В това видео ще разгледаме успоредни прави, които
са пресечени от други прави,
които наричаме трансверзали.
Да помислим първо какво е успоредно или
успоредни прави.
Една дефиниция, която мисля, че ще работи добре
за нуждите на това видео, е, че това са две прави, които
лежат в една и съща равнина.
И когато казвам равнина, имам предвид... можеш да си представиш
двумерна повърхност като този екран –
този екран е равнина.
Две прави, които лежат в една равнина, и които никога не се пресичат.
И тази права – ще се постарая с начертаването – представи си,
че правата продължава безкрайно в тази посока и тази посока –
ще използвам различен цвят.
И тази права тук – двете са успоредни помежду си.
Те никога няма да се пресекат.
Ако приемем, че съм ги начертал добре
и се движат в една и съща посока,
те никога няма да се пресекат.
И ако помислиш какъв вид прави не са успоредни –
тази зелена права и тази розова права не са успоредни.
Те очевидно се пресичат в някаква точка.
Та тези двечките са успоредни, и понякога
хората слагат стрелки, сочещи
в една и съща посока, за да покажат, че тези прави са успоредни.
Ако имаме няколко успоредни прави, може да направим две стрелки,
както и да е.
Просто си кажи, че тези прави няма да се пресекат никога.
Това, за което ще помислим, е какво става, когато
тези успоредни прави се пресекат от трета права.
Нека начертая трета права тук.
Ето и трета права.
И така, това тук е третата права, която пресича
успоредните прави и която наричаме пресечна права.
Защото пресича двете успоредни прави.
Сега, винаги когато имаш права, пресичаща успоредни прави,
има интересна връзка между получените ъгли.
Това често се дава на стандартни тестове.
Защото е основен геометричен въпрос.
И е добре наистина да го избистрим в главите си.
Първото нещо, което трябва да осъзнаем, е, че ако тези прави са успоредни,
тогава съответните ъгли ще бъдат равни.
Съответни ъгли са тези
четири ъгъла, които се образуват ето тук – при пресичането на
розовата права или тази виолетова права
с тази жълта линия.
Имаме този ъгъл горе, който означихме със зелено;
имаме... нека бъде в оранжево... имаме този ъгъл тук в оранжево
и имаме още един ъгъл ето тук,
в друго зелено, и после имаме и този ъгъл ето тук,
точно тук, където използвах този синкаво-лилав цвят.
Та това са 4 ъгъла.
Когато говорим за СЪОТВЕТНИ ъгли, говорим
например за най-горния ъгъл в зелено,
който е съответен на този горен ъгъл тук.
Мога да го нарисувам в същото зелено, ето така.
Тези два ъгъла са СЪОТВЕТНИ.
Те са СЪОТВЕТНИ и затова
са равни по големина.
Това са равни ъгли.
Ако това е, ще си измисля число, ако това е 70 градуса,
то този ъгъл ето тук също ще бъде 70 градуса.
Ако се замислим по-задълбочено, ако си поиграем с правите, ще видим,
че дори да променим посоката на пресичащата права,
ъглите си остават равни помежду си. Стига правите да са успоредни.
Ако вземем... нека начертая други две успоредни прави
и може би ще ти дам по-труден пример.
Ще начертая две други успоредни прави прави
и ще ги пресека с трета права. Образува се още по-малък ъгъл.
И можем ясно да видим, че този ъгъл тук
изглежда равен на този.
Тези ъгли се наричат СЪОТВЕТНИ и са равни помежду си.
Най-просто казано – ъглите в най-горните десни краища на мястото на пресичане
са равни помежду си.
Същото можем да приложим и за другите съответни ъгли.
Този ъгъл тук например – в горния ляв ъгъл –
е равен на този тук.
Този ъгъл долу вляво е равен на този от другата страна.
Ако това тук е 70 градуса, то тук долу
също ще имаме 70 градуса.
Накрая и останалите два ъгъла
също са равни помежду си.
Съответните ъгъли – нека го запиша –
съответните ъгли са равни помежду си.
И всички тези 8 ъгъла,
са съответни по двойки, както вече показах.
Следващите равни ъгли, образувани при пресичането на две успоредни прави с произволна трета права, са:
Наричат се ВРЪХНИ, понякога
ПРОТИВОПОЛОЖНИ ъгли.
Ако вземем този ъгъл тук (70 градуса) и ъгъла точно срещу него,
както посочих със стрелката,
това са равни ъгли. Равни по големина.
Връхните ъгли – ще ги наричам така, а не противоположни,
не винаги са в вертикално положение, понякога са в
хоризонтално положение, затова ще ги наричам ВРЪХНИ,
а не противоположни.
ВРЪХНИТЕ (противоположни) ъгли също са равни по големина.
Това е 70 градуса, и това също ще е равно на 70 градуса.
И ако и това е 70 градуса и това тук
също е 70 градуса.
Интересното е, че ако този ъгъл е 70градуса
и този ъгъл е 70 градуса, то и този е 70 градуса,
и този също ще е равен на 70 градуса.
Защото този ъгъл е равен на този, и този
на този, и този на този.
Последното нещо, което трябва да разбереш, е,
че има връзка между оранжевия ъгъл
и зеления ъгъл ето тук.
Виждаме, че когато чертаем ъглите, се оформя
нещо като полукръг, нали?
Ако тръгнем от началото на зеления ъгъл
и продължим до края на оранжевия ъгъл.
Изминаваме точно половин окръжност,
което знаем, че е 180 градуса.
СБОРЪТ на зеления и оранжевия ъгъл е 180 градуса!
Те са СЪСЕДНИ ъгли. Образуват 180 градуса.
Има и други видео уроци за съседни ъгли, но
сега трябва да видиш, че те заедно образуват една права или половин окръжност.
Ако този ъгъл е 70 градуса, то оранжевият ъгъл
и 110 градуса. Защото 70 + 110 = 180.
Сега, след като определихме, че този ъгъл е 110 градуса,
какво знаем за този ъгъл тук?
Този ъгъл е връхен (противоположен)
на този от 110 градуса, значи и той ще е 110 градуса.
Допълнително знаем, че този ъгъл отговаря на този тук
и той също ще е равен на 110 градуса.
И сме сигурни в това, защото съседният му ъгъл е също 70 градуса
и двата ъгъла са СЪСЕДНИ и сборът им
дава 180 градуса.
Вижда се, че след като този ъгъл е 110 градуса,
този е връхен на предишния, значи и той е 110 градуса.
Или можем да кажем, че този ъгъл е противоположен на
този и те са равни помежду си.
Допълнително, този ъгъл е съседен
на този ъгъл, така че 70 градуса плюс 110 градуса дава 180 градуса.
Този ъгъл плюс 70 градуса са 180 градуса.
Начините да определим мярката
на един ъгъл са доста.
В следващото видео ще представя няколко примера,
за да ти покажа как можем, ако знаем само мярката на един ъгъл,
как можем да намерим мерките на другите ъгли.