I denne video vil vi kigge på
parallelle linjer og linjer, der krydser
de parallelle linjer. Dem kalder vi transversaler.
Lad os først kigge på,
hvad parallelle linjer er.
En definition, der kan hælpe os med at forstå
det er, at de er 2
linjer på samme plan.
Når vi taler om et plan,
taler vi om en flad todimensionel overflade, for eksempel denne skærm.
Denne skærm er et plan.
Altså 2 linjer på et plan, og som aldrig krydser.
Vi forestiller os,
at denne linje fortsætter i denne retning og
denne retning. Vi tegner yderligere en linje i en anden farve.
Denne linje og denne linje er parallelle.
De krydser aldrig hinanden.
Hvis vi formoder, at vi tegnede dem korrekt,
og at de fortsætter i nøjagtigt samme retning,
vil de aldrig krydse hinanden.
Hvis vi tænker på linjer, der ikke
er parallelle, er denne grønne og
denne pink linje for eksempel ikke parallelle.
De krydser tydeligvis hinanden på et tidspunkt.
De her to linjer herovre er altså parallelle.
Nogle gange er det markeret
med pile, der peger samme retning for at vise,
at de er parallelle.
Hvis der er flere parallelle linjer,
kan man tegne 2 pile.
Vi har altså fastslået,
at disse to linjer aldrig vil krydse hinanden.
Vi vil gerne undersøge, hvad der sker,
når disse 2 parallelle linjer bliver krydset af en tredje linje.
Vi tegner den tredje linje her.
.
Vi kalder den tredje linje,
der krydser de parallelle linjer for en transversal.
Den transverserer - eller krydser - nemlig de to parallelle linjer.
Når vi har en transversal, der
krydser parallelle linjer, skabes nogle
interessante forhold mellem vinklerne.
Det skal vi bruge i mange opgaver.
Det er en slags kerneopgave inden for geometrien.
Derfor er det en god idé at skabe klarhed over det.
Det første, vi skal være klar over,
hvis de her linjer er parallelle, er, at
de ensliggende vinkler vil være lige store.
Når vi lader denne lilla linje
krydse denne gule linje,
skabes der
4 vinkler.
Vi har denne grønne vinkel,
denne orange vinkel,
denne vinkel i en anden grøn nuance
og denne blå vinkel.
.
Dette er altså de 4 vinkler.
Når vi taler om ensliggende vinkler,
mener vi, at denne grønne vinkel øverst
til højre svarer til denne øverste højre vinkel
herovre. Vi tegner den i den samme grønne farve.
De her to vinkler er ensliggende.
Når de er ensliggende,
vil de være lige store.
De er lig med hinanden.
Hvis vi siger, at denne her er 70 grader,
vil denne vinkel
også være 70 grader.
Hvis vi fortsatte med
at ændre retningen
på transversalen, ville vi se,
at de altid vil være lig hinanden.
Lad os tegne yderligere 2 parallelle
linjer og vise et mere ekstremt eksempel.
Herefter tegner vi
en transversal, der skaber en endnu
mindre vinkel her, ser vi, at den
ser ud ligesom denne vinkel.
De er ensliggende vinkler og er derfor ækvivalente - altså ens
Fra dette perspektiv er det den øverste højre vinkel
i hver krydsning er de samme.
Det samme gælder for andre ensliggende vinkler.
Den øverste venstre vinkel her
vil være lige så stor som den øverste venstre vinkel her.
Den nederste venstre vinkel vil være lige så stor som den hernede.
Hvis denne her er 70 grader,
vil denne hernede også være 70 grader.
Til sidst vil denne her og denne vinkel
selvfølgelig også være lige store.
Lad os skrive det ned.
Ensliggende vinkler er ækvivalente
Ensliggende vinkler er lig med hinanden.
De 2 her er ensliggende, de 2 er,
de 2 er, og de 2 er.
Ensliggende vinkler og modstående vinkler er
2 sider af samme sag.
.
Hvis vi kigger på denne vinkel på 70 grader,
vil den modstående vinkel, når man
går direkte over krydsningen her, være lig med denne vinkel,
og de vil altså være ens.
.
Så hvis denne er 70 grader, vil denne også være 70 grader,
og hvis denne er 70 grader, vil
denne også være 70 grader.
Hvis denne og denne er 70 grader,
og denne og denne er 70 grader,
er det ligemeget, hvad denne er, for denne vil også
være det samme, fordi denne er lig med denne,
og denne er lig med denne.
Det sidste vi skal kigge på
er forholdet mellem denne
orange vinkel og denne grønne vinkel.
Vi kan se, at hvis vi lægger de her 2
vinkler sammen, danner vi en halvcirkel.
Hvis vi starter med at kigge på den grønne vinkel
og derefter den orange vinkel,
vil vi komme halvvejs rundt i en cirkel,
og det vil give 180 grader.
Denne grønne vinkel og denne orange vinkel vil sammenlagt
give 180 grader. De kaldes supplementære.
Vi har lavet andre videoer om supplementære vinkler,
men vi skal bare vide, at de danner den samme linje eller en halvcirkel.
Så hvis denne er 70 grader,
vil denne orange vinkel være 110 grader, fordi de sammenlagt giver 180 grader.
Hvis denne vinkel her er 110 grader,
hvad ved vi så om denne vinkel her?
Eftersom den er den modstående vinkel
til de 110 grader, må den også være 110 grader.
Vi ved også, at eftersom denne vinkel er ensliggende
med denne vinkel, vil denne vinkel også være 110 grader.
Vi kunne også være kommet frem til det ved at sige,
at eftersom denne vinkel er 70 grader og denne vinkel er supplementær,
måtte den sammenlagt give 180 grader.
Vi kunne også regne ud, at eftersom denne er 110 grader,
og denne er en ensliggende vinkel, må denne også være 110 grader.
Vi kunne også have sagt, at denne er modstående til denne,
så de er også ens.
Vi kunne også have sagt, at denne er supplementær til denne vinkel,
så 70 plus 110 ville give 180.
Vi kunne også have sagt, at 70 plus denne vinkel er 180.
Der er altså en lang række muligheder for at finde ud af,
hvor store vinklerne er.
I den næste video vil vi vise en masse eksempler på,
hvordan man ud fra 1 vinkel
kan udregne, hvor store alle de andre vinkler er.