0:00:04.076,0:00:09.043
В этом видео мы рассмотрим с вами

0:00:09.043,0:00:12.000
параллельные прямые

0:00:12.000,0:00:14.097
и другие прямые, пересекающие их,

0:00:14.097,0:00:17.039
которые мы называем секущими.

0:00:17.039,0:00:19.006
Прежде всего, давайте подумаем,

0:00:19.006,0:00:21.035
что такое параллельные прямые.

0:00:21.035,0:00:23.016
По одному из определений, которое, я думаю,

0:00:23.016,0:00:25.016
хорошо подходит к этому видео,

0:00:25.016,0:00:28.056
это две прямые, которые лежат в одной плоскости.

0:00:28.056,0:00:30.007
Когда я говорю «плоскость»,

0:00:30.007,0:00:33.003
я подразумеваю плоскую двухмерную поверхность -

0:00:33.003,0:00:34.089
такую, как этот экран.

0:00:34.089,0:00:37.048
Этот экран – это плоскость.

0:00:37.048,0:00:40.015
Т.е. это две прямые, лежащие в одной плоскости,

0:00:40.015,0:00:42.047
которые никогда не пересекаются.

0:00:42.047,0:00:44.079
Значит, эта прямая -

0:00:44.079,0:00:47.011
попытаюсь нарисовать ее как можно лучше -

0:00:47.011,0:00:49.032
эта прямая продолжается дальше

0:00:49.032,0:00:51.024
в этом направлении, и -

0:00:51.024,0:00:54.012
давайте я нарисую другим цветом –

0:00:54.012,0:00:57.011
и эта прямая параллельны.

0:00:57.011,0:00:59.040
Они никогда не пересекутся.

0:00:59.040,0:01:01.011
Если я нарисовал их достаточно ровно,

0:01:01.011,0:01:02.056
и они продолжаются точно

0:01:02.056,0:01:03.078
в одном и том же направлении,

0:01:03.078,0:01:06.023
то они никогда не пересекутся.

0:01:06.023,0:01:07.077
А если вы хотите увидеть,

0:01:07.077,0:01:10.015
какие прямые не являются параллельными,

0:01:10.015,0:01:14.060
я нарисую вот такую зеленую и розовую прямые.

0:01:14.060,0:01:16.038
Они не параллельны друг другу.

0:01:16.038,0:01:19.001
Они отчетливо пересекаются в какой-то точке.

0:01:19.001,0:01:22.000
Значит, вот эти две прямые параллельны.

0:01:22.000,0:01:23.068
Иногда это обозначается,

0:01:23.068,0:01:25.000
иногда рисуют стрелочки,

0:01:25.000,0:01:26.065
направленные в одну и ту же сторону,

0:01:26.065,0:01:29.023
чтобы показать, что две прямые параллельны.

0:01:29.023,0:01:31.043
Если дано несколько параллельных прямых,

0:01:31.043,0:01:34.052
можно поставить две стрелочки здесь и там.

0:01:34.052,0:01:35.087
Ну, ладно, не важно.

0:01:35.087,0:01:39.012
Значит, эти две прямые не пересекаются.

0:01:39.012,0:01:41.056
Теперь нас интересует, что происходит,

0:01:41.056,0:01:45.031
когда эти две прямые пересекаются третьей прямой.

0:01:45.042,0:01:46.086
Вот я ее нарисовал.

0:01:46.086,0:01:48.024
Эта третья прямая,

0:01:48.024,0:01:51.028
которая пересекает две параллельные прямые,

0:01:51.028,0:01:55.015
Она называется секущей. Секущей потому,

0:01:55.015,0:01:57.093
что она пересекает параллельные прямые.

0:01:57.093,0:01:59.007
Когда у вас есть секущая,

0:01:59.007,0:02:01.004
которая пересекает прямые,

0:02:01.004,0:02:03.069
между углами, образованными секущей,

0:02:03.069,0:02:06.028
появляется интересная взаимосвязь.

0:02:06.028,0:02:08.061
Это часто используется в стандартных тестах

0:02:08.061,0:02:10.093
в качестве базовых задач по геометрии,

0:02:10.093,0:02:14.012
поэтому очень важно во всем этом разобраться.

0:02:14.012,0:02:15.095
Прежде всего, надо понять,

0:02:15.095,0:02:19.052
что, если эти прямые параллельны,

0:02:19.052,0:02:22.045
то соответственные углы будут равны.

0:02:22.045,0:02:25.024
Что я подразумеваю под «соответственными углами»?

0:02:25.024,0:02:28.019
Когда фиолетовая или пурпурная прямая

0:02:28.019,0:02:31.000
пересекает желтую прямую,

0:02:31.000,0:02:33.040
образуются четыре угла.

0:02:33.040,0:02:35.028
У вас есть угол здесь,

0:02:35.028,0:02:40.075
который я обозначу, нарисую зеленым.

0:02:40.075,0:02:42.048
У вас есть вот этот угол,

0:02:42.048,0:02:49.002
давайте я нарисую его оранжевым цветом.

0:02:49.002,0:02:51.094
Также у вас есть вот этот угол,

0:02:51.094,0:02:54.056
я его другим оттенком зеленого нарисовал.

0:02:54.056,0:02:57.042
И у вас есть вот этот угол,

0:02:57.042,0:03:00.094
который я нарисовал голубовато-сиреневым цветом.

0:03:00.094,0:03:02.091
Вот наши четыре угла.

0:03:02.091,0:03:05.015
Когда мы говорим о соответственных углах,

0:03:05.015,0:03:06.059
мы говорим, например, о вот этом

0:03:06.059,0:03:09.003
зеленом правом верхнем угле,

0:03:09.003,0:03:12.075
который соответствует правому верхнему углу вот здесь.

0:03:12.075,0:03:15.015
И я мог бы нарисовать его таким же зеленым цветом.

0:03:15.015,0:03:16.063
Давайте это и сделаем.

0:03:17.077,0:03:20.028
Эти два угла называются соответственными,

0:03:20.028,0:03:24.054
и они равны друг другу. Я напишу цифрами.

0:03:24.054,0:03:29.043
Если этот угол равен 70°, например,

0:03:29.043,0:03:32.090
то этот угол тоже будет равен 70°.

0:03:32.090,0:03:35.036
Если вы захотите увидеть это на практике,

0:03:35.036,0:03:38.066
например, скрещивая зубочистки или еще что-нибудь,

0:03:38.066,0:03:41.091
и вы начнете менять направление этой секущей,

0:03:41.091,0:03:45.066
вы увидите, что эти углы внешне выглядят, как равные.

0:03:45.066,0:03:47.081
Давайте я нарисую другие параллельные прямые,

0:03:47.081,0:03:52.027
чтобы показать вам более наглядный, яркий пример.

0:03:52.027,0:03:55.041
У меня две другие параллельные прямые.

0:03:55.041,0:03:56.075
Давайте я нарисую секущую,

0:03:56.075,0:03:59.080
которая образует углы поменьше.

0:04:00.063,0:04:06.049
Вот этот угол выглядит как вот этот угол, да?

0:04:06.049,0:04:09.073
Это соответственные углы, и они будут равны.

0:04:09.073,0:04:13.009
Здесь мы видим, что это правые верхние углы,

0:04:13.009,0:04:15.024
и оба пересечения равны.

0:04:15.024,0:04:17.019
То же справедливо в отношении

0:04:17.019,0:04:18.071
других соответственных углов.

0:04:18.071,0:04:19.096
В этом примере этот угол,

0:04:19.096,0:04:21.080
это левый верхний угол,

0:04:21.080,0:04:24.083
будет равняться левому верхнему углу здесь.

0:04:24.083,0:04:26.080
Этот левый нижний угол

0:04:26.080,0:04:30.039
будет равен вот этому углу здесь.

0:04:30.039,0:04:33.039
Если этот угол равен 70°,

0:04:33.039,0:04:36.006
то этот тоже будет равен 70°.

0:04:36.006,0:04:41.007
Наконец, эти два угла тоже будут равны.

0:04:41.007,0:04:42.071
Соответственные углы –

0:04:42.071,0:04:44.065
давайте я это напишу –

0:04:44.065,0:04:49.081
соответственные углы равны:

0:04:49.081,0:04:55.005
этот и этот, этот и этот, этот и этот, этот и этот.

0:04:55.005,0:04:56.082
Помимо соответственных углов,

0:04:56.082,0:04:59.031
есть еще одна группа равных углов.

0:04:59.031,0:05:01.004
Иногда они называются вертикальными,

0:05:01.004,0:05:03.064
иногда противолежащими.

0:05:03.064,0:05:05.016
Если мы возьмем вот этот угол здесь,

0:05:05.016,0:05:08.056
вертикальный или противолежащий ему угол

0:05:08.056,0:05:09.083
будет вот здесь.

0:05:09.083,0:05:12.068
Вам нужно пройти через точку пересечения.

0:05:12.068,0:05:14.087
Это вот этот угол. Он будет противолежащим.

0:05:14.087,0:05:17.056
Мне нравится слово «противолежащий» больше,

0:05:17.056,0:05:20.023
чем «вертикальный», потому что угол может быть

0:05:20.023,0:05:22.087
не всегда в вертикальной плоскости,

0:05:22.087,0:05:25.047
он может быть в горизонтальной плоскости,

0:05:25.047,0:05:28.068
но иногда эти углы называют «вертикальными».

0:05:28.068,0:05:32.033
Противолежащие или вертикальные углы также равны.

0:05:32.033,0:05:35.050
Если этот равен 70°, этот тоже равен 70°.

0:05:35.050,0:05:37.045
Если этот равен 70°,

0:05:37.045,0:05:39.068
то этот тоже равен 70°.

0:05:39.068,0:05:41.044
И вот интересный момент.

0:05:41.044,0:05:45.030
Если этот угол равен 70°, и этот 70°,

0:05:45.030,0:05:47.053
этот и этот тоже по 70°,

0:05:47.053,0:05:49.052
то чему бы ни равнялся этот угол,

0:05:49.052,0:05:51.031
этот будет равен тому же,

0:05:51.031,0:05:53.000
потому что это то же самое, что это,

0:05:53.000,0:05:55.047
и он же равен этому.

0:05:55.047,0:05:57.069
Последнее, что вам нужно понять, -

0:05:57.069,0:06:01.024
это соотношение между этим оранжевым углом

0:06:01.024,0:06:03.046
и вот этим зеленым углом.

0:06:03.046,0:06:05.060
Вы видите, что когда вы складываете эти углы,

0:06:05.060,0:06:08.029
у вас получается полукруг.

0:06:08.029,0:06:11.056
Если вы начнете здесь,

0:06:11.056,0:06:13.068
затем пройдете зеленый угол,

0:06:13.068,0:06:15.095
а потом оранжевый, вы сделаете полукруг,

0:06:15.095,0:06:18.063
который равен 180 градусов.

0:06:18.063,0:06:20.083
Т.е. сумма зеленого и оранжевого углов

0:06:20.083,0:06:23.039
должна быть равна 180 градусов.

0:06:23.039,0:06:25.007
Эти углы называются смежными.

0:06:25.007,0:06:27.037
Мы уже делали видео про смежные углы.

0:06:27.037,0:06:28.036
Вы должны понять,

0:06:28.036,0:06:32.060
что они образуют единое целое, полукруг.

0:06:32.060,0:06:36.029
Если этот угол равен 70°,

0:06:36.029,0:06:39.063
тогда вот этот равен 110°,

0:06:39.063,0:06:45.001
потому что их сумма должна составлять 180°.

0:06:45.001,0:06:48.051
Теперь, если этот угол равен 110°,

0:06:48.051,0:06:50.083
что мы знаем об этом угле?

0:06:50.083,0:06:52.083
Этот угол является противолежащим

0:06:52.083,0:06:56.003
или вертикальным по отношению к углу в 110°,

0:06:56.003,0:06:58.054
значит он тоже равен 110°.

0:06:58.054,0:07:00.021
Также мы знаем, что этот угол

0:07:00.021,0:07:02.053
соответствует или равняется этому,

0:07:02.053,0:07:04.087
значит, этот угол тоже равен 110°.

0:07:04.087,0:07:07.037
Или же можем сказать, что, если этот угол 70°,

0:07:07.037,0:07:10.038
а этот смежный с ним, то их сумма 180°,

0:07:10.038,0:07:12.072
т.е. вы можете найти этот угол таким образом.

0:07:12.072,0:07:14.063
Также можете сказать, что раз этот 110°,

0:07:14.063,0:07:16.037
это соответственный ему угол,

0:07:16.037,0:07:18.037
то он тоже равен 110°.

0:07:18.037,0:07:19.031
Или вы могли сказать,

0:07:19.031,0:07:21.099
что этот угол является противолежащим этому,

0:07:21.099,0:07:23.029
т.е. они равны.

0:07:23.029,0:07:24.054
Или вы могли сказать,

0:07:24.054,0:07:26.054
что этот угол смежен с этим,

0:07:26.054,0:07:29.050
т.е. 70°+110°=180°.

0:07:29.050,0:07:30.090
Или вы могли сказать,

0:07:30.090,0:07:33.083
что 70° плюс этот угол равно 180°.

0:07:33.083,0:07:35.004
Видите, следовательно,

0:07:35.004,0:07:37.013
есть множество способов определить,

0:07:37.013,0:07:39.012
какой угол чему равен.

0:07:39.012,0:07:40.080
В следующем видео я дам вам

0:07:40.080,0:07:42.061
разные примеры этого, чтобы вы поняли,

0:07:42.061,0:07:43.063
что если вы знаете,

0:07:43.063,0:07:45.021
чему равен один из этих углов,

0:07:45.021,99:59:59.000
вы сможете найти все остальные.