1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999


2
00:00:00,490 --> 00:00:02,322
Dans cette vidéo, nous allons parler un peu des droites parallèles,

3
00:00:02,322 --> 00:00:11,580
et d'autres droites qui coupent les parallèles,

4
00:00:11,580 --> 00:00:13,780
et qu'on appelle sécantes.

5
00:00:13,780 --> 00:00:16,810
On va commencer par réfléchir à ce qu'est une droite parallèle,

6
00:00:16,810 --> 00:00:18,490
ou ce que sont des droites parallèles.

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00:00:18,490 --> 00:00:21,700
Une des définitions qu'on peut utiliser, et qui je pense rentre bien dans le cadre de cette vidéo,

8
00:00:21,700 --> 00:00:24,220
est que deux droites parallèles se trouvent

9
00:00:24,220 --> 00:00:25,660
dans le même plan.

10
00:00:25,660 --> 00:00:29,090
Quand je parle de plan,

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00:00:29,090 --> 00:00:32,490
vous pouvez imaginer une surface plate à deux dimensions, comme votre écran -

12
00:00:32,490 --> 00:00:33,910
l'écran est un plan.

13
00:00:33,910 --> 00:00:37,730
Des droites parallèles sont deux droites qui se trouvent dans le même plan et qui ne se coupent jamais.

14
00:00:37,730 --> 00:00:41,570
Donc cette ligne - j'essaie de la dessiner - il faut imaginer que

15
00:00:41,570 --> 00:00:43,750
cette ligne va jusqu'à l'infini dans cette direction et cette direction -

16
00:00:43,750 --> 00:00:47,280
j'en fais une autre d'une couleur différente -

17
00:00:47,280 --> 00:00:52,050
et cette ligne ici sont parallèles.

18
00:00:52,050 --> 00:00:53,690
Elles ne se coupent jamais.

19
00:00:53,690 --> 00:00:55,660
Si on suppose que je les ai dessinées bien droites et

20
00:00:55,660 --> 00:00:58,000
qu'elles vont dans exactement la même direction,

21
00:00:58,000 --> 00:00:59,840
elles ne se couperont jamais.

22
00:00:59,840 --> 00:01:02,070
Si maintenant on réfléchit au type de lignes qui ne sont pas

23
00:01:02,070 --> 00:01:07,840
parallèles, cette ligne verte et cette ligne rose

24
00:01:07,840 --> 00:01:08,940
ne sont pas parallèles.

25
00:01:08,940 --> 00:01:11,940
Elles se coupent clairement à un endroit.

26
00:01:11,940 --> 00:01:15,350
Donc ces deux-là sont parallèles ici, et des fois

27
00:01:15,350 --> 00:01:18,690
c'est précisé, des fois les gens dessinent deux flèches

28
00:01:18,690 --> 00:01:20,900
dans la même direction pour montrer que ces deux lignes

29
00:01:20,900 --> 00:01:21,840
sont parallèles.

30
00:01:21,840 --> 00:01:24,400
S'il y a plusieurs séries de lignes parallèles, on peut dessiner deux flèches

31
00:01:24,400 --> 00:01:25,760
et deux flèches ou quelque chose du même genre.

32
00:01:25,760 --> 00:01:27,270
Ca veut juste dire que ces lignes

33
00:01:27,270 --> 00:01:28,550
ne se croiseront jamais.

34
00:01:28,550 --> 00:01:31,060
Ce qui nous intéresse est ce qui se passe quand

35
00:01:31,060 --> 00:01:36,200
deux droites parallèles sont coupées par une troisième droite.

36
00:01:36,200 --> 00:01:37,820
Je dessine la troisième droite ici.

37
00:01:37,820 --> 00:01:41,690
La troisième droite comme ça.

38
00:01:41,690 --> 00:01:45,970
Et on appelle cette troisième droite qui coupe les parallèles

39
00:01:45,970 --> 00:01:52,170
une droite sécante.

40
00:01:52,170 --> 00:01:56,150
Parce qu'elle coupe les deux droites parallèles.

41
00:01:56,150 --> 00:01:59,230
A chaque fois qu'une sécante coupe des droites parallèles,

42
00:01:59,230 --> 00:02:02,190
on a une relation intéressante entre

43
00:02:02,190 --> 00:02:03,320
les angles qui se forment.

44
00:02:03,320 --> 00:02:05,660
On retrouve ça dans beaucoup d'exercices.

45
00:02:05,660 --> 00:02:09,200
C'est un peu un problème-type.

46
00:02:09,200 --> 00:02:12,450
Donc il est très important que tout ça soit clair dans nos têtes.

47
00:02:12,450 --> 00:02:15,620
La première chose à réaliser, c'est que si ces droites sont parallèles,

48
00:02:15,620 --> 00:02:18,350
on va supposer qu'elles sont parallèes,

49
00:02:18,350 --> 00:02:21,760
alors les angles correspondants vont être identiques.

50
00:02:21,760 --> 00:02:25,820
On peut dire qu'il y a

51
00:02:25,820 --> 00:02:28,840
quatre angles qui sont formés quand

52
00:02:28,840 --> 00:02:31,195
cette droite violette coupe

53
00:02:31,195 --> 00:02:32,350
cette droite jaune.

54
00:02:32,350 --> 00:02:38,070
On a cet angle là-haut que j'ai dessiné en vert,

55
00:02:38,070 --> 00:02:42,970
on a - je dessine celui-là en orange - on a

56
00:02:42,970 --> 00:02:48,280
cet angle là en orange, on a cet angle ici

57
00:02:48,280 --> 00:02:52,600
en un autre vert, et on a cet angle là

58
00:02:52,600 --> 00:02:55,290
que je dessine un

59
00:02:55,290 --> 00:02:56,930
bleu-violet.

60
00:02:56,930 --> 00:02:58,790
On a donc quatre angles.

61
00:02:58,790 --> 00:03:01,680
Donc lorsqu'on parle d'angles correspondants,

62
00:03:01,680 --> 00:03:04,770
on parle, par exemple, de cet angle en vert,

63
00:03:04,770 --> 00:03:08,930
qui correspond à cet angle ici, que

64
00:03:08,930 --> 00:03:12,040
je peux dessiner dans le même vert.

65
00:03:12,040 --> 00:03:14,570
Ces deux angles sont correspondants.

66
00:03:14,570 --> 00:03:17,990
Ces deux angles sont correspondants et

67
00:03:17,990 --> 00:03:19,520
ils vont être égaux.

68
00:03:19,520 --> 00:03:20,820
Ce sont des angles égaux.

69
00:03:20,820 --> 00:03:24,410
Si celui ci mesure, disons 70 degrés,

70
00:03:24,410 --> 00:03:27,880
alors cet angle ici mesure

71
00:03:27,880 --> 00:03:29,410
aussi 70 degrés.

72
00:03:29,410 --> 00:03:32,000
Et si on y réfléchit, et si on s'amuse avec des alumettes par exemple

73
00:03:32,000 --> 00:03:35,150
et qu'on change la direction

74
00:03:35,150 --> 00:03:38,140
de cette droite sécante, on voit qu'en fait

75
00:03:38,140 --> 00:03:40,750
on dirait qu'ils sont toujours égaux.

76
00:03:40,750 --> 00:03:43,200
Si on prend un autre exemple - je vais dessiner deux autres droites parallèles,

77
00:03:43,200 --> 00:03:45,980
je vais montrer un exemple un peu plus extrême.

78
00:03:45,980 --> 00:03:50,350
Donc si j'ai deux autres droites parallèles comme ça, et si

79
00:03:50,350 --> 00:03:57,340
je dessine une sécante qui fait un plus petit angle,

80
00:03:57,340 --> 00:03:59,930
on voit que cet angle ici

81
00:03:59,930 --> 00:04:02,070
est identique à cet angle là.

82
00:04:02,070 --> 00:04:05,340
Ce sont des angles correspondants et ils vont être équivalents.

83
00:04:05,340 --> 00:04:08,330
De ce point de vue, on peut dire que l'angle supérieur droit de

84
00:04:08,330 --> 00:04:10,430
chaque intersection est identique.

85
00:04:10,430 --> 00:04:13,600
Et c'est également vrai pour les autres angles correspondants.

86
00:04:13,600 --> 00:04:16,660
Dans cet exemple, l'angle supérieur gauche

87
00:04:16,660 --> 00:04:21,120
va être le même que l'angle supérieur gauche ici.

88
00:04:21,120 --> 00:04:27,080
Cet angle inférieur gauche sera le même ici.

89
00:04:27,080 --> 00:04:30,000
SI celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là

90
00:04:30,000 --> 00:04:32,040
fera aussi 70 degrés.

91
00:04:32,040 --> 00:04:36,040
Et enfin, bien sûr, cet angle et cet angle

92
00:04:36,040 --> 00:04:37,990
seront aussi identiques.

93
00:04:37,990 --> 00:04:41,520
Donc des angles correspondants - je vais écrire ça -

94
00:04:41,520 --> 00:04:43,170
des angles correspondants sont congruents.

95
00:04:46,640 --> 00:04:55,180
Des angles correspondants sont égaux.

96
00:04:55,180 --> 00:04:57,050
Celui-là et celui-là sont correspondants, celui-là et celui-là,

97
00:04:57,050 --> 00:04:59,400
celui-là et celui-là, et celui-là et celui-là.

98
00:04:59,400 --> 00:05:04,600
Les angles suivants qui sont égaux sont appelés

99
00:05:04,600 --> 00:05:06,610
parfois angles verticaux, parfois

100
00:05:06,610 --> 00:05:08,440
angles opposés.

101
00:05:08,440 --> 00:05:11,700
Si on prend cet angle ici,

102
00:05:11,700 --> 00:05:15,060
l'angle qui lui est vertical ou opposé par rapport

103
00:05:15,060 --> 00:05:18,650
au point d'intersection est cet angle ici,

104
00:05:18,650 --> 00:05:20,580
et on aura la même chose.

105
00:05:20,580 --> 00:05:23,860
Donc on peut dire que des angles opposés - j'aime bien dire opposés parce que

106
00:05:23,860 --> 00:05:25,720
ce n'est pas toujours vertical, des fois c'est horizontal,

107
00:05:25,720 --> 00:05:27,650
mais des fois on les appelle

108
00:05:27,650 --> 00:05:29,400
des angles verticaux.

109
00:05:29,400 --> 00:05:37,370
Des angles opposés ou verticaux sont égaux.

110
00:05:37,370 --> 00:05:40,940
Donc si cet angle fait 70 degrés, cet angle fait aussi 70 degrés.

111
00:05:40,940 --> 00:05:43,980
Et si celui-ci fait 70 degrés, alors celui-là

112
00:05:43,980 --> 00:05:46,710
fait aussi 70 degrés.

113
00:05:46,710 --> 00:05:49,240
Donc c'est intéressant, si là on a 70 degrés et ici on a 70 degrés,

114
00:05:49,240 --> 00:05:52,230
et celui-là fait 70 degrés et celui-ci aussi 70 degrés,

115
00:05:52,230 --> 00:05:55,750
donc peu importe la valeur de celui-ci, celui-là sera aussi égal

116
00:05:55,750 --> 00:05:58,060
puisqu'il est égal à celui-là, et celui-là est identique

117
00:05:58,060 --> 00:05:59,770
à celui-ci.

118
00:05:59,770 --> 00:06:07,180
Maintenant, la dernière chose qu'il faut bien comprendre

119
00:06:07,180 --> 00:06:09,870
est la relation entre cet angle orange

120
00:06:09,870 --> 00:06:11,860
et cet angle vert ici.

121
00:06:11,860 --> 00:06:17,890
On peut voir que lorsqu'on additionne les angles, on parcourt

122
00:06:17,890 --> 00:06:19,710
la moitié d'un cercle, d'accord ?

123
00:06:19,710 --> 00:06:22,230
Si on commence ici, on fait l'angle vert, puis

124
00:06:22,230 --> 00:06:23,570
l'angle orange.

125
00:06:23,570 --> 00:06:26,600
On parcourt la moitié du cercle, et ça nous fait

126
00:06:26,600 --> 00:06:28,720
180 degrés.

127
00:06:28,720 --> 00:06:32,870
Donc l'angle orange et l'angle vert font en tout 180 degrés,

128
00:06:32,870 --> 00:06:34,710
ou on peut dire qu'ils sont supplémentaires.

129
00:06:34,710 --> 00:06:37,120
Et on a déjà vu les angles supplémentaires dans d'autres vidéos,

130
00:06:37,120 --> 00:06:40,720
mais il faut juste comprendre qu'ils forment une ligne droite, ou un demi-cercle.

131
00:06:40,720 --> 00:06:43,990
Donc si on a 70 degrés ici, alors cet angle orange

132
00:06:43,990 --> 00:06:50,720
fait 110 degrés, puisque leur somme fait 180 degrés.

133
00:06:50,720 --> 00:06:54,320
Maintenant, si cet angle là fait 110 degrés,

134
00:06:54,320 --> 00:06:56,660
qu'est-ce qu'on sait au sujet de cet angle ici ?

135
00:06:56,660 --> 00:06:59,370
Eh bien, cet angle est opposé ou vertical

136
00:06:59,370 --> 00:07:02,450
à un angle de 110 degrés ici donc il fait aussi 110 degrés.

137
00:07:02,450 --> 00:07:06,370
On sait aussi que puisque cet angle est correspondant avec cet angle,

138
00:07:06,370 --> 00:07:09,360
il fait aussi 110 degrés.

139
00:07:09,360 --> 00:07:11,830
Ou on aurait pu dire que, parce que cet angle fait 70 degrés

140
00:07:11,830 --> 00:07:14,180
et qu'il est supplémentaire avec cet angle, leur somme doit faire

141
00:07:14,180 --> 00:07:16,180
180 degrés, donc on aurait pu le savoir comme ça.

142
00:07:16,180 --> 00:07:19,270
Et on peut aussi dire que puisque cet angle fait 110 degrés,

143
00:07:19,270 --> 00:07:22,300
celui-ci est correspondant, il fait aussi 110.

144
00:07:22,300 --> 00:07:25,190
Ou on aurait pu dire que celui-ci est opposé à celui-là

145
00:07:25,190 --> 00:07:26,430
donc ils sont égaux.

146
00:07:26,430 --> 00:07:30,800
Ou que ces deux angles sont supplémentaires,

147
00:07:30,800 --> 00:07:34,150
donc 70 plus 110 doit faire 180.

148
00:07:34,150 --> 00:07:38,600
Ou que 70 plus cet angle font 180.

149
00:07:38,600 --> 00:07:41,810
On a donc plein de manières de trouver

150
00:07:41,810 --> 00:07:43,740
la valeur de chaque angle.

151
00:07:43,740 --> 00:07:46,000
Dans la vidéo suivante on va faire quelques exemples

152
00:07:46,000 --> 00:07:48,990
pour vous montrer qu'une fois qu'on connaît l'un de ces angles,

153
00:07:48,990 --> 00:07:51,880
on peut trouver tous les autres.