1
00:00:00,490 --> 00:00:02,322
V tomto videu sa budeme zaoberať

2
00:00:02,322 --> 00:00:11,580
rovnobežkami a priamkami, ktoré pretínajú rovnobežky.

3
00:00:11,580 --> 00:00:13,780
Také priamky nazývame priečky.

4
00:00:13,780 --> 00:00:16,810
Najskôr si poďme vysvetliť, čo to sú tie

5
00:00:16,810 --> 00:00:18,490
rovnobežky.

6
00:00:18,490 --> 00:00:21,700
Prvá definícia, ktorá by mohla byť

7
00:00:21,700 --> 00:00:24,220
v tomto videu užitočná je, že to sú dve priamky, ktoré

8
00:00:24,220 --> 00:00:25,660
sú v rovnakej rovine.

9
00:00:25,660 --> 00:00:29,090
Keď hovorím o rovine, predstavte

10
00:00:29,090 --> 00:00:32,490
si plochý dvojdimenzionálny povrch, ako je napr. táto obrazovka -

11
00:00:32,490 --> 00:00:33,910
obrazovka je rovina.

12
00:00:33,910 --> 00:00:37,730
Sú to dve priamky, ktoré sú v jednej rovine a nikdy sa nepretnú.

13
00:00:37,730 --> 00:00:41,570
Takže táto priamka - nakreslím ju čo najkrajšie - predstavte

14
00:00:41,570 --> 00:00:43,750
si, že tá priamka pokračuje v tomto smere a v tomto

15
00:00:43,750 --> 00:00:47,280
smere ďalej - nakreslime si druhú priamku inou farbou -

16
00:00:47,280 --> 00:00:52,050
a táto priamka je s ňou rovnobežná.

17
00:00:52,050 --> 00:00:53,690
Nikdy sa nepretnú.

18
00:00:53,690 --> 00:00:55,660
Ak predpokladáme, že sme ju nakreslili úplne rovno,

19
00:00:55,660 --> 00:00:58,000
a že idú úplne rovnakým smerom,

20
00:00:58,000 --> 00:00:59,840
nikdy sa nepretnú.

21
00:00:59,840 --> 00:01:02,070
Ak uvažujete nad tým, ktoré priamky potom nie sú

22
00:01:02,070 --> 00:01:07,840
rovnobežné, tak napríklad táto zelená priamka a ružová priamka

23
00:01:07,840 --> 00:01:08,940
nie sú rovnobežné.

24
00:01:08,940 --> 00:01:11,940
Pretínajú sa v určitom bode.

25
00:01:11,940 --> 00:01:15,350
Takže tieto dve sú rovnobežné, niekedy sú

26
00:01:15,350 --> 00:01:18,690
označené takouto šipkou rovnakého smeru,

27
00:01:18,690 --> 00:01:20,900
aby bolo jasné, že tieto dve priamky

28
00:01:20,900 --> 00:01:21,840
sú rovnobežné.

29
00:01:21,840 --> 00:01:24,400
Ak máme viac rovnobežiek, môžeme použiť

30
00:01:24,400 --> 00:01:25,760
dvojšípky, alebo ich označiť inak.

31
00:01:25,760 --> 00:01:27,270
No musí vám byť jasné, že tieto priamky

32
00:01:27,270 --> 00:01:28,550
sa nikdy nepretnú.

33
00:01:28,550 --> 00:01:31,060
Čo sa stane keď

34
00:01:31,060 --> 00:01:36,200
tieto rovnobežky pretne tretia priamka?

35
00:01:36,200 --> 00:01:37,820
Nakreslím tretiu priamku.

36
00:01:37,820 --> 00:01:41,690
Takže toto je tretia priamka.

37
00:01:41,690 --> 00:01:45,970
No a túto tretiu priamku, ktorá pretína

38
00:01:45,970 --> 00:01:52,170
rovnobežky, nazývame priečna priamka.

39
00:01:52,170 --> 00:01:56,150
Pretože priečne pretína dve rovnobežky.

40
00:01:56,150 --> 00:01:59,230
Kedykoľvek sa stretnete s tým, že priečka pretína

41
00:01:59,230 --> 00:02:02,190
rovnobežky, vzniknú tam zaujímave uhly

42
00:02:02,190 --> 00:02:03,320
a vzťahy medzi tými uhlami.

43
00:02:03,320 --> 00:02:05,660
Často sa to vyskytuje aj na štandardizovaných testoch.

44
00:02:05,660 --> 00:02:09,200
Je to základný typ príkladov v geometrii,

45
00:02:09,200 --> 00:02:12,450
takže je dobré to ovládať.

46
00:02:12,450 --> 00:02:15,620
Prvú vec, ktorú si musíte uvedomiť je, že ak tieto priamky

47
00:02:15,620 --> 00:02:18,350
sú rovnobežné, a my predpokladáme že sú, potom

48
00:02:18,350 --> 00:02:21,760
nám vzniknú súhlasné uhly, ktoré sú zhodné.

49
00:02:21,760 --> 00:02:25,820
Čo myslím tými súhlasnými uhlami?

50
00:02:25,820 --> 00:02:28,840
Určite ste si všimli, že nám tu vznikli štyri uhly,

51
00:02:28,840 --> 00:02:31,195
keď táto purpurová priamka pretla

52
00:02:31,195 --> 00:02:32,350
žltú priamku.

53
00:02:32,350 --> 00:02:38,070
Máme tu tento uhol, ktorý označím zelenou,

54
00:02:38,070 --> 00:02:42,970
potom tu máme tento uhol -

55
00:02:42,970 --> 00:02:48,280
oranžový, ďalej tu máme tento

56
00:02:48,280 --> 00:02:52,600
uhol v inom odtieni zelenej,

57
00:02:52,600 --> 00:02:55,290
a nakoniec tu máme tento

58
00:02:55,290 --> 00:02:56,930
modrofialový uhol.

59
00:02:56,930 --> 00:02:58,790
Takže toto sú štyri uhly.

60
00:02:58,790 --> 00:03:01,680
Keď hovoríme o súhlasných uhloch,

61
00:03:01,680 --> 00:03:04,770
hovoríme napríklad o tomto uhle na vrchu, tomto zelenom,

62
00:03:04,770 --> 00:03:08,930
ktorý je súhlasný s týmto uhlom,

63
00:03:08,930 --> 00:03:12,040
označím ho tiež zelenou.

64
00:03:12,040 --> 00:03:14,570
Tieto dva uhly sú súhlasné.

65
00:03:14,570 --> 00:03:17,990
Tieto dva uhly sú súhlasné a zároveň

66
00:03:17,990 --> 00:03:19,520
sú zhodné.

67
00:03:19,520 --> 00:03:20,820
Sú to zhodné uhly.

68
00:03:20,820 --> 00:03:24,410
Ak má tento - vymyslím si číslo - napríklad 70

69
00:03:24,410 --> 00:03:27,880
stupňov, potom tento uhol bude

70
00:03:27,880 --> 00:03:29,410
mať tiež 70 stupňov.

71
00:03:29,410 --> 00:03:32,000
Môžete o tom popremýšľať, ak by ste sa pohrali

72
00:03:32,000 --> 00:03:35,150
s touto priečkou a zmenili jej smer,

73
00:03:35,150 --> 00:03:38,140
videli by ste, že tie uhly budú naozaj

74
00:03:38,140 --> 00:03:40,750
v každom prípade zhodné.

75
00:03:40,750 --> 00:03:43,200
Ak by sme napríklad mali - nakreslím iné rovnobežky,

76
00:03:43,200 --> 00:03:45,980
ukážeme si extrémnejší prípad.

77
00:03:45,980 --> 00:03:50,350
Ak by sme mali dve rovnobežky,

78
00:03:50,350 --> 00:03:57,340
a prechádzala by cez ne priečka - vytvorila by

79
00:03:57,340 --> 00:03:59,930
menší uhol - vidíte, že tento uhol

80
00:03:59,930 --> 00:04:02,070
vyzerá rovnako ako tento uhol.

81
00:04:02,070 --> 00:04:05,340
Sú to súhlasné uhly a vždy budú zhodné.

82
00:04:05,340 --> 00:04:08,330
Z tohto pohľadu je ten uhol v priesečníku

83
00:04:08,330 --> 00:04:10,430
vpravo hore stále rovnaký.

84
00:04:10,430 --> 00:04:13,600
Rovnako to platí aj pre ostatné súhlasné uhly.

85
00:04:13,600 --> 00:04:16,660
Tento uhol, ľavý horný uhol

86
00:04:16,660 --> 00:04:21,120
bude rovnaký ako tento ľavý horný uhol.

87
00:04:21,120 --> 00:04:27,080
Tento ľavý dolný uhol je rovnaký ako tento.

88
00:04:27,080 --> 00:04:30,000
Ak má tento uhol 70 stupňov, potom tento uhol

89
00:04:30,000 --> 00:04:32,040
bude mať tiež 70 stupňov.

90
00:04:32,040 --> 00:04:36,040
A nakoniec tento uhol a tento uhol

91
00:04:36,040 --> 00:04:37,990
budú rovnaké.

92
00:04:37,990 --> 00:04:41,520
Takže súhlasné uhly - napíšem to -

93
00:04:41,520 --> 00:04:43,170
súhlasné uhly sú zhodné.

94
00:04:46,640 --> 00:04:55,180
Súhlasné uhly sú zhodné.

95
00:04:55,180 --> 00:04:57,050
Tento a tento sú zhodné, tento a

96
00:04:57,050 --> 00:04:59,400
tento, tento a tento, a tento a tento.

97
00:04:59,400 --> 00:05:04,600
Ďalšie dvojice zhodných uhlov sú

98
00:05:04,600 --> 00:05:06,610
nazývané ako vrcholové uhly, niekedy ako

99
00:05:06,610 --> 00:05:08,440
protiľahlé uhly.

100
00:05:08,440 --> 00:05:11,700
Ak si zoberiete tento uhol, uhol ktorý

101
00:05:11,700 --> 00:05:15,060
je ku nemu vrcholový alebo protiľahlý nájdete tak,

102
00:05:15,060 --> 00:05:18,650
že prejdete cez priesečník ku oprotistojacemu uhlu,

103
00:05:18,650 --> 00:05:20,580
takže tento uhol bude rovnaký.

104
00:05:20,580 --> 00:05:23,860
Môžeme povedať, že protiľahlé - radšej používam "protiľahlý",

105
00:05:23,860 --> 00:05:25,720
pretože niekedy sa nazýva aj ako vertikálny, no nie

106
00:05:25,720 --> 00:05:27,650
vždy sú vertikálne, niekedy sú aj

107
00:05:27,650 --> 00:05:29,400
v horizontálnej polohe.

108
00:05:29,400 --> 00:05:37,370
Protiľahlé, vrcholové alebo vertikálne uhly sú zhodné.

109
00:05:37,370 --> 00:05:40,940
Takže ak tento má 70 stupňov, potom tento má tiež 70 stupňov.

110
00:05:40,940 --> 00:05:43,980
A ak tento má 70 stupňov, tento

111
00:05:43,980 --> 00:05:46,710
má tiež 70 stupňov.

112
00:05:46,710 --> 00:05:49,240
Je to zaujímavé. Ak tento má 70 stupňov a tento má 70

113
00:05:49,240 --> 00:05:52,230
stupňov, a ak tento má 70 stupňov a tento má tiež 70

114
00:05:52,230 --> 00:05:55,750
stupňov, takže bez ohľadu na to koľko má tento uhol, tento bude rovnaký.

115
00:05:55,750 --> 00:05:58,060
pretože tento je rovnaký ako tento, tento

116
00:05:58,060 --> 00:05:59,770
je rovnaký ako tento.

117
00:05:59,770 --> 00:06:07,180
Posledné, čo potrebujete vedieť,

118
00:06:07,180 --> 00:06:09,870
je vzťah medzi týmto oranžovým uhlom a

119
00:06:09,870 --> 00:06:11,860
zeleným uhlom.

120
00:06:11,860 --> 00:06:17,890
Vidíte, že keď dáte dokopy tieto dva uhly, prejdete

121
00:06:17,890 --> 00:06:19,710
polkružnicu, áno?

122
00:06:19,710 --> 00:06:22,230
Ak začnete tu, prejdete cez zelený uhol

123
00:06:22,230 --> 00:06:23,570
a potom cez oranžový uhol,

124
00:06:23,570 --> 00:06:26,600
prejdete polkružnicu,

125
00:06:26,600 --> 00:06:28,720
čo je 180 stupňov.

126
00:06:28,720 --> 00:06:32,870
Takže tento zelený a oražový uhol majú dokopy 180 stupňov,

127
00:06:32,870 --> 00:06:34,710
sú to susedné uhly.

128
00:06:34,710 --> 00:06:37,120
Už som urobil zopár videí o susedných uhloch,

129
00:06:37,120 --> 00:06:40,720
no musíte vedieť, že tvoria polkružnicu.

130
00:06:40,720 --> 00:06:43,990
takže ak tento uhol má 70 stupňov, potom tento oranžový uhol

131
00:06:43,990 --> 00:06:50,720
má 110 stupňov, pretože dokopy majú 180.

132
00:06:50,720 --> 00:06:54,320
Ak tento uhol má 110 stupňov,

133
00:06:54,320 --> 00:06:56,660
koľko bude mať tento uhol?

134
00:06:56,660 --> 00:06:59,370
Tento uhol je protiľahlý alebo vrcholový

135
00:06:59,370 --> 00:07:02,450
ku tomuto 110 stupňovému, takže bude mať tiež 110 stupňov.

136
00:07:02,450 --> 00:07:06,370
Taktiež vieme, že ak tento uhol je súhlasný s týmto uhlom,

137
00:07:06,370 --> 00:07:09,360
tento uhol bude mať tiež 110 stupňov.

138
00:07:09,360 --> 00:07:11,830
Alebo by sme to mohli urobiť takto, ak tento uhol má 70,

139
00:07:11,830 --> 00:07:14,180
tento uhol je jeho susedný uhol, takže dokopy budú mať

140
00:07:14,180 --> 00:07:16,180
180. Aj takto sme to mohli urobiť.

141
00:07:16,180 --> 00:07:19,270
Taktiež sme mohli vypočítať, že keďže toto je 110,

142
00:07:19,270 --> 00:07:22,300
toto je jeho súhlasný uhol, bude mať tiež 110 stupňov.

143
00:07:22,300 --> 00:07:25,190
Tento je jeho vrcholový uhol,

144
00:07:25,190 --> 00:07:26,430
takže budú zhodné.

145
00:07:26,430 --> 00:07:30,800
Alebo by sme to vypočítali tak, že tento je susedný s

146
00:07:30,800 --> 00:07:34,150
týmto uhlom, takže 70 plus 110 bude 180,

147
00:07:34,150 --> 00:07:38,600
alebo 70 plus tento uhol je 180.

148
00:07:38,600 --> 00:07:41,810
Takže je viacero spôsobov ako vypočítať

149
00:07:41,810 --> 00:07:43,740
koľko má ktorý uhol stupňov.

150
00:07:43,740 --> 00:07:46,000
V ďalšom videu si ukážeme zopár príkladov,a

151
00:07:46,000 --> 00:07:48,990
by ste videli, že stačí vedieť jeden uhol,

152
00:07:48,990 --> 00:07:51,880
a môžete vypočítať všetky ostatné.