ในวิดีโอนี้เราจะคิดสักหน่อยเกี่ยวกับ
เส้นขนาน, และอีกเส้นตัดกับเส้นขนาน
และเราเรียกพวกมันว่าเส้นตัดขวาง
อย่างแรกลองคิดว่าเส้นขนานหรือ
เส้นขนานคู่คืออะไร
นิยามหนึ่งที่เราใช้, และผมว่ามันใช้ได้ดี
ในวิดีโอนี้, คือว่ามันคือเส้นตรงสองเส้นที่
อยู่บนระนาบเดียวกัน
แล้วเวลาผมพูดถึงระนาบ, ผมพูดถึง, คุณ
จินตนาการผิวสองมิติเรียบ, อย่างเช่นหน้าจอนี้ --
หน้าจอนี้คือระนาบ
เส้นตรงสองเส้นนั่งอยู่บนระนาบที่ไม่เคยตัดกัน
แล้วเส้นตรงนี้ -- ผมจะวาดให้ดีที่สุด -- และจินตนาการ
ว่าเส้นตรงนี้จะยาวไปในทิศนั้น
และทิศนั้นไป -- ขอผมใช้อีกสีนะ --
และเส้นนี่ตรงนี้จะขนานกัน
พวกมันจะไม่ตัดกัน
ถ้าคุณสมมุติว่าผมวาดมันตรงพอ และนั่น
พวกมันจะมีทิศเดียวกันเป๊ะ, พวกมัน
ไม่เคยตัดกัน
แล้วถ้าคุณคิดว่าเส้นตรงแบบไหนที่
ไม่ขนานกัน, เส้นตรงสีเขียวกับเส้นตรงสีชมพูนี่
ไม่ขนานกัน
พวกมันตัดกันชัดเจน ณ จุดหนึ่ง
สองตัวนี้ จะขนานกันตรงนี้, และบางครั้ง
คนระบุ, บางครั้งคนจะวาดลูกศรไปในทิศ
เดียวกันเพื่อแสดงว่าเส้นตรงสองเส้น
ขนานกัน
ถ้ามีเส้นขนานหลายเส้น, เขาอาจวาดลูกศรสองตัว
และลูกศรสองตัว อะไรก็ตาม
แต่คุณแค่ต้องบอกว่า, โอเค, เส้นตรงเหล่านี้จะ
ไม่มีทางตัดกัน
สิ่งที่เราอยากคิดคือว่า เกิดอะไรขึ้นเมื่อ
เส้นขนานเหล่านี้ ตัดกับเส้นตรงเส้นที่สาม
ขอผมวาดเส้นที่สามตรงนี้นะ
เส้นตรงที่สามแบบนี้
และเราเรียกมัน, ตรงนี้, เส้นตรงที่สาม ที่ตัด
กับเส้นขนาน เราเรียกมันว่า เส้นตัดขวาง
เพราะมันตัดขวางเส้นขนานสองเส้น
ทีนี้ เมื่อไหร่ก็ตามคุณมีเส้นตัดขวาง ตัดกับเส้น
ขนาน, คุณมีความสัมพันธ์ที่น่าสนใจระหว่าง
มุมที่เกิดขึ้น
ตอนนี้เจ้านี่ปรากฏในข้อสอบมาตรฐานมากมาย
มันเป็นปัญหาเรขาคณิตประเภทหลัก
มันเป็นสิ่งที่ดี ที่ต้องปล่อยหัวให้ว่างไว้
แล้วอย่างแรกที่ต้องสังเกตคือว่า ถ้าเส้นตรงเหล่านี้ขนานกัน,
เราจะสมมุติว่าเส้นตรงเหล่านี้ขนานกัน, แล้วเรา
มีมุมที่ตรงกัน จะเท่ากัน
เวลาผมพูดถึง มุมที่ตรงกัน ผมว่าคุณคง
คิดว่า มันมีมุม สี่มุมที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นตรง
สีม่วงนี้ หรือเส้นสีบานเย็นนี่ จะตัดกับ
เส้นสีเหลื่องนี่
คุณมีมุมนี่ตรงนี้ ที่ผมระบุด้วยสีเขียว,
คุณมี -- ขอผมทำอีกอันด้วยสีส้มนะ -- คุณมี
มุมนี่ตรงนี้สีส้ม, คุณมีมุมนี่ตรงนี้
เป็นสีเขียวอีกระดับหนึ่ง, แล้วคุณมีมุมนี่
ตรงนี้ -- ตรงนี้ ผมใช้สี
ฟ้าๆ ม่วงๆ นั่น
พวกนั้นคือมุมสี่มุม
แล้วเมื่อเราพูดถึงมุมที่ตรงกัน, เรา
กำลังพูดถึง, ตัวอย่างเช่น, เจ้านี่บนนี้ มุมสีเขียว
บบนี้, มันตรงกับมุมบนขวานี่, สิ่งที่
ผมวาดมันด้วยสีเขียวสีเดียวกัน, ตรงนี้
มุมสองมุมนี้ตรงกัน
พวกนี้เป็นมุมที่ตรงกัน และพวกมัน
จะเท่ากัน
พวกนี้คือมุมที่เท่ากัน
ถ้านี่คือ -- ผมจะตั้งเลขขึ้นมา -- ถ้านี่คือ 70
องศา, แล้วมุมนี่ตรงนี้จะ
เท่ากับ 70 องศาด้วย
แลถ้าคุณคิดดู, หรือถ้าคุณเล่นกับ
ไม้จิ้มฟันหรืออะไรอย่างนั้น, และคุณเปลี่ยนทิศ
ของเส้นตัดขวางนี่, คุณจะเห็นว่ามัน
ดูเหมือนว่า พวกมันควรเท่ากัน
ถ้าผมหา -- ขอผมวาดเส้นขนานอีกสองเส้น
ขอผมแสดงตัวอย่างสุดขั้วสักตัวหนึ่ง
แล้วถ้าคุณมีเส้นขนานอีกสองตัวแบบนั้น, แล้วขอผม
เป็นเส้นตัดขวาง ที่ทำมุมเล็กกว่า -- มันมี
มุมเล็กกว่าตรงนี้ -- คุณเห็นว่ามุมนี่ตรงนี้
ดูเหมือนมุมนั้น
พวกมันคือมุมที่ตรงกัน, และพวกมันจะเท่ากัน
จากมุมมองนี่ มันเป็นมุมบนขวา และ
จุดตัดแต่ละตัวจะเหมือนกัน
แล้วมันก็เป็นจริงสำหรับมุมที่ตรงกันอื่นๆ
มุมนี่ตรงนี้ในตัวอย่างนี้, มันคือมุม
บนซ้าย จะเท่ากับมุมบนซ้ายนี่ตรงนี้
มุมล่างซ้ายนี้ จะเหมือนกับข้างล่างนี้
ถ้าเจ้านี่ตรงนี้ คือ 70 องศา, แล้วมุมนี่ข้างล่างนี้
จะเท่ากับ 70 องศาด้วย
แล้วสุดท้าย, แน่นอน, มุมนี้กับมุมนี้
จะเท่ากันด้วย
แล้วมุมที่ตรงกัน -- ขอผมเขียนพวกนี้ -- พวกนี้
คือมุมตรงกัน มันเท่ากัน
มุมที่ตรงกันจะเท่ากัน
และนั่นกับนั่นตรงกัน, นั่นกับ
นั่น, นั่นกับนั่น, และนั่นกับนั่น
ทีนี้, มุมที่เท่ากันชุดต่อไป บางครั้ง
เขาเรียกว่า vertical angles , บางครั้งเขาเรียกว่า
opposite angles
แต่ถ้าคุณเอามุมนี่ตรงนี้, มุมที่
อยู่ในแนวดิ่ง หรือตรงข้าม เมื่อคุณข้าม
จุดตัดไป คือมุมนี่ตรงนี้, และนั่น
จะเท่ากัน
เราบอกว่าตรงข้ามก็ได้ -- ผมชอบคำว่า opposite เพราะมัน
ไม่จำเป็นอยู่ในแนวดิ่ง, บางครั้งมันอยู่
ในแนวราบ, แต่บางครั้งเขาเรียก
มันว่ามุมในแนวดิ่ง (vertical angles)
มุมตรงข้ามจะเท่ากับด้วย
แล้วถ้านี่คือ 70 องศา, แล้วนี่คือ 70 องศาด้วย
แล้วถ้านี่คือ 70 องศา, แล้วนี่ตรงนี้
ก็คือ 70 องศาด้วย
มันน่าสนใจ, ถ้านั่นคือ 70 องศา และนั่นคือ
70 องศา, และถ้านี่คือ 70 องศา, และนั่นก็คือ 70
องศาด้วย, แล้วไม่ว่านี่คืออะไร, นี่จะเท่ากัน
ด้วยเพราะนี่เท่ากับอันนั้น, อันนั้น
เท่ากับอันนั้น
ทีนี้, อย่างที่สุดท้ายคุณต้องสังเกต, ผมว่าคือ
ความสัมพันธ์ระหว่างมุมสีส้มนี่ กับ
มุมสีเขียวนี่ตรงนี้
คุณเห็นได้ว่า เมื่อคุณบวกมุมเข้า, คุณจะได้
ครึ่งวงกลม, จริงไหม?
ถ้าคุณเริ่มตรงนี้ คุณใช้มุมสีเขียว,
แล้วคุณใช้มุมสีส้ม
คุณไปครึ่งวงกลม, แล้วนั่นจะให้คุณ
มันจะให้คุณ 180 องศา
แล้วมุมสีเขียวกับสีชมพูนี่ จะรวมกันได้ 180 องศา
หรือพวกมันประกอบกันสองมุมฉาก
แล้วเราได้ทำวิดีโออื่นเรื่องการประกอบแล้ว, คุณก็แค่
ต้องสังเกตว่าพวกมันต่อกันเป็นเส้นตรง หรือครึ่งวงกลม
แล้วถ้านี่ตรงนี้คือ 70 องศา, แล้วมุมสีส้มนี่
ตรงนี้คือ 110 องศา, เพราะพวกมันรวมกันได้ 180
ทีนี้, เจ้าตัวนี่ตรงนี้ คือ 110 องศา, เรา
รู้อะไรบ้างเกี่ยวกับค่านี่ตรงนี้?
ทีนี้, ค่านี้ ตรงข้ามหรืออยู่ในแนวดิ่ง
กับมุม 110 องศา, มันจึงเท่ากับ 110 องศาด้วย
เรารู้เนื่องจากมุมนี้ตรงกับข้ามมุมนี้,
มุมจะเป็น 110 องศาด้วย
หรือเราบอกได้ว่า ดูสิ, เพราะนี่คือ 70 และ
เจ้านี่ประกอบเป็นสองมุมฉาก, เจ้าพวกนี้ต้องรวมกัน
ได้ 180 คุณจึงได้แบบนั้น
แล้วคุณจะหาได้ว่า เนื่องจากนี่คือ 110, นี่
คือค่าที่ตรงกัน, มันจึงเป็น 110 ด้วย
หรือคุณบอกได้ว่า นี่ตรงข้ามกับ
อันนั้น พวกมันจึงเท่ากัน
หรือคุณบอกได้ว่า มุมนี้ประกอบกับ
มุมนั้น, ได้ 70 บวก 110 ต้องเท่ากับ 180
หรือคุณบอกได้ว่า 70 บวกมุมนี้เป็น 180
แล้วมันมีวิธีที่หา
มุมไหนเป็นมุมไหนได้หลายวิธี
ในวิดีโอหน้า ผมจะทำตัวอย่างหลายๆ อัน
เพื่อแสดงว่า ถ้าคุณรู้มุมหนึ่งแล้ว, คุณจะ
สามารถหามุมทั้งหมดได้