WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 00:00:00.490 --> 00:00:02.322 Dans cette vidéo, nous allons parler un peu des droites parallèles, 00:00:02.322 --> 00:00:11.580 et d'autres droites qui coupent les parallèles, 00:00:11.580 --> 00:00:13.780 et qu'on appelle sécantes. 00:00:13.780 --> 00:00:16.810 On va commencer par réfléchir à ce qu'est une droite parallèle, 00:00:16.810 --> 00:00:18.490 ou ce que sont des droites parallèles. 00:00:18.490 --> 00:00:21.700 Une des définitions qu'on peut utiliser, et qui je pense rentre bien dans le cadre de cette vidéo, 00:00:21.700 --> 00:00:24.220 est que deux droites parallèles se trouvent 00:00:24.220 --> 00:00:25.660 dans le même plan. 00:00:25.660 --> 00:00:29.090 Quand je parle de plan, 00:00:29.090 --> 00:00:32.490 vous pouvez imaginer une surface plate à deux dimensions, comme votre écran - 00:00:32.490 --> 00:00:33.910 l'écran est un plan. 00:00:33.910 --> 00:00:37.730 Des droites parallèles sont deux droites qui se trouvent dans le même plan et qui ne se coupent jamais. 00:00:37.730 --> 00:00:41.570 Donc cette ligne - j'essaie de la dessiner - il faut imaginer que 00:00:41.570 --> 00:00:43.750 cette ligne va jusqu'à l'infini dans cette direction et cette direction - 00:00:43.750 --> 00:00:47.280 j'en fais une autre d'une couleur différente - 00:00:47.280 --> 00:00:52.050 et cette ligne ici sont parallèles. 00:00:52.050 --> 00:00:53.690 Elles ne se coupent jamais. 00:00:53.690 --> 00:00:55.660 Si on suppose que je les ai dessinées bien droites et 00:00:55.660 --> 00:00:58.000 qu'elles vont dans exactement la même direction, 00:00:58.000 --> 00:00:59.840 elles ne se couperont jamais. 00:00:59.840 --> 00:01:02.070 Si maintenant on réfléchit au type de lignes qui ne sont pas 00:01:02.070 --> 00:01:07.840 parallèles, cette ligne verte et cette ligne rose 00:01:07.840 --> 00:01:08.940 ne sont pas parallèles. 00:01:08.940 --> 00:01:11.940 Elles se coupent clairement à un endroit. 00:01:11.940 --> 00:01:15.350 Donc ces deux-là sont parallèles ici, et des fois 00:01:15.350 --> 00:01:18.690 c'est précisé, des fois les gens dessinent deux flèches 00:01:18.690 --> 00:01:20.900 dans la même direction pour montrer que ces deux lignes 00:01:20.900 --> 00:01:21.840 sont parallèles. 00:01:21.840 --> 00:01:24.400 S'il y a plusieurs séries de lignes parallèles, on peut dessiner deux flèches 00:01:24.400 --> 00:01:25.760 et deux flèches ou quelque chose du même genre. 00:01:25.760 --> 00:01:27.270 Ca veut juste dire que ces lignes 00:01:27.270 --> 00:01:28.550 ne se croiseront jamais. 00:01:28.550 --> 00:01:31.060 Ce qui nous intéresse est ce qui se passe quand 00:01:31.060 --> 00:01:36.200 deux droites parallèles sont coupées par une troisième droite. 00:01:36.200 --> 00:01:37.820 Je dessine la troisième droite ici. 00:01:37.820 --> 00:01:41.690 La troisième droite comme ça. 00:01:41.690 --> 00:01:45.970 Et on appelle cette troisième droite qui coupe les parallèles 00:01:45.970 --> 00:01:52.170 une droite sécante. 00:01:52.170 --> 00:01:56.150 Parce qu'elle coupe les deux droites parallèles. 00:01:56.150 --> 00:01:59.230 A chaque fois qu'une sécante coupe des droites parallèles, 00:01:59.230 --> 00:02:02.190 on a une relation intéressante entre 00:02:02.190 --> 00:02:03.320 les angles qui se forment. 00:02:03.320 --> 00:02:05.660 On retrouve ça dans beaucoup d'exercices. 00:02:05.660 --> 00:02:09.200 C'est un peu un problème-type. 00:02:09.200 --> 00:02:12.450 Donc il est très important que tout ça soit clair dans nos têtes. 00:02:12.450 --> 00:02:15.620 La première chose à réaliser, c'est que si ces droites sont parallèles, 00:02:15.620 --> 00:02:18.350 on va supposer qu'elles sont parallèes, 00:02:18.350 --> 00:02:21.760 alors les angles correspondants vont être identiques. 00:02:21.760 --> 00:02:25.820 On peut dire qu'il y a 00:02:25.820 --> 00:02:28.840 quatre angles qui sont formés quand 00:02:28.840 --> 00:02:31.195 cette droite violette coupe 00:02:31.195 --> 00:02:32.350 cette droite jaune. 00:02:32.350 --> 00:02:38.070 On a cet angle là-haut que j'ai dessiné en vert, 00:02:38.070 --> 00:02:42.970 on a - je dessine celui-là en orange - on a 00:02:42.970 --> 00:02:48.280 cet angle là en orange, on a cet angle ici 00:02:48.280 --> 00:02:52.600 en un autre vert, et on a cet angle là 00:02:52.600 --> 00:02:55.290 que je dessine un 00:02:55.290 --> 00:02:56.930 bleu-violet. 00:02:56.930 --> 00:02:58.790 On a donc quatre angles. 00:02:58.790 --> 00:03:01.680 Donc lorsqu'on parle d'angles correspondants, 00:03:01.680 --> 00:03:04.770 on parle, par exemple, de cet angle en vert, 00:03:04.770 --> 00:03:08.930 qui correspond à cet angle ici, que 00:03:08.930 --> 00:03:12.040 je peux dessiner dans le même vert. 00:03:12.040 --> 00:03:14.570 Ces deux angles sont correspondants. 00:03:14.570 --> 00:03:17.990 Ces deux angles sont correspondants et 00:03:17.990 --> 00:03:19.520 ils vont être égaux. 00:03:19.520 --> 00:03:20.820 Ce sont des angles égaux. 00:03:20.820 --> 00:03:24.410 Si celui ci mesure, disons 70 degrés, 00:03:24.410 --> 00:03:27.880 alors cet angle ici mesure 00:03:27.880 --> 00:03:29.410 aussi 70 degrés. 00:03:29.410 --> 00:03:32.000 Et si on y réfléchit, et si on s'amuse avec des alumettes par exemple 00:03:32.000 --> 00:03:35.150 et qu'on change la direction 00:03:35.150 --> 00:03:38.140 de cette droite sécante, on voit qu'en fait 00:03:38.140 --> 00:03:40.750 on dirait qu'ils sont toujours égaux. 00:03:40.750 --> 00:03:43.200 Si on prend un autre exemple - je vais dessiner deux autres droites parallèles, 00:03:43.200 --> 00:03:45.980 je vais montrer un exemple un peu plus extrême. 00:03:45.980 --> 00:03:50.350 Donc si j'ai deux autres droites parallèles comme ça, et si 00:03:50.350 --> 00:03:57.340 je dessine une sécante qui fait un plus petit angle, 00:03:57.340 --> 00:03:59.930 on voit que cet angle ici 00:03:59.930 --> 00:04:02.070 est identique à cet angle là. 00:04:02.070 --> 00:04:05.340 Ce sont des angles correspondants et ils vont être équivalents. 00:04:05.340 --> 00:04:08.330 De ce point de vue, on peut dire que l'angle supérieur droit de 00:04:08.330 --> 00:04:10.430 chaque intersection est identique. 00:04:10.430 --> 00:04:13.600 Et c'est également vrai pour les autres angles correspondants. 00:04:13.600 --> 00:04:16.660 Dans cet exemple, l'angle supérieur gauche 00:04:16.660 --> 00:04:21.120 va être le même que l'angle supérieur gauche ici. 00:04:21.120 --> 00:04:27.080 Cet angle inférieur gauche sera le même ici. 00:04:27.080 --> 00:04:30.000 SI celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là 00:04:30.000 --> 00:04:32.040 fera aussi 70 degrés. 00:04:32.040 --> 00:04:36.040 Et enfin, bien sûr, cet angle et cet angle 00:04:36.040 --> 00:04:37.990 seront aussi identiques. 00:04:37.990 --> 00:04:41.520 Donc des angles correspondants - je vais écrire ça - 00:04:41.520 --> 00:04:43.170 des angles correspondants sont congruents. 00:04:46.640 --> 00:04:55.180 Des angles correspondants sont égaux. 00:04:55.180 --> 00:04:57.050 Celui-là et celui-là sont correspondants, celui-là et celui-là, 00:04:57.050 --> 00:04:59.400 celui-là et celui-là, et celui-là et celui-là. 00:04:59.400 --> 00:05:04.600 Les angles suivants qui sont égaux sont appelés 00:05:04.600 --> 00:05:06.610 parfois angles verticaux, parfois 00:05:06.610 --> 00:05:08.440 angles opposés. 00:05:08.440 --> 00:05:11.700 Si on prend cet angle ici, 00:05:11.700 --> 00:05:15.060 l'angle qui lui est vertical ou opposé par rapport 00:05:15.060 --> 00:05:18.650 au point d'intersection est cet angle ici, 00:05:18.650 --> 00:05:20.580 et on aura la même chose. 00:05:20.580 --> 00:05:23.860 Donc on peut dire que des angles opposés - j'aime bien dire opposés parce que 00:05:23.860 --> 00:05:25.720 ce n'est pas toujours vertical, des fois c'est horizontal, 00:05:25.720 --> 00:05:27.650 mais des fois on les appelle 00:05:27.650 --> 00:05:29.400 des angles verticaux. 00:05:29.400 --> 00:05:37.370 Des angles opposés ou verticaux sont égaux. 00:05:37.370 --> 00:05:40.940 Donc si cet angle fait 70 degrés, cet angle fait aussi 70 degrés. 00:05:40.940 --> 00:05:43.980 Et si celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là 00:05:43.980 --> 00:05:46.710 fait aussi 70 degrés. 00:05:46.710 --> 00:05:49.240 Donc c'est intéressant, si là on a 70 degrés et ici on a 70 degrés, 00:05:49.240 --> 00:05:52.230 et celui-là fait 70 degrés et celui-ci aussi 70 degrés, 00:05:52.230 --> 00:05:55.750 donc peu importe la valeur de celui-ci, celui-là sera aussi égal 00:05:55.750 --> 00:05:58.060 puisqu'il est égal à celui-là, et celui-là est identique 00:05:58.060 --> 00:05:59.770 à celui-ci. 00:05:59.770 --> 00:06:07.180 Maintenant, la dernière chose qu'il faut bien comprendre 00:06:07.180 --> 00:06:09.870 est la relation entre cet angle orange 00:06:09.870 --> 00:06:11.860 et cet angle vert ici. 00:06:11.860 --> 00:06:17.890 On peut voir que lorsqu'on additionne les angles, on parcourt 00:06:17.890 --> 00:06:19.710 la moitié d'un cercle, d'accord ? 00:06:19.710 --> 00:06:22.230 Si on commence ici, on fait l'angle vert, puis 00:06:22.230 --> 00:06:23.570 l'angle orange. 00:06:23.570 --> 00:06:26.600 On parcourt la moitié du cercle, et ça nous fait 00:06:26.600 --> 00:06:28.720 180 degrés. 00:06:28.720 --> 00:06:32.870 Donc l'angle orange et l'angle vert font en tout 180 degrés, 00:06:32.870 --> 00:06:34.710 ou on peut dire qu'ils sont supplémentaires. 00:06:34.710 --> 00:06:37.120 Et on a déjà vu les angles supplémentaires dans d'autres vidéos, 00:06:37.120 --> 00:06:40.720 mais il faut juste comprendre qu'ils forment une ligne droite, ou un demi-cercle. 00:06:40.720 --> 00:06:43.990 Donc si on a 70 degrés ici, alors cet angle orange 00:06:43.990 --> 00:06:50.720 fait 110 degrés, puisque leur somme fait 180 degrés. 00:06:50.720 --> 00:06:54.320 Maintenant, si cet angle là fait 110 degrés, 00:06:54.320 --> 00:06:56.660 qu'est-ce qu'on sait au sujet de cet angle ici ? 00:06:56.660 --> 00:06:59.370 Eh bien, cet angle est opposé ou vertical 00:06:59.370 --> 00:07:02.450 à un angle de 110 degrés ici donc il fait aussi 110 degrés. 00:07:02.450 --> 00:07:06.370 On sait aussi que puisque cet angle est correspondant avec cet angle, 00:07:06.370 --> 00:07:09.360 il fait aussi 110 degrés. 00:07:09.360 --> 00:07:11.830 Ou on aurait pu dire que, parce que cet angle fait 70 degrés 00:07:11.830 --> 00:07:14.180 et qu'il est supplémentaire avec cet angle, leur somme doit faire 00:07:14.180 --> 00:07:16.180 180 degrés, donc on aurait pu le savoir comme ça. 00:07:16.180 --> 00:07:19.270 Et on peut aussi dire que puisque cet angle fait 110 degrés, 00:07:19.270 --> 00:07:22.300 celui-ci est correspondant, il fait aussi 110. 00:07:22.300 --> 00:07:25.190 Ou on aurait pu dire que celui-ci est opposé à celui-là 00:07:25.190 --> 00:07:26.430 donc ils sont égaux. 00:07:26.430 --> 00:07:30.800 Ou que ces deux angles sont supplémentaires, 00:07:30.800 --> 00:07:34.150 donc 70 plus 110 doit faire 180. 00:07:34.150 --> 00:07:38.600 Ou que 70 plus cet angle font 180. 00:07:38.600 --> 00:07:41.810 On a donc plein de manières de trouver 00:07:41.810 --> 00:07:43.740 la valeur de chaque angle. 00:07:43.740 --> 00:07:46.000 Dans la vidéo suivante on va faire quelques exemples 00:07:46.000 --> 00:07:48.990 pour vous montrer qu'une fois qu'on connaît l'un de ces angles, 00:07:48.990 --> 00:07:51.880 on peut trouver tous les autres.