I denne videoen skal vi se på
paralelle linjer, og linjer som krysser
de paralelle linjene. De kaller vi for transversaler.
La oss se på først
hva en paralell linje er for noe.
En definisjon som kan hjelpe oss med å forstå hva det er.
Er at de er to linjer
på samme plan.
Når vi snakker om et plan,
snakker om en flat todimensjonell overflate, som feks denne skjermen.
Denne skjermen er et plan.
Altså to linjer på et plan, som aldri krysser hverandre.
Vi forestiller oss
at denne linjen fortsetter i denne retningen
og denne retningen. Vi tegner enda en linje, i en annen farge.
Denne linjen og denne linjen er paralelle.
De krysser hverandre aldri.
Hvis vi klarer å tegne dem riktig
og de fortsetter i akkurat samme retning,
kommer de aldri til å krysse hverandre.
Hvis vi tenker på linjer som ikke er paralelle,
er denne grønne, og denne rosa linjen
ikke paralelle.
De krysser tydligvis hverandre på et tidspunkt.
Disse to er også paralelle.
Noen ganger er det markert med piler,
som peker samme retning, for å vise at de er paralelle.
Hvis det er flere paralelle linjer,
kan man tegne to piler.
Vi har altså fastslått
at disse to linjene aldri kommer til å krysse hverandre.
Vi vil gjerne undersøke hva som skjer
når disse to paralelle linjene blir krysset av en tredje linje.
Vi tegner en tredje linje her.
Vi kaller den tredje linjen
som krysser de paralelle linjer for en transversal.
Den transverserer - eller krysser nemlig de to paralelle linjene.
Når vi har en transversal
som krysser paralelle linjer
skapes noen interessante forhold mellom vinklene.
Det skal vi bruke i mange oppgaver.
Det en slags kjerneoppgave innenfor geometri.
Derfor er det en god idé å bli klok på det.
Det første vi skal være klar over
er hvis disse linjene er paralelle
vil de enliggende vinkler være like store.
Når vi lar denne lilla linjen
krysse den gule linjen
skapes fire vinkler.
Vi har den grønne vinkelen,
den orange vinkelen,
denne vinkelen i en annen grønn nyansje,
og den blå vinkelen.
Dette er altså fire vinkler.
Når vi snakker om enliggende vinkler,
mener vi at den grønne vinkelen øverst
til høyre, svarer til den vinkelen øverst til høyre her borte.
Vi tegner den i samme grønn farge.
Disse to vinkelen er ensliggende.
Når de er ensliggende,
er de like store.
De er like hverandre.
Hvis vi sier at denne er 70 grader,
vil denne vinkelen
også være 70 grader.
Hvis vi fortsatte med
å endre retningen
på transversalen, ville vi kunne se
at de forblir like hverandre.
La oss tegne to paraleller linjer til
og vise et mer ekstremt eksempel.
Etter det tegner vi
en transversal, som skaper enda en
mindre vinkel her, kan vi se at den er
akkurat lik som denne vinkelen.
De er ensliggende vinkler, og er derfor ekvivalente,
altså like.
Fra dette perspektivet er det den øverste høyre vinkel
i hver kryssing som er like.
Det samme gjelder for andre ensliggende vinkler.
Den øverste vinkel til venstre her,
vil være akkurat så stor, som den øverste vinkelen til venstre her.
Den nederste vinkelen til venstre, er like store som den her nede.
Hvis denne er 70 grader,
er også denne 70 grader.
Til slutt vil denne og denne vinkelen
selvfølgelig også være like store.
Enliggende vinkler er ekvivalente.
Enliggende vinkler er like hverandre.
Disse to er enliggende, disse to er det,
disse to, og disse to er det.
Enliggende vinkler, og motstående vinkler
er to sider av samme sak.
Hvis vi ser på denne vinkelen på 70 grader,
vil den motstående vinkelen,
når man går direkte over kryssingen, være lik denne vinkelen.
Og de er altså like.
Så hvis denne er 70 grader, vil denne også være 70 grader,
og hvis denne er 70 grader,
er også denne 70 grader.
Hvis denne er 70 grader,
og denne, og denne er 70 grader.
Det er det samme hva denne er, den denne vil også være det samme,
fordi den er lik med denne,
og denne er lik denne.
Det siste vi skal se på
er forholdet mellom den orange vinkelen,
og den grønne vinkelen.
Vi kan se at hvis vi legger disse to vinkelen sammen,
danner vi en halvsirkel.
Hvis vi starter med å se på den grønne vinkelen,
og etter det den orange vinkelen,
kommer vi halveis rundt en sirkel,
og det er 180 grader.
Den grønne vinkelen, og den orange vinkelen vil tilsammen
gi 180 grader. De kalles supplimentere.
Vi har laget andre videoer om supplimentere vinkler,
men vi skal bare vite at de danner den samme linjen
eller en halvsirkel.
Så hvis denne er 70 grader,
vil den orange vinkelen være 110 grader, fordi de sammenlagt gir 180 grader.
Hvis denne vinkelen er 110 grader,
hva vet vi så om denne vinkelen?
Siden den er den motstående vinkelen
til de 110 grader, må denne også være 110 grader.
Vi vet også at ettersom denne vinkelen er enliggende
med denne vinkelen, vil denne vinkelen også være 110 grader.
Vi kunne også være kommet frem til det ved å si at dersom
denne vinkelen er 70 grader, og denne vinkelen er supplementer,
må de sammenlagt gi 180 grader.
Vi kunne også det regnet det ut ettersom denne er 110 grader,
og dette er en ensliggende vinkel, må denne også være 110 grader.
Vi kunne også ha sagt at denne er motstående denne,
så de er også like.
Vi kunne også ha sagt, at denne er supplementer til denne vinkelen,
så 70 pluss 110 gir 180 grader.
Vi kunne også ha sagt, at 70 pluss denne vinkelen er 180 grader.
Det er altså en lang rekke muligheter for å finne ut av
hvor store vinkelene er.
I den neste videoen vil vi vise en masse eksempler på
hvordan man ut ifra én vinkel
kan regne ut hvor store alle de andre vinkelene er.