:06.910
درجة + z درجة = 180 درجة

0:09:06.910,0:09:09.580
اذا افترضت ان هذه تساوي، لا اعلم، 30

0:09:09.580,0:09:15.240
درجة، هذه تساوي، لا اعلم، 70 درجة

0:09:15.240,0:09:16.170
فكم تساوي z؟

0:09:16.170,0:09:23.650
حسناً، سنقول 30 + 70 + z = [br]180، او

0:09:23.650,0:09:27.740
100 + z = 180

0:09:27.740,0:09:29.150
نطرح 100 من كلا الطرفين

0:09:29.150,0:09:33.480
z ستكون 80 درجة

0:09:33.480,0:09:36.150
سنرى اختلافات لهذا حيث لدينا قياس زاويتان

0:09:36.150,0:09:39.250
ويمكننا استخدام الخاصية حتى نجد الزاوية الثالثة

0:09:39.250,0:09:41.450
مع كل شيئ تعلمناه حتى الآن، اعتقد اننا

0:09:41.450,0:09:45.290
جاهزون للبدء في لعبة الزوايا

0:09:45.290,0:09:47.510
سأراكم في العرض التالي