WEBVTT

00:00:00.490 --> 00:00:02.322
I denne video vil vi kigge på

00:00:02.322 --> 00:00:11.580
parallelle linjer og linjer, der krydser

00:00:11.580 --> 00:00:13.780
de parallelle linjer. Dem kalder vi transversaler.

00:00:13.780 --> 00:00:16.810
Lad os først kigge på,

00:00:16.810 --> 00:00:18.490
hvad parallelle linjer er.

00:00:18.490 --> 00:00:21.700
En definition, der kan hælpe os med at forstå

00:00:21.700 --> 00:00:24.220
det er, at de er 2

00:00:24.220 --> 00:00:25.660
linjer på samme plan.

00:00:25.660 --> 00:00:29.090
Når vi taler om et plan,

00:00:29.090 --> 00:00:32.490
taler vi om en flad todimensionel overflade, for eksempel denne skærm.

00:00:32.490 --> 00:00:33.910
Denne skærm er et plan.

00:00:33.910 --> 00:00:37.730
Altså 2 linjer på et plan, og som aldrig krydser.

00:00:37.730 --> 00:00:41.570
Vi forestiller os,

00:00:41.570 --> 00:00:43.750
at denne linje fortsætter i denne retning og

00:00:43.750 --> 00:00:47.280
denne retning. Vi tegner yderligere en linje i en anden farve.

00:00:47.280 --> 00:00:52.050
Denne linje og denne linje er parallelle.

00:00:52.050 --> 00:00:53.690
De krydser aldrig hinanden.

00:00:53.690 --> 00:00:55.660
Hvis vi formoder, at vi tegnede dem korrekt,

00:00:55.660 --> 00:00:58.000
og at de fortsætter i nøjagtigt samme retning,

00:00:58.000 --> 00:00:59.840
vil de aldrig krydse hinanden.

00:00:59.840 --> 00:01:02.070
Hvis vi tænker på linjer, der ikke

00:01:02.070 --> 00:01:07.840
er parallelle, er denne grønne og

00:01:07.840 --> 00:01:08.940
denne pink linje for eksempel ikke parallelle.

00:01:08.940 --> 00:01:11.940
De krydser tydeligvis hinanden på et tidspunkt.

00:01:11.940 --> 00:01:15.350
De her to linjer herovre er altså parallelle.

00:01:15.350 --> 00:01:18.690
Nogle gange er det markeret

00:01:18.690 --> 00:01:20.900
med pile, der peger samme retning for at vise,

00:01:20.900 --> 00:01:21.840
at de er parallelle.

00:01:21.840 --> 00:01:24.400
Hvis der er flere parallelle linjer,

00:01:24.400 --> 00:01:25.760
kan man tegne 2 pile.

00:01:25.760 --> 00:01:27.270
Vi har altså fastslået,

00:01:27.270 --> 00:01:28.550
at disse to linjer aldrig vil krydse hinanden.

00:01:28.550 --> 00:01:31.060
Vi vil gerne undersøge, hvad der sker,

00:01:31.060 --> 00:01:36.200
når disse 2 parallelle linjer bliver krydset af en tredje linje.

00:01:36.200 --> 00:01:37.820
Vi tegner den tredje linje her.

00:01:37.820 --> 00:01:41.690
.

00:01:41.690 --> 00:01:45.970
Vi kalder den tredje linje,

00:01:45.970 --> 00:01:52.170
der krydser de parallelle linjer for en transversal.

00:01:52.170 --> 00:01:56.150
Den transverserer - eller krydser - nemlig de to parallelle linjer.

00:01:56.150 --> 00:01:59.230
Når vi har en transversal, der

00:01:59.230 --> 00:02:02.190
krydser parallelle linjer, skabes nogle

00:02:02.190 --> 00:02:03.320
interessante forhold mellem vinklerne.

00:02:03.320 --> 00:02:05.660
Det skal vi bruge i mange opgaver.

00:02:05.660 --> 00:02:09.200
Det er en slags kerneopgave inden for geometrien.

00:02:09.200 --> 00:02:12.450
Derfor er det en god idé at skabe klarhed over det.

00:02:12.450 --> 00:02:15.620
Det første, vi skal være klar over,

00:02:15.620 --> 00:02:18.350
hvis de her linjer er parallelle, er, at

00:02:18.350 --> 00:02:21.760
de ensliggende vinkler vil være lige store.

00:02:21.760 --> 00:02:25.820
Når vi lader denne lilla linje

00:02:25.820 --> 00:02:28.840
krydse denne gule linje,

00:02:28.840 --> 00:02:31.195
skabes der

00:02:31.195 --> 00:02:32.350
4 vinkler.

00:02:32.350 --> 00:02:38.070
Vi har denne grønne vinkel,

00:02:38.070 --> 00:02:42.970
denne orange vinkel,

00:02:42.970 --> 00:02:48.280
denne vinkel i en anden grøn nuance

00:02:48.280 --> 00:02:52.600
og denne blå vinkel.

00:02:52.600 --> 00:02:55.290
.

00:02:55.290 --> 00:02:56.930
.

00:02:56.930 --> 00:02:58.790
Dette er altså de 4 vinkler.

00:02:58.790 --> 00:03:01.680
Når vi taler om ensliggende vinkler,

00:03:01.680 --> 00:03:04.770
mener vi, at denne grønne vinkel øverst

00:03:04.770 --> 00:03:08.930
til højre svarer til denne øverste højre vinkel

00:03:08.930 --> 00:03:12.040
herovre. Vi tegner den i den samme grønne farve.

00:03:12.040 --> 00:03:14.570
De her to vinkler er ensliggende.

00:03:14.570 --> 00:03:17.990
Når de er ensliggende,

00:03:17.990 --> 00:03:19.520
vil de være lige store.

00:03:19.520 --> 00:03:20.820
De er lig med hinanden.

00:03:20.820 --> 00:03:24.410
Hvis vi siger, at denne her er 70 grader,

00:03:24.410 --> 00:03:27.880
vil denne vinkel

00:03:27.880 --> 00:03:29.410
også være 70 grader.

00:03:29.410 --> 00:03:32.000
Hvis vi fortsatte med

00:03:32.000 --> 00:03:35.150
at ændre retningen

00:03:35.150 --> 00:03:38.140
på transversalen, ville vi se,

00:03:38.140 --> 00:03:40.750
at de altid vil være lig hinanden.

00:03:40.750 --> 00:03:43.200
Lad os tegne yderligere 2 parallelle

00:03:43.200 --> 00:03:45.980
linjer og vise et mere ekstremt eksempel.

00:03:45.980 --> 00:03:50.350
Herefter tegner vi

00:03:50.350 --> 00:03:57.340
en transversal, der skaber en endnu

00:03:57.340 --> 00:03:59.930
mindre vinkel her, ser vi, at den

00:03:59.930 --> 00:04:02.070
ser ud ligesom denne vinkel.

00:04:02.070 --> 00:04:05.340
De er ensliggende vinkler og er derfor ækvivalente - altså ens

00:04:05.340 --> 00:04:08.330
Fra dette perspektiv er det den øverste højre vinkel

00:04:08.330 --> 00:04:10.430
i hver krydsning er de samme.

00:04:10.430 --> 00:04:13.600
Det samme gælder for andre ensliggende vinkler.

00:04:13.600 --> 00:04:16.660
Den øverste venstre vinkel her

00:04:16.660 --> 00:04:21.120
vil være lige så stor som den øverste venstre vinkel her.

00:04:21.120 --> 00:04:27.080
Den nederste venstre vinkel vil være lige så stor som den hernede.

00:04:27.080 --> 00:04:30.000
Hvis denne her er 70 grader,

00:04:30.000 --> 00:04:32.040
vil denne hernede også være 70 grader.

00:04:32.040 --> 00:04:36.040
Til sidst vil denne her og denne vinkel

00:04:36.040 --> 00:04:37.990
selvfølgelig også være lige store.

00:04:37.990 --> 00:04:41.520
Lad os skrive det ned.

00:04:41.520 --> 00:04:43.170
Ensliggende vinkler er ækvivalente

00:04:46.640 --> 00:04:55.180
Ensliggende vinkler er lig med hinanden.

00:04:55.180 --> 00:04:57.050
De 2 her er ensliggende, de 2 er,

00:04:57.050 --> 00:04:59.400
de 2 er, og de 2 er.

00:04:59.400 --> 00:05:04.600
Ensliggende vinkler og modstående vinkler er

00:05:04.600 --> 00:05:06.610
2 sider af samme sag.

00:05:06.610 --> 00:05:08.440
.

00:05:08.440 --> 00:05:11.700
Hvis vi kigger på denne vinkel på 70 grader,

00:05:11.700 --> 00:05:15.060
vil den modstående vinkel, når man

00:05:15.060 --> 00:05:18.650
går direkte over krydsningen her, være lig med denne vinkel,

00:05:18.650 --> 00:05:20.580
og de vil altså være ens.

00:05:20.580 --> 00:05:23.860
.

00:05:23.860 --> 00:05:25.720
.

00:05:25.720 --> 00:05:27.650
.

00:05:27.650 --> 00:05:29.400
.

00:05:29.400 --> 00:05:37.370
.

00:05:37.370 --> 00:05:40.940
Så hvis denne er 70 grader, vil denne også være 70 grader,

00:05:40.940 --> 00:05:43.980
og hvis denne er 70 grader, vil

00:05:43.980 --> 00:05:46.710
denne også være 70 grader.

00:05:46.710 --> 00:05:49.240
Hvis denne og denne er 70 grader,

00:05:49.240 --> 00:05:52.230
og denne og denne er 70 grader,

00:05:52.230 --> 00:05:55.750
er det ligemeget, hvad denne er, for denne vil også

00:05:55.750 --> 00:05:58.060
være det samme, fordi denne er lig med denne,

00:05:58.060 --> 00:05:59.770
og denne er lig med denne.

00:05:59.770 --> 00:06:07.180
Det sidste vi skal kigge på

00:06:07.180 --> 00:06:09.870
er forholdet mellem denne

00:06:09.870 --> 00:06:11.860
orange vinkel og denne grønne vinkel.

00:06:11.860 --> 00:06:17.890
Vi kan se, at hvis vi lægger de her 2

00:06:17.890 --> 00:06:19.710
vinkler sammen, danner vi en halvcirkel.

00:06:19.710 --> 00:06:22.230
Hvis vi starter med at kigge på den grønne vinkel

00:06:22.230 --> 00:06:23.570
og derefter den orange vinkel,

00:06:23.570 --> 00:06:26.600
vil vi komme halvvejs rundt i en cirkel,

00:06:26.600 --> 00:06:28.720
og det vil give 180 grader.

00:06:28.720 --> 00:06:32.870
Denne grønne vinkel og denne orange vinkel vil sammenlagt

00:06:32.870 --> 00:06:34.710
give 180 grader. De kaldes supplementære.

00:06:34.710 --> 00:06:37.120
Vi har lavet andre videoer om supplementære vinkler,

00:06:37.120 --> 00:06:40.720
men vi skal bare vide, at de danner den samme linje eller en halvcirkel.

00:06:40.720 --> 00:06:43.990
Så hvis denne er 70 grader,

00:06:43.990 --> 00:06:50.720
vil denne orange vinkel være 110 grader, fordi de sammenlagt giver 180 grader.

00:06:50.720 --> 00:06:54.320
Hvis denne vinkel her er 110 grader,

00:06:54.320 --> 00:06:56.660
hvad ved vi så om denne vinkel her?

00:06:56.660 --> 00:06:59.370
Eftersom den er den modstående vinkel

00:06:59.370 --> 00:07:02.450
til de 110 grader, må den også være 110 grader.

00:07:02.450 --> 00:07:06.370
Vi ved også, at eftersom denne vinkel er ensliggende

00:07:06.370 --> 00:07:09.360
med denne vinkel, vil denne vinkel også være 110 grader.

00:07:09.360 --> 00:07:11.830
Vi kunne også være kommet frem til det ved at sige,

00:07:11.830 --> 00:07:14.180
at eftersom denne vinkel er 70 grader og denne vinkel er supplementær,

00:07:14.180 --> 00:07:16.180
måtte den sammenlagt give 180 grader.

00:07:16.180 --> 00:07:19.270
Vi kunne også regne ud, at eftersom denne er 110 grader,

00:07:19.270 --> 00:07:22.300
og denne er en ensliggende vinkel, må denne også være 110 grader.

00:07:22.300 --> 00:07:25.190
Vi kunne også have sagt, at denne er modstående til denne,

00:07:25.190 --> 00:07:26.430
så de er også ens.

00:07:26.430 --> 00:07:30.800
Vi kunne også have sagt, at denne er supplementær til denne vinkel,

00:07:30.800 --> 00:07:34.150
så 70 plus 110 ville give 180.

00:07:34.150 --> 00:07:38.600
Vi kunne også have sagt, at 70 plus denne vinkel er 180.

00:07:38.600 --> 00:07:41.810
Der er altså en lang række muligheder for at finde ud af,

00:07:41.810 --> 00:07:43.740
hvor store vinklerne er.

00:07:43.740 --> 00:07:46.000
I den næste video vil vi vise en masse eksempler på,

00:07:46.000 --> 00:07:48.990
hvordan man ud fra 1 vinkel

00:07:48.990 --> 00:07:51.880
kan udregne, hvor store alle de andre vinkler er.