0:00:00.219,0:00:02.391
I denne videoen skal vi se på

0:00:02.391,0:00:10.340
paralelle linjer, [br]og linjer som krysser

0:00:10.340,0:00:14.338
de paralelle linjene.[br]De kaller vi for transversaler.

0:00:14.338,0:00:15.341
La oss se på først

0:00:15.341,0:00:18.686
hva en paralell linje er for noe.

0:00:18.686,0:00:23.221
En definisjon som kan hjelpe oss[br]med å forstå hva det er.

0:00:23.221,0:00:24.814
Er at de er to linjer

0:00:24.814,0:00:26.006
på samme plan.

0:00:26.006,0:00:27.474
Når vi snakker om et plan,

0:00:27.474,0:00:32.708
snakker om en flat todimensjonell[br]overflate, som feks denne skjermen.

0:00:32.708,0:00:34.340
Denne skjermen er et plan.

0:00:34.340,0:00:37.801
Altså to linjer på et plan,[br]som aldri krysser hverandre.

0:00:37.801,0:00:41.740
Vi forestiller oss

0:00:41.740,0:00:43.736
at denne linjen [br]fortsetter i denne retningen

0:00:43.736,0:00:47.673
og denne retningen.[br]Vi tegner enda en linje, i en annen farge.

0:00:47.673,0:00:52.045
Denne linjen [br]og denne linjen er paralelle.

0:00:52.045,0:00:53.866
De krysser hverandre aldri.

0:00:53.866,0:00:56.406
Hvis vi klarer å tegne dem riktig

0:00:56.406,0:00:58.133
og de fortsetter i akkurat samme retning,

0:00:58.133,0:01:00.073
kommer de aldri til å krysse hverandre.

0:01:00.073,0:01:03.675
Hvis vi tenker på linjer[br]som ikke er paralelle,

0:01:03.675,0:01:08.740
er denne grønne,[br]og denne rosa linjen

0:01:08.740,0:01:09.994
ikke paralelle.

0:01:09.994,0:01:12.341
De krysser tydligvis hverandre[br]på et tidspunkt.

0:01:12.341,0:01:14.740
Disse to er også paralelle.

0:01:14.740,0:01:18.673
Noen ganger er det markert med piler,

0:01:18.673,0:01:21.959
som peker samme retning,[br]for å vise at de er paralelle.

0:01:21.959,0:01:23.404
Hvis det er flere paralelle linjer,

0:01:23.404,0:01:25.305
kan man tegne to piler.

0:01:25.305,0:01:27.216
Vi har altså fastslått

0:01:27.216,0:01:30.071
at disse to linjene [br]aldri kommer til å krysse hverandre.

0:01:30.071,0:01:31.878
Vi vil gjerne undersøke[br]hva som skjer

0:01:31.878,0:01:35.292
når disse to paralelle linjene[br]blir krysset av en tredje linje.

0:01:35.292,0:01:38.003
Vi tegner en tredje linje her.

0:01:41.679,0:01:44.140
Vi kaller den tredje linjen

0:01:44.140,0:01:49.370
som krysser de paralelle linjer[br]for en transversal.

0:01:52.138,0:01:56.276
Den transverserer - eller krysser[br]nemlig de to paralelle linjene.

0:01:56.276,0:01:57.941
Når vi har en transversal[br]

0:01:57.941,0:02:00.006
som krysser paralelle linjer[br]

0:02:00.006,0:02:03.386
skapes noen interessante forhold[br]mellom vinklene.

0:02:03.386,0:02:06.070
Det skal vi bruke[br]i mange oppgaver.

0:02:06.070,0:02:09.339
Det en slags kjerneoppgave[br]innenfor geometri.

0:02:09.339,0:02:12.641
Derfor er det en god idé[br]å bli klok på det.

0:02:12.641,0:02:14.145
Det første vi skal være klar over

0:02:14.145,0:02:18.717
er hvis disse linjene er paralelle

0:02:18.717,0:02:21.874
vil de enliggende vinkler[br]være like store.

0:02:21.874,0:02:27.272
Når vi lar denne lilla linjen

0:02:27.272,0:02:29.422
krysse den gule linjen

0:02:29.422,0:02:33.071
skapes fire vinkler.

0:02:33.071,0:02:38.136
Vi har den grønne vinkelen,

0:02:38.136,0:02:46.140
den orange vinkelen,

0:02:46.140,0:02:50.138
denne vinkelen[br]i en annen grønn nyansje,

0:02:50.138,0:02:56.899
og den blå vinkelen.

0:02:57.096,0:02:58.937
Dette er altså fire vinkler.

0:02:58.937,0:03:01.101
Når vi snakker om [br]enliggende vinkler,

0:03:01.101,0:03:05.266
mener vi at den grønne vinkelen øverst

0:03:05.266,0:03:12.076
til høyre, svarer til den vinkelen[br]øverst til høyre her borte.

0:03:12.076,0:03:13.513
Vi tegner den i samme grønn farge.

0:03:13.513,0:03:15.204
Disse to vinkelen er ensliggende.

0:03:15.204,0:03:18.333
Når de er ensliggende,

0:03:18.333,0:03:20.205
er de like store.

0:03:20.205,0:03:21.842
De er like hverandre.

0:03:21.842,0:03:25.475
Hvis vi sier at denne er 70 grader,

0:03:25.475,0:03:27.204
vil denne vinkelen

0:03:27.204,0:03:29.540
også være 70 grader.

0:03:29.540,0:03:31.434
Hvis vi fortsatte med

0:03:31.434,0:03:33.675
å endre retningen

0:03:33.675,0:03:37.602
på transversalen,[br]ville vi kunne se

0:03:37.602,0:03:40.871
at de forblir like hverandre.

0:03:40.871,0:03:44.267
La oss tegne to[br]paraleller linjer til

0:03:44.267,0:03:46.137
og vise et mer[br]ekstremt eksempel.

0:03:46.137,0:03:47.730
Etter det tegner vi

0:03:47.730,0:03:53.807
en transversal,[br]som skaper enda en

0:03:53.807,0:03:58.271
mindre vinkel her,[br]kan vi se at den er

0:03:58.271,0:04:02.141
akkurat lik som denne vinkelen.

0:04:02.141,0:04:05.463
De er ensliggende vinkler,[br]og er derfor ekvivalente,

0:04:05.463,0:04:06.897
altså like.

0:04:06.897,0:04:08.730
Fra dette perspektivet er det[br]den øverste høyre vinkel

0:04:08.730,0:04:11.072
i hver kryssing som er like.

0:04:11.072,0:04:13.641
Det samme gjelder[br]for andre ensliggende vinkler.

0:04:13.641,0:04:16.070
Den øverste vinkel til venstre her,

0:04:16.070,0:04:21.404
vil være akkurat så stor,[br]som den øverste vinkelen til venstre her.

0:04:21.404,0:04:27.139
Den nederste vinkelen til venstre,[br]er like store som den her nede.

0:04:27.139,0:04:29.070
Hvis denne er 70 grader,

0:04:29.070,0:04:32.339
er også denne 70 grader.

0:04:32.339,0:04:34.810
Til slutt vil denne og denne vinkelen

0:04:34.810,0:04:38.136
selvfølgelig også være[br]like store.

0:04:38.136,0:04:44.769
Enliggende vinkler[br]er ekvivalente.

0:04:45.005,0:04:52.238
Enliggende vinkler er like hverandre.

0:04:55.639,0:04:57.605
Disse to er enliggende,[br]disse to er det,

0:04:57.605,0:04:59.878
disse to, [br]og disse to er det.

0:04:59.878,0:05:07.609
Enliggende vinkler,[br]og motstående vinkler

0:05:07.609,0:05:11.133
er to sider av samme sak.

0:05:11.133,0:05:15.111
Hvis vi ser på denne vinkelen[br]på 70 grader,

0:05:15.111,0:05:17.947
vil den motstående vinkelen,[br]

0:05:17.947,0:05:20.605
når man går direkte over kryssingen,[br]være lik denne vinkelen.

0:05:20.605,0:05:25.575
Og de er altså like.

0:05:37.555,0:05:41.131
Så hvis denne er 70 grader,[br]vil denne også være 70 grader,

0:05:41.131,0:05:43.005
og hvis denne er 70 grader,

0:05:43.005,0:05:46.889
er også denne 70 grader.

0:05:46.889,0:05:48.553
Hvis denne er 70 grader,

0:05:48.553,0:05:51.275
og denne, og denne er 70 grader.

0:05:51.275,0:05:56.304
Det er det samme hva denne er,[br]den denne vil også være det samme,

0:05:56.304,0:05:58.004
fordi den er lik med denne,

0:05:58.004,0:06:00.476
og denne er lik denne.

0:06:00.476,0:06:04.942
Det siste vi skal se på

0:06:04.942,0:06:09.406
er forholdet mellom den orange vinkelen,

0:06:09.406,0:06:11.895
og den grønne vinkelen.

0:06:11.895,0:06:16.875
Vi kan se at hvis vi legger[br]disse to vinkelen sammen,

0:06:16.875,0:06:20.105
danner vi en halvsirkel.

0:06:20.223,0:06:22.407
Hvis vi starter med å se på[br]den grønne vinkelen,

0:06:22.407,0:06:24.004
og etter det den orange vinkelen,

0:06:24.004,0:06:26.008
kommer vi halveis rundt en sirkel,

0:06:26.008,0:06:28.941
og det er 180 grader.

0:06:28.941,0:06:31.886
Den grønne vinkelen,[br]og den orange vinkelen vil tilsammen

0:06:31.886,0:06:35.069
gi 180 grader.[br]De kalles supplimentere.

0:06:35.069,0:06:37.006
Vi har laget andre videoer[br]om supplimentere vinkler,

0:06:37.006,0:06:39.479
men vi skal bare vite[br]at de danner den samme linjen

0:06:39.479,0:06:41.007
eller en halvsirkel.

0:06:41.007,0:06:42.803
Så hvis denne er 70 grader,

0:06:42.803,0:06:50.803
vil den orange vinkelen være 110 grader,[br]fordi de sammenlagt gir 180 grader.

0:06:50.803,0:06:54.008
Hvis denne vinkelen er 110 grader,

0:06:54.008,0:06:57.069
hva vet vi så om denne vinkelen?

0:06:57.069,0:06:59.970
Siden den er den motstående vinkelen

0:06:59.970,0:07:02.672
til de 110 grader,[br]må denne også være 110 grader.

0:07:02.672,0:07:06.405
Vi vet også at ettersom [br]denne vinkelen er enliggende

0:07:06.405,0:07:09.406
med denne vinkelen,[br]vil denne vinkelen også være 110 grader.

0:07:09.406,0:07:11.555
Vi kunne også være kommet frem[br]til det ved å si at dersom

0:07:11.555,0:07:13.406
denne vinkelen er 70 grader,[br]og denne vinkelen er supplementer,

0:07:13.406,0:07:15.069
må de sammenlagt gi 180 grader.

0:07:15.069,0:07:19.136
Vi kunne også det regnet det ut[br]ettersom denne er 110 grader,

0:07:19.136,0:07:22.408
og dette er en ensliggende vinkel,[br]må denne også være 110 grader.

0:07:22.408,0:07:25.807
Vi kunne også ha sagt [br]at denne er motstående denne,

0:07:25.807,0:07:26.870
så de er også like.

0:07:26.870,0:07:31.611
Vi kunne også ha sagt,[br]at denne er supplementer til denne vinkelen,

0:07:31.611,0:07:34.270
så 70 pluss 110 gir 180 grader.

0:07:34.270,0:07:38.738
Vi kunne også ha sagt,[br]at 70 pluss denne vinkelen er 180 grader.

0:07:38.738,0:07:41.736
Det er altså en lang rekke muligheter[br]for å finne ut av

0:07:41.736,0:07:43.870
hvor store vinkelene er.

0:07:43.870,0:07:46.470
I den neste videoen [br]vil vi vise en masse eksempler på

0:07:46.470,0:07:49.023
hvordan man ut ifra én vinkel

0:07:49.023,0:07:53.000
kan regne ut hvor store alle[br]de andre vinkelene er.