У овом тренутку мислим да знате нешто мало о томе шта је множење.
Или: умножавање.
У овом снимку ћу вам дати још много вежби
и почећемо са памћењем таблица множења.
Ако погледате довољно снимака на Кхан Академији,
а надам се и да хоћете у будућности,
видећете да ја углавном нисам љубитељ учења напамет.
Али када је реч о множењу,
ако запамтите таблицу множења, као што ћемо ми покушати да урадимо у овом снимку,
имаћете користи до краја живота.
Обећавам, ако сада ово запамтите, никада нећете заборавити
и остатак вашег живота све ће бити...
па, не желим да вам дајем лажна обећања,
али ће бити бољи него ако не запамтите таблице множења.
Дакле, шта су таблице множења?
То су сви различити бројеви
пута други бројеви.
Дакле, хајде да се мало подсетимо.
Ако кажем, колико је два пута један?
То је једнако два плус исто то један пут.
Дакле, то је само једнако два.
То је два плус исто једном.
Не морам да кажем плус било шта
зато што је овде само једно 2.
Ово бих исто могао да напишем као један плус исто то два пута.
То је такође један плус један.
То је такође једнако два.
Поштено.
Дакле, два пута један је два.
И ако сте гледали претходни снимак, колико је два пута нула?
Па, то је нула.
Тако да не морате да памтите таблицу множења са нула
зато што је све пута нула - нула, или нула пута све је - нула.
Дакле, да видимо.
Колико је два пута два?
Два пута два.
Па, то је једнако...
додаћемо два себи два пута.
Дакле, то је два плус два.
Има само један начин да се то уради.
Могао бих да кажем и узми ово два и додај га себи два пута,
али то је иста ствар.
А колико је два плус два?
То је једнако четири.
Колико је два пута три?
Два пута три једнако је два плус два плус два.
Такође, може да буде једнако и три плус три.
У претходном снимку научили смо
да ова изјава може да се напише на оба начина.
У оба случаја, колико је то?
Дакле, три плус три
је исто што и два плус два плус два,
и то је једнако шест.
У реду.
Сада, колико је два пута четири?
Два пута четири.
Па то је једнако два плус два плус два плус два.
И приметићете да је то исто што је било и два пута три.
Два пута три је било то.
То имам овде, али сада само додајем још једно 2 на то.
Тако да, ако смо превише лењи да бисмо седели овде и сабирали, два плус два је четири.
Четири плус два је шест.
Уместо да то радимо, можемо да кажемо:
"Хеј погледај, ово већ знамо, ово је шест."
Схватили смо то у претходном реду овде.
Схватили смо да је то шест, тако да само можемо да кажемо: "Ох, два пута четири
ће бити два више од тога, што је једнако осам."
Надам се да можете да схватите шаблон.
Како идемо два пута један, два пута два,
два пута три, шта се догађа?
За колико повећавамо?
Од два до четири стижемо додавањем плус два.
Од четири до шест стижемо додавањем још два.
И затим од шест до осам стижемо додавањем плус два.
Тако да можете да схватите колико је два пута пет,
чак и без сабирања.
Два пута пет једнако је два плус два плус два плус два плус два.
Можемо то да напишемо и као пет плус пет.
Два пута четири могло је да се напише и као четири плус четири.
И колико је то?
Можемо да додамо све ове бројеве горе или да додамо ова два горе.
Или само можемо да кажемо да ће то бити за два више него два пута четири.
То ће бити 10.
Завршићу са таблицом множења са бројем два.
Мислим да схватате све шаблоне који произилазе из тога.
Дакле, два пута шест.
То ће бити два плус исто то шест пута.
Да видимо. Један, два, три, четири, пет, шест,
што ће исто бити једнако шест плус исто то два пута.
Може да се интерпретира и на други начин
и исто ће бити једнако 12.
Још једном, два више него два пута пет
зато што додајем два самом себи још једном.
Тако да ће то бити за два веће.
Да наставимо.
Дакле, два пута седам.
Два пута седам једнако је...
Па, могао бих да напишем два плус два плус два плус два плус два...
ово постаје заморно... плус два плус два.
Је л' то седам?
Један, два, три, четири, пет, шест, седам.
И то је исто што и седа плус седам,
за шта знате или можда не знате да је једнако 14.
Могли сте само да кажете: "Хеј, то је за два више од 12."
Дакле, 12 плус један плус два је... 12 плус 1 је 13.
12 плус 2 је 14.
У реду, хајде да наставимо.
Два пута осам.
Могао бих то да урадим као што сам овде додавањем свих ових двојки
или бих само могао да кажем, погледај, то ће само бити за два више од два пута седам.
Тако да могу само да кажем да ће то бити 14 плус 2.
Само додајем 2 овоме овде.
Дакле, могу да кажем да ће то бити 16.
Или само могу да кажем да је то 8 плус 8.
То је такође 16.
Могао сам да радим све оно са двојкама,
али ако баш желите то можете да радите ради свог добра и учења.
Скоро смо... па, могли бисло овако у недоглед
јер нема највећег броја.
Могу да наставим.
Два пута девет пута десет пута сто пута хиљаду пута милион.
Али ћу стати код 12
зато што је то уобичајено оно што људи треба да запамте.
Али ако баш хоћете да будете "матлета"
ићи ћете све до 20.
Али хајде да урадимо два пута девет.
То ће бити за два више него два пута осам.
То ће бити 18.
Или то је 9 плус 9.
Такође 18.
Колико је 2 пута 10?
Таблица множења са 10 је занимљива.
Овде ћете схватити шаблон за секунд,
када се потрудуимо да да завршимо целу таблицу.
Дакле, колико је 2 пута 10?
За два више него 2 пута 9.
То је 20.
Или можемо само да кажемо да је то 10 плус 10.
Десет додато самоме себи два пута.
Знате ли шта је интерсантно у вези са овим?
Изгледа као 2 са додатом нулом.
Видећете да је тако са свим бројевима помноженим са 10,
само ставите 0 са десне стране.
Можете да размислите зашто је ово овако.
Ово можете да видите и као да су два десетке једнако 20.
То је колико је 20.
Још мало смо готови.
Хајде да израчунамо колико је 2 пута 11.
2 пута 11 биће за два веће него ово овде.
Биће 22.
Још један занимљив шаблон.
Имам број који се два пута понавља - 2 и 2.
Интересантно.
Нешто на шта треба обратити пажњу
када будемо гледали друге таблице множења.
И коначно...
а није коначно, јер можемо да наставимо...
2 пута... ово је превише тамна боја.
2 пута 12.
2 пута 12 биће за два више него 2 пута 11.
То је 24.
То смо исто могли да напишемо као 12 плус 12.
Или смо могли да кажемо 2 плус 2 плус 2
плус 2... 12 пута.
Све вас доводи до 24.
Дакле, то је таблица множења са 2
и мислим да видите шаблон.
Сваки пут када га помножите са за један већим бројем
само додајете 2 на тај број.
Дакле, сада када видимо шаблон,
хајде да видимо да ли можемо да завршимо таблицу множења.
Дакле, то ћу урадити, написаћу све бројеве.
Да видимо.
Надам се да имам места за ово.
Један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет.
У ствари, ићи ћу само до 9.
Наставићу.
Девет.
У ствари, нећу имати места да то урадим
зато што желим да видите целу таблицу.
Тако да ћу ићи само до овде,
али вам препоручујем да након овог снимка то завршите сами.
Можда ћу га и ја завршити ако будемо имали времена.
Дакле, ово су први бројеви које ћу помножити.
И помножићу их са 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 и 9.
Оно што ћу урадити је...
Дакле, пре свега...
Заправо, требало је ово да запишем овде...
дакле, колико је 1 пута 1?
Дакле, ово је начин на који ћу то посматрати.
Колико год да је 1 пута 1 записаћу га овде.
Па, то је 1.
Колико је 1 пута 2?
То је два.
Колико је 1 пута 3?
То је 3.
Један пута било шта је тај број,
тако да само можете да напишете 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
1 пута 9 је 9.
Поштено.
Хајде сада да урадимо таблицу множења са 2.
То ћу урадити у плавој боји.
У ствари, хајде да урадим 1 у овој боји,
а сада бих таблицу множења са 2 могао да урадим у тамнијој плавој боји.
Колико је 2 пута 1?
То је 2.
Исто је као и 1 пута 2.
Обратите пажњу, ова два броја су иста.
Колико је 2 пута 2?
То је 4.
2 пута 3 је 6.
Ово смо управо урадили.
Сваки пут када увећавате или множите са већим бројем,
само повећавате за 2.
2 пута 4 је 8.
Исто као и 4 пута 2.
2 пута 5 је 10.
2 пута 6 је 12.
Само додајем 2 сваки пут.
Горе сам додавао 1 за сваки корак, а овде додајем 2.
2 пута 7, 14.
2 пута 8, 16.
2 пута 9, 18.
У реду, хајде да урадимо нашу таблчицу множења са 3.
Урадићу је у жутој боји.
Жута.
3 пута 1 је 3.
Обратите пажњу, 3 пута 1 је 3.
1 пута 3 је 3.
Ово су исте вредности.
3 пута 2 је исто што и 2 пута 3.
3 пута 2 би требало да буде исто што и 2 пута 3.
Дакле, то је 6.
И то има смисла.
3 плус 3 је 6 или 2 плус 2 плус 2 је 6.
Дакле, сваки пут ћемо овде повећаавати за 3.
Видите шаблон.
3 пута 3 је 9.
3 плус 3 плус 3.
Тако да смо са 3 прешли на 6 и одатле прешли на 9.
Дакле, 3 пута 4 ће бити 12.
Само додајем 3 сваки пут.
12 плус 3 је 15.
15 плус 3 је 18.
18 плус 3 је 21.
21 плус 3 је 24.
24 плус 3 је 27.
Дакле, 3 пута 9 је 27.
3 пута 8 је 24.
Дакле, да смо хтели да кажемо 8 плус 8 плус 8, то би било 24.
Да видимо да ли могу...
Сада ћу мало да убрзам,
када смо видели шаблон.
И требало би да ово радите самостално
и стварно би требало да запамтите све што радимо.
Требало би да идете све до 12 у оба смера.
Дакле, да видимо.
4 пута 1 је 4.
Само ћу ићи са увећавањем броја 4.
Дакле, 4 плус 4 је 8.
8 плус 4 је 12.
12 плус 4 је 16.
16 плус 4 је 20.
20 плус 4 је 24.
4 пута 6 је 24.
4 пута 7 је 28.
Само увећавам за 4.
32 и 36.
У реду, 5 пута 1.
5 пута 1 ће бити 5.
У ствари, знамо да све... хоћу да наставимо да мењамо боје,
тако да ћу само наставити да радим овако у редовима.
5 пута 1 је 5.
5 пута 2 је 10.
5 пута 3 је 15.
Само ћу повећавати за 5.
Таблица множења са 5 такође је веома занимљива
зато што сваки број који желимо да додамо... ако множимо са 5...
Па, учићемо касније о парним и непарним бројевима.
Али сваки други број у таблици множења са 5 завршаваће се са 5,
а сваки други ће се завршавати са 0.
Зато што ако додате 5 на 15, добићете 20.
Добијате 25, 30, 35, 40, 45.
Поштено.
Таблица множења са 6, хајде да је урадимо у зеленој боји.
6 пута 1 је 6.
То је лако.
Додате 6 на то и добијате 12.
Додате 6 на то, добијете 18.
Додате 6 на то, добијете 24.
Додате 6 на то, добијете 30.
Затим увећате за још 6, 36, 42, 48.
48 плус 6 је 54.
Дакле, 6 пута 9 је 54.
У реду, још мало смо завршили.
7 пута 1, то је 7.
7 пута 1 је 7.
7 пута 2 је 14.
7 пута 3, 21.
7 пута 4, 28.
7 пута 5, колико је 28 плус 7?
Да видимо, ако додате 2 добићете 30.
Затим додате 5, то је 35.
7 пута 6, 42.
7 пута 7, 49.
7 пута 8...
То ће бити 7 плус овај број овде, то је 56.
Увек сам се збуњивао између 7 пута 8, што је 56
и 6 пута 9, што је 54
Тако да сада када сам вам указао на то да сам ја мешао ова два,
ваш задатак је да се не збуњујете са тим.
Можете да кажете да резултат од 7 пута 6 има шест у себи.
А да резултат од 6 пута 9 нема 6 у себи.
На тај начин ја размишљам о томе.
У сваком случају, 7 пута 9.
Додаћемо још једну 7 овде.
То ће бити 63.
Урадићу га у истој боји.
У реду, прелазимо на таблицу множења са 8.
8 пута 1 је 8.
8 пута 2 је 16
24.
8 пута 3 је 24.
И ако се вратимо до 3 пута 8, видећемо да је и то, такође, 24.
Да, овде је.
Ове вредности су исте.
Дакле, ви заправо радите ствари дупло.
Радимо када израчунавамо 8 пута 3
и радимо када смо израчунавали 3 пута 8.
Да видимо, 8 пута 4, додаћете 8 томе - 32.
40.
Додајте још једну 8, 48.
Примећујете, 8 пута 6, 48.
6 пута 8, 48.
У реду, 8 пута 7.
Дакле, већ смо то истакли, то је било 56.
8 пута 8, 64.
8 пута 9, додајте 8 овом броју, је 72.
Сада смо код таблице множења са 9.
Понестаје ми боја.
Можда ћу поново употребити неку од боја.
Употребићу плаву поново.
9 пута 1 је 9.
9 пута 2, 18, 9 пута 3 - у ствари, знамо све ово.
Можемо да потражимо у остатку таблице множења
зато што је 9 пута 3 исто што и 3 пута 9.
То је 27.
Додајте 9 томе.
27 плус 9 је 36.
36 плус 9 је 45.
Примећујете да сваки пут када додате 9, повећате број готово за 10,
али за 1 мање од тога.
Дакле, увећање за 10 било би 46, а за један мање од ога је 45.
Али у сваком случају, обратите пажњу, јединице...
па, причаћу о томе више убудуће.
Али крећемо од 9, 8, 7, 6, 5 када је реч о овој цифри,
о другој цифри.
А када је реч о овој цифри, идемо 1, 2, 3, 4.
Тако да је то веом интересантан шаблон.
Још један занимљив шаблон је да сабране цифре у резултату дају 9.
3 плус 6 је 9, 2 плус 7 је 9.
Причаћемо о томе касније
и можда ћу вам доказати.
9 пута 6, 54.
То је ово овде, такође.
9 пута 7, 63.
9 пута 8, 72.
9 пута 9 је 81.
Не знам да ли то можете да видите.
81.
Изволите.
Сада бих могао да наставим.
У ствари, требало би да наставим.
Па, видим да је овај снимак прилично дугачак.
Хоћу да запамтите ово сада
зато што ће вам ово много помоћи.
У следећем снимку, показаћу вам таблицу множења након броја 9.
Видимо се ускоро!