На този етап мисля, че вече имате представа какво е умножение.
Или "У-МНОЖЕНИЕ".
В това видео ще ви дам възможност да се упражните още малко
и ще започнем да учим наизуст таблицата за умножение.
И ако гледате достатъчно уроци на Кан Академия,
или поне се надявам, че ще гледате в бъдеще,
ще установите, че не съм голям фен на ученето наизуст.
Сега ще ви споделя една тайна за умножението:
научите ли наизуст таблицата за умножение, което, между другото, ще започнем още този урок,
това ще ви бъде много полезно цял живот.
Обещавам ви, че ако я научите наизуст сега, никога няма да я забравите
и животът ви занапред ще бъде...
не искам да ви давам напразни обещания.
Във всеки случай животът ви ще бъде по-хубав, отколкото ако не научите таблицата наизуст.
И така, какво представлява таблицата за умножение?
Това са всички различни числа
едно по друго.
Нека направим кратък преговор.
Да кажем колко е 2 по 1 ?
Това е равно на 2 пъти по 1.
Така че е равно на 2 .
Прави 2 плюс себе си един път.
Не трябва да казвам плюс нещо,
защото има само едно 2 там.
Също така това мога да го запиша като едно плюс самото себе си два пъти.
Това също е 1 плюс 1 .
И това е равно на 2.
Съвсем разбираемо.
Така че 2 по 1 е 2 .
Ако сте гледали последното видео, колко е два пъти по 0 ?
0.
Следователно не е необходимо да запомняте таблицата за умножение с нула,
защото всяко число, умножено по 0 или 0 пъти по нещо, е равно на 0 .
Нека да видим.
Колко е 2 по 2?
Два пъти по 2 .
Равно е на ...
ще прибавим 2 към 2.
Така че 2 плюс 2.
Има само един начин това да стане.
Мога да кажа да вземете това 2 и да го добавите към 2,
но то е все същото.
Та колко е 2 плюс 2 ?
2 плюс 2 е равно на 4 .
Колко е два пъти по 3 ?
Два пъти по 3 е равно на 2 плюс 2 плюс 2 .
То също може да е равно на 3 плюс 3.
Както научихме в предишно видео,
това решение може да бъде написано по един от двата начина.
И в двата случая, на колко е равно?
Та 3 плюс 3
е същото като 2 плюс 2 плюс 2
и това е равно на 6 .
Добре.
Сега колко е два пъти по 4 ?
Два пъти по 4.
Та това е равно на 2 плюс 2 плюс 2 плюс 2 .
И забележете, че това е точно колкото два пъти по 3.
2 по 3 беше ето толкова.
Имам го написано, но сега просто ще добавя още едно 2 към него.
Ако ни мързи да сметнем, че две плюс две е четири,
а 4 плюс 2 е 6,
просто можем да кажем,
„Я, ами че ние вече знаем колко прави това, нали беше 6“
Това го установихме на по-горния ред.
Сметнахме, че е 6, така че просто може да кажем, че 2 пъти по 4
ще бъде с 2 повече от 6, тоест 8.
Надявам се, че ви стана ясен моделът.
Какво се случва, докато вървим от 2 по 1, през 2 по 2
до 2 по 3?
С колко се увеличава резултатът?
От две до четири се увеличава с две.
От четири до шест - пак с две.
И накрая, от шест до осем - пак с две.
Значи бихте могли да сметнете колко е 2 по 5,
без да събирате.
2 по 5 е равно на 2+2+2+2+2.
Може да се запише и като 5+5.
2 по 4 също може да се изпише като 4+4.
И на колко е равно това?
Бихме могли да добавим всичките или само тези двете.
Или можем да кажем, че отговорът е с две повече от два пъти по четири.
Това прави десет.
Ще продължим с таблицата за умножение по две
И мисля, че схващате всички модели и хватки.
2 по 6.
Това ще е равно на шест пъти две плюс две.
Да видим. Едно, две, три, четири, пет, шест,
което е равнозначно на два пъти шест плюс шест.
И двата начина са верни.
Равно е на 12.
И отново, това е същото като 2 плюс 2 по 5,
защото добавяме още 2 към пет пъти по 2.
Следователно е с две повече.
Да продължим.
2 по 7.
Две по седем е равно на --
Мога да изпиша две плюс две плюс две плюс две...
уморих се -- плюс две плюс две.
Седем ли станаха?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Това е същото като седем плюс седем,
което, може да знаете, а може и да не знаете, е равно на 14.
Можете да си кажете: "Я, това е с две повече от 12."
12 плюс 1 е равно на 13.
12 плюс 2 е равно на 14.
Да продължаваме.
2 по 8.
Мога да събера всички двойки
или да ми светне, че това прави само с две повече от 2 по 7.
Така че мога да сметна, че ще бъде равно на 14 плюс 2.
Добавям 2 към 14.
Прави 16.
А мога да го сметна и като 8 плюс 8.
И то е равно на 16.
Можеше да събера и всички двойки,
но ако искате, вие го пробвайте, за да се упражните.
Почти свършихме. Е, бихме могли да продължим до безкрайност,
защото няма най-голямо число.
Мога да си умножавам да припадък.
2 по 9, две по 100, две по 1000, две по 1 милион.
Но ще спра на 12,
защото това обикновено е достатъчно.
Но смятате да ходите на олимпиади по математика,
научете таблицата за умножение до 20.
Преминаваме на 2 по 9.
Това прави с две повече от 2 по 8.
Тоест 18.
С други думи, 9 плюс 9.
Също толкова - 18.
Колко е 2 по 10?
Таблицата за умножение по 10 е интересна.
След малко ще ви покажа един номер,
когато се опитаме да попълним цялата таблица за умножение.
Та колко е 2 по 10?
С две повече от 2 по 9.
Равно е на 20.
Казано иначе - това е 10 плюс 10.
10, добавено към 10.
И какво му е интересното?
Изглежда така, сякаш към двойката просто е прибавена една нула.
Това важи за всяко число, умножено по 10.
Просто му слагате една нула отдясно и готово!
Помислете защо.
Десет, събрано с десет, прави двадесет.
Два-десет, тоест две по десет.
Почти сме готови.
Да видим колко е 2 по 11.
2 по 11 ще бъде с две повече от 2 по 10.
22.
Ето още една хватка.
Същото число се повтаря два пъти - 2 и 2.
Любопитно.
Ако сте наблюдателни,
ще го видите и при умножаването на други числа с 11.
И накрая,
е, все още не сме свършили, но бихме могли да продължим --
2 по 12 -- този цвят е твърде тъмен.
2 пъти по 12.
2 по 12 ще бъде с 2 повече от 2 по 11.
Това прави 24.
Може да се изпише и като 12 плюс 12.
Или 2 плюс 2 плюс 2 плюс 2 ...
плюс 2...12 пъти.
И пак стигате до 24.
Това беше таблицата за умножение по 2
и мисля, че вече виждате как работи.
Всеки път щом умножите 2 със следващотот поред число,
добавяте 2 към предишния резултат.
След като вече разбрахте как да умножавате по 2,
да видим дали можем да попълним цялата таблица за умножение.
Ще напиша всички числа.
Да видим.
Дано да имам място.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Всъщност ще ги напиша само до 9.
Продължавам.
9.
Всъщност няма да имам място за това,
тъй като ми се ще да видите цялата таблица.
Така че спирам на 9,
но би било добре да попълните сами таблицата до края, след като свърши видеото.
Ако ни остане време, може и аз да го направя тук.
Това са първите числа, които ще умножа.
И ще ги умножавам по 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 и 9.
Ще направя следното.
Първо --
Всъщност трябваше да напиша това под --
колко е едно по едно?
Ето така ще го изписвам.
Тук ще напиша колко прави едно по едно.
Ами, прави едно.
Колко е 1 по 2?
2.
1 по 3?
3.
Едно по което е да е число е равно на същото число.
Така че просто ще напиша 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1 по 9 е равно на 9.
Звучи логично.
Сега да видим таблицата за умножение по 2.
Ще пиша в синьо.
Всъщност, нека таблицата за умножение по 1 да е в синьо,
е за две може би по-тъмно синьо.
Колко е 2 по 1?
2.
Същото като 1 по 2.
Забележете, че тези две числа са едни и същи.
Колко е 2 по 2?
4.
2 по 3 е 6.
Вече го сметнахме.
За всяко следващо число
просто добавяте 2.
2 по 4 е 8.
Същото като 4 по 2.
2 по 5 е равно на 10.
2 по 6 е равно на 12.
Просто всеки път добавям две.
Като умножаваме по едно, добавяме едно, а сега добавяме две.
2 по 7 е равно на 14.
2 по 8 е 16.
2 по 9 е 18.
А сега умножение по 3.
Ще пиша в жълто.
Жълто.
3 по 1 е 3.
Забележете, три пъти по едно е равно на три.
1 по 3 е 3.
Същото нещо.
3 по 2 е същото като 2 по 3.
3 по 2 би трябвало да е същото като 2 по 3.
Значи е равно на 6.
Звучи смислено.
3 плюс 3 е равно на 6, или 2 плюс 2 плюс 2 е равно на 6.
Всеки път ще добавяме 3.
Виждате модела.
3 по 3 е 9.
3 плюс 3 плюс 3.
Първо 3, после 6, след това 9.
Значи 3 по 4 ще е равно на 12.
Всеки път просто добавям 3.
12 плюс 3 е равно на 15.
15 плюс 3 е равно на 18.
18 плюс 3 е равно на 21.
21 плюс 3 е равно на 24.
24 плюс 3 е равно на 27.
Значи 3 по 9 е равно на 27.
3 по 8 е 24.
С други думи, 8 плюс 8 плюс 8 е равно на 24.
Да видим дали мога да --
След като вече ви стана ясно как работи таблицата за умножение,
ще ускоря темпото.
Съветвам ви да попълните цялата таблица сами
и да научите наизуст всичко, което правим в момента.
Всъщност трябва да попълните цялата таблица от 1 до 12 в двете посоки.
Да видим.
4 по 1 е 1.
Просто ще добавям 4.
Значи 4 плюс 4 е равно на 8.
8 плюс 4 е 12.
12 плюс 4 е 16.
16 плюс 4 е двайсет.
20 плюс 4 е 24.
4 по 6 е равно на 24.
4 по 7 е равно на 28.
Просто добавям 4.
32 и 36.
И така, 5 по 1.
5 по 1 е 5.
Всъщност ние знаем, че всяко число, умножено по 1, е равно на същото число.
Искам да сменям цветовете, затова ще пиша на редове.
5 по 1 е равно на 5.
5 по 2 е 10.
5 по 3 е 15.
Просто добавям 5.
Таблицата за умножение по 5 също е много забавна,
защото всяко число, което добавяте, ако бъде умножено по 5 --
в следващия урок ще учим за четни и нечетни числа,
та всяко число нечетно число, умножено по 5, ще завършва на 5,
а всяко четно число, умножено по 5, ще завършва на 0.
Защото ако добавите 5 към 20, получавате 20.
След това 25, 30, 35, 40, 45.
Добре.
Таблицата за умножение по 6 ще бъде в зелено.
6 по 1 е 6.
Дотук добре.
Прибавяте 6 към 6 и получавате 12.
Още 6 и станаха 18.
18 плюс 6 - 24.
Добавете 6 към 24 и получавате 30.
Още 6 и станахе 36, после 42 и 48.
48 плюс 6 е равно на 54.
Значи 9 по 6 е равно на 54.
Почти свършихме.
7 по 1 е 7.
7 пъти по 1 е равно на 7.
7 по 2 е равно на 14.
7 по 3 е 21.
7 по 4 е 28.
7 по 5 ... колко е 28 плюс 7?
Да видим, ако добавите 2, се получава 30.
После прибавяте 5 и станаха 35.
7 по 6 е равно на 42.
7 по 7 е равно на 49.
7 по 8 е равно на...
49 плюс 7, значи 56.
Навремето все бърках дали 7 по 8 е равно на 56
и 6 по 9 е равно на 54, или обратното.
След като вече споделих объркването си с вас,
от вас зависи и вие да не допускате същата грешка.
7 по 8 съдържа шестица.
6 по 9 не съдържа шестица.
Аз така го запомних.
Както и да е, 7 по 9.
Ще добавим още една седмица.
Това прави 63.
Ще използвам същия цвят.
Стигнахме до таблицата за умножение по 8.
8 по 1 е равно на 8.
8 пъти по 2 е равно на 16.
24.
8 по 3 е равно на 24.
Ако се върнем на 3 по 8, ще видим, че и то е равно на 24.
Ето го.
Числата са същите.
Така че ние повтаряме едно и също нещо два пъти.
Веднъж, когато смятаме 8 по 3,
и втори път - като смятахме колко е 3 по 8.
Да видим, за да сметнете колко е 8 по 4, прибавете 8 към 24. Прави 32.
40.
Плюс още 8 е равно на 48.
Забележете, че 8 по 6 също е 48.
6 пъти по 8 е равно на 48.
Добре, 8 по 7.
Вече го сметнахме, прави 56.
8 по 8 е 64.
За да сметнете 8 по 9, добавете 8 към 64. Прави 72.
И стигнахме до таблицата за умножение по 9.
Свършиха ми цветовете.
Може да използвам някой от предишните.
Ще използвам синьо.
9 по 1 е равно на 9.
9 по 2 е равно на 18, 9 по 3 - всъщност ние вече знаем колко прави това.
Можем да се консултираме с останалата част от таблицата,
защото 9 по 3 е същото като 3 по 9.
Равно е на 27.
Добавяте 9 към него.
27 плюс 9 е 36.
36 плюс 9 е равно на 45.
Забележете, че като прибавяте 9,
вие прибавяте 10 минус 1.
Значи 36 плюс 10 е равно на 46. 46 минус 1 е равно на 45.
Обърнете внимание, че --
ще говорим повече по въпроса в някое следващо видео.
Но вървим от 9, 8, 7, 6, 5 на тази цифра -
на втората цифра (цифра на единиците)
А на тази цифра (цифра на десетиците) вървим от 1, 2, 3, 4.
Интересна зависимост.
Друго интересно наблюдение е, че сборът на цифрите на единиците и десетиците прави 9.
3 плюс 6 е 9, 2 плюс 7 е 9.
Но за това ще ви разкажа повече някой друг път.
А може и да ви го докажа.
9 по 6 е 54.
И 6 по 9 е 54.
9 по 7 е 63.
9 по 8 е равно на 72.
9 по 9 е равно на 81.
Не знам дали виждате.
81.
Ето.
Бих могъл да продължа и нататък.
Всъщност би трябвало,
но си давам сметка, че това видео е вече прекалено дълго.
Искам да научите наизуст таблицата за умножение веднага,
защото ще ви бъде от голяма полза за в бъдеще.
В следващото видео ще разгледаме таблицата за умножение след 9.
Доскоро!