WEBVTT

00:00:00.880 --> 00:00:05.805
Σε αυτό το σημείο νομίζω ότι ξέρετε λίγο για το τι είναι ο πολλαπλασιασμός.

00:00:05.805 --> 00:00:09.025
Ή "πολλαπλα"-σιασμός.

00:00:09.025 --> 00:00:13.315
Αυτό που θα κάνουμε σε αυτό το βίντεο είναι πολύ περισσότερη πρακτική εξάσκηση,

00:00:13.315 --> 00:00:17.706
και θα ξεκινήσουμε την απομνημόνευση των πινάκων πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς προπαίδεια).

00:00:17.706 --> 00:00:20.009
Και αν βλέπετε αρκετά βίντεο της Ακαδημίας Kαν,

00:00:20.009 --> 00:00:21.279
και ελπίζουμε ότι στο μέλλον θα βλέπετε,

00:00:21.279 --> 00:00:24.540
θα συνειδητοποιήσετε ότι δεν είμαι συνήθως μεγάλος οπαδός της απομνημόνευσης.

00:00:24.550 --> 00:00:26.385
Αλλά ένα πράγμα για τον πολλαπλασιασμό

00:00:26.385 --> 00:00:31.220
είναι ότι αν απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού που θα αρχίσουμε να κάνουμε σε αυτό το βίντεο,

00:00:31.220 --> 00:00:33.850
αυτό θα έχει τεράστια οφέλη για το υπόλοιπο της ζωής σας.

00:00:33.850 --> 00:00:36.724
Έτσι, σας υπόσχομαι, κάντε το τώρα, δε θα το ξεχάσετε ποτέ,

00:00:36.724 --> 00:00:39.547
και για το υπόλοιπο της ζωής σας, τα πάντα θα είναι -

00:00:39.547 --> 00:00:41.517
καλά, δεν θέλω να προβαίνω σε ψευδείς υποσχέσεις σε σας,

00:00:41.517 --> 00:00:45.790
αλλά θα είναι καλύτερα από το να μην απομνημονεύατε τους πίνακες πολλαπλασιασμού σας.

00:00:45.790 --> 00:00:47.290
Τι είναι λοιπόν οι πίνακες πολλαπλασιασμού;

00:00:47.290 --> 00:00:49.745
Είναι όλοι οι διαφορετικοί αριθμοί

00:00:49.745 --> 00:00:50.850
πολλαπλασιασμένοι ο ένας με τον άλλον.

00:00:50.850 --> 00:00:53.590
Ας δούμε ένα παράδειγμα.

00:00:53.600 --> 00:00:58.900
Έτσι, αν πω, πόσο κάνει 2 φορές το 1;

00:00:58.900 --> 00:01:02.270
Αυτό είναι ίσο με 2 συν μία φορά τον εαυτό του.

00:01:02.280 --> 00:01:05.010
Έτσι, αυτό είναι ίσο με απλά 2.

00:01:05.010 --> 00:01:07.060
Αυτό είναι 2 συν τον εαυτό του μια φορά.

00:01:07.060 --> 00:01:08.059
Δεν χρειάζεται να πω συν τίποτα

00:01:08.059 --> 00:01:09.430
επειδή υπάρχει μόνο ένα 2 εκεί.

00:01:09.430 --> 00:01:13.460
Θα μπορούσα επίσης να το γράψω και ως 1 συν 1, δύο φορές.

00:01:13.460 --> 00:01:15.390
Οπότε αυτό είναι απλά 1 συν 1.

00:01:15.400 --> 00:01:17.580
Αυτό επίσης ισούται με 2.

00:01:17.590 --> 00:01:18.210
Δεκτό.

00:01:18.210 --> 00:01:19.901
Έτσι, 2 φορές το 1 κάνει 2.

00:01:19.901 --> 00:01:22.722
Και, εάν είδατε το προηγούμενο βίντεο, πόσο κάνει 2 φορές το 0;

00:01:22.722 --> 00:01:23.516
Μηδέν.

00:01:23.516 --> 00:01:26.660
Οπότε, δεν χρειάζεται να απομνημονεύσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού του μηδέν

00:01:26.670 --> 00:01:30.560
επειδή ο,τιδήποτε επί 0 κάνει 0, ή μηδέν φορές το ο,τιδήποτε είναι μηδέν.

00:01:30.560 --> 00:01:31.090
Ας δούμε λοιπόν.

00:01:31.090 --> 00:01:33.682
Πόσο κάνει 2 επί 2;

00:01:33.682 --> 00:01:35.988
Δύο φορές το δύο.

00:01:35.988 --> 00:01:37.254
Λοιπόν, αυτό είναι ίσο με--

00:01:37.254 --> 00:01:39.460
θα προσθέσουμε το δύο στον εαυτό του.

00:01:39.460 --> 00:01:41.830
Οπότε, αυτό είναι, 2 συν 2.

00:01:41.840 --> 00:01:42.770
Και υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να το κάνουμε αυτό.

00:01:42.780 --> 00:01:45.480
Θα μπορούσα να πω πάρτε αυτό το 2, και πρόσθεσε το στον εαυτό του 2 φορές,

00:01:45.480 --> 00:01:46.680
αλλά αυτό είναι το ίδιο πράγμα.

00:01:46.680 --> 00:01:47.610
Και πόσο κάνει 2 συν 2;

00:01:47.620 --> 00:01:49.450
Αυτό είναι ίσο με 4.

00:01:49.450 --> 00:01:51.400
Πόσο κάνει 2 επί 3;

00:01:51.400 --> 00:01:57.900
2 επί 3 ισούται με 2 συν 2 συν 2.

00:01:57.900 --> 00:02:03.355
Μπορεί επίσης να είναι ίσο με 3 συν 3.

00:02:03.355 --> 00:02:04.905
Μάθαμε στο προηγούμενο βίντεο

00:02:04.920 --> 00:02:07.498
ότι αυτό μπορεί να γραφτεί με οποιονδήποτε από αυτούς τους δύο τρόπους.

00:02:07.498 --> 00:02:09.380
Και ότι και στις δύο περιπτώσεις, με τι ισούται;

00:02:09.397 --> 00:02:10.282
Το 3 συν 3

00:02:10.282 --> 00:02:12.028
είναι το ίδιο με, 2 συν 2 συν 2,

00:02:12.028 --> 00:02:14.774
και αυτό έχει ως αποτέλεσμα 6.

00:02:14.774 --> 00:02:15.812
Ωραία.

00:02:15.812 --> 00:02:18.138
Τώρα, πόσο κάνει 2 επί 4;

00:02:18.153 --> 00:02:20.686
Δύο φορές το τέσσερα.

00:02:20.686 --> 00:02:26.065
Αυτό, λοιπόν, ισούται με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.

00:02:26.065 --> 00:02:29.870
Και προσέξτε, είναι ακριβώς όπως ήταν το 2 επί 3.

00:02:29.870 --> 00:02:32.610
Αυτό ήταν το δύο φορές το τρία.

00:02:32.620 --> 00:02:36.490
Και εδώ αυτό έχω, αλλά τώρα, απλά, προσθέτω ακόμα ένα δύο.

00:02:36.490 --> 00:02:39.740
Οπότε λοιπόν εάν είμαστε πολύ τεμπέληδες ώστε να κάτσουμε και να προσθέτουμε, 2 συν 2 ίσον 4.

00:02:39.740 --> 00:02:40.710
4 συν 2 κάνει 6.

00:02:40.710 --> 00:02:41.802
Αντί να το κάνουμε αυτό, θα μπορούσαμε να πούμε,

00:02:41.802 --> 00:02:45.680
κοίτα, ξέρουμε ήδη ότι αυτό εδώ, αυτό ήταν 6.

00:02:45.680 --> 00:02:48.300
Το καταλάβαμε στη προηγούμενη γραμμή.

00:02:48.310 --> 00:02:51.550
Καταλάβαμε ότι αυτό κάνει 6, όποτε μπορούμε να πούμε, α! 2 επί 4

00:02:51.560 --> 00:02:55.610
θα είναι 2 παραπάνω από αυτό, που είναι ίσο με 8.

00:02:55.610 --> 00:02:57.480
Και θα έπρεπε ελπίζω να βλέπετε αυτή τη συνέχεια.

00:02:57.490 --> 00:03:01.907
Καθώς πάμε από 2 φορές το 1, στο 2 φορές το 2,

00:03:01.907 --> 00:03:03.760
στο 2 φορές το 3, τι συμβαίνει;

00:03:03.770 --> 00:03:05.500
Κατά πόσο ανεβαίνουμε κάθε φορά;

00:03:05.500 --> 00:03:08.120
Από το 2 στο 4 προσθέτουμε 2.

00:03:08.120 --> 00:03:11.300
Από το 4 στο 6 προσθέτουμε 2.

00:03:11.310 --> 00:03:13.340
Και μετά, από το 6 στο 8 προσθέτουμε 2.

00:03:13.340 --> 00:03:15.685
Οπότε μπορείς να βρεις τι είναι 2 φορές το 5,

00:03:15.685 --> 00:03:16.950
ακόμα και χωρίς να κάνεις την πρόσθεση.

00:03:16.960 --> 00:03:23.430
2 φορές το 5 είναι ίσο με 2 συν 2 συν 2 συν 2 συν 2.

00:03:23.430 --> 00:03:26.070
Μπορεί να γραφτεί και σαν 5 συν 5,

00:03:26.080 --> 00:03:29.110
όπως και το 2 φορές το 4 γράφεται και σαν 4 συν 4.

00:03:29.120 --> 00:03:30.490
Και με τι ισούται αυτό;

00:03:30.500 --> 00:03:33.090
Μπορούμε να προσθέσουμε όλα αυτά ή μπορούμε να προσθέσουμε αυτά τα δύο.

00:03:33.090 --> 00:03:36.285
Ή μπορούμε απλά να πούμε ότι θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 4.

00:03:36.285 --> 00:03:38.564
Οπότε θα γίνει 10.

00:03:38.564 --> 00:03:41.780
Θα ολοκληρώσω τον πίνακα του 2.

00:03:41.780 --> 00:03:45.280
Και νομίζω ότι θα δείτε όλα τα μοτίβα που αναδύονται από αυτόν.

00:03:45.280 --> 00:03:47.710
2 φορές το 6.

00:03:47.710 --> 00:03:51.580
Αυτό θα είναι 2 συν τον εαυτό του έξι φορές.

00:03:51.595 --> 00:03:55.369
Για να δούμε. Μία, δύο, τρείς, τέσσερεις, πέντε, έξι.

00:03:55.369 --> 00:03:58.690
το οποίο θα έπρεπε να ήταν ίσο με 6 συν τον εαυτό του δύο φορές.

00:03:58.690 --> 00:04:00.620
Αυτό μπορεί να ειπωθεί και με τους δύο τρόπους.

00:04:00.620 --> 00:04:02.980
Και θα είναι ίσο με 12.

00:04:02.990 --> 00:04:06.898
Άλλη μια φορά, 2 παραπάνω από το 2 φορές το 5,

00:04:06.898 --> 00:04:09.710
γιατί προσθέτουμε 2 στον εαυτό του άλλη μια φορά.

00:04:09.710 --> 00:04:12.290
Οπότε θα είναι 2 παραπάνω.

00:04:12.300 --> 00:04:13.880
Για να συνεχίσουμε.

00:04:13.880 --> 00:04:16.540
2 φορές το 7.

00:04:16.550 --> 00:04:20.148
2 φορές το 7 θα είναι ίσο με--

00:04:20.163 --> 00:04:24.104
θα μπορούσα να γράψω 2 συν 2 συν 2 συν 2--

00:04:24.104 --> 00:04:27.230
αυτό γίνεται κουραστικό-- συν 2 συν 2.

00:04:27.240 --> 00:04:27.800
Είναι 7;

00:04:27.810 --> 00:04:31.200
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά.

00:04:31.200 --> 00:04:33.849
Και αυτό είναι το ίδιο με 7 συν 7,

00:04:33.849 --> 00:04:37.370
το οποίο μπορεί ή μπορεί να μην ξέρετε ότι είναι ίσο με 14.

00:04:37.370 --> 00:04:39.550
Θα μπορούσατε να πείτε: Έι! αυτό είναι 2 περισσότερα από το 12.

00:04:39.560 --> 00:04:43.630
Οπότε 12 συν 1 συν 2 είναι -- 12 συν 1 είναι 13.

00:04:43.630 --> 00:04:45.530
12 συν 2 είναι 14.

00:04:45.540 --> 00:04:47.580
Ωραία, ας συνεχίσουμε.

00:04:47.580 --> 00:04:50.740
2 φορές το 8.

00:04:50.750 --> 00:04:53.810
Θα μπορούσα να κάνω πάλι το ίδιο και να προσθέτω τα δυάρια.

00:04:53.810 --> 00:04:56.660
ή θα μπορουσα να πω, κοίτα, θα είναι απλά 2 παραπάνω από το 2 φορές το 7.

00:04:56.670 --> 00:04:59.528
Οπότε θα ήταν 14 συν 2,

00:04:59.528 --> 00:05:00.470
απλά προσθέτω 2 σε αυτό.

00:05:00.480 --> 00:05:01.822
Οπότε θα μπορούσα να πω ότι είναι 16.

00:05:01.822 --> 00:05:05.610
Ή θα μπορούσα να πω ότι είναι 8 συν 8.

00:05:05.620 --> 00:05:06.800
Και αυτό είναι 16.

00:05:06.810 --> 00:05:08.174
Θα μπορούσα να είχα κάνει όλα τα δυάρια,

00:05:08.174 --> 00:05:15.040
αλλά αν σας αρέσει μπορείτε να το δοκιμάσετε για να τα εμπεδώσετε καλύτερα!

00:05:15.040 --> 00:05:17.848
Έχουμε σχεδόν --θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε για πάντα

00:05:17.848 --> 00:05:19.360
γιατί δεν υπάρχει κάποιος μέγιστος αριθμός.

00:05:19.370 --> 00:05:21.510
Μπορώ να συνεχίζω.

00:05:21.510 --> 00:05:24.970
2 φορές το 9, επί 10, επί 100, επί 1000, επί 1 εκατομμύριο.

00:05:24.980 --> 00:05:26.642
Αλλά θα σταματήσω στο 12

00:05:26.642 --> 00:05:28.760
γιατί αυτό συνήθως είναι αυτό που χρειάζονται οι άνθρωποι να απομνημονεύσουν.

00:05:28.770 --> 00:05:32.330
Αλλά άμα θέλετε να γίνετε "μαθλητής"

00:05:32.330 --> 00:05:34.260
μπορείτε να πάτε μέχρι το 20.

00:05:34.260 --> 00:05:36.790
Αλλά ας κάνουμε το: 2 φορές το 9.

00:05:36.790 --> 00:05:38.810
Αυτό θα είναι 2 παραπάνω από το 2 φορές το 8.

00:05:38.810 --> 00:05:40.990
Θα είναι 18.

00:05:40.990 --> 00:05:42.690
Ή αλλιώς 9 συν 9.

00:05:42.690 --> 00:05:44.060
Επίσης 18.

00:05:44.060 --> 00:05:45.930
Και τι είναι 2 φορές το 10;

00:05:45.940 --> 00:05:47.940
Και οι πίνακες πολλαπλασιασμού του 10 είναι ενδιαφέροντες.

00:05:47.940 --> 00:05:49.550
Και θα δούμε και εκεί ένα μοτίβο σε ένα δευτερόλεπτο

00:05:49.560 --> 00:05:53.040
οταν θα ολοκληρώσουμε όλο τον πίνακα.

00:05:53.040 --> 00:05:54.640
Οπότε 2 φορές το 10;

00:05:54.640 --> 00:05:56.800
2 παραπάνω από το 2 φορές το 9.

00:05:56.810 --> 00:05:59.050
Είναι 20.

00:05:59.050 --> 00:06:01.050
Ή θα μπορούσαμε να πούμε 10 συν 10.

00:06:01.060 --> 00:06:03.360
10 συν τον εαυτό του 2 φορές.

00:06:03.360 --> 00:06:05.060
Τώρα, βλέπετε κάτι ενδιαφέρον;

00:06:05.060 --> 00:06:09.115
Μοιάζει απλά σαν ένα 2 με ένα μηδενικό στο τέλος.

00:06:09.115 --> 00:06:10.690
Και θα δείτε ότι ο,τιδήποτε φορές το 10,

00:06:10.690 --> 00:06:12.295
απλά βάζετε ένα μηδενικό στα δεξιά.

00:06:12.295 --> 00:06:14.130
Και μπορείτε να σκεφτείτε γιατί συμβαίνει αυτό.

00:06:14.130 --> 00:06:16.410
Μπορείτε να το δείτε ότι δύο δεκάρια είναι 20.

00:06:16.420 --> 00:06:18.000
Αυτό ακριβώς είναι το 20.

00:06:18.000 --> 00:06:19.540
Έχουμε σχεδόν τελειώσει.

00:06:19.550 --> 00:06:21.820
Ας κάνουμε 2 φορές το 11.

00:06:21.820 --> 00:06:25.920
2 φορές το 11 θα είναι 2 παραπάνω από αυτό εδώ.

00:06:25.930 --> 00:06:27.830
Θα είναι 22.

00:06:27.830 --> 00:06:29.530
Άλλο ένα ενδιαφέρον μοτίβο.

00:06:29.540 --> 00:06:32.220
Έχω έναν αριθμό να επαναλαμβάνεται δύο φορές -- ένα 2 και ένα 2.

00:06:32.220 --> 00:06:33.160
Ενδιαφέρον.

00:06:33.170 --> 00:06:35.818
Κάτι που αξίζει την προσοχή μας

00:06:35.818 --> 00:06:38.690
καθώς θα βλέπουμε άλλους πίνακες πολλαπλασιασμού.

00:06:38.704 --> 00:06:40.140
Και τέλος--

00:06:40.140 --> 00:06:42.129
καλά, δεν είναι τέλος, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε--

00:06:42.129 --> 00:06:44.682
2 φορές-- αυτό είναι πολύ σκούρο χρώμα.

00:06:44.682 --> 00:06:47.059
2 φορές το 12.

00:06:47.059 --> 00:06:50.540
2 φορές το 12 θα είναι 2 παραπάνω από 2 φορές το 11.

00:06:50.550 --> 00:06:51.826
Δηλαδή 24.

00:06:51.826 --> 00:06:54.160
Θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει και ότι είναι 12 συν 12.

00:06:54.170 --> 00:06:56.110
Ή θα μπορούσαμε να λέγαμε 2 συν 2 συν 2 συν 2

00:06:56.110 --> 00:06:57.840
συν 2.. δώδεκα φορές.

00:06:57.850 --> 00:06:59.660
Όλα αυτά δίνουν 24.

00:06:59.670 --> 00:07:00.961
Οπότε, αυτός είναι ο πίνακας του 'δύο'.

00:07:00.961 --> 00:07:01.970
και νομίζω βλέπετε το μοτίβο.

00:07:01.980 --> 00:07:04.755
Κάθε φορά που πολλαπλασιάζετε τον επόμενο μεγαλύτερο αριθμό

00:07:04.755 --> 00:07:06.670
απλά προσθέτετε 2 σε αυτόν τον αριθμό.

00:07:06.680 --> 00:07:08.748
Οπότε, τώρα που βλέπουμε το μοτίβο,

00:07:08.748 --> 00:07:11.950
για να δούμε αν μπορούμε να συμπληρώσουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού.

00:07:11.950 --> 00:07:16.260
Αυτό που θέλω να κάνω είναι να γράψω όλους τους αριθμούς.

00:07:16.270 --> 00:07:18.485
Για να δούμε.

00:07:18.485 --> 00:07:19.361
Ελπίζω να υπάρχει αρκετός χώρος.

00:07:19.361 --> 00:07:29.430
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.

00:07:29.430 --> 00:07:30.910
Βασικά, θα το κάνω απλά μέχρι το εννέα.

00:07:30.920 --> 00:07:31.830
Συνεχίζω.

00:07:31.830 --> 00:07:32.970
Εννέα.

00:07:32.970 --> 00:07:34.106
Τελικά δεν έχω αρκετό χώρο

00:07:34.106 --> 00:07:35.680
γιατί θέλω να δείτε όλο τον πίνακα.

00:07:35.680 --> 00:07:37.045
Οπότε θα πάω μέχρι το εννέα εδώ,

00:07:37.045 --> 00:07:39.590
αλλά σας συνιστώ μετά το βίντεο να τον ολοκληρώσετε μόνοι σας.

00:07:39.600 --> 00:07:42.880
Ίσως άμα έχουμε χρόνο θα τον ολοκληρώσω και εδώ.

00:07:42.880 --> 00:07:45.887
Οπότε, αυτοί είναι οι πρώτοι αριθμοί που θα πολλαπλασιάσω.

00:07:45.887 --> 00:07:52.060
Και θα τους πολλαπλασιάσω μία, δύο, τρεις, τέσσερεις,

00:07:52.060 --> 00:07:57.650
πέντε, έξι, επτά, οκτώ και εννέα φορές.

00:07:57.650 --> 00:08:00.183
Αυτό που θα κάνω είναι--

00:08:00.183 --> 00:08:01.298
πρώτα από όλα--

00:08:01.298 --> 00:08:03.321
Βασικά, θα έπρεπε να είχα γράψει αυτό το 1 κάτω--

00:08:03.321 --> 00:08:04.710
λοιπόν, πόσο είναι 1 φορά το 1;

00:08:04.720 --> 00:08:06.110
Οπότε αυτός είναι ο τρόπος που θα το δω.

00:08:06.120 --> 00:08:08.730
Θα γράψω εδώ πόσο κάνει 1 φορά το 1.

00:08:08.730 --> 00:08:09.970
Είναι 1.

00:08:09.970 --> 00:08:11.510
Και πόσο είναι 1 φορά το 2;

00:08:11.510 --> 00:08:12.400
2.

00:08:12.410 --> 00:08:13.730
1 φορά το 3;

00:08:13.740 --> 00:08:14.360
Αυτό είναι 3.

00:08:14.360 --> 00:08:15.866
1 φορά το ο,τιδήποτε είναι αυτός ο αριθμός,

00:08:15.866 --> 00:08:21.360
οπότε μπορώ απλά να γράψω 4, 5, 6, 7, 8, 9.

00:08:21.370 --> 00:08:23.540
1 φορά το 9 είναι 9.

00:08:23.540 --> 00:08:24.540
Ωραία.

00:08:24.540 --> 00:08:26.300
Για να κάνουμε τον πίνακα του 2.

00:08:26.310 --> 00:08:27.570
Θα το κάνω με μπλε.

00:08:27.570 --> 00:08:30.270
Βασικά, θα το κάνω με αυτό το χρώμα

00:08:30.285 --> 00:08:33.980
και τώρα ίσως με ένα πιο σκούρο μπλε θα κάνω τον πίνακα του 2.

00:08:33.990 --> 00:08:35.250
Πόσο είναι 2 φορές το 1;

00:08:35.250 --> 00:08:36.430
2.

00:08:36.440 --> 00:08:37.690
Είναι το ίδιο με το 1 φορά το 2.

00:08:37.700 --> 00:08:40.000
Παρατηρήστε, αυτοί οι δύο αριθμοί είναι το ίδιο πράγμα.

00:08:40.000 --> 00:08:41.700
Πόσο κάνει 2 φορές το 2;

00:08:41.710 --> 00:08:43.000
Είναι 4.

00:08:43.000 --> 00:08:44.610
2 φορές το 3 είναι 6.

00:08:44.620 --> 00:08:45.840
Μόλις το κάναμε.

00:08:45.840 --> 00:08:49.821
Κάθε φορά που αυξάνετε ή πολλαπλασιάζετε με έναν μεγαλύτερο αριθμό,

00:08:49.821 --> 00:08:51.190
απλά προσθέτετε 2.

00:08:51.190 --> 00:08:52.840
2 φορές το 4 είναι 8.

00:08:52.850 --> 00:08:55.110
Το ίδιο με 4 φορές το 2.

00:08:55.120 --> 00:08:57.260
2 φορές το 5 είναι 10.

00:08:57.260 --> 00:08:59.010
2 φορές το 6 είναι 12.

00:08:59.010 --> 00:09:00.660
Απλά προσθέτω 2 κάθε φορά.

00:09:00.670 --> 00:09:03.970
Εδώ πάνω προσέθετα 1 σε κάθε βήμα, εδώ προσθέτω 2.

00:09:03.980 --> 00:09:06.830
2 φορές το 7, 14.

00:09:06.830 --> 00:09:09.813
2 φορές το 8, 16.

00:09:09.813 --> 00:09:12.970
2 φορές το 9, 18.

00:09:12.980 --> 00:09:17.789
Εντάξει, ας κάνουμε και τον πίνακα του 3.

00:09:17.789 --> 00:09:20.508
Θα το κάνω με κίτρινο.

00:09:20.508 --> 00:09:21.783
Κίτρινο.

00:09:21.783 --> 00:09:23.828
3 φορές το 1 είναι τρία.

00:09:23.828 --> 00:09:25.350
Δείτε, 3 φορές το 1 κάνει τρία.

00:09:25.360 --> 00:09:26.910
1 φορά το 3 κάνει 3.

00:09:26.910 --> 00:09:28.740
Είναι η ίδια τιμή.

00:09:28.750 --> 00:09:32.158
3 φορές το 2 είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.

00:09:32.158 --> 00:09:37.640
3 φορές το 2 θα πρέπει να είναι το ίδιο με 2 φορές το 3.

00:09:37.640 --> 00:09:39.680
Οπότε είναι 6.

00:09:39.690 --> 00:09:40.485
Και αυτό βγάζει νοήμα.

00:09:40.485 --> 00:09:45.690
3 συν 3 είναι 6 ή 2 συν 2 συν 2 είναι 6.

00:09:45.690 --> 00:09:47.780
Οπότε κάθε φορά θα αυξάνουμε κατά 3.

00:09:47.780 --> 00:09:48.880
Βλέπετε το μοτίβο.

00:09:48.880 --> 00:09:51.000
3 φορές το 3 είναι 9.

00:09:51.010 --> 00:09:52.852
3 συν 3 συν 3.

00:09:52.852 --> 00:09:54.725
Οπότε πήγαμε από το 6 στο 9.

00:09:54.736 --> 00:09:57.001
Οπότε 3 φορές το 4 θα είναι 12.

00:09:57.001 --> 00:09:58.850
Απλά προσθέτω 3 κάθε φορά.

00:09:58.850 --> 00:10:00.642
12 συν 3 είναι 15.

00:10:00.642 --> 00:10:03.404
15 συν 3 είναι 18.

00:10:03.404 --> 00:10:05.580
18 συν 3 είναι 21.

00:10:05.580 --> 00:10:08.080
21 συν 3 είναι 24.

00:10:08.090 --> 00:10:10.500
24 συν 3 είναι 27.

00:10:10.500 --> 00:10:13.110
Οπότε 3 φορές το 9 είναι 27.

00:10:13.120 --> 00:10:14.840
3 φορές το 8 κάνει 24.

00:10:14.840 --> 00:10:19.094
Οπότε, αν λέγατε 8 συν 8 συν 8, θα ήταν 24.

00:10:19.094 --> 00:10:20.180
Για να δούμε αν μπορώ--

00:10:20.180 --> 00:10:21.544
θα επιταχύνω λιγάκι,

00:10:21.544 --> 00:10:22.830
τώρα που βλέπουμε το μοτίβο.

00:10:22.840 --> 00:10:24.088
Και πρέπει να το κάνετε και μόνοι σας αυτό

00:10:24.088 --> 00:10:26.970
και να απομνημονεύσετε όλα όσα κάνουμε.

00:10:26.980 --> 00:10:30.495
Πρέπει να πάτε μέχρι το 12 και στις δύο κατευθύνσεις.

00:10:30.495 --> 00:10:31.057
Για να δούμε.

00:10:31.057 --> 00:10:35.330
4 φορές το 1 κάνει 4.

00:10:35.330 --> 00:10:37.640
Θα ανεβαίνω με βήματα του 4.

00:10:37.640 --> 00:10:40.080
Οπότε 4 συν 4 κάνει 8.

00:10:40.090 --> 00:10:41.960
8 συν 4 κάνει 12.

00:10:41.970 --> 00:10:43.920
12 συν 4 κάνει 16.

00:10:43.920 --> 00:10:46.450
16 συν 4 κάνει 20.

00:10:46.460 --> 00:10:48.460
20 συν 4 κάνει 24.

00:10:48.460 --> 00:10:51.460
4 φορές το 6 κάνει 24.

00:10:51.470 --> 00:10:52.970
4 φορές το 7, 28.

00:10:52.980 --> 00:10:54.250
Απλά θα ανεβαίνω κατά 4.

00:10:54.250 --> 00:10:58.740
32 και 36.

00:10:58.750 --> 00:11:01.490
Ωραία, 5 φορές το 1.

00:11:01.490 --> 00:11:06.670
5 φορές το 1 θα είναι 5.

00:11:06.670 --> 00:11:09.565
Βασικά, ξέρουμε ότι ο,τιδήποτε που -- βασικά, θέλω να αλλάξω χρώματα,

00:11:09.565 --> 00:11:11.400
όποτε θα το κάνω σε σειρές σαν αυτή.

00:11:11.410 --> 00:11:12.570
5 φορές το ένα κάνει 4.

00:11:12.580 --> 00:11:15.780
4 φορές το 2 κάνει 10.

00:11:15.780 --> 00:11:17.260
5 φορές το 3 είναι 15.

00:11:17.260 --> 00:11:18.430
Απλά θα αυξάνω κατά 5.

00:11:18.440 --> 00:11:20.687
Ο πίνακας του 5 είναι πολύ διασκεδαστικός

00:11:20.687 --> 00:11:24.120
επειδή κάθε αριθμός που προσθέτετε - αν πολλαπλασιάζετε 5 φορές--

00:11:24.120 --> 00:11:25.870
καλα, θα δούμε για τους ζυγούς και τους μονούς αριθμούς στο μέλλον.

00:11:25.880 --> 00:11:30.241
Αλλά κάθε δεύτερος αριθμός σε αυτόν τον πίνακα θα τελειώνει σε 5,

00:11:30.241 --> 00:11:32.240
και κάθε επόμενος θα τελειώνει με 0.

00:11:32.250 --> 00:11:34.790
Επειδή αν προσθέσετε 5 στο 15 θα πάρετε 20.

00:11:34.790 --> 00:11:41.871
Μετά 25, 30, 35, 40, 45.

00:11:41.871 --> 00:11:43.380
Ωραιά.

00:11:43.380 --> 00:11:47.120
Ο πίνακας του 6, ας το κάνω με πράσινο.

00:11:47.120 --> 00:11:48.210
6 φορές το 6 είναι 6.

00:11:48.220 --> 00:11:49.080
Αυτό είναι εύκολο.

00:11:49.080 --> 00:11:50.800
Προσθέτετε 6 σε αυτό, και κάνει 12.

00:11:50.800 --> 00:11:52.490
Προσθέτετε 6 σε αυτό, και έχετε 18.

00:11:52.500 --> 00:11:54.250
Συν 6, κάνει 24.

00:11:54.250 --> 00:11:56.220
Συν 6, κάνει 30.

00:11:56.220 --> 00:12:01.220
Προσθέτετε άλλα 6, 36, 42, 48.

00:12:01.220 --> 00:12:04.620
48 συν 6 είναι 54.

00:12:04.620 --> 00:12:07.620
Οπότε 6 φορές το 9 είναι 54.

00:12:07.620 --> 00:12:08.990
Ωραία, έχουμε σχεδόν τελειώσει.

00:12:09.000 --> 00:12:11.610
7 φορές το 1 είναι 7.

00:12:11.620 --> 00:12:13.520
7 φορές το 1 είναι 7.

00:12:13.520 --> 00:12:15.610
7 φορές το 2 είναι 14.

00:12:15.620 --> 00:12:17.740
7 φορές το 3, 21.

00:12:17.740 --> 00:12:20.040
7 φορές το 4, 28.

00:12:20.040 --> 00:12:23.512
7 φορές το 5, πόσο κάνει 28 συν 7;

00:12:23.512 --> 00:12:25.130
Για να δούμε, αν προσθέσετε 2 κάνει 30.

00:12:25.130 --> 00:12:27.700
Αν προσθέσετε πέντε, είναι 35.

00:12:27.710 --> 00:12:29.480
7 φορές το 6, κάνει 42.

00:12:29.490 --> 00:12:32.640
7 φορές το 7, 49.

00:12:32.640 --> 00:12:34.775
7 φορές το 8--

00:12:34.775 --> 00:12:37.830
7 φορές θα είναι 7 συν αυτό, οπότε είναι 56.

00:12:37.830 --> 00:12:41.580
Πάντα μπερδευόμουν μεταξύ του '7 φορές το 8 κάνει 56'

00:12:41.590 --> 00:12:43.610
και του '6 φορές το 9 που κάνει 54'.

00:12:43.620 --> 00:12:46.705
Τώρα που το επισήμανα ότι μπερδευόμουν με αυτά τα δύο,

00:12:46.705 --> 00:12:49.389
είναι η δουλειά σας να μην τα μπερδεύετε.

00:12:49.390 --> 00:12:52.610
Μπορείτε να λέτε ότι το '7 φορές το 8' έχει ένα 6 μέσα του.

00:12:52.620 --> 00:12:54.850
Ενώ το 6 φορές το 9 δεν έχει 6.

00:12:54.850 --> 00:12:56.080
Έτσι το σκέφτομαι.

00:12:56.080 --> 00:12:57.580
Τέλος, 7 φορές το 9.

00:12:57.580 --> 00:12:59.320
Θα προσθέσουμε ένα ακόμα επτάρι.

00:12:59.320 --> 00:13:01.152
Θα κάνει 63.

00:13:01.152 --> 00:13:04.830
Θα το βάλω με το ίδιο χρώμα.

00:13:04.840 --> 00:13:08.350
Ωραία. Είμαστε στον πίνακα του 8.

00:13:08.360 --> 00:13:10.660
8 φορές το 1 κάνει 8.

00:13:10.660 --> 00:13:12.520
8 φορές το 2 είναι 16.

00:13:12.520 --> 00:13:14.090
24.

00:13:14.100 --> 00:13:15.690
8 φορές το 3 είναι 24.

00:13:15.690 --> 00:13:18.300
Αν πάμε στο 3 φορές το 8 θα πρέπει να κάνει και αυτό 24.

00:13:18.300 --> 00:13:19.500
Ναι, έτσι είναι.

00:13:19.500 --> 00:13:21.110
Αυτές οι τιμές είναι ίδιες.

00:13:21.120 --> 00:13:22.800
Οπότε κάνουμε τα πράγματα δύο φορές.

00:13:22.800 --> 00:13:24.848
Το κάνουμε όταν πολλαπλασιάζουμε 8 φορές το 3

00:13:24.848 --> 00:13:27.470
και όταν κάνουμε 3 φορές το 8.

00:13:27.472 --> 00:13:31.210
Για να δούμε, 8 φορές το 4, θα του προσθέσουμε 8 -- 32.

00:13:31.220 --> 00:13:32.480
40.

00:13:32.490 --> 00:13:34.690
Συν 8, 48.

00:13:34.690 --> 00:13:37.270
Παρατηρείστε, 8 φορές το 6, 48.

00:13:37.270 --> 00:13:40.230
6 φορές το 8, 48.

00:13:40.240 --> 00:13:42.450
Ωραία, 8 φορές το 7.

00:13:42.450 --> 00:13:45.860
Ήδη είπαμε ότι είναι 56.

00:13:45.870 --> 00:13:48.200
8 φορές το 8, 64.

00:13:48.200 --> 00:13:52.010
8 φορές το 9, προσθέτετε 8 σε αυτό, είναι 72.

00:13:52.010 --> 00:13:54.640
Τώρα μας μένει ο πίνακας του 9.

00:13:54.650 --> 00:13:57.260
Μου τελειώνουν τα χρώματα.

00:13:57.260 --> 00:13:59.520
Μάλλον θα ξαναχρησιμοποιήσω κάποιο χρώμα.

00:13:59.530 --> 00:14:01.100
Θα ξαναβάλω μπλε.

00:14:01.110 --> 00:14:03.280
9 φορές το 1 είναι 9.

00:14:03.280 --> 00:14:06.700
9 φορές το 2 είναι 18, 9 φορές το 3 --βασικά τα ξέρουμε όλα αυτά.

00:14:06.710 --> 00:14:08.097
Μπορούμε να δούμε απλά τον υπόλοιπο πίνακα.

00:14:08.097 --> 00:14:11.290
γιατί 9 φορές το 3 είναι το ίδιο με 3 φορές το 9.

00:14:11.290 --> 00:14:13.280
Είναι 27.

00:14:13.280 --> 00:14:14.500
Προσθέστε 9 σε αυτό.

00:14:14.500 --> 00:14:18.380
27 συν 9 είναι 36.

00:14:18.390 --> 00:14:21.520
36 συν 9 είναι 45.

00:14:21.530 --> 00:14:25.331
Προσέξτε ότι κάθε φορά που προσθέτετε 9 ανεβαίνετε σχεδόν κατά 10,

00:14:25.331 --> 00:14:26.219
απλά 1 λιγότερο από αυτό.

00:14:26.219 --> 00:14:29.970
Οπότε συν 10 θα ήταν 46, και 1 λιγότερο κάνει 45.

00:14:29.970 --> 00:14:32.647
Αλλά παντά προσέχετε τα '1'

00:14:32.647 --> 00:14:33.880
και θα μιλήσουμε περίσσοτερο για αυτό στο μέλλον.

00:14:33.890 --> 00:14:37.510
Αλλά πάμε από το 9 στο 8 στο 7 στο 6, 5 σε αυτό το ψηφίο,

00:14:37.520 --> 00:14:38.835
στο δεύτερο ψηφίο.

00:14:38.835 --> 00:14:42.510
Και σε αυτό το ψηφίο πάμε, 1, 2, 3, 4.

00:14:42.510 --> 00:14:44.010
Είναι ένα ενδιαφέρον μοτίβο.

00:14:44.020 --> 00:14:47.240
Ένα ακόμα ενδιαφέρον μοτίβο είναι ότι τα ψηφία αν τα προσθέσεις κάνουν πάντα 9.

00:14:47.250 --> 00:14:49.270
3 συν 6 είναι 9, 2 συν 7 είναι 9.

00:14:49.270 --> 00:14:50.831
Θα μιλήσουμε για αυτό περισσότερο στο μέλλον.

00:14:50.831 --> 00:14:52.620
και ίσως αποδείξουμε ότι ισχύει αυτό.

00:14:52.630 --> 00:14:56.340
9 φορές το 6, 54.

00:14:56.350 --> 00:14:58.150
Αυτό ήταν εκείνο επίσης.

00:14:58.150 --> 00:15:01.720
9 φορές το 7, 63.

00:15:01.730 --> 00:15:03.850
9 φορές το 8, 72.

00:15:03.860 --> 00:15:05.910
9 φορές το 9 είναι 81.

00:15:05.910 --> 00:15:07.030
Δεν ξέρω αν το βλέπετε αυτό.

00:15:07.040 --> 00:15:08.360
81.

00:15:08.370 --> 00:15:09.480
Ορίστε.

00:15:09.480 --> 00:15:11.080
Τώρα θα μπορούσα να συνεχίσω.

00:15:11.080 --> 00:15:13.780
Βασικά, θα έπρεπε να συνεχίσω.

00:15:13.780 --> 00:15:17.525
Αλλά αυτό το βίντεο είναι ήδη πολύ μεγάλο.

00:15:17.525 --> 00:15:19.316
Θέλω τώρα να μάθετε απέξω τον πίνακα

00:15:19.316 --> 00:15:21.200
γιατί θα σας πάει πολύ μακριά.

00:15:21.210 --> 00:15:25.542
Στο επόμενο βίντεο θα κάνω τους πίνακες μετά το 9.

00:15:25.542 --> 00:15:26.960
Τα λέμε σύντομα!