WEBVTT

00:00:04.076 --> 00:00:09.043
В этом видео мы рассмотрим с вами

00:00:09.043 --> 00:00:12.000
параллельные прямые

00:00:12.000 --> 00:00:14.097
и другие прямые, пересекающие их,

00:00:14.097 --> 00:00:17.039
которые мы называем секущими.

00:00:17.039 --> 00:00:19.006
Прежде всего, давайте подумаем,

00:00:19.006 --> 00:00:21.035
что такое параллельные прямые.

00:00:21.035 --> 00:00:23.016
По одному из определений, которое, я думаю,

00:00:23.016 --> 00:00:25.016
хорошо подходит к этому видео,

00:00:25.016 --> 00:00:28.056
это две прямые, которые лежат в одной плоскости.

00:00:28.056 --> 00:00:30.007
Когда я говорю «плоскость»,

00:00:30.007 --> 00:00:33.003
я подразумеваю плоскую двухмерную поверхность -

00:00:33.003 --> 00:00:34.089
такую, как этот экран.

00:00:34.089 --> 00:00:37.048
Этот экран – это плоскость.

00:00:37.048 --> 00:00:40.015
Т.е. это две прямые, лежащие в одной плоскости,

00:00:40.015 --> 00:00:42.047
которые никогда не пересекаются.

00:00:42.047 --> 00:00:44.079
Значит, эта прямая -

00:00:44.079 --> 00:00:47.011
попытаюсь нарисовать ее как можно лучше -

00:00:47.011 --> 00:00:49.032
эта прямая продолжается дальше

00:00:49.032 --> 00:00:51.024
в этом направлении, и -

00:00:51.024 --> 00:00:54.012
давайте я нарисую другим цветом –

00:00:54.012 --> 00:00:57.011
и эта прямая параллельны.

00:00:57.011 --> 00:00:59.040
Они никогда не пересекутся.

00:00:59.040 --> 00:01:01.011
Если я нарисовал их достаточно ровно,

00:01:01.011 --> 00:01:02.056
и они продолжаются точно

00:01:02.056 --> 00:01:03.078
в одном и том же направлении,

00:01:03.078 --> 00:01:06.023
то они никогда не пересекутся.

00:01:06.023 --> 00:01:07.077
А если вы хотите увидеть,

00:01:07.077 --> 00:01:10.015
какие прямые не являются параллельными,

00:01:10.015 --> 00:01:14.060
я нарисую вот такую зеленую и розовую прямые.

00:01:14.060 --> 00:01:16.038
Они не параллельны друг другу.

00:01:16.038 --> 00:01:19.001
Они отчетливо пересекаются в какой-то точке.

00:01:19.001 --> 00:01:22.000
Значит, вот эти две прямые параллельны.

00:01:22.000 --> 00:01:23.068
Иногда это обозначается,

00:01:23.068 --> 00:01:25.000
иногда рисуют стрелочки,

00:01:25.000 --> 00:01:26.065
направленные в одну и ту же сторону,

00:01:26.065 --> 00:01:29.023
чтобы показать, что две прямые параллельны.

00:01:29.023 --> 00:01:31.043
Если дано несколько параллельных прямых,

00:01:31.043 --> 00:01:34.052
можно поставить две стрелочки здесь и там.

00:01:34.052 --> 00:01:35.087
Ну, ладно, не важно.

00:01:35.087 --> 00:01:39.012
Значит, эти две прямые не пересекаются.

00:01:39.012 --> 00:01:41.056
Теперь нас интересует, что происходит,

00:01:41.056 --> 00:01:45.031
когда эти две прямые пересекаются третьей прямой.

00:01:45.042 --> 00:01:46.086
Вот я ее нарисовал.

00:01:46.086 --> 00:01:48.024
Эта третья прямая,

00:01:48.024 --> 00:01:51.028
которая пересекает две параллельные прямые,

00:01:51.028 --> 00:01:55.015
Она называется секущей. Секущей потому,

00:01:55.015 --> 00:01:57.093
что она пересекает параллельные прямые.

00:01:57.093 --> 00:01:59.007
Когда у вас есть секущая,

00:01:59.007 --> 00:02:01.004
которая пересекает прямые,

00:02:01.004 --> 00:02:03.069
между углами, образованными секущей,

00:02:03.069 --> 00:02:06.028
появляется интересная взаимосвязь.

00:02:06.028 --> 00:02:08.061
Это часто используется в стандартных тестах

00:02:08.061 --> 00:02:10.093
в качестве базовых задач по геометрии,

00:02:10.093 --> 00:02:14.012
поэтому очень важно во всем этом разобраться.

00:02:14.012 --> 00:02:15.095
Прежде всего, надо понять,

00:02:15.095 --> 00:02:19.052
что, если эти прямые параллельны,

00:02:19.052 --> 00:02:22.045
то соответственные углы будут равны.

00:02:22.045 --> 00:02:25.024
Что я подразумеваю под «соответственными углами»?

00:02:25.024 --> 00:02:28.019
Когда фиолетовая или пурпурная прямая

00:02:28.019 --> 00:02:31.000
пересекает желтую прямую,

00:02:31.000 --> 00:02:33.040
образуются четыре угла.

00:02:33.040 --> 00:02:35.028
У вас есть угол здесь,

00:02:35.028 --> 00:02:40.075
который я обозначу, нарисую зеленым.

00:02:40.075 --> 00:02:42.048
У вас есть вот этот угол,

00:02:42.048 --> 00:02:49.002
давайте я нарисую его оранжевым цветом.

00:02:49.002 --> 00:02:51.094
Также у вас есть вот этот угол,

00:02:51.094 --> 00:02:54.056
я его другим оттенком зеленого нарисовал.

00:02:54.056 --> 00:02:57.042
И у вас есть вот этот угол,

00:02:57.042 --> 00:03:00.094
который я нарисовал голубовато-сиреневым цветом.

00:03:00.094 --> 00:03:02.091
Вот наши четыре угла.

00:03:02.091 --> 00:03:05.015
Когда мы говорим о соответственных углах,

00:03:05.015 --> 00:03:06.059
мы говорим, например, о вот этом

00:03:06.059 --> 00:03:09.003
зеленом правом верхнем угле,

00:03:09.003 --> 00:03:12.075
который соответствует правому верхнему углу вот здесь.

00:03:12.075 --> 00:03:15.015
И я мог бы нарисовать его таким же зеленым цветом.

00:03:15.015 --> 00:03:16.063
Давайте это и сделаем.

00:03:17.077 --> 00:03:20.028
Эти два угла называются соответственными,

00:03:20.028 --> 00:03:24.054
и они равны друг другу. Я напишу цифрами.

00:03:24.054 --> 00:03:29.043
Если этот угол равен 70°, например,

00:03:29.043 --> 00:03:32.090
то этот угол тоже будет равен 70°.

00:03:32.090 --> 00:03:35.036
Если вы захотите увидеть это на практике,

00:03:35.036 --> 00:03:38.066
например, скрещивая зубочистки или еще что-нибудь,

00:03:38.066 --> 00:03:41.091
и вы начнете менять направление этой секущей,

00:03:41.091 --> 00:03:45.066
вы увидите, что эти углы внешне выглядят, как равные.

00:03:45.066 --> 00:03:47.081
Давайте я нарисую другие параллельные прямые,

00:03:47.081 --> 00:03:52.027
чтобы показать вам более наглядный, яркий пример.

00:03:52.027 --> 00:03:55.041
У меня две другие параллельные прямые.

00:03:55.041 --> 00:03:56.075
Давайте я нарисую секущую,

00:03:56.075 --> 00:03:59.080
которая образует углы поменьше.

00:04:00.063 --> 00:04:06.049
Вот этот угол выглядит как вот этот угол, да?

00:04:06.049 --> 00:04:09.073
Это соответственные углы, и они будут равны.

00:04:09.073 --> 00:04:13.009
Здесь мы видим, что это правые верхние углы,

00:04:13.009 --> 00:04:15.024
и оба пересечения равны.

00:04:15.024 --> 00:04:17.019
То же справедливо в отношении

00:04:17.019 --> 00:04:18.071
других соответственных углов.

00:04:18.071 --> 00:04:19.096
В этом примере этот угол,

00:04:19.096 --> 00:04:21.080
это левый верхний угол,

00:04:21.080 --> 00:04:24.083
будет равняться левому верхнему углу здесь.

00:04:24.083 --> 00:04:26.080
Этот левый нижний угол

00:04:26.080 --> 00:04:30.039
будет равен вот этому углу здесь.

00:04:30.039 --> 00:04:33.039
Если этот угол равен 70°,

00:04:33.039 --> 00:04:36.006
то этот тоже будет равен 70°.

00:04:36.006 --> 00:04:41.007
Наконец, эти два угла тоже будут равны.

00:04:41.007 --> 00:04:42.071
Соответственные углы –

00:04:42.071 --> 00:04:44.065
давайте я это напишу –

00:04:44.065 --> 00:04:49.081
соответственные углы равны:

00:04:49.081 --> 00:04:55.005
этот и этот, этот и этот, этот и этот, этот и этот.

00:04:55.005 --> 00:04:56.082
Помимо соответственных углов,

00:04:56.082 --> 00:04:59.031
есть еще одна группа равных углов.

00:04:59.031 --> 00:05:01.004
Иногда они называются вертикальными,

00:05:01.004 --> 00:05:03.064
иногда противолежащими.

00:05:03.064 --> 00:05:05.016
Если мы возьмем вот этот угол здесь,

00:05:05.016 --> 00:05:08.056
вертикальный или противолежащий ему угол

00:05:08.056 --> 00:05:09.083
будет вот здесь.

00:05:09.083 --> 00:05:12.068
Вам нужно пройти через точку пересечения.

00:05:12.068 --> 00:05:14.087
Это вот этот угол. Он будет противолежащим.

00:05:14.087 --> 00:05:17.056
Мне нравится слово «противолежащий» больше,

00:05:17.056 --> 00:05:20.023
чем «вертикальный», потому что угол может быть

00:05:20.023 --> 00:05:22.087
не всегда в вертикальной плоскости,

00:05:22.087 --> 00:05:25.047
он может быть в горизонтальной плоскости,

00:05:25.047 --> 00:05:28.068
но иногда эти углы называют «вертикальными».

00:05:28.068 --> 00:05:32.033
Противолежащие или вертикальные углы также равны.

00:05:32.033 --> 00:05:35.050
Если этот равен 70°, этот тоже равен 70°.

00:05:35.050 --> 00:05:37.045
Если этот равен 70°,

00:05:37.045 --> 00:05:39.068
то этот тоже равен 70°.

00:05:39.068 --> 00:05:41.044
И вот интересный момент.

00:05:41.044 --> 00:05:45.030
Если этот угол равен 70°, и этот 70°,

00:05:45.030 --> 00:05:47.053
этот и этот тоже по 70°,

00:05:47.053 --> 00:05:49.052
то чему бы ни равнялся этот угол,

00:05:49.052 --> 00:05:51.031
этот будет равен тому же,

00:05:51.031 --> 00:05:53.000
потому что это то же самое, что это,

00:05:53.000 --> 00:05:55.047
и он же равен этому.

00:05:55.047 --> 00:05:57.069
Последнее, что вам нужно понять, -

00:05:57.069 --> 00:06:01.024
это соотношение между этим оранжевым углом

00:06:01.024 --> 00:06:03.046
и вот этим зеленым углом.

00:06:03.046 --> 00:06:05.060
Вы видите, что когда вы складываете эти углы,

00:06:05.060 --> 00:06:08.029
у вас получается полукруг.

00:06:08.029 --> 00:06:11.056
Если вы начнете здесь,

00:06:11.056 --> 00:06:13.068
затем пройдете зеленый угол,

00:06:13.068 --> 00:06:15.095
а потом оранжевый, вы сделаете полукруг,

00:06:15.095 --> 00:06:18.063
который равен 180 градусов.

00:06:18.063 --> 00:06:20.083
Т.е. сумма зеленого и оранжевого углов

00:06:20.083 --> 00:06:23.039
должна быть равна 180 градусов.

00:06:23.039 --> 00:06:25.007
Эти углы называются смежными.

00:06:25.007 --> 00:06:27.037
Мы уже делали видео про смежные углы.

00:06:27.037 --> 00:06:28.036
Вы должны понять,

00:06:28.036 --> 00:06:32.060
что они образуют единое целое, полукруг.

00:06:32.060 --> 00:06:36.029
Если этот угол равен 70°,

00:06:36.029 --> 00:06:39.063
тогда вот этот равен 110°,

00:06:39.063 --> 00:06:45.001
потому что их сумма должна составлять 180°.

00:06:45.001 --> 00:06:48.051
Теперь, если этот угол равен 110°,

00:06:48.051 --> 00:06:50.083
что мы знаем об этом угле?

00:06:50.083 --> 00:06:52.083
Этот угол является противолежащим

00:06:52.083 --> 00:06:56.003
или вертикальным по отношению к углу в 110°,

00:06:56.003 --> 00:06:58.054
значит он тоже равен 110°.

00:06:58.054 --> 00:07:00.021
Также мы знаем, что этот угол

00:07:00.021 --> 00:07:02.053
соответствует или равняется этому,

00:07:02.053 --> 00:07:04.087
значит, этот угол тоже равен 110°.

00:07:04.087 --> 00:07:07.037
Или же можем сказать, что, если этот угол 70°,

00:07:07.037 --> 00:07:10.038
а этот смежный с ним, то их сумма 180°,

00:07:10.038 --> 00:07:12.072
т.е. вы можете найти этот угол таким образом.

00:07:12.072 --> 00:07:14.063
Также можете сказать, что раз этот 110°,

00:07:14.063 --> 00:07:16.037
это соответственный ему угол,

00:07:16.037 --> 00:07:18.037
то он тоже равен 110°.

00:07:18.037 --> 00:07:19.031
Или вы могли сказать,

00:07:19.031 --> 00:07:21.099
что этот угол является противолежащим этому,

00:07:21.099 --> 00:07:23.029
т.е. они равны.

00:07:23.029 --> 00:07:24.054
Или вы могли сказать,

00:07:24.054 --> 00:07:26.054
что этот угол смежен с этим,

00:07:26.054 --> 00:07:29.050
т.е. 70°+110°=180°.

00:07:29.050 --> 00:07:30.090
Или вы могли сказать,

00:07:30.090 --> 00:07:33.083
что 70° плюс этот угол равно 180°.

00:07:33.083 --> 00:07:35.004
Видите, следовательно,

00:07:35.004 --> 00:07:37.013
есть множество способов определить,

00:07:37.013 --> 00:07:39.012
какой угол чему равен.

00:07:39.012 --> 00:07:40.080
В следующем видео я дам вам

00:07:40.080 --> 00:07:42.061
разные примеры этого, чтобы вы поняли,

00:07:42.061 --> 00:07:43.063
что если вы знаете,

00:07:43.063 --> 00:07:45.021
чему равен один из этих углов,

00:07:45.021 --> 99:59:59.000
вы сможете найти все остальные.