0:00:00.490,0:00:02.322
V tomto videu sa budeme zaoberať

0:00:02.322,0:00:11.580
rovnobežkami a priamkami, ktoré pretínajú rovnobežky.

0:00:11.580,0:00:13.780
Také priamky nazývame priečky.

0:00:13.780,0:00:16.810
Najskôr si poďme vysvetliť, čo to sú tie

0:00:16.810,0:00:18.490
rovnobežky.

0:00:18.490,0:00:21.700
Prvá definícia, ktorá by mohla byť

0:00:21.700,0:00:24.220
v tomto videu užitočná je, že to sú dve priamky, ktoré

0:00:24.220,0:00:25.660
sú v rovnakej rovine.

0:00:25.660,0:00:29.090
Keď hovorím o rovine, predstavte

0:00:29.090,0:00:32.490
si plochý dvojdimenzionálny povrch, ako je napr. táto obrazovka -

0:00:32.490,0:00:33.910
obrazovka je rovina.

0:00:33.910,0:00:37.730
Sú to dve priamky, ktoré sú v jednej rovine a nikdy sa nepretnú.

0:00:37.730,0:00:41.570
Takže táto priamka - nakreslím ju čo najkrajšie - predstavte

0:00:41.570,0:00:43.750
si, že tá priamka pokračuje v tomto smere a v tomto

0:00:43.750,0:00:47.280
smere ďalej - nakreslime si druhú priamku inou farbou -

0:00:47.280,0:00:52.050
a táto priamka je s ňou rovnobežná.

0:00:52.050,0:00:53.690
Nikdy sa nepretnú.

0:00:53.690,0:00:55.660
Ak predpokladáme, že sme ju nakreslili úplne rovno,

0:00:55.660,0:00:58.000
a že idú úplne rovnakým smerom,

0:00:58.000,0:00:59.840
nikdy sa nepretnú.

0:00:59.840,0:01:02.070
Ak uvažujete nad tým, ktoré priamky potom nie sú

0:01:02.070,0:01:07.840
rovnobežné, tak napríklad táto zelená priamka a ružová priamka

0:01:07.840,0:01:08.940
nie sú rovnobežné.

0:01:08.940,0:01:11.940
Pretínajú sa v určitom bode.

0:01:11.940,0:01:15.350
Takže tieto dve sú rovnobežné, niekedy sú

0:01:15.350,0:01:18.690
označené takouto šipkou rovnakého smeru,

0:01:18.690,0:01:20.900
aby bolo jasné, že tieto dve priamky

0:01:20.900,0:01:21.840
sú rovnobežné.

0:01:21.840,0:01:24.400
Ak máme viac rovnobežiek, môžeme použiť

0:01:24.400,0:01:25.760
dvojšípky, alebo ich označiť inak.

0:01:25.760,0:01:27.270
No musí vám byť jasné, že tieto priamky

0:01:27.270,0:01:28.550
sa nikdy nepretnú.

0:01:28.550,0:01:31.060
Čo sa stane keď

0:01:31.060,0:01:36.200
tieto rovnobežky pretne tretia priamka?

0:01:36.200,0:01:37.820
Nakreslím tretiu priamku.

0:01:37.820,0:01:41.690
Takže toto je tretia priamka.

0:01:41.690,0:01:45.970
No a túto tretiu priamku, ktorá pretína

0:01:45.970,0:01:52.170
rovnobežky, nazývame priečna priamka.

0:01:52.170,0:01:56.150
Pretože priečne pretína dve rovnobežky.

0:01:56.150,0:01:59.230
Kedykoľvek sa stretnete s tým, že priečka pretína

0:01:59.230,0:02:02.190
rovnobežky, vzniknú tam zaujímave uhly

0:02:02.190,0:02:03.320
a vzťahy medzi tými uhlami.

0:02:03.320,0:02:05.660
Často sa to vyskytuje aj na štandardizovaných testoch.

0:02:05.660,0:02:09.200
Je to základný typ príkladov v geometrii,

0:02:09.200,0:02:12.450
takže je dobré to ovládať.

0:02:12.450,0:02:15.620
Prvú vec, ktorú si musíte uvedomiť je, že ak tieto priamky

0:02:15.620,0:02:18.350
sú rovnobežné, a my predpokladáme že sú, potom

0:02:18.350,0:02:21.760
nám vzniknú súhlasné uhly, ktoré sú zhodné.

0:02:21.760,0:02:25.820
Čo myslím tými súhlasnými uhlami?

0:02:25.820,0:02:28.840
Určite ste si všimli, že nám tu vznikli štyri uhly,

0:02:28.840,0:02:31.195
keď táto purpurová priamka pretla

0:02:31.195,0:02:32.350
žltú priamku.

0:02:32.350,0:02:38.070
Máme tu tento uhol, ktorý označím zelenou,

0:02:38.070,0:02:42.970
potom tu máme tento uhol -

0:02:42.970,0:02:48.280
oranžový, ďalej tu máme tento

0:02:48.280,0:02:52.600
uhol v inom odtieni zelenej,

0:02:52.600,0:02:55.290
a nakoniec tu máme tento

0:02:55.290,0:02:56.930
modrofialový uhol.

0:02:56.930,0:02:58.790
Takže toto sú štyri uhly.

0:02:58.790,0:03:01.680
Keď hovoríme o súhlasných uhloch,

0:03:01.680,0:03:04.770
hovoríme napríklad o tomto uhle na vrchu, tomto zelenom,

0:03:04.770,0:03:08.930
ktorý je súhlasný s týmto uhlom,

0:03:08.930,0:03:12.040
označím ho tiež zelenou.

0:03:12.040,0:03:14.570
Tieto dva uhly sú súhlasné.

0:03:14.570,0:03:17.990
Tieto dva uhly sú súhlasné a zároveň

0:03:17.990,0:03:19.520
sú zhodné.

0:03:19.520,0:03:20.820
Sú to zhodné uhly.

0:03:20.820,0:03:24.410
Ak má tento - vymyslím si číslo - napríklad 70

0:03:24.410,0:03:27.880
stupňov, potom tento uhol bude

0:03:27.880,0:03:29.410
mať tiež 70 stupňov.

0:03:29.410,0:03:32.000
Môžete o tom popremýšľať, ak by ste sa pohrali

0:03:32.000,0:03:35.150
s touto priečkou a zmenili jej smer,

0:03:35.150,0:03:38.140
videli by ste, že tie uhly budú naozaj

0:03:38.140,0:03:40.750
v každom prípade zhodné.

0:03:40.750,0:03:43.200
Ak by sme napríklad mali - nakreslím iné rovnobežky,

0:03:43.200,0:03:45.980
ukážeme si extrémnejší prípad.

0:03:45.980,0:03:50.350
Ak by sme mali dve rovnobežky,

0:03:50.350,0:03:57.340
a prechádzala by cez ne priečka - vytvorila by

0:03:57.340,0:03:59.930
menší uhol - vidíte, že tento uhol

0:03:59.930,0:04:02.070
vyzerá rovnako ako tento uhol.

0:04:02.070,0:04:05.340
Sú to súhlasné uhly a vždy budú zhodné.

0:04:05.340,0:04:08.330
Z tohto pohľadu je ten uhol v priesečníku

0:04:08.330,0:04:10.430
vpravo hore stále rovnaký.

0:04:10.430,0:04:13.600
Rovnako to platí aj pre ostatné súhlasné uhly.

0:04:13.600,0:04:16.660
Tento uhol, ľavý horný uhol

0:04:16.660,0:04:21.120
bude rovnaký ako tento ľavý horný uhol.

0:04:21.120,0:04:27.080
Tento ľavý dolný uhol je rovnaký ako tento.

0:04:27.080,0:04:30.000
Ak má tento uhol 70 stupňov, potom tento uhol

0:04:30.000,0:04:32.040
bude mať tiež 70 stupňov.

0:04:32.040,0:04:36.040
A nakoniec tento uhol a tento uhol

0:04:36.040,0:04:37.990
budú rovnaké.

0:04:37.990,0:04:41.520
Takže súhlasné uhly - napíšem to -

0:04:41.520,0:04:43.170
súhlasné uhly sú zhodné.

0:04:46.640,0:04:55.180
Súhlasné uhly sú zhodné.

0:04:55.180,0:04:57.050
Tento a tento sú zhodné, tento a

0:04:57.050,0:04:59.400
tento, tento a tento, a tento a tento.

0:04:59.400,0:05:04.600
Ďalšie dvojice zhodných uhlov sú

0:05:04.600,0:05:06.610
nazývané ako vrcholové uhly, niekedy ako

0:05:06.610,0:05:08.440
protiľahlé uhly.

0:05:08.440,0:05:11.700
Ak si zoberiete tento uhol, uhol ktorý

0:05:11.700,0:05:15.060
je ku nemu vrcholový alebo protiľahlý nájdete tak,

0:05:15.060,0:05:18.650
že prejdete cez priesečník ku oprotistojacemu uhlu,

0:05:18.650,0:05:20.580
takže tento uhol bude rovnaký.

0:05:20.580,0:05:23.860
Môžeme povedať, že protiľahlé - radšej používam "protiľahlý",

0:05:23.860,0:05:25.720
pretože niekedy sa nazýva aj ako vertikálny, no nie

0:05:25.720,0:05:27.650
vždy sú vertikálne, niekedy sú aj

0:05:27.650,0:05:29.400
v horizontálnej polohe.

0:05:29.400,0:05:37.370
Protiľahlé, vrcholové alebo vertikálne uhly sú zhodné.

0:05:37.370,0:05:40.940
Takže ak tento má 70 stupňov, potom tento má tiež 70 stupňov.

0:05:40.940,0:05:43.980
A ak tento má 70 stupňov, tento

0:05:43.980,0:05:46.710
má tiež 70 stupňov.

0:05:46.710,0:05:49.240
Je to zaujímavé. Ak tento má 70 stupňov a tento má 70

0:05:49.240,0:05:52.230
stupňov, a ak tento má 70 stupňov a tento má tiež 70

0:05:52.230,0:05:55.750
stupňov, takže bez ohľadu na to koľko má tento uhol, tento bude rovnaký.

0:05:55.750,0:05:58.060
pretože tento je rovnaký ako tento, tento

0:05:58.060,0:05:59.770
je rovnaký ako tento.

0:05:59.770,0:06:07.180
Posledné, čo potrebujete vedieť,

0:06:07.180,0:06:09.870
je vzťah medzi týmto oranžovým uhlom a

0:06:09.870,0:06:11.860
zeleným uhlom.

0:06:11.860,0:06:17.890
Vidíte, že keď dáte dokopy tieto dva uhly, prejdete

0:06:17.890,0:06:19.710
polkružnicu, áno?

0:06:19.710,0:06:22.230
Ak začnete tu, prejdete cez zelený uhol

0:06:22.230,0:06:23.570
a potom cez oranžový uhol,

0:06:23.570,0:06:26.600
prejdete polkružnicu,

0:06:26.600,0:06:28.720
čo je 180 stupňov.

0:06:28.720,0:06:32.870
Takže tento zelený a oražový uhol majú dokopy 180 stupňov,

0:06:32.870,0:06:34.710
sú to susedné uhly.

0:06:34.710,0:06:37.120
Už som urobil zopár videí o susedných uhloch,

0:06:37.120,0:06:40.720
no musíte vedieť, že tvoria polkružnicu.

0:06:40.720,0:06:43.990
takže ak tento uhol má 70 stupňov, potom tento oranžový uhol

0:06:43.990,0:06:50.720
má 110 stupňov, pretože dokopy majú 180.

0:06:50.720,0:06:54.320
Ak tento uhol má 110 stupňov,

0:06:54.320,0:06:56.660
koľko bude mať tento uhol?

0:06:56.660,0:06:59.370
Tento uhol je protiľahlý alebo vrcholový

0:06:59.370,0:07:02.450
ku tomuto 110 stupňovému, takže bude mať tiež 110 stupňov.

0:07:02.450,0:07:06.370
Taktiež vieme, že ak tento uhol je súhlasný s týmto uhlom,

0:07:06.370,0:07:09.360
tento uhol bude mať tiež 110 stupňov.

0:07:09.360,0:07:11.830
Alebo by sme to mohli urobiť takto, ak tento uhol má 70,

0:07:11.830,0:07:14.180
tento uhol je jeho susedný uhol, takže dokopy budú mať

0:07:14.180,0:07:16.180
180. Aj takto sme to mohli urobiť.

0:07:16.180,0:07:19.270
Taktiež sme mohli vypočítať, že keďže toto je 110,

0:07:19.270,0:07:22.300
toto je jeho súhlasný uhol, bude mať tiež 110 stupňov.

0:07:22.300,0:07:25.190
Tento je jeho vrcholový uhol,

0:07:25.190,0:07:26.430
takže budú zhodné.

0:07:26.430,0:07:30.800
Alebo by sme to vypočítali tak, že tento je susedný s

0:07:30.800,0:07:34.150
týmto uhlom, takže 70 plus 110 bude 180,

0:07:34.150,0:07:38.600
alebo 70 plus tento uhol je 180.

0:07:38.600,0:07:41.810
Takže je viacero spôsobov ako vypočítať

0:07:41.810,0:07:43.740
koľko má ktorý uhol stupňov.

0:07:43.740,0:07:46.000
V ďalšom videu si ukážeme zopár príkladov,a

0:07:46.000,0:07:48.990
by ste videli, že stačí vedieť jeden uhol,

0:07:48.990,0:07:51.880
a môžete vypočítať všetky ostatné.