WEBVTT

00:00:00.490 --> 00:00:02.322
V tomto videu se budeme zabývat

00:00:02.322 --> 00:00:11.580
rovnoběžkami a přímkami,
které je protínají.

00:00:11.580 --> 00:00:13.780
Takové přímky nazýváme příčky.

00:00:13.780 --> 00:00:16.810
Nejdříve si pojďme vysvětlit,
co to jsou ty

00:00:16.810 --> 00:00:18.490
rovnoběžky.

00:00:18.490 --> 00:00:21.700
První definice, která by mohla být

00:00:21.700 --> 00:00:24.220
v tomto videu užitečná je,
že to jsou dvě přímky,

00:00:24.220 --> 00:00:25.660
které jsou ve stejné rovině.

00:00:25.660 --> 00:00:29.090
Když mluvím o rovině, představte

00:00:29.090 --> 00:00:32.490
si plochý dvoudimenzionální prostor,
jako je například tato obrazovka,

00:00:32.490 --> 00:00:33.910
obrazovka je rovina.

00:00:33.910 --> 00:00:37.730
Jsou to 2 přímky, které jsou
v jedné rovině a nikdy se neprotnou.

00:00:37.730 --> 00:00:41.130
Takže tato přímka...
Nakreslím ji co nejlépe.

00:00:41.130 --> 00:00:43.550
Představte si, že ta přímka
pokračuje v tomto směru

00:00:43.550 --> 00:00:47.280
a v tomto směru dále...
Nakreslím druhou přímku jinou barvou.

00:00:47.280 --> 00:00:52.050
...a tato přímka je s ní rovnoběžná.

00:00:52.050 --> 00:00:53.690
Nikdy se neprotnou.

00:00:53.690 --> 00:00:55.660
Pokud předpokládáme,
že jsme ji nakreslili dostatečně rovně

00:00:55.660 --> 00:00:58.000
a že jdou úplně stejným směrem,

00:00:58.000 --> 00:00:59.840
nikdy se neprotnou.

00:00:59.840 --> 00:01:03.000
Pokud uvažujete nad tím,
které přímky pak nejsou rovnoběžné,

00:01:03.000 --> 00:01:07.840
tak například tato zelená přímka
a růžová přímka

00:01:07.840 --> 00:01:08.940
nejsou rovnoběžné.

00:01:08.940 --> 00:01:11.940
Protínají se v určitém bodě.

00:01:11.940 --> 00:01:15.350
Takže tyto dvě jsou rovnoběžné, někdy jsou

00:01:15.350 --> 00:01:18.690
označené takovou šipkou stejného směru,

00:01:18.690 --> 00:01:20.900
aby bylo jasné, že tyto dvě přímky

00:01:20.900 --> 00:01:21.840
jsou rovnoběžné.

00:01:21.840 --> 00:01:24.580
Pokud máme více rovnoběžek,
můžeme použít dvojšipku

00:01:24.580 --> 00:01:25.760
nebo je označit jinak.

00:01:25.760 --> 00:01:27.490
No musí vám být jasné,
že tyto přímky

00:01:27.490 --> 00:01:28.670
se nikdy neprotnou.

00:01:28.670 --> 00:01:30.550
Co se stane,

00:01:30.550 --> 00:01:36.200
když tyto rovnoběžky protne třetí přímka?

00:01:36.200 --> 00:01:37.820
Nakreslím třetí přímku.

00:01:37.820 --> 00:01:41.690
Takže toto je třetí přímka.

00:01:41.690 --> 00:01:45.970
No a tuto třetí přímku, která protíná

00:01:45.970 --> 00:01:52.170
rovnoběžky, nazýváme příčná přímka.

00:01:52.170 --> 00:01:56.150
Protože příčně protíná dvě rovnoběžky.

00:01:56.150 --> 00:01:59.230
Kdykoliv se setkáte s tím,
že příčka protíná

00:01:59.230 --> 00:02:02.190
rovnoběžky, vzniknou tam zajímavé vztahy

00:02:02.190 --> 00:02:03.320
mezi úhly.

00:02:03.320 --> 00:02:05.660
Často se vyskytují
i ve standardizovaných testech.

00:02:05.660 --> 00:02:09.199
Je to základní typ příkladů v geometrii,

00:02:09.199 --> 00:02:12.450
takže je dobré to ovládat.

00:02:12.450 --> 00:02:15.620
První věc, kterou si musíte uvědomit je,
že pokud tyto přímky

00:02:15.620 --> 00:02:18.350
jsou rovnoběžné,
a my předpokládáme že jsou, pak

00:02:18.350 --> 00:02:21.760
nám vzniknou souhlasné úhly,
jsou shodné.

00:02:21.760 --> 00:02:25.820
Co myslím těmi souhlasnými úhly?

00:02:25.820 --> 00:02:28.840
Určitě jste si všimli,
že nám tu vznikly 4 úhly,

00:02:28.840 --> 00:02:31.195
tam kde fialová přímka protíná

00:02:31.195 --> 00:02:32.350
žlutou přímku.

00:02:32.350 --> 00:02:38.070
Máme tu tento úhel, který označím zelenou,

00:02:38.070 --> 00:02:42.970
pak tu máme tento úhel,

00:02:42.970 --> 00:02:48.280
oranžový, dále zde máme tento

00:02:48.280 --> 00:02:52.600
úhel v jiném odstínu zelené

00:02:52.600 --> 00:02:55.290
a nakonec tu máme tento

00:02:55.290 --> 00:02:56.930
modrofialový úhel.

00:02:56.930 --> 00:02:58.790
Takže toto jsou čtyři úhly.

00:02:58.790 --> 00:03:01.680
Když mluvíme o souhlasných úhlech,

00:03:01.680 --> 00:03:04.770
hovoříme například o tomto úhlu nahoře,
tomto zeleném,

00:03:04.770 --> 00:03:08.930
který je souhlasný s tímto úhlem,

00:03:08.930 --> 00:03:12.040
označím ho také zelenou.

00:03:12.040 --> 00:03:14.570
Tyto dva úhly jsou souhlasné.

00:03:14.570 --> 00:03:17.990
Tyto dva úhly jsou souhlasné a zároveň

00:03:17.990 --> 00:03:19.520
jsou shodné.

00:03:19.520 --> 00:03:20.820
Jsou to shodné úhly.

00:03:20.820 --> 00:03:23.950
Pokud má tento...
Vymyslím si číslo.

00:03:23.950 --> 00:03:27.450
...například 70 stupňů, pak tento úhel

00:03:27.450 --> 00:03:29.410
bude mít také 70 stupňů.

00:03:29.410 --> 00:03:32.000
Můžete o tom popřemýšlet,
pokud byste se pohráli

00:03:32.000 --> 00:03:35.150
s touto příčkou a měnili její směr,

00:03:35.150 --> 00:03:38.140
viděli byste, že ty úhly budou opravdu

00:03:38.140 --> 00:03:40.750
v každém případě shodné.

00:03:40.750 --> 00:03:44.110
Pokud bychom například měli...
Nakreslím jiné rovnoběžky.

00:03:44.110 --> 00:03:45.980
...ukážeme si extrémnější případ.

00:03:45.980 --> 00:03:50.350
Pokud bychom měli dvě rovnoběžky

00:03:50.350 --> 00:03:58.170
a procházela by přes ně příčka...
Vytvořila by menší úhel.

00:03:58.170 --> 00:03:59.930
...Vidíte, že tento úhel

00:03:59.930 --> 00:04:02.070
vypadá stejně jako tento úhel.

00:04:02.070 --> 00:04:05.340
Jsou to souhlasné úhly
a vždy budou shodné.

00:04:05.340 --> 00:04:08.330
Z tohoto pohledu je ten úhel v průsečíku

00:04:08.330 --> 00:04:10.430
vpravo nahoře stále stejný.

00:04:10.430 --> 00:04:13.600
Stejně to platí
i pro ostatní souhlasné úhly.

00:04:13.600 --> 00:04:16.660
Tento úhel, levý horní úhel,

00:04:16.660 --> 00:04:21.120
bude stejný jako tento levý horní úhel.

00:04:21.120 --> 00:04:27.080
Tento levý dolní úhel
je stejný jako tento.

00:04:27.080 --> 00:04:30.000
Pokud má tento úhel 70 stupňů,
pak tento úhel

00:04:30.000 --> 00:04:32.040
bude mít také 70 stupňů.

00:04:32.040 --> 00:04:36.040
A nakonec tento úhel a tento úhel

00:04:36.040 --> 00:04:37.990
budou stejné.

00:04:37.990 --> 00:04:41.520
Takže souhlasné úhly...
Napíšu to.

00:04:41.520 --> 00:04:43.170
...Souhlasné úhly jsou shodné.

00:04:46.640 --> 00:04:55.180
Souhlasné úhly jsou shodné.

00:04:55.180 --> 00:04:57.050
Tento a tento jsou shodné, tento a

00:04:57.050 --> 00:04:59.400
tento, tento a tento, a tento a tento.

00:04:59.400 --> 00:05:04.600
Další dvojice shodných úhlů jsou

00:05:04.600 --> 00:05:06.610
nazývané jako vrcholové úhly,

00:05:06.610 --> 00:05:08.440
někdy jako protilehlé úhly.

00:05:08.440 --> 00:05:11.700
Pokud si vezmete tento úhel, úhel,

00:05:11.700 --> 00:05:15.060
který je ke němu vrcholový, najdete tak,

00:05:15.060 --> 00:05:18.650
že přejdete přes průsečík k úhlu naproti,

00:05:18.650 --> 00:05:20.580
takže tento úhel bude stejný.

00:05:20.580 --> 00:05:23.860
Můžeme říci, že protilehlé...
Napíšu obojí.

00:05:29.400 --> 00:05:37.370
Protilehlé nebo vrcholové úhly
jsou shodné.

00:05:37.370 --> 00:05:40.940
Takže pokud tento má 70 stupňů,
pak tento má také 70 stupňů.

00:05:40.940 --> 00:05:43.490
A pokud tento má 70 stupňů,

00:05:43.490 --> 00:05:46.710
tento má také 70 stupňů.

00:05:46.710 --> 00:05:49.240
Je to zajímavé.
Pokud tento má 70 stupňů a tento má 70

00:05:49.240 --> 00:05:52.230
stupňů, a pokud tento má
70 stupňů a tento má také 70 stupňů,

00:05:52.230 --> 00:05:55.750
takže bez ohledu na to,
kolik má tento úhel, tento bude stejný.

00:05:55.750 --> 00:05:57.840
Protože tento je stejný jako tento,

00:05:57.840 --> 00:05:59.770
tento je stejný jako tento.

00:05:59.770 --> 00:06:07.180
Poslední, co potřebujete vědět,

00:06:07.180 --> 00:06:09.560
je vztah mezi tímto oranžovým úhlem

00:06:09.560 --> 00:06:11.860
a tímto zeleným úhlem.

00:06:11.860 --> 00:06:16.590
Vidíte, že když sečtete
tyto dva úhly,

00:06:16.590 --> 00:06:19.710
projdete celou půlkružnici.

00:06:19.710 --> 00:06:22.230
Pokud začnete tady,
přejdete přes zelený úhel

00:06:22.230 --> 00:06:23.570
a pak přes oranžový úhel,

00:06:23.570 --> 00:06:26.600
projdete půlkružnici,

00:06:26.600 --> 00:06:28.720
což je 180 stupňů.

00:06:28.720 --> 00:06:32.870
Takže tento zelený a oražový úhel
mají dohromady 180 stupňů,

00:06:32.870 --> 00:06:34.710
jsou to vedlejší úhly.

00:06:34.710 --> 00:06:37.120
Už jsem udělal pár videí
o vedlejších úhlech,

00:06:37.120 --> 00:06:40.720
no musíte vědět, že tvoří půlkružnici.

00:06:40.720 --> 00:06:43.990
Takže pokud tento úhel má 70 stupňů,
pak tento oranžový úhel

00:06:43.990 --> 00:06:50.720
má 110 stupňů, protože dohromady mají 180.

00:06:50.720 --> 00:06:54.320
Pokud tento úhel má 110 stupňů,

00:06:54.320 --> 00:06:56.660
kolik bude mít tento úhel?

00:06:56.660 --> 00:06:59.370
Tento úhel je vrcholový

00:06:59.370 --> 00:07:02.450
k tomuto 110 stupňovému,
takže bude mít také 110 stupňů.

00:07:02.450 --> 00:07:06.370
Také víme, že pokud tento úhel je
souhlasný s tímto úhlem,

00:07:06.370 --> 00:07:09.360
tento úhel bude mít také 110 stupňů.

00:07:09.360 --> 00:07:11.830
Nebo bychom to mohli udělat takhle,
pokud tento úhel má 70,

00:07:11.830 --> 00:07:14.540
tento úhel je jeho vedlejší úhel,
takže dohromady budou mít 180.

00:07:14.540 --> 00:07:16.180
I takto jsme to mohli udělat.

00:07:16.180 --> 00:07:19.270
Také jsme mohli vypočítat,
že jelikož toto je 110,

00:07:19.270 --> 00:07:22.300
toto je jeho souhlasný úhel,
bude mít také 110 stupňů.

00:07:22.300 --> 00:07:25.190
Tento je jeho vrcholový úhel,

00:07:25.190 --> 00:07:26.430
takže budou shodné.

00:07:26.430 --> 00:07:30.800
Nebo bychom to vypočítali tak,
že tento je vedlejší s

00:07:30.800 --> 00:07:34.150
tímto úhlem, takže 70 plus 110 bude 180,

00:07:34.150 --> 00:07:38.600
nebo 70 plus tento úhel je 180.

00:07:38.600 --> 00:07:41.810
Takže je několik způsobů jak vypočítat,

00:07:41.810 --> 00:07:43.740
kolik má který úhel stupňů.

00:07:43.740 --> 00:07:46.000
V dalším videu si ukážeme pár příkladů,

00:07:46.000 --> 00:07:48.990
abyste viděli, že stačí vědět jeden úhel

00:07:48.990 --> 00:07:51.880
a můžete vypočítat všechny ostatní.