0:00:00.490,0:00:02.322
V tomto videu se budeme zabývat

0:00:02.322,0:00:11.580
rovnoběžkami a přímkami,[br]které je protínají.

0:00:11.580,0:00:13.780
Takové přímky nazýváme příčky.

0:00:13.780,0:00:16.810
Nejdříve si pojďme vysvětlit,[br]co to jsou ty

0:00:16.810,0:00:18.490
rovnoběžky.

0:00:18.490,0:00:21.700
První definice, která by mohla být

0:00:21.700,0:00:24.220
v tomto videu užitečná je,[br]že to jsou dvě přímky,

0:00:24.220,0:00:25.660
které jsou ve stejné rovině.

0:00:25.660,0:00:29.090
Když mluvím o rovině, představte

0:00:29.090,0:00:32.490
si plochý dvoudimenzionální prostor,[br]jako je například tato obrazovka,

0:00:32.490,0:00:33.910
obrazovka je rovina.

0:00:33.910,0:00:37.730
Jsou to 2 přímky, které jsou[br]v jedné rovině a nikdy se neprotnou.

0:00:37.730,0:00:41.130
Takže tato přímka...[br]Nakreslím ji co nejlépe.

0:00:41.130,0:00:43.550
Představte si, že ta přímka[br]pokračuje v tomto směru

0:00:43.550,0:00:47.280
a v tomto směru dále...[br]Nakreslím druhou přímku jinou barvou.

0:00:47.280,0:00:52.050
...a tato přímka je s ní rovnoběžná.

0:00:52.050,0:00:53.690
Nikdy se neprotnou.

0:00:53.690,0:00:55.660
Pokud předpokládáme,[br]že jsme ji nakreslili dostatečně rovně

0:00:55.660,0:00:58.000
a že jdou úplně stejným směrem,

0:00:58.000,0:00:59.840
nikdy se neprotnou.

0:00:59.840,0:01:03.000
Pokud uvažujete nad tím,[br]které přímky pak nejsou rovnoběžné,

0:01:03.000,0:01:07.840
tak například tato zelená přímka[br]a růžová přímka

0:01:07.840,0:01:08.940
nejsou rovnoběžné.

0:01:08.940,0:01:11.940
Protínají se v určitém bodě.

0:01:11.940,0:01:15.350
Takže tyto dvě jsou rovnoběžné, někdy jsou

0:01:15.350,0:01:18.690
označené takovou šipkou stejného směru,

0:01:18.690,0:01:20.900
aby bylo jasné, že tyto dvě přímky

0:01:20.900,0:01:21.840
jsou rovnoběžné.

0:01:21.840,0:01:24.580
Pokud máme více rovnoběžek,[br]můžeme použít dvojšipku

0:01:24.580,0:01:25.760
nebo je označit jinak.

0:01:25.760,0:01:27.490
No musí vám být jasné,[br]že tyto přímky

0:01:27.490,0:01:28.670
se nikdy neprotnou.

0:01:28.670,0:01:30.550
Co se stane,

0:01:30.550,0:01:36.200
když tyto rovnoběžky protne třetí přímka?

0:01:36.200,0:01:37.820
Nakreslím třetí přímku.

0:01:37.820,0:01:41.690
Takže toto je třetí přímka.

0:01:41.690,0:01:45.970
No a tuto třetí přímku, která protíná

0:01:45.970,0:01:52.170
rovnoběžky, nazýváme příčná přímka.

0:01:52.170,0:01:56.150
Protože příčně protíná dvě rovnoběžky.

0:01:56.150,0:01:59.230
Kdykoliv se setkáte s tím,[br]že příčka protíná

0:01:59.230,0:02:02.190
rovnoběžky, vzniknou tam zajímavé vztahy

0:02:02.190,0:02:03.320
mezi úhly.

0:02:03.320,0:02:05.660
Často se vyskytují[br]i ve standardizovaných testech.

0:02:05.660,0:02:09.199
Je to základní typ příkladů v geometrii,

0:02:09.199,0:02:12.450
takže je dobré to ovládat.

0:02:12.450,0:02:15.620
První věc, kterou si musíte uvědomit je,[br]že pokud tyto přímky

0:02:15.620,0:02:18.350
jsou rovnoběžné,[br]a my předpokládáme že jsou, pak

0:02:18.350,0:02:21.760
nám vzniknou souhlasné úhly,[br]jsou shodné.

0:02:21.760,0:02:25.820
Co myslím těmi souhlasnými úhly?

0:02:25.820,0:02:28.840
Určitě jste si všimli,[br]že nám tu vznikly 4 úhly,

0:02:28.840,0:02:31.195
tam kde fialová přímka protíná

0:02:31.195,0:02:32.350
žlutou přímku.

0:02:32.350,0:02:38.070
Máme tu tento úhel, který označím zelenou,

0:02:38.070,0:02:42.970
pak tu máme tento úhel,

0:02:42.970,0:02:48.280
oranžový, dále zde máme tento

0:02:48.280,0:02:52.600
úhel v jiném odstínu zelené

0:02:52.600,0:02:55.290
a nakonec tu máme tento

0:02:55.290,0:02:56.930
modrofialový úhel.

0:02:56.930,0:02:58.790
Takže toto jsou čtyři úhly.

0:02:58.790,0:03:01.680
Když mluvíme o souhlasných úhlech,

0:03:01.680,0:03:04.770
hovoříme například o tomto úhlu nahoře,[br]tomto zeleném,

0:03:04.770,0:03:08.930
který je souhlasný s tímto úhlem,

0:03:08.930,0:03:12.040
označím ho také zelenou.

0:03:12.040,0:03:14.570
Tyto dva úhly jsou souhlasné.

0:03:14.570,0:03:17.990
Tyto dva úhly jsou souhlasné a zároveň

0:03:17.990,0:03:19.520
jsou shodné.

0:03:19.520,0:03:20.820
Jsou to shodné úhly.

0:03:20.820,0:03:23.950
Pokud má tento...[br]Vymyslím si číslo.

0:03:23.950,0:03:27.450
...například 70 stupňů, pak tento úhel

0:03:27.450,0:03:29.410
bude mít také 70 stupňů.

0:03:29.410,0:03:32.000
Můžete o tom popřemýšlet,[br]pokud byste se pohráli

0:03:32.000,0:03:35.150
s touto příčkou a měnili její směr,

0:03:35.150,0:03:38.140
viděli byste, že ty úhly budou opravdu

0:03:38.140,0:03:40.750
v každém případě shodné.

0:03:40.750,0:03:44.110
Pokud bychom například měli...[br]Nakreslím jiné rovnoběžky.

0:03:44.110,0:03:45.980
...ukážeme si extrémnější případ.

0:03:45.980,0:03:50.350
Pokud bychom měli dvě rovnoběžky

0:03:50.350,0:03:58.170
a procházela by přes ně příčka...[br]Vytvořila by menší úhel.

0:03:58.170,0:03:59.930
...Vidíte, že tento úhel

0:03:59.930,0:04:02.070
vypadá stejně jako tento úhel.

0:04:02.070,0:04:05.340
Jsou to souhlasné úhly[br]a vždy budou shodné.

0:04:05.340,0:04:08.330
Z tohoto pohledu je ten úhel v průsečíku

0:04:08.330,0:04:10.430
vpravo nahoře stále stejný.

0:04:10.430,0:04:13.600
Stejně to platí[br]i pro ostatní souhlasné úhly.

0:04:13.600,0:04:16.660
Tento úhel, levý horní úhel,

0:04:16.660,0:04:21.120
bude stejný jako tento levý horní úhel.

0:04:21.120,0:04:27.080
Tento levý dolní úhel[br]je stejný jako tento.

0:04:27.080,0:04:30.000
Pokud má tento úhel 70 stupňů,[br]pak tento úhel

0:04:30.000,0:04:32.040
bude mít také 70 stupňů.

0:04:32.040,0:04:36.040
A nakonec tento úhel a tento úhel

0:04:36.040,0:04:37.990
budou stejné.

0:04:37.990,0:04:41.520
Takže souhlasné úhly...[br]Napíšu to.

0:04:41.520,0:04:43.170
...Souhlasné úhly jsou shodné.

0:04:46.640,0:04:55.180
Souhlasné úhly jsou shodné.

0:04:55.180,0:04:57.050
Tento a tento jsou shodné, tento a

0:04:57.050,0:04:59.400
tento, tento a tento, a tento a tento.

0:04:59.400,0:05:04.600
Další dvojice shodných úhlů jsou

0:05:04.600,0:05:06.610
nazývané jako vrcholové úhly,

0:05:06.610,0:05:08.440
někdy jako protilehlé úhly.

0:05:08.440,0:05:11.700
Pokud si vezmete tento úhel, úhel,

0:05:11.700,0:05:15.060
který je ke němu vrcholový, najdete tak,

0:05:15.060,0:05:18.650
že přejdete přes průsečík k úhlu naproti,

0:05:18.650,0:05:20.580
takže tento úhel bude stejný.

0:05:20.580,0:05:23.860
Můžeme říci, že protilehlé...[br]Napíšu obojí.

0:05:29.400,0:05:37.370
Protilehlé nebo vrcholové úhly[br]jsou shodné.

0:05:37.370,0:05:40.940
Takže pokud tento má 70 stupňů,[br]pak tento má také 70 stupňů.

0:05:40.940,0:05:43.490
A pokud tento má 70 stupňů,

0:05:43.490,0:05:46.710
tento má také 70 stupňů.

0:05:46.710,0:05:49.240
Je to zajímavé.[br]Pokud tento má 70 stupňů a tento má 70

0:05:49.240,0:05:52.230
stupňů, a pokud tento má[br]70 stupňů a tento má také 70 stupňů,

0:05:52.230,0:05:55.750
takže bez ohledu na to,[br]kolik má tento úhel, tento bude stejný.

0:05:55.750,0:05:57.840
Protože tento je stejný jako tento,

0:05:57.840,0:05:59.770
tento je stejný jako tento.

0:05:59.770,0:06:07.180
Poslední, co potřebujete vědět,

0:06:07.180,0:06:09.560
je vztah mezi tímto oranžovým úhlem

0:06:09.560,0:06:11.860
a tímto zeleným úhlem.

0:06:11.860,0:06:16.590
Vidíte, že když sečtete[br]tyto dva úhly,

0:06:16.590,0:06:19.710
projdete celou půlkružnici.

0:06:19.710,0:06:22.230
Pokud začnete tady,[br]přejdete přes zelený úhel

0:06:22.230,0:06:23.570
a pak přes oranžový úhel,

0:06:23.570,0:06:26.600
projdete půlkružnici,

0:06:26.600,0:06:28.720
což je 180 stupňů.

0:06:28.720,0:06:32.870
Takže tento zelený a oražový úhel[br]mají dohromady 180 stupňů,

0:06:32.870,0:06:34.710
jsou to vedlejší úhly.

0:06:34.710,0:06:37.120
Už jsem udělal pár videí[br]o vedlejších úhlech,

0:06:37.120,0:06:40.720
no musíte vědět, že tvoří půlkružnici.

0:06:40.720,0:06:43.990
Takže pokud tento úhel má 70 stupňů,[br]pak tento oranžový úhel

0:06:43.990,0:06:50.720
má 110 stupňů, protože dohromady mají 180.

0:06:50.720,0:06:54.320
Pokud tento úhel má 110 stupňů,

0:06:54.320,0:06:56.660
kolik bude mít tento úhel?

0:06:56.660,0:06:59.370
Tento úhel je vrcholový

0:06:59.370,0:07:02.450
k tomuto 110 stupňovému,[br]takže bude mít také 110 stupňů.

0:07:02.450,0:07:06.370
Také víme, že pokud tento úhel je[br]souhlasný s tímto úhlem,

0:07:06.370,0:07:09.360
tento úhel bude mít také 110 stupňů.

0:07:09.360,0:07:11.830
Nebo bychom to mohli udělat takhle,[br]pokud tento úhel má 70,

0:07:11.830,0:07:14.540
tento úhel je jeho vedlejší úhel,[br]takže dohromady budou mít 180.

0:07:14.540,0:07:16.180
I takto jsme to mohli udělat.

0:07:16.180,0:07:19.270
Také jsme mohli vypočítat,[br]že jelikož toto je 110,

0:07:19.270,0:07:22.300
toto je jeho souhlasný úhel,[br]bude mít také 110 stupňů.

0:07:22.300,0:07:25.190
Tento je jeho vrcholový úhel,

0:07:25.190,0:07:26.430
takže budou shodné.

0:07:26.430,0:07:30.800
Nebo bychom to vypočítali tak,[br]že tento je vedlejší s

0:07:30.800,0:07:34.150
tímto úhlem, takže 70 plus 110 bude 180,

0:07:34.150,0:07:38.600
nebo 70 plus tento úhel je 180.

0:07:38.600,0:07:41.810
Takže je několik způsobů jak vypočítat,

0:07:41.810,0:07:43.740
kolik má který úhel stupňů.

0:07:43.740,0:07:46.000
V dalším videu si ukážeme pár příkladů,

0:07:46.000,0:07:48.990
abyste viděli, že stačí vědět jeden úhel

0:07:48.990,0:07:51.880
a můžete vypočítat všechny ostatní.