0:00:00.490,0:00:02.322
ในวิดีโอนี้เราจะคิดสักหน่อยเกี่ยวกับ

0:00:02.322,0:00:11.580
เส้นขนาน, และอีกเส้นตัดกับเส้นขนาน

0:00:11.580,0:00:13.780
และเราเรียกพวกมันว่าเส้นตัดขวาง

0:00:13.780,0:00:16.810
อย่างแรกลองคิดว่าเส้นขนานหรือ

0:00:16.810,0:00:18.490
เส้นขนานคู่คืออะไร

0:00:18.490,0:00:21.700
นิยามหนึ่งที่เราใช้, และผมว่ามันใช้ได้ดี

0:00:21.700,0:00:24.220
ในวิดีโอนี้, คือว่ามันคือเส้นตรงสองเส้นที่

0:00:24.220,0:00:25.660
อยู่บนระนาบเดียวกัน

0:00:25.660,0:00:29.090
แล้วเวลาผมพูดถึงระนาบ, ผมพูดถึง, คุณ

0:00:29.090,0:00:32.490
จินตนาการผิวสองมิติเรียบ, อย่างเช่นหน้าจอนี้ --

0:00:32.490,0:00:33.910
หน้าจอนี้คือระนาบ

0:00:33.910,0:00:37.730
เส้นตรงสองเส้นนั่งอยู่บนระนาบที่ไม่เคยตัดกัน

0:00:37.730,0:00:41.570
แล้วเส้นตรงนี้ -- ผมจะวาดให้ดีที่สุด -- และจินตนาการ

0:00:41.570,0:00:43.750
ว่าเส้นตรงนี้จะยาวไปในทิศนั้น

0:00:43.750,0:00:47.280
และทิศนั้นไป -- ขอผมใช้อีกสีนะ --

0:00:47.280,0:00:52.050
และเส้นนี่ตรงนี้จะขนานกัน

0:00:52.050,0:00:53.690
พวกมันจะไม่ตัดกัน

0:00:53.690,0:00:55.660
ถ้าคุณสมมุติว่าผมวาดมันตรงพอ และนั่น

0:00:55.660,0:00:58.000
พวกมันจะมีทิศเดียวกันเป๊ะ, พวกมัน

0:00:58.000,0:00:59.840
ไม่เคยตัดกัน

0:00:59.840,0:01:02.070
แล้วถ้าคุณคิดว่าเส้นตรงแบบไหนที่

0:01:02.070,0:01:07.840
ไม่ขนานกัน, เส้นตรงสีเขียวกับเส้นตรงสีชมพูนี่

0:01:07.840,0:01:08.940
ไม่ขนานกัน

0:01:08.940,0:01:11.940
พวกมันตัดกันชัดเจน ณ จุดหนึ่ง

0:01:11.940,0:01:15.350
สองตัวนี้ จะขนานกันตรงนี้, และบางครั้ง

0:01:15.350,0:01:18.690
คนระบุ, บางครั้งคนจะวาดลูกศรไปในทิศ

0:01:18.690,0:01:20.900
เดียวกันเพื่อแสดงว่าเส้นตรงสองเส้น

0:01:20.900,0:01:21.840
ขนานกัน

0:01:21.840,0:01:24.400
ถ้ามีเส้นขนานหลายเส้น, เขาอาจวาดลูกศรสองตัว

0:01:24.400,0:01:25.760
และลูกศรสองตัว อะไรก็ตาม

0:01:25.760,0:01:27.270
แต่คุณแค่ต้องบอกว่า, โอเค, เส้นตรงเหล่านี้จะ

0:01:27.270,0:01:28.550
ไม่มีทางตัดกัน

0:01:28.550,0:01:31.060
สิ่งที่เราอยากคิดคือว่า เกิดอะไรขึ้นเมื่อ

0:01:31.060,0:01:36.200
เส้นขนานเหล่านี้ ตัดกับเส้นตรงเส้นที่สาม

0:01:36.200,0:01:37.820
ขอผมวาดเส้นที่สามตรงนี้นะ

0:01:37.820,0:01:41.690
เส้นตรงที่สามแบบนี้

0:01:41.690,0:01:45.970
และเราเรียกมัน, ตรงนี้, เส้นตรงที่สาม ที่ตัด

0:01:45.970,0:01:52.170
กับเส้นขนาน เราเรียกมันว่า เส้นตัดขวาง

0:01:52.170,0:01:56.150
เพราะมันตัดขวางเส้นขนานสองเส้น

0:01:56.150,0:01:59.230
ทีนี้ เมื่อไหร่ก็ตามคุณมีเส้นตัดขวาง ตัดกับเส้น

0:01:59.230,0:02:02.190
ขนาน, คุณมีความสัมพันธ์ที่น่าสนใจระหว่าง

0:02:02.190,0:02:03.320
มุมที่เกิดขึ้น

0:02:03.320,0:02:05.660
ตอนนี้เจ้านี่ปรากฏในข้อสอบมาตรฐานมากมาย

0:02:05.660,0:02:09.200
มันเป็นปัญหาเรขาคณิตประเภทหลัก

0:02:09.200,0:02:12.450
มันเป็นสิ่งที่ดี ที่ต้องปล่อยหัวให้ว่างไว้

0:02:12.450,0:02:15.620
แล้วอย่างแรกที่ต้องสังเกตคือว่า ถ้าเส้นตรงเหล่านี้ขนานกัน,

0:02:15.620,0:02:18.350
เราจะสมมุติว่าเส้นตรงเหล่านี้ขนานกัน, แล้วเรา

0:02:18.350,0:02:21.760
มีมุมที่ตรงกัน จะเท่ากัน

0:02:21.760,0:02:25.820
เวลาผมพูดถึง มุมที่ตรงกัน ผมว่าคุณคง

0:02:25.820,0:02:28.840
คิดว่า มันมีมุม สี่มุมที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นตรง

0:02:28.840,0:02:31.195
สีม่วงนี้ หรือเส้นสีบานเย็นนี่ จะตัดกับ

0:02:31.195,0:02:32.350
เส้นสีเหลื่องนี่

0:02:32.350,0:02:38.070
คุณมีมุมนี่ตรงนี้ ที่ผมระบุด้วยสีเขียว,

0:02:38.070,0:02:42.970
คุณมี -- ขอผมทำอีกอันด้วยสีส้มนะ -- คุณมี

0:02:42.970,0:02:48.280
มุมนี่ตรงนี้สีส้ม, คุณมีมุมนี่ตรงนี้

0:02:48.280,0:02:52.600
เป็นสีเขียวอีกระดับหนึ่ง, แล้วคุณมีมุมนี่

0:02:52.600,0:02:55.290
ตรงนี้ -- ตรงนี้ ผมใช้สี

0:02:55.290,0:02:56.930
ฟ้าๆ ม่วงๆ นั่น

0:02:56.930,0:02:58.790
พวกนั้นคือมุมสี่มุม

0:02:58.790,0:03:01.680
แล้วเมื่อเราพูดถึงมุมที่ตรงกัน, เรา

0:03:01.680,0:03:04.770
กำลังพูดถึง, ตัวอย่างเช่น, เจ้านี่บนนี้ มุมสีเขียว

0:03:04.770,0:03:08.930
บบนี้, มันตรงกับมุมบนขวานี่, สิ่งที่

0:03:08.930,0:03:12.040
ผมวาดมันด้วยสีเขียวสีเดียวกัน, ตรงนี้

0:03:12.040,0:03:14.570
มุมสองมุมนี้ตรงกัน

0:03:14.570,0:03:17.990
พวกนี้เป็นมุมที่ตรงกัน และพวกมัน

0:03:17.990,0:03:19.520
จะเท่ากัน

0:03:19.520,0:03:20.820
พวกนี้คือมุมที่เท่ากัน

0:03:20.820,0:03:24.410
ถ้านี่คือ -- ผมจะตั้งเลขขึ้นมา -- ถ้านี่คือ 70

0:03:24.410,0:03:27.880
องศา, แล้วมุมนี่ตรงนี้จะ

0:03:27.880,0:03:29.410
เท่ากับ 70 องศาด้วย

0:03:29.410,0:03:32.000
แลถ้าคุณคิดดู, หรือถ้าคุณเล่นกับ

0:03:32.000,0:03:35.150
ไม้จิ้มฟันหรืออะไรอย่างนั้น, และคุณเปลี่ยนทิศ

0:03:35.150,0:03:38.140
ของเส้นตัดขวางนี่, คุณจะเห็นว่ามัน

0:03:38.140,0:03:40.750
ดูเหมือนว่า พวกมันควรเท่ากัน

0:03:40.750,0:03:43.200
ถ้าผมหา -- ขอผมวาดเส้นขนานอีกสองเส้น

0:03:43.200,0:03:45.980
ขอผมแสดงตัวอย่างสุดขั้วสักตัวหนึ่ง

0:03:45.980,0:03:50.350
แล้วถ้าคุณมีเส้นขนานอีกสองตัวแบบนั้น, แล้วขอผม

0:03:50.350,0:03:57.340
เป็นเส้นตัดขวาง ที่ทำมุมเล็กกว่า -- มันมี

0:03:57.340,0:03:59.930
มุมเล็กกว่าตรงนี้ -- คุณเห็นว่ามุมนี่ตรงนี้

0:03:59.930,0:04:02.070
ดูเหมือนมุมนั้น

0:04:02.070,0:04:05.340
พวกมันคือมุมที่ตรงกัน, และพวกมันจะเท่ากัน

0:04:05.340,0:04:08.330
จากมุมมองนี่ มันเป็นมุมบนขวา และ

0:04:08.330,0:04:10.430
จุดตัดแต่ละตัวจะเหมือนกัน

0:04:10.430,0:04:13.600
แล้วมันก็เป็นจริงสำหรับมุมที่ตรงกันอื่นๆ

0:04:13.600,0:04:16.660
มุมนี่ตรงนี้ในตัวอย่างนี้, มันคือมุม

0:04:16.660,0:04:21.120
บนซ้าย จะเท่ากับมุมบนซ้ายนี่ตรงนี้

0:04:21.120,0:04:27.080
มุมล่างซ้ายนี้ จะเหมือนกับข้างล่างนี้

0:04:27.080,0:04:30.000
ถ้าเจ้านี่ตรงนี้ คือ 70 องศา, แล้วมุมนี่ข้างล่างนี้

0:04:30.000,0:04:32.040
จะเท่ากับ 70 องศาด้วย

0:04:32.040,0:04:36.040
แล้วสุดท้าย, แน่นอน, มุมนี้กับมุมนี้

0:04:36.040,0:04:37.990
จะเท่ากันด้วย

0:04:37.990,0:04:41.520
แล้วมุมที่ตรงกัน -- ขอผมเขียนพวกนี้ -- พวกนี้

0:04:41.520,0:04:43.170
คือมุมตรงกัน มันเท่ากัน

0:04:46.640,0:04:55.180
มุมที่ตรงกันจะเท่ากัน

0:04:55.180,0:04:57.050
และนั่นกับนั่นตรงกัน, นั่นกับ

0:04:57.050,0:04:59.400
นั่น, นั่นกับนั่น, และนั่นกับนั่น

0:04:59.400,0:05:04.600
ทีนี้, มุมที่เท่ากันชุดต่อไป บางครั้ง

0:05:04.600,0:05:06.610
เขาเรียกว่า vertical angles , บางครั้งเขาเรียกว่า

0:05:06.610,0:05:08.440
opposite angles

0:05:08.440,0:05:11.700
แต่ถ้าคุณเอามุมนี่ตรงนี้, มุมที่

0:05:11.700,0:05:15.060
อยู่ในแนวดิ่ง หรือตรงข้าม เมื่อคุณข้าม

0:05:15.060,0:05:18.650
จุดตัดไป คือมุมนี่ตรงนี้, และนั่น

0:05:18.650,0:05:20.580
จะเท่ากัน

0:05:20.580,0:05:23.860
เราบอกว่าตรงข้ามก็ได้ -- ผมชอบคำว่า opposite เพราะมัน

0:05:23.860,0:05:25.720
ไม่จำเป็นอยู่ในแนวดิ่ง, บางครั้งมันอยู่

0:05:25.720,0:05:27.650
ในแนวราบ, แต่บางครั้งเขาเรียก

0:05:27.650,0:05:29.400
มันว่ามุมในแนวดิ่ง (vertical angles)

0:05:29.400,0:05:37.370
มุมตรงข้ามจะเท่ากับด้วย

0:05:37.370,0:05:40.940
แล้วถ้านี่คือ 70 องศา, แล้วนี่คือ 70 องศาด้วย

0:05:40.940,0:05:43.980
แล้วถ้านี่คือ 70 องศา, แล้วนี่ตรงนี้

0:05:43.980,0:05:46.710
ก็คือ 70 องศาด้วย

0:05:46.710,0:05:49.240
มันน่าสนใจ, ถ้านั่นคือ 70 องศา และนั่นคือ

0:05:49.240,0:05:52.230
70 องศา, และถ้านี่คือ 70 องศา, และนั่นก็คือ 70

0:05:52.230,0:05:55.750
องศาด้วย, แล้วไม่ว่านี่คืออะไร, นี่จะเท่ากัน

0:05:55.750,0:05:58.060
ด้วยเพราะนี่เท่ากับอันนั้น, อันนั้น

0:05:58.060,0:05:59.770
เท่ากับอันนั้น

0:05:59.770,0:06:07.180
ทีนี้, อย่างที่สุดท้ายคุณต้องสังเกต, ผมว่าคือ

0:06:07.180,0:06:09.870
ความสัมพันธ์ระหว่างมุมสีส้มนี่ กับ

0:06:09.870,0:06:11.860
มุมสีเขียวนี่ตรงนี้

0:06:11.860,0:06:17.890
คุณเห็นได้ว่า เมื่อคุณบวกมุมเข้า, คุณจะได้

0:06:17.890,0:06:19.710
ครึ่งวงกลม, จริงไหม?

0:06:19.710,0:06:22.230
ถ้าคุณเริ่มตรงนี้ คุณใช้มุมสีเขียว,

0:06:22.230,0:06:23.570
แล้วคุณใช้มุมสีส้ม

0:06:23.570,0:06:26.600
คุณไปครึ่งวงกลม, แล้วนั่นจะให้คุณ

0:06:26.600,0:06:28.720
มันจะให้คุณ 180 องศา

0:06:28.720,0:06:32.870
แล้วมุมสีเขียวกับสีชมพูนี่ จะรวมกันได้ 180 องศา

0:06:32.870,0:06:34.710
หรือพวกมันประกอบกันสองมุมฉาก

0:06:34.710,0:06:37.120
แล้วเราได้ทำวิดีโออื่นเรื่องการประกอบแล้ว, คุณก็แค่

0:06:37.120,0:06:40.720
ต้องสังเกตว่าพวกมันต่อกันเป็นเส้นตรง หรือครึ่งวงกลม

0:06:40.720,0:06:43.990
แล้วถ้านี่ตรงนี้คือ 70 องศา, แล้วมุมสีส้มนี่

0:06:43.990,0:06:50.720
ตรงนี้คือ 110 องศา, เพราะพวกมันรวมกันได้ 180

0:06:50.720,0:06:54.320
ทีนี้, เจ้าตัวนี่ตรงนี้ คือ 110 องศา, เรา

0:06:54.320,0:06:56.660
รู้อะไรบ้างเกี่ยวกับค่านี่ตรงนี้?

0:06:56.660,0:06:59.370
ทีนี้, ค่านี้ ตรงข้ามหรืออยู่ในแนวดิ่ง

0:06:59.370,0:07:02.450
กับมุม 110 องศา, มันจึงเท่ากับ 110 องศาด้วย

0:07:02.450,0:07:06.370
เรารู้เนื่องจากมุมนี้ตรงกับข้ามมุมนี้,

0:07:06.370,0:07:09.360
มุมจะเป็น 110 องศาด้วย

0:07:09.360,0:07:11.830
หรือเราบอกได้ว่า ดูสิ, เพราะนี่คือ 70 และ

0:07:11.830,0:07:14.180
เจ้านี่ประกอบเป็นสองมุมฉาก, เจ้าพวกนี้ต้องรวมกัน

0:07:14.180,0:07:16.180
ได้ 180 คุณจึงได้แบบนั้น

0:07:16.180,0:07:19.270
แล้วคุณจะหาได้ว่า เนื่องจากนี่คือ 110, นี่

0:07:19.270,0:07:22.300
คือค่าที่ตรงกัน, มันจึงเป็น 110 ด้วย

0:07:22.300,0:07:25.190
หรือคุณบอกได้ว่า นี่ตรงข้ามกับ

0:07:25.190,0:07:26.430
อันนั้น พวกมันจึงเท่ากัน

0:07:26.430,0:07:30.800
หรือคุณบอกได้ว่า มุมนี้ประกอบกับ

0:07:30.800,0:07:34.150
มุมนั้น, ได้ 70 บวก 110 ต้องเท่ากับ 180

0:07:34.150,0:07:38.600
หรือคุณบอกได้ว่า 70 บวกมุมนี้เป็น 180

0:07:38.600,0:07:41.810
แล้วมันมีวิธีที่หา

0:07:41.810,0:07:43.740
มุมไหนเป็นมุมไหนได้หลายวิธี

0:07:43.740,0:07:46.000
ในวิดีโอหน้า ผมจะทำตัวอย่างหลายๆ อัน

0:07:46.000,0:07:48.990
เพื่อแสดงว่า ถ้าคุณรู้มุมหนึ่งแล้ว, คุณจะ

0:07:48.990,0:07:51.880
สามารถหามุมทั้งหมดได้