WEBVTT

00:00:00.920 --> 00:00:04.660
Меня просили разобрать

00:00:04.660 --> 00:00:05.590
теорему Лагра́нжа о среднем значении, её ещё называют формулой конечных приращений.

00:00:05.590 --> 00:00:07.010
Давайте поговорим об этом в этом видео.

00:00:07.010 --> 00:00:09.440
Итак, теорема Лагранжа.

00:00:13.540 --> 00:00:15.530
Вообще-то мое отношение к ней не однозначно.

00:00:15.530 --> 00:00:20.490
С одной стороны она проста, но то, что вы увидите может быть

00:00:20.490 --> 00:00:22.820
не очень-то легко доказать, хотя смысл

00:00:22.820 --> 00:00:23.860
довольно очевиден.

00:00:23.860 --> 00:00:27.010
Причина моего неоднозначного отношения в том, что,

00:00:27.010 --> 00:00:34.130
как мы увидим, смысл довольно

00:00:34.130 --> 00:00:36.770
очевиден, но ее засунули в учебник математики, когда человек

00:00:36.770 --> 00:00:39.890
только пытается постигнуть дифференциальное исчисление и разобраться в его основах,

00:00:39.890 --> 00:00:41.710
и тут вдруг появляется эта теорема

00:00:41.710 --> 00:00:43.700
со всеми ее нюансами, со всеми

00:00:43.700 --> 00:00:45.570
словами, которые просто сбивают с толку.

00:00:45.570 --> 00:00:47.890
Надеюсь, мы с этим разберемся в этом видео,

00:00:47.890 --> 00:00:51.360
и мне интересно узнать ваше мнение.

00:00:51.360 --> 00:00:51.880
Приступим.

00:00:51.880 --> 00:00:53.820
Какой же смысл у этой формулы (теоремы)?

00:00:53.820 --> 00:00:54.890
Нарисуем оси координат.

00:00:54.890 --> 00:00:56.505
Сначала я объясню все графически.

00:01:01.340 --> 00:01:03.340
Пожалуй, тут понадобится красный цвет.

00:01:03.340 --> 00:01:04.370
Ось Х.

00:01:07.050 --> 00:01:11.340
Ось Y.

00:01:11.340 --> 00:01:14.000
Предположим, что у меня есть некоторая функция f от x.

00:01:17.110 --> 00:01:22.040
Давайте нарисуем f от х.

00:01:22.040 --> 00:01:24.100
Примерно так.

00:01:24.100 --> 00:01:26.950
Вот некоторая функци f от x, и она должна

00:01:26.950 --> 00:01:28.750
отвечать некоторым условиям.

00:01:28.750 --> 00:01:38.620
f от x должна быть непрерывной и дифференцируемой.

00:01:38.620 --> 00:01:42.380
И я знаю, что некоторые могут испугаться

00:01:42.380 --> 00:01:43.270
при этих словах.

00:01:43.270 --> 00:01:45.830
Какой-то математический жаргон,

00:01:45.830 --> 00:01:47.420
доволено бессмысленно.

00:01:47.420 --> 00:01:51.940
"Непрерывная" означает, что кривая не имеет разрывов.

00:01:51.940 --> 00:01:54.280
По ней можно пройти от начала до конца.

00:01:54.280 --> 00:01:57.300
И здесь условия применимы к отрезку.

00:01:57.300 --> 00:01:59.810
И это тоже очень математический термин.

00:01:59.810 --> 00:02:03.490
И чаще вы бы сказали, на замкнутом отрезке от a до b.

00:02:03.490 --> 00:02:06.750
И все что это значит - интервал, предположим "a" это нижняя точка,

00:02:06.750 --> 00:02:09.510
например, это "a", не важно, какое его значение.

00:02:09.510 --> 00:02:12.155
Это может быть минус 5, или что-нибудь ещё.

00:02:12.155 --> 00:02:17.020
А вот здесь у нас "b", прямо здесь.

00:02:17.020 --> 00:02:18.080
Допустим, что "b" у нас здесь.

00:02:18.080 --> 00:02:20.720
Мы говорим об отрезке,

00:02:20.720 --> 00:02:24.360
это значит, что функция должна быть

00:02:24.360 --> 00:02:28.460
определена для каждого числа между "a" и "b", а кроме того

00:02:28.460 --> 00:02:31.250
она должна быть определена в точках "a" и "b".

00:02:31.250 --> 00:02:33.930
Если сказано "над открытым интервалом" между "a" и "b", значит

00:02:33.930 --> 00:02:37.180
функция должна быть определена только для каждого числа между "a" и "b",

00:02:37.180 --> 00:02:39.160
но не обязательно в точках "a" и "b".

00:02:39.160 --> 00:02:42.030
Итак, функция должна быть непрерывной и дифференцируемой и

00:02:42.030 --> 00:02:47.790
она определена на отрезке

00:02:47.790 --> 00:02:51.480
обозначенном "аb".

00:02:51.480 --> 00:02:55.660
Это означает, что она должна быть определена в любой точке x.

00:02:55.660 --> 00:03:00.250
от a до b, включая конечные точки a и b..

00:03:00.250 --> 00:03:02.660
Если бы это был открытый интервал, мы бы написали это так:

00:03:02.660 --> 00:03:04.720
Вы бы написали а и b.

00:03:04.720 --> 00:03:07.350
Это означает интервал между а и

00:03:07.350 --> 00:03:09.060
b, не включая эти точки.

00:03:09.060 --> 00:03:12.580
Можно пока об этом не беспокоиться.

00:03:12.580 --> 00:03:14.400
Вернемся к нашей теореме.

00:03:14.400 --> 00:03:16.060
Надеюсь, вы знаете, что такое непрерывная функция.

00:03:16.060 --> 00:03:18.350
Для примера нарисуем прерывистую функцию.

00:03:18.350 --> 00:03:19.620
Таким образом будет функция, которая не является непрерывной будет

00:03:19.620 --> 00:03:20.590
выглядеть вот так.

00:03:20.590 --> 00:03:22.320
Она начнется тут,

00:03:22.320 --> 00:03:24.180
а потом перескочит сюда.

00:03:24.180 --> 00:03:24.490
Так?

00:03:24.490 --> 00:03:27.430
Так что это будет пример функции, давайте скажем,

00:03:27.430 --> 00:03:30.581
одинаковый осей, я нарисую его в другом цвете.

00:03:30.581 --> 00:03:35.560
Если это наша y--нет, так не хорошо.

00:03:35.560 --> 00:03:39.440
Если это была наша ось y, и это наша ось x, просто

00:03:39.440 --> 00:03:40.800
дать вам ссылку на то, что я нарисовал.

00:03:40.800 --> 00:03:43.470
Таким образом, если функция является непрерывной, непрерывной,

00:03:43.470 --> 00:03:47.560
непрерывной и затем она прыгает, этот разрыв

00:03:47.560 --> 00:03:50.240
сделает эту функцию прерывистой, или она

00:03:50.240 --> 00:03:51.720
не будет непрерывной.

00:03:51.720 --> 00:03:53.670
Поэтому функция просто должна быть непрерывной.

00:03:53.670 --> 00:03:55.770
А что же такое дифференцируемая?

00:03:55.770 --> 00:03:58.950
Дифференцируемость означает, что в каждой точке рассматриваемого интервала

00:03:58.950 --> 00:04:02.940
мы должны быть в состоянии найти производную.

00:04:02.940 --> 00:04:04.610
Это означает, что вы можете взять производную.

00:04:04.610 --> 00:04:06.030
Это дифференцируемая.

00:04:06.030 --> 00:04:07.050
Что еще это означает?

00:04:07.050 --> 00:04:09.150
Это значит, что если бы вы нарисовали производную,

00:04:09.150 --> 00:04:12.460
то она тоже была бы непрерывной..

00:04:12.460 --> 00:04:14.240
Давайте остановимся на секундочку, чтобы это переварить.

00:04:14.240 --> 00:04:16.905
Я вам тут покажу пример

00:04:16.905 --> 00:04:22.700
функции, которая является непрерывной, но не дифференцируемой и

00:04:22.700 --> 00:04:25.020
в результате теорема не работает.

00:04:25.020 --> 00:04:26.900
Итак, давайте вернемся к нашей теореме.

00:04:26.900 --> 00:04:30.120
Большинство функций, с которыми мы имеем дело удовлетворяют всем

00:04:30.120 --> 00:04:32.210
трем из этих вещей.

00:04:32.210 --> 00:04:34.290
Если вы не знаете, вы делаете предел проблемы, и они пытаются

00:04:34.290 --> 00:04:35.960
сделать эти вещи выходят из строя.

00:04:35.960 --> 00:04:36.990
Вернемся обратно к функции.

00:04:36.990 --> 00:04:39.560
Итак, эта функция отвечает всем этим требованиям.

00:04:39.560 --> 00:04:43.830
Поэтому все, что он говорит это, если я был средний уклон

00:04:43.830 --> 00:04:46.120
между точкой и пункт б.

00:04:46.120 --> 00:04:48.800
Что же такое угловой коэффициент, средний угловой коэффициент между

00:04:48.800 --> 00:04:50.450
точками a и b?

00:04:50.450 --> 00:04:54.060
Ну угловой коэффициент является просто углом подъема, правильно?

00:04:54.060 --> 00:04:55.610
Что же такое это?

00:04:55.610 --> 00:04:58.810
Я хотел бы видеть, если я могу , нарисовать средний угловой коэффициент.

00:04:58.810 --> 00:05:04.700
То есть пробег будет расстоянием.

00:05:04.700 --> 00:05:07.565
Это было бы пробегом, правильно?, и это будет рост.

00:05:10.400 --> 00:05:12.630
Так что это точка, прямо здесь, это

00:05:12.630 --> 00:05:17.270
точка a, f от a.

00:05:17.270 --> 00:05:23.450
Смотрите сюда, это точка b, f от b.

00:05:23.450 --> 00:05:27.270
Что такое средний угловой коэффициент между и b?

00:05:27.270 --> 00:05:29.240
Ну это повышение перспективе.

00:05:29.240 --> 00:05:30.190
Что же такое повышение?

00:05:30.190 --> 00:05:31.510
Что такое это расстояние?

00:05:31.510 --> 00:05:35.630
Насколько мы выросли из f(a) к f(b)?

00:05:35.630 --> 00:05:40.100
Ну, рост будет f b, это

00:05:40.100 --> 00:05:45.640
Высота минус f.

00:05:45.640 --> 00:05:50.190
f(b) минус f(a).

00:05:50.190 --> 00:05:51.960
И что такое прогон, что это расстояние?

00:05:51.960 --> 00:05:53.530
Ну, это просто b минус a.

00:05:57.070 --> 00:05:59.430
И если бы я хотел нарисовать линию, имеющий этот средний наклон, она

00:05:59.430 --> 00:06:00.890
выглядела бы примерно так.

00:06:00.890 --> 00:06:03.690
Мы смогли сделать его пройти через эти две точки, но это

00:06:03.690 --> 00:06:06.750
действительно не должен.

00:06:06.750 --> 00:06:10.130
Позвольте мне сделать это в голубой.

00:06:14.570 --> 00:06:16.640
Так что это средняя склон между теми, кто

00:06:16.640 --> 00:06:18.090
две точки, правильно?

00:06:18.090 --> 00:06:20.030
Так что среднее значение Теорема говорит нам?

00:06:20.030 --> 00:06:24.690
Он говорит, если f x определяется этот интервал закрыто от

00:06:24.690 --> 00:06:27.960
b и f x непрерывный, и это

00:06:27.960 --> 00:06:29.750
дифференцируемые, что можно было взять производной в любое

00:06:29.750 --> 00:06:45.560
Укажите, что должна существовать некоторые точки c f расцвете c-

00:06:45.560 --> 00:06:47.350
равный к этой вещи.

00:06:47.350 --> 00:06:50.740
Так что равно f расцвете c.

00:06:50.740 --> 00:06:52.330
Я не написали его здесь.

00:06:52.330 --> 00:06:53.820
Так что это говорит нам?

00:06:53.820 --> 00:06:57.140
Таким образом все это говорит нам, является, если мы непрерывно,

00:06:57.140 --> 00:07:00.000
дифференцируемые, определенными в закрытый период времени, что

00:07:00.000 --> 00:07:03.890
есть некоторые точка c, Ах, и c должно быть между и b,

00:07:03.890 --> 00:07:07.550
есть какой-то момент между и b и он может быть в одном

00:07:07.550 --> 00:07:11.540
из точек но есть некоторые точка c где производной в

00:07:11.540 --> 00:07:16.390
c или склона в c, мгновенно склона в c, является

00:07:16.390 --> 00:07:19.700
точно равен средний уклон за этот интервал.

00:07:19.700 --> 00:07:21.090
Так что это значит?

00:07:21.090 --> 00:07:22.950
Так что мы можем смотреть на него визуально.

00:07:22.950 --> 00:07:27.790
Есть любой точке вдоль этой кривой, где наклон выглядит

00:07:27.790 --> 00:07:31.850
очень похож на этот средний склон, который мы подсчитали?

00:07:31.850 --> 00:07:33.030
Ну конечно, посмотрим.

00:07:33.030 --> 00:07:37.010
Он выглядит как, может быть, здесь, прямо здесь?

00:07:37.010 --> 00:07:37.650
Именно так, как я обратил его.

00:07:37.650 --> 00:07:40.320
Это весьма неточной.

00:07:40.320 --> 00:07:43.520
Но это точка выглядит как склона, вы знаете, я мог бы

00:07:43.520 --> 00:07:47.060
скажем склона есть что-то вроде этого.

00:07:47.060 --> 00:07:49.970
Таким образом мы не знаем какие, аналитически, эта функция является,

00:07:49.970 --> 00:07:53.280
но визуально, вы могли бы видеть, что на этом точка c,

00:07:53.280 --> 00:07:57.220
производные, так что я просто выбрал этот момент.

00:07:57.220 --> 00:08:00.160
Так что это может быть наша точка c.

00:08:00.160 --> 00:08:01.220
И как нам как раз сказать, что?

00:08:01.220 --> 00:08:05.360
Ну, потому что f расцвете c этот склон, и она равна

00:08:05.360 --> 00:08:06.610
Средняя склона.

00:08:06.610 --> 00:08:10.190
Так что f расцвете c эту вещь, и это будет равняться

00:08:10.190 --> 00:08:12.460
Средняя склон за все это.

00:08:12.460 --> 00:08:15.230
И эта кривая, на самом деле, вероятно, имеет другую точку

00:08:15.230 --> 00:08:17.950
где наклон равен средний уклон.

00:08:17.950 --> 00:08:18.210
Давайте посмотрим.

00:08:18.210 --> 00:08:21.360
Это выглядит, как, прямо примерно там.

00:08:21.360 --> 00:08:23.710
Именно так, как я обратил его.

00:08:23.710 --> 00:08:26.460
Похоже там склона может выглядеть примерно так,

00:08:26.460 --> 00:08:28.110
может быть параллельной также.

00:08:28.110 --> 00:08:31.000
Эти строки должны быть параллельно.

00:08:31.000 --> 00:08:33.040
Касательных линии должна быть параллельной.

00:08:33.040 --> 00:08:34.630
Так надеюсь это делает мало смысла для вас.

00:08:34.630 --> 00:08:41.170
Еще один способ думать о нем-это ваш средний, на самом деле,

00:08:41.170 --> 00:08:45.450
Позвольте мне привлечь граф просто чтобы убедиться, что мы

00:08:45.450 --> 00:08:47.620
хит точки дома.

00:08:47.620 --> 00:08:50.870
Нарисуем моя позиция как функции времени.

00:08:50.870 --> 00:08:53.630
Так что это что-то, это будет сделать его применимым

00:08:53.630 --> 00:08:55.000
в реальном мире.

00:08:55.000 --> 00:08:57.610
Так вот моя оси x или оси времени, что в

00:08:57.610 --> 00:09:00.270
Моя позиция ось.

00:09:00.270 --> 00:09:03.140
Это собирается вернуться к нашей первоначальной интуиция о том, что

00:09:03.140 --> 00:09:05.470
даже производная есть.

00:09:05.470 --> 00:09:09.720
Так что это время, и я призываю эту позицию или расстояния,

00:09:09.720 --> 00:09:11.050
или это не имеет значения.

00:09:11.050 --> 00:09:12.490
Позиция.

00:09:12.490 --> 00:09:15.910
И если я движется с постоянной скоростью, моя позиция

00:09:15.910 --> 00:09:19.190
в зависимости от времени бы просто быть прямой линии, правильно?

00:09:19.190 --> 00:09:21.050
И скорость является на самом деле вашего склоне.

00:09:21.050 --> 00:09:22.590
Но давайте скажем, что я был разной скорости.

00:09:22.590 --> 00:09:25.910
И в самом деле, если вы за рулем автомобиля, вы всегда

00:09:25.910 --> 00:09:27.640
двигаетесь с переменной скоростью.

00:09:27.640 --> 00:09:31.770
Итак, я начинаю с точки, в которой момент времени t равен 0,

00:09:31.770 --> 00:09:39.810
и тогда я ускорить, то я чуть-чуть, снизятся

00:09:39.810 --> 00:09:43.150
несколько снизятся, я держать замедление, и тогда я

00:09:43.150 --> 00:09:45.860
в тупик так что моя позиция остается до сих пор.

00:09:45.860 --> 00:09:49.920
Тогда я снова ускорить, замедлятся,

00:09:49.920 --> 00:09:52.450
ускорить, и так далее.

00:09:52.450 --> 00:09:53.080
Право?

00:09:53.080 --> 00:09:57.145
Так что это может быть, вы знаете, у меня есть переменная скорость, и

00:09:57.145 --> 00:09:59.500
Это может быть моя позиция как функции времени.

00:09:59.500 --> 00:10:04.390
Таким образом, все это говорит, скажем, после этого, это

00:10:04.390 --> 00:10:05.900
это время 0, позиции 0.

00:10:05.900 --> 00:10:10.920
Скажем через 1 час, давайте скажем то есть 1 час, на этот раз

00:10:10.920 --> 00:10:16.685
равен 1 час, давайте скажем я пошел 60 миль.

00:10:20.660 --> 00:10:21.710
Так что вы можете сказать?

00:10:21.710 --> 00:10:29.160
Можно сказать, что моя средняя скорость равна просто изменить в

00:10:29.160 --> 00:10:31.370
расстояние, деленное на изменения в мирное время.

00:10:31.370 --> 00:10:33.700
Он равен 60 миль в час.

00:10:38.230 --> 00:10:40.950
Что же говорит Теорема средние значения, такое ОК.

00:10:40.950 --> 00:10:43.780
Ваш средняя скорость, так что вы почти можно было просматривать его как

00:10:43.780 --> 00:10:47.430
Средняя склон между этой точкой и этот момент с 60,

00:10:47.430 --> 00:10:51.410
Средняя скорость была 60 миль в час, есть ли некоторые

00:10:51.410 --> 00:10:54.950
момент времени, возможно, больше, но было по крайней мере один пункт в

00:10:54.950 --> 00:10:58.290
время, когда вы собирались ровно шестьдесят миль в час.

00:10:58.290 --> 00:10:59.590
Это смысл, правильно?

00:10:59.590 --> 00:11:02.030
Если вы в среднем 60 миль в час, может быть, вы собираетесь 40

00:11:02.030 --> 00:11:03.880
миль в час, некоторые точки, но в какой момент вам

00:11:03.880 --> 00:11:07.440
пошли 80, и между ними вам пришлось идти 60 миль в час.

00:11:07.440 --> 00:11:10.300
Поэтому позвольте мне видеть, если я могу нарисовать, графически.

00:11:10.300 --> 00:11:14.683
Так что этот наклон является моя средняя скорость и то, что я обратил

00:11:14.683 --> 00:11:17.110
Она, скорее всего два очка, давайте посмотрим, вероятно,

00:11:17.110 --> 00:11:21.050
право здесь, я вероятно буду 60 миль на

00:11:21.050 --> 00:11:23.380
час, наклон, вероятно, 60 там, мгновенно

00:11:23.380 --> 00:11:29.100
скорость вероятно там, как хорошо.

00:11:29.100 --> 00:11:32.710
Так что прежде чем я покину, давайте делать это аналитически, а только

00:11:32.710 --> 00:11:36.010
для работы с числами.

00:11:36.010 --> 00:11:38.280
И причина того, что мне не однозначна эта

00:11:38.280 --> 00:11:42.040
теорема, это то, что она наверное будет полезна позже, если вы решите стать математиком,

00:11:42.040 --> 00:11:46.670
тогда может быть вы ее используете для доказательства других теорем, или

00:11:46.670 --> 00:11:48.290
вы докажете саму эту теорему.

00:11:48.290 --> 00:11:50.390
Но если вы просто учите дифференциальное исчисление,

00:11:50.390 --> 00:11:51.900
вы не будете особенно использовать эту

00:11:51.900 --> 00:11:52.610
теорему.

00:11:52.610 --> 00:11:54.200
Но если вам нужно ее знать, то нужно ее знать,

00:11:54.200 --> 00:11:56.720
и она рассказывает вам что-то другое о мире, поэтому

00:11:56.720 --> 00:11:58.450
она интересна в этом смысле.

00:11:58.450 --> 00:12:04.680
Предположим, у нас есть функция f от x и она равна

00:12:04.680 --> 00:12:09.210
x квадрате минус 4x, и интервал, который мне нужен

00:12:09.210 --> 00:12:12.880
здесь находится между, это закрытый интервал, поэтому я включаю

00:12:12.880 --> 00:12:15.880
2, от 2 до 4.

00:12:15.880 --> 00:12:19.200
Эта теорема рассказывает нам, что если эта

00:12:19.200 --> 00:12:22.050
функция находится на этом интервале, и так оно и есть, не так ли?

00:12:22.050 --> 00:12:23.380
Мы могли бы поставить любое число.

00:12:23.380 --> 00:12:26.180
Область этого, на самом деле, все действительные числа, я могу поместить

00:12:26.180 --> 00:12:29.050
туда любое число, так что, очевидно, это будет определено

00:12:29.050 --> 00:12:30.990
по этому промежутку.

00:12:30.990 --> 00:12:34.140
Это определено по интервалу, это непрерывно,

00:12:34.140 --> 00:12:34.870
это дифференцированно.

00:12:34.870 --> 00:12:36.160
Вы могли бы взять производное и производное

00:12:36.160 --> 00:12:37.380
непрерывно.

00:12:37.380 --> 00:12:39.810
Поэтому наша теорема должна здесь работать.

00:12:39.810 --> 00:12:42.960
Давайте посмотрим какая величина "c" равна среднему

00:12:42.960 --> 00:12:45.400
наклону между 2 и 4.

00:12:45.400 --> 00:12:48.700
Так чтем же является средний наклон между 2 и 4?

00:12:48.700 --> 00:12:52.780
Это будет f от 4, поэтому разница функции,

00:12:52.780 --> 00:12:59.900
f от 4 минус f от 2 разделить на разницу в x, так что 4 минус 2.

00:12:59.900 --> 00:13:01.460
Этим и является средний наклон.

00:13:01.460 --> 00:13:06.800
Так что f от 4 это 16 минус 16, так ведь?

00:13:06.800 --> 00:13:07.800
И это 0.

00:13:07.800 --> 00:13:08.370
Давайте в этом убедимся.

00:13:08.370 --> 00:13:12.740
4 умножить на 4, 16, минус 4 умножить на 4, 16, так?

00:13:12.740 --> 00:13:14.560
минус f от 2.

00:13:14.560 --> 00:13:19.500
f от 2 это 2 в квадрате, это 4, так?, и тогда

00:13:19.500 --> 00:13:21.730
минус 4 и умножить на 2.

00:13:21.730 --> 00:13:23.630
Так что минус 8.

00:13:27.810 --> 00:13:29.390
Все это разделить на 2.

00:13:29.390 --> 00:13:31.060
И это минус 4.

00:13:31.060 --> 00:13:33.120
Это равно 4 разделить на 2.

00:13:33.120 --> 00:13:36.700
Поэтому средний наклон от x равен 2, x

00:13:36.700 --> 00:13:39.420
равен 4 и это 2.

00:13:39.420 --> 00:13:42.350
И теперь теорема говорит нам, что там должна быть

00:13:42.350 --> 00:13:45.670
некоторая точка, которая находится между этих двух, может быть включая одну из

00:13:45.670 --> 00:13:50.340
тех, где наклон в этом месте точно равен 2.

00:13:50.340 --> 00:13:51.900
Давайте найдем чему равна эта точка.

00:13:51.900 --> 00:13:53.390
Эта "c".

00:13:53.390 --> 00:13:55.720
Давайте возьмем производное, потому что производное в "c"

00:13:55.720 --> 00:13:56.620
будет равно 2.

00:13:56.620 --> 00:13:57.690
И мы просто берем производное.

00:13:57.690 --> 00:14:04.110
Скажем что первичный f от x равен 2x минус 4.

00:14:04.110 --> 00:14:08.990
И мы хотим найти, в каком значении x это будет равно 2.

00:14:08.990 --> 00:14:09.600
Мы скажем

00:14:09.600 --> 00:14:13.460
2x минус 4 равно 2.

00:14:13.460 --> 00:14:16.030
Где наклон равен 2?

00:14:16.030 --> 00:14:24.000
Вы получаете 2x равно 6, x равно 3.

00:14:24.000 --> 00:14:27.880
Так что если x равно 3, производное точно равно

00:14:27.880 --> 00:14:28.630
среднему наклону.

00:14:28.630 --> 00:14:30.990
Дайте я сейчас достану свой графический

00:14:30.990 --> 00:14:33.540
калькулятор.

00:14:33.540 --> 00:14:36.910
Я посмотрю, что я могу сделать.

00:14:36.910 --> 00:14:38.980
Ок.

00:14:38.980 --> 00:14:43.090
Вот график x в квадрате минус 4x.

00:14:43.090 --> 00:14:44.600
Может у меня получиться сделать это чуть по больше.

00:14:47.920 --> 00:14:52.050
Интервал, который нам нужен, находиться от сюда до сюда.

00:14:52.050 --> 00:14:55.910
Поэтому средний наклон за этот интервал был 2.

00:14:55.910 --> 00:14:59.010
Если нам нужно было бы нарисовать наклон, то

00:14:59.010 --> 00:15:00.900
наклон бы выглядел вот так.

00:15:00.900 --> 00:15:04.930
И точка 3, наклон точно 2.

00:15:04.930 --> 00:15:07.540
Давайте я это нарисую.

00:15:07.540 --> 00:15:11.320
Это не так уж сложно нарисовать для себя.

00:15:11.320 --> 00:15:13.540
Так...

00:15:13.540 --> 00:15:21.270
Если это мои оси, то я бы убрал это график в сторону.

00:15:21.270 --> 00:15:22.160
Это ось Y

00:15:24.960 --> 00:15:28.820
Линия идет через (0,0) как

00:15:28.820 --> 00:15:31.010
можно чище.

00:15:31.010 --> 00:15:31.990
Не, так не чисто.

00:15:35.680 --> 00:15:40.610
Линия идет как-то так, она проваливается вверх, и потом

00:15:40.610 --> 00:15:43.610
вот так вот, и идет прямо,

00:15:43.610 --> 00:15:45.660
вот так, это парабола.

00:15:45.660 --> 00:15:47.620
Это точка 4.

00:15:47.620 --> 00:15:51.210
Это 2.

00:15:51.210 --> 00:15:56.150
И в точке 2 мы в минус 4, так что вершина

00:15:56.150 --> 00:15:57.710
в точке 2, минус 4.

00:15:57.710 --> 00:16:01.390
Как мы сказали, средний наклон, так что закрытый интервал,

00:16:01.390 --> 00:16:04.280
который нам нужен, между 2 и 4, от 2

00:16:04.280 --> 00:16:05.960
здесь до 4 здесь.

00:16:05.960 --> 00:16:09.160
Это интервал, 2 до 4.

00:16:09.160 --> 00:16:12.850
Средний наклон - 2.

00:16:12.850 --> 00:16:14.570
Здесь не похоже, только потому что я немного

00:16:14.570 --> 00:16:17.010
сжал ось Y.

00:16:17.010 --> 00:16:20.090
И мы говорим, что в точке x =3, наклон

00:16:20.090 --> 00:16:22.010
идет вот так.

00:16:22.010 --> 00:16:25.180
Так что где x равен 3, наклон равен

00:16:25.180 --> 00:16:26.860
точно тому же.

00:16:26.860 --> 00:16:28.620
Вот и весь смысл этой теоремы.

00:16:28.620 --> 00:16:29.840
Я знаю, это звучит сложно.

00:16:29.840 --> 00:16:32.810
Люди говорят о непрерывности и дифференцируемости, и

00:16:32.810 --> 00:16:36.520
первичный f от c, не все что это значит, это что там есть

00:16:36.520 --> 00:16:41.020
точка между этими двумя точками, где мгновенный наклон,

00:16:41.020 --> 00:16:43.690
или наклон точно в этом месте, равен наклону

00:16:43.690 --> 00:16:45.510
межде этими двумя точками.

00:16:45.510 --> 00:16:47.650
Надеюсь, я вас не запутал.