0:00:00.490,0:00:02.322
اس فلم میںہم سوچنے جا رہے ہیں تھوڑا بہت

0:00:02.322,0:00:11.580
متوازن لکیروںکے بارے میںاوردوسری لکیریں جو کاٹتی ہیں متوازن

0:00:11.580,0:00:13.780
لکیروں کواور ہم ان کو آڑی لکیریں کہتے ہیں

0:00:13.780,0:00:16.810
تو پہلے ہم سوچتے ہیں متوازن اور یا کیا

0:00:16.810,0:00:18.490
ہوتی ہیں متوازن لیکیریں

0:00:18.490,0:00:21.700
تو ایک تعریف ہم استعمال کرسکتے ہیںاور میرے خیال سے یہ اچھا کام کرےگا

0:00:21.700,0:00:24.220
اس فلم کے مقاصد میںیہ دو لکیریں ہیںجو

0:00:24.220,0:00:25.660
ایک ہی سطع پہ ہیں

0:00:25.660,0:00:29.090
اور جب میں سطع کی بات کرتا ہوںتو میں بات کرتا ہوں آپ کرسکتے ہیں

0:00:29.090,0:00:32.490
تصور ایک چپٹی دوابعادی سطع کی اس پردے کے جیسے

0:00:32.490,0:00:33.910
یہ پردہ ہموار ہے

0:00:33.910,0:00:37.730
تو دو لکیریں جو ایک ہی سطع پہ ہوں وہ نہیں کاٹتی

0:00:37.730,0:00:41.570
تو یہ لکیر۔میںاپنی بھرپور کوشش کروں گا اس کو کھینچنے کی۔اور تصور کریں

0:00:41.570,0:00:43.750
اس لکیر کو جو جاتی رہے گی اس جانب اور اس

0:00:43.750,0:00:47.280
جانب۔مجھے ایک اور کرنے دیں کسی اور رنگ میں

0:00:47.280,0:00:52.050
اور یہ لکیر جو سیدھی طرف ہے وہ متوازن ہے

0:00:52.050,0:00:53.690
یہ کبھی نہیں کاٹیںگی

0:00:53.690,0:00:55.660
اگر آپ فرض کریں کہ جو میں نے کھینچی تھی سیدھی اور یہ

0:00:55.660,0:00:58.000
جا رہی ہیں اسی رخ پہ

0:00:58.000,0:00:59.840
یہ کبھی نہیں کاٹیںگی

0:00:59.840,0:01:02.070
تو اور اگر آپ سوچیں لکیروںکی قسم کے بارے میں جو نہیں ہوتی

0:01:02.070,0:01:07.840
متوازن۔اچھا۔یہ ہری لکیر اور یہ گلابی لکیر

0:01:07.840,0:01:08.940
متوازن نہیںہیں

0:01:08.940,0:01:11.940
یہ واضع طور پر کاٹتی ہیں ایک ہی نقطہ پہ

0:01:11.940,0:01:15.350
تو یہ دو لڑکے متوازن ہیں یہاں پہ اور کبھی

0:01:15.350,0:01:18.690
خصوصی طور پہ کبھی لوگ کھینچتے ہیں ایک نشان جانے

0:01:18.690,0:01:20.900
کا اسی طرف دکھانے کے لئے دو لکیریں کہ وہ

0:01:20.900,0:01:21.840
متوازن ہیں

0:01:21.840,0:01:24.400
اگر کئی لکیریں متوازن ہیں تو ان کو دو تیر کرنے چاہیئے

0:01:24.400,0:01:25.760
اور دو تیر یا کچھ بھی

0:01:25.760,0:01:27.270
لیکن صرف آپ کو کہنا ہے بلکل ٹھیک۔یہ لکیریں

0:01:27.270,0:01:28.550
نہیں کاٹیں گی

0:01:28.550,0:01:31.060
ہم سوچنا چاہتے ہیں کہ کیا ہوتا ہے جب

0:01:31.060,0:01:36.200
یہ متوازن لکیریں کٹتی ہیں کسی تیسری لکیر سے

0:01:36.200,0:01:37.820
مجھے تیسری لکیر یہاں کھینچنے دیں

0:01:37.820,0:01:41.690
توتیسری لکیر ایسی ہوگی

0:01:41.690,0:01:45.970
اور ہم اسے کہیں گے یہاں جو تیسری لکیر ہے وہ کاٹتی ہے

0:01:45.970,0:01:52.170
متوازن لکیروں کوجسے ہم کہتے ہیں آری لکیریں

0:01:52.170,0:01:56.150
کیونکہ یہ دو لکیروں میں آڑی ہے

0:01:56.150,0:01:59.230
اب جب بھی آپ کے پاس آڑی لکیر گزرے گی متوازن

0:01:59.230,0:02:02.190
لکیروں سے۔آپ کے پاس ایک دلچسپ رشتہ ہے

0:02:02.190,0:02:03.320
زاویوں کے درمیان

0:02:03.320,0:02:05.660
یہ دکھاتا ہے بہت معیاری امتحانوںکو

0:02:05.660,0:02:09.200
یہ کسی حد تک ایک عبرانی پیمانہ ہے ہندسے کی مشق کا

0:02:09.200,0:02:12.450
تو یہ ایک اچھی چیز سمجھ آگئی ہمارے دماغ میں

0:02:12.450,0:02:15.620
تو پہلی چیز یہ سمجھ لینی چاہیئےکہ اگر یہ لکیریں متوازن ہیں

0:02:15.620,0:02:18.350
ہم یہ تصور کرنے جا رہے ہیں کہ یہ لکیریں متوازن ہیں پھر ہمارے

0:02:18.350,0:02:21.760
پاس نظیری زاویئےایک جیسے ہونگے

0:02:21.760,0:02:25.820
میرا کیا مطلب ہے نظیری زاویوںسےاور میں اندازہ لگا سکتا ہوں کہ آپ

0:02:25.820,0:02:28.840
سوچ سکتے ہیں کہ یہاں چار زاویئے ہوتے ہیںجوبنتے ہیں جب

0:02:28.840,0:02:31.195
جامنی لکیر اور قرمزی لکیر کاٹتی ہیں

0:02:31.195,0:02:32.350
اس پیلی لکیر کو

0:02:32.350,0:02:38.070
آپ کے پاس یہ زاویہ یہاںہےجو میں نے مخصوص کیا ہے ہرے رنگ میں

0:02:38.070,0:02:42.970
آپ کے پاس۔ مجھے ایک اور نارنجی رنگ میں کرنے دیںآپ کے پاس یہ

0:02:42.970,0:02:48.280
زاویہ یہاں ہے نارنجی رنگ میں آپ کے پاس یہ زاویہ یہاں ہے

0:02:48.280,0:02:52.600
ہرے رنگ کی پرچھائی میںاور آپ کے پاس یہ زاویہ

0:02:52.600,0:02:55.290
یہاں ہے۔یہاںہے جو میں نے بنایا تھا

0:02:55.290,0:02:56.930
نیلگو۔ارغوانی رنگ میں

0:02:56.930,0:02:58.790
تو یہ چار زاویئے ہیں

0:02:58.790,0:03:01.680
تو جب ہم نظیری زاویوں کی بات کرتے ہیں ہم

0:03:01.680,0:03:04.770
بات کر رہے ہیں۔مثال کے طور پہ۔یہاںاوپر یہ زاویہ ہرے رنگ میں

0:03:04.770,0:03:08.930
مطابق ہوتا ہے اوپرسیدھےاس زاویئے کےکیا

0:03:08.930,0:03:12.040
میں کھینچ سکتا ہوں اسی ہرے رنگ میں یہاں پہ

0:03:12.040,0:03:14.570
یہ دو نظیری زاویئے ہیں

0:03:14.570,0:03:17.990
یہ دو نظیری زاویئے ہیں اوریہ

0:03:17.990,0:03:19.520
برابرہونے جا رہے ہیں

0:03:19.520,0:03:20.820
یہ زاویئے برابر ہیں

0:03:20.820,0:03:24.410
اگر یہ۔میں ایک ہندسہ بناؤںگا۔اگر یہ 70

0:03:24.410,0:03:27.880
درجے ہے۔تو یہ زاویہ یہاں پہ بھی

0:03:27.880,0:03:29.410
70درجے کا ہوجائےگا

0:03:29.410,0:03:32.000
اگر آپ سوچیں اس کے بارے میں یا آپ کھیلیں

0:03:32.000,0:03:35.150
خلال کے یا کسی اور کے ساتھ اور آپ رخ تبدیل کرتے رہیں

0:03:35.150,0:03:38.140
اس آڑی لکیر کے۔آپ دیکھیں گے یہ اصل میں

0:03:38.140,0:03:40.750
ایک جیسا دکھے گا

0:03:40.750,0:03:43.200
اگر میں لیتا۔مجھے دو دوسری متوازن

0:03:43.200,0:03:45.980
لکیریں کھینچنے دیں۔مجھے دکھانے دیں شاید یہ سخت مثال ہے

0:03:45.980,0:03:50.350
تو اگر میرےپاس دومتوازن لکیریں ہیں ایسےاور پھر مجھے

0:03:50.350,0:03:57.340
بنانے دیں آڑی لکیرجو بنائے گی چھوٹا-یہاں ایک

0:03:57.340,0:03:59.930
چھوٹا زاویہ ہےآپ دیکھ سکتے ہیں یہ زاویہ یہاں

0:03:59.930,0:04:02.070
اس زاویئے کے جیسا ہی دکھتا ہے

0:04:02.070,0:04:05.340
یہ نظیری زاویئے ہیں جو مساوی برابر ہونگے

0:04:05.340,0:04:08.330
اس ظاہری نسبت سے یہ زاویہ اوپر ہر

0:04:08.330,0:04:10.430
کاٹنا برابر ہے

0:04:10.430,0:04:13.600
اب دوسرے نظیری زاویئے ایک جیسےصحیح ہیں

0:04:13.600,0:04:16.660
یہ زاویہ یہاں یہ مثال ہے۔یہ اوپر بایاں

0:04:16.660,0:04:21.120
زاویہ اسی طرح کا ہوگاجیسایہ اوپر بایاں زاویہ ہے

0:04:21.120,0:04:27.080
یہ نیچے والا بایاں زاویہ اسی طرح نیچے ہوگا۔

0:04:27.080,0:04:30.000
اگر یہ یہاں 70 درجے ہے پھر یہاں نیچے یہ

0:04:30.000,0:04:32.040
بھی 70 درجے ہوگا

0:04:32.040,0:04:36.040
اور پھر آخر میں۔بے شک-یہ زاویہ اور یہ زاویہ

0:04:36.040,0:04:37.990
بھی برابر ہونگے

0:04:37.990,0:04:41.520
تو نظیری زاویئے۔مجھےیہ لکھنے دیں۔یہ

0:04:41.520,0:04:43.170
نظیری زاویئےموافق ہیں

0:04:46.640,0:04:55.180
نظیری زاویئے برابر ہیں

0:04:55.180,0:04:57.050
اور یہ اور یہ نظیری یہ اور

0:04:57.050,0:04:59.400
یہ یہ اور یہ اور یہ اور یہ

0:04:59.400,0:05:04.600
اب جو اگلی ترتیب ہے زاویوں کی وہ کبھی کبھی

0:05:04.600,0:05:06.610
کہلاتے ہیں عمودی زاویئے کبھی کھبی یہ کہلاتے ہیں

0:05:06.610,0:05:08.440
مخالف زاویئے

0:05:08.440,0:05:11.700
لیکن اگر آپ اس زاویئے کو لیں یہاںاور یہ زاویہ

0:05:11.700,0:05:15.060
عمودی ہے اس کےیااس مخالف کےجیسے آپ جائیں دائیںجانب

0:05:15.060,0:05:18.650
کاٹنے والے نقطے سےتو یہ زاویہ یہاں ہوگااوریہ

0:05:18.650,0:05:20.580
ایک جیسا ہوگا

0:05:20.580,0:05:23.860
تو ہم کہہ سکتے ہیں کہ مخالف۔مجھے مخالف اچھا لگتا ہے کیونکہ یہ نہیں

0:05:23.860,0:05:25.720
ہوتا عمودی جانب کبھی کبھار یہ

0:05:25.720,0:05:27.650
افقی جانب ہوتا ہے کبھی کبھار یہ[br]منسوب کئے جاتے ہیں

0:05:27.650,0:05:29.400
افقی زاویئے سے

0:05:29.400,0:05:37.370
مخالف اور افقی زاویئےہمیشہ برابر ہوتے ہیں

0:05:37.370,0:05:40.940
تو اگر یہ 70 درجے کا ہے۔پھر یہ بھی 70 درجے کا ہوگا

0:05:40.940,0:05:43.980
اور اگر یہ 70 درجے کا ہے تو یہ یہاں

0:05:43.980,0:05:46.710
بھی 70 درجے کا ہوگا

0:05:46.710,0:05:49.240
تو یہ دلچسپ ہے۔اگر یہ 70 درجے کا ہے اور یہ 70

0:05:49.240,0:05:52.230
درجے کا ہے۔اور اگر یہ 70 درجے کا ہے تو یہ بھی

0:05:52.230,0:05:55.750
70 درجے کا ہےکوئی بات نہیںیہ کیا ہےیہ بھی ایک جیسا ہوگا

0:05:55.750,0:05:58.060
کیونکہ یہ اس کے جیسا ہے

0:05:58.060,0:05:59.770
اور یہ اس کے جیسا ہے

0:05:59.770,0:06:07.180
اب۔ایک آخری جو آپ کو چاہیئےمیرے خیال سے جو

0:06:07.180,0:06:09.870
آپ کو سمجھ لینا چاہیئےرشتہ اس نارنجی زاویئے اور اس

0:06:09.870,0:06:11.860
ہرے زاویئے میں

0:06:11.860,0:06:17.890
آپ دیکھ سکتے ہیںکہ جب آپ جمع کرتے ہیں زاویوںکوآپ چلے جاتے ہیں آدھے

0:06:17.890,0:06:19.710
آدھے دائرے تک۔ٹھیک؟

0:06:19.710,0:06:22.230
اگر آپ یہاں شروع کرتے ہیں آپ کرتے ہیں ہرے زاویئے کوپھر

0:06:22.230,0:06:23.570
کرتے ہیں نارنجی زاویئے کو

0:06:23.570,0:06:26.600
آپ چلے جاتے ہیں آدھے دائرے تک اور وہ آپ کو دے گا

0:06:26.600,0:06:28.720
وہ آپ کو دے گا 180 درجے

0:06:28.720,0:06:32.870
تو یہ ہرا اور نارنجی زاویہ جمع ہوگا 180 درجے تک

0:06:32.870,0:06:34.710
یا یہ سپلیمنٹری زاویئے ہیں

0:06:34.710,0:06:37.120
اور ہم کر چکے ہیں دوسری فلمیں سپلیمنٹری پہ لیکن بس آپ کو

0:06:37.120,0:06:40.720
سمجھ لینا چاہیئے کہ یہ بناتے ہیںویسی ہی لکیر یا آدھا دائرہ

0:06:40.720,0:06:43.990
تو اگر یہ 70 درجے یہاں ہے پھر یہ نارنجی زاویہ

0:06:43.990,0:06:50.720
یہاں 110 درجے ہےکیونکہ یہ 180 تک جمع ہونگے

0:06:50.720,0:06:54.320
اب اگر یہ عدد یہاں 110 درجے کا ہےہم

0:06:54.320,0:06:56.660
یہاں کیا جانتے ہیںاس عدد کے بارے میں یہاں ؟

0:06:56.660,0:06:59.370
اچھا۔ یہ عددمخالف یا عمودی

0:06:59.370,0:07:02.450
ہے 110 درجے کےتو یہ بھی 110 درجے ہے

0:07:02.450,0:07:06.370
ہم یہ بھی جانتے ہیں جب سے یہ زاویہ اس زاویئے کے مطابق ہوا ہے

0:07:06.370,0:07:09.360
یہ زاویہ بھی 110 درجے کا ہے

0:07:09.360,0:07:11.830
اور ہم کہہ سکتے ہیں کہ دیکھیں۔کیونکہ یہ 70 اور

0:07:11.830,0:07:14.180
یہ لڑکا سپلیمنٹری ہیںیہ لڑکے جمع ہونگے

0:07:14.180,0:07:16.180
180 تک تو یہ آپ کو ایسے مل گیا ہے

0:07:16.180,0:07:19.270
اور آپ ایسے بھی حل کرسکتے تھے جب یہ 110 تھایہ

0:07:19.270,0:07:22.300
مشابہ زاویہ ہے۔یہ بھی 110 ہوگا

0:07:22.300,0:07:25.190
یا آپ کہہ لیں کہ یہ مخالف ہے

0:07:25.190,0:07:26.430
اس کےتو یہ برابر ہیں

0:07:26.430,0:07:30.800
یا آپ کہہ سکتے ہیں کہ یہ سپلیمنٹری ہے

0:07:30.800,0:07:34.150
اس زاویئے کے ساتھ تو 70 جمع 110 180 ہوتے ہیں

0:07:34.150,0:07:38.600
یا آپ کہہ سکتےہیں کہ 70 جمع یہ زاویہ 180 ہوتے ہیں

0:07:38.600,0:07:41.810
تو یہاںگچھا ہے زاویوں کا

0:07:41.810,0:07:43.740
کونسا زاویہ کونسا ہے

0:07:43.740,0:07:46.000
اگلی فلم میں میں کرنے جا رہا ہوں مثالوں کا گچھا

0:07:46.000,0:07:48.990
صرف آپ کو دکھانے کے لئےکہ اگر آپ ایک بھی زاویہ جانتے ہیں تو آپ

0:07:48.990,0:07:51.880
آپ حل کر سکتے ہیں سارے زاویئے۔