1
00:00:00,490 --> 00:00:02,322
V tomto videu se budeme zabývat

2
00:00:02,322 --> 00:00:11,580
rovnoběžkami a přímkami,
které je protínají.

3
00:00:11,580 --> 00:00:13,780
Takové přímky nazýváme příčky.

4
00:00:13,780 --> 00:00:16,810
Nejdříve si pojďme vysvětlit,
co to jsou ty

5
00:00:16,810 --> 00:00:18,490
rovnoběžky.

6
00:00:18,490 --> 00:00:21,700
První definice, která by mohla být

7
00:00:21,700 --> 00:00:24,220
v tomto videu užitečná je,
že to jsou dvě přímky,

8
00:00:24,220 --> 00:00:25,660
které jsou ve stejné rovině.

9
00:00:25,660 --> 00:00:29,090
Když mluvím o rovině, představte

10
00:00:29,090 --> 00:00:32,490
si plochý dvoudimenzionální prostor,
jako je například tato obrazovka,

11
00:00:32,490 --> 00:00:33,910
obrazovka je rovina.

12
00:00:33,910 --> 00:00:37,730
Jsou to 2 přímky, které jsou
v jedné rovině a nikdy se neprotnou.

13
00:00:37,730 --> 00:00:41,130
Takže tato přímka...
Nakreslím ji co nejlépe.

14
00:00:41,130 --> 00:00:43,550
Představte si, že ta přímka
pokračuje v tomto směru

15
00:00:43,550 --> 00:00:47,280
a v tomto směru dále...
Nakreslím druhou přímku jinou barvou.

16
00:00:47,280 --> 00:00:52,050
...a tato přímka je s ní rovnoběžná.

17
00:00:52,050 --> 00:00:53,690
Nikdy se neprotnou.

18
00:00:53,690 --> 00:00:55,660
Pokud předpokládáme,
že jsme ji nakreslili dostatečně rovně

19
00:00:55,660 --> 00:00:58,000
a že jdou úplně stejným směrem,

20
00:00:58,000 --> 00:00:59,840
nikdy se neprotnou.

21
00:00:59,840 --> 00:01:03,000
Pokud uvažujete nad tím,
které přímky pak nejsou rovnoběžné,

22
00:01:03,000 --> 00:01:07,840
tak například tato zelená přímka
a růžová přímka

23
00:01:07,840 --> 00:01:08,940
nejsou rovnoběžné.

24
00:01:08,940 --> 00:01:11,940
Protínají se v určitém bodě.

25
00:01:11,940 --> 00:01:15,350
Takže tyto dvě jsou rovnoběžné, někdy jsou

26
00:01:15,350 --> 00:01:18,690
označené takovou šipkou stejného směru,

27
00:01:18,690 --> 00:01:20,900
aby bylo jasné, že tyto dvě přímky

28
00:01:20,900 --> 00:01:21,840
jsou rovnoběžné.

29
00:01:21,840 --> 00:01:24,580
Pokud máme více rovnoběžek,
můžeme použít dvojšipku

30
00:01:24,580 --> 00:01:25,760
nebo je označit jinak.

31
00:01:25,760 --> 00:01:27,490
No musí vám být jasné,
že tyto přímky

32
00:01:27,490 --> 00:01:28,670
se nikdy neprotnou.

33
00:01:28,670 --> 00:01:30,550
Co se stane,

34
00:01:30,550 --> 00:01:36,200
když tyto rovnoběžky protne třetí přímka?

35
00:01:36,200 --> 00:01:37,820
Nakreslím třetí přímku.

36
00:01:37,820 --> 00:01:41,690
Takže toto je třetí přímka.

37
00:01:41,690 --> 00:01:45,970
No a tuto třetí přímku, která protíná

38
00:01:45,970 --> 00:01:52,170
rovnoběžky, nazýváme příčná přímka.

39
00:01:52,170 --> 00:01:56,150
Protože příčně protíná dvě rovnoběžky.

40
00:01:56,150 --> 00:01:59,230
Kdykoliv se setkáte s tím,
že příčka protíná

41
00:01:59,230 --> 00:02:02,190
rovnoběžky, vzniknou tam zajímavé vztahy

42
00:02:02,190 --> 00:02:03,320
mezi úhly.

43
00:02:03,320 --> 00:02:05,660
Často se vyskytují
i ve standardizovaných testech.

44
00:02:05,660 --> 00:02:09,199
Je to základní typ příkladů v geometrii,

45
00:02:09,199 --> 00:02:12,450
takže je dobré to ovládat.

46
00:02:12,450 --> 00:02:15,620
První věc, kterou si musíte uvědomit je,
že pokud tyto přímky

47
00:02:15,620 --> 00:02:18,350
jsou rovnoběžné,
a my předpokládáme že jsou, pak

48
00:02:18,350 --> 00:02:21,760
nám vzniknou souhlasné úhly,
jsou shodné.

49
00:02:21,760 --> 00:02:25,820
Co myslím těmi souhlasnými úhly?

50
00:02:25,820 --> 00:02:28,840
Určitě jste si všimli,
že nám tu vznikly 4 úhly,

51
00:02:28,840 --> 00:02:31,195
tam kde fialová přímka protíná

52
00:02:31,195 --> 00:02:32,350
žlutou přímku.

53
00:02:32,350 --> 00:02:38,070
Máme tu tento úhel, který označím zelenou,

54
00:02:38,070 --> 00:02:42,970
pak tu máme tento úhel,

55
00:02:42,970 --> 00:02:48,280
oranžový, dále zde máme tento

56
00:02:48,280 --> 00:02:52,600
úhel v jiném odstínu zelené

57
00:02:52,600 --> 00:02:55,290
a nakonec tu máme tento

58
00:02:55,290 --> 00:02:56,930
modrofialový úhel.

59
00:02:56,930 --> 00:02:58,790
Takže toto jsou čtyři úhly.

60
00:02:58,790 --> 00:03:01,680
Když mluvíme o souhlasných úhlech,

61
00:03:01,680 --> 00:03:04,770
hovoříme například o tomto úhlu nahoře,
tomto zeleném,

62
00:03:04,770 --> 00:03:08,930
který je souhlasný s tímto úhlem,

63
00:03:08,930 --> 00:03:12,040
označím ho také zelenou.

64
00:03:12,040 --> 00:03:14,570
Tyto dva úhly jsou souhlasné.

65
00:03:14,570 --> 00:03:17,990
Tyto dva úhly jsou souhlasné a zároveň

66
00:03:17,990 --> 00:03:19,520
jsou shodné.

67
00:03:19,520 --> 00:03:20,820
Jsou to shodné úhly.

68
00:03:20,820 --> 00:03:23,950
Pokud má tento...
Vymyslím si číslo.

69
00:03:23,950 --> 00:03:27,450
...například 70 stupňů, pak tento úhel

70
00:03:27,450 --> 00:03:29,410
bude mít také 70 stupňů.

71
00:03:29,410 --> 00:03:32,000
Můžete o tom popřemýšlet,
pokud byste se pohráli

72
00:03:32,000 --> 00:03:35,150
s touto příčkou a měnili její směr,

73
00:03:35,150 --> 00:03:38,140
viděli byste, že ty úhly budou opravdu

74
00:03:38,140 --> 00:03:40,750
v každém případě shodné.

75
00:03:40,750 --> 00:03:44,110
Pokud bychom například měli...
Nakreslím jiné rovnoběžky.

76
00:03:44,110 --> 00:03:45,980
...ukážeme si extrémnější případ.

77
00:03:45,980 --> 00:03:50,350
Pokud bychom měli dvě rovnoběžky

78
00:03:50,350 --> 00:03:58,170
a procházela by přes ně příčka...
Vytvořila by menší úhel.

79
00:03:58,170 --> 00:03:59,930
...Vidíte, že tento úhel

80
00:03:59,930 --> 00:04:02,070
vypadá stejně jako tento úhel.

81
00:04:02,070 --> 00:04:05,340
Jsou to souhlasné úhly
a vždy budou shodné.

82
00:04:05,340 --> 00:04:08,330
Z tohoto pohledu je ten úhel v průsečíku

83
00:04:08,330 --> 00:04:10,430
vpravo nahoře stále stejný.

84
00:04:10,430 --> 00:04:13,600
Stejně to platí
i pro ostatní souhlasné úhly.

85
00:04:13,600 --> 00:04:16,660
Tento úhel, levý horní úhel,

86
00:04:16,660 --> 00:04:21,120
bude stejný jako tento levý horní úhel.

87
00:04:21,120 --> 00:04:27,080
Tento levý dolní úhel
je stejný jako tento.

88
00:04:27,080 --> 00:04:30,000
Pokud má tento úhel 70 stupňů,
pak tento úhel

89
00:04:30,000 --> 00:04:32,040
bude mít také 70 stupňů.

90
00:04:32,040 --> 00:04:36,040
A nakonec tento úhel a tento úhel

91
00:04:36,040 --> 00:04:37,990
budou stejné.

92
00:04:37,990 --> 00:04:41,520
Takže souhlasné úhly...
Napíšu to.

93
00:04:41,520 --> 00:04:43,170
...Souhlasné úhly jsou shodné.

94
00:04:46,640 --> 00:04:55,180
Souhlasné úhly jsou shodné.

95
00:04:55,180 --> 00:04:57,050
Tento a tento jsou shodné, tento a

96
00:04:57,050 --> 00:04:59,400
tento, tento a tento, a tento a tento.

97
00:04:59,400 --> 00:05:04,600
Další dvojice shodných úhlů jsou

98
00:05:04,600 --> 00:05:06,610
nazývané jako vrcholové úhly,

99
00:05:06,610 --> 00:05:08,440
někdy jako protilehlé úhly.

100
00:05:08,440 --> 00:05:11,700
Pokud si vezmete tento úhel, úhel,

101
00:05:11,700 --> 00:05:15,060
který je ke němu vrcholový, najdete tak,

102
00:05:15,060 --> 00:05:18,650
že přejdete přes průsečík k úhlu naproti,

103
00:05:18,650 --> 00:05:20,580
takže tento úhel bude stejný.

104
00:05:20,580 --> 00:05:23,860
Můžeme říci, že protilehlé...
Napíšu obojí.

105
00:05:29,400 --> 00:05:37,370
Protilehlé nebo vrcholové úhly
jsou shodné.

106
00:05:37,370 --> 00:05:40,940
Takže pokud tento má 70 stupňů,
pak tento má také 70 stupňů.

107
00:05:40,940 --> 00:05:43,490
A pokud tento má 70 stupňů,

108
00:05:43,490 --> 00:05:46,710
tento má také 70 stupňů.

109
00:05:46,710 --> 00:05:49,240
Je to zajímavé.
Pokud tento má 70 stupňů a tento má 70

110
00:05:49,240 --> 00:05:52,230
stupňů, a pokud tento má
70 stupňů a tento má také 70 stupňů,

111
00:05:52,230 --> 00:05:55,750
takže bez ohledu na to,
kolik má tento úhel, tento bude stejný.

112
00:05:55,750 --> 00:05:57,840
Protože tento je stejný jako tento,

113
00:05:57,840 --> 00:05:59,770
tento je stejný jako tento.

114
00:05:59,770 --> 00:06:07,180
Poslední, co potřebujete vědět,

115
00:06:07,180 --> 00:06:09,560
je vztah mezi tímto oranžovým úhlem

116
00:06:09,560 --> 00:06:11,860
a tímto zeleným úhlem.

117
00:06:11,860 --> 00:06:16,590
Vidíte, že když sečtete
tyto dva úhly,

118
00:06:16,590 --> 00:06:19,710
projdete celou půlkružnici.

119
00:06:19,710 --> 00:06:22,230
Pokud začnete tady,
přejdete přes zelený úhel

120
00:06:22,230 --> 00:06:23,570
a pak přes oranžový úhel,

121
00:06:23,570 --> 00:06:26,600
projdete půlkružnici,

122
00:06:26,600 --> 00:06:28,720
což je 180 stupňů.

123
00:06:28,720 --> 00:06:32,870
Takže tento zelený a oražový úhel
mají dohromady 180 stupňů,

124
00:06:32,870 --> 00:06:34,710
jsou to vedlejší úhly.

125
00:06:34,710 --> 00:06:37,120
Už jsem udělal pár videí
o vedlejších úhlech,

126
00:06:37,120 --> 00:06:40,720
no musíte vědět, že tvoří půlkružnici.

127
00:06:40,720 --> 00:06:43,990
Takže pokud tento úhel má 70 stupňů,
pak tento oranžový úhel

128
00:06:43,990 --> 00:06:50,720
má 110 stupňů, protože dohromady mají 180.

129
00:06:50,720 --> 00:06:54,320
Pokud tento úhel má 110 stupňů,

130
00:06:54,320 --> 00:06:56,660
kolik bude mít tento úhel?

131
00:06:56,660 --> 00:06:59,370
Tento úhel je vrcholový

132
00:06:59,370 --> 00:07:02,450
k tomuto 110 stupňovému,
takže bude mít také 110 stupňů.

133
00:07:02,450 --> 00:07:06,370
Také víme, že pokud tento úhel je
souhlasný s tímto úhlem,

134
00:07:06,370 --> 00:07:09,360
tento úhel bude mít také 110 stupňů.

135
00:07:09,360 --> 00:07:11,830
Nebo bychom to mohli udělat takhle,
pokud tento úhel má 70,

136
00:07:11,830 --> 00:07:14,540
tento úhel je jeho vedlejší úhel,
takže dohromady budou mít 180.

137
00:07:14,540 --> 00:07:16,180
I takto jsme to mohli udělat.

138
00:07:16,180 --> 00:07:19,270
Také jsme mohli vypočítat,
že jelikož toto je 110,

139
00:07:19,270 --> 00:07:22,300
toto je jeho souhlasný úhel,
bude mít také 110 stupňů.

140
00:07:22,300 --> 00:07:25,190
Tento je jeho vrcholový úhel,

141
00:07:25,190 --> 00:07:26,430
takže budou shodné.

142
00:07:26,430 --> 00:07:30,800
Nebo bychom to vypočítali tak,
že tento je vedlejší s

143
00:07:30,800 --> 00:07:34,150
tímto úhlem, takže 70 plus 110 bude 180,

144
00:07:34,150 --> 00:07:38,600
nebo 70 plus tento úhel je 180.

145
00:07:38,600 --> 00:07:41,810
Takže je několik způsobů jak vypočítat,

146
00:07:41,810 --> 00:07:43,740
kolik má který úhel stupňů.

147
00:07:43,740 --> 00:07:46,000
V dalším videu si ukážeme pár příkladů,

148
00:07:46,000 --> 00:07:48,990
abyste viděli, že stačí vědět jeden úhel

149
00:07:48,990 --> 00:07:51,880
a můžete vypočítat všechny ostatní.