0:00:00.000,0:00:08.422
В това видео ще разгледаме[br]успоредни прави, които

0:00:08.422,0:00:12.220
са пресечени от други прави,

0:00:12.220,0:00:14.180
които наричаме трансверзали.

0:00:14.180,0:00:16.810
Да помислим първо какво е успоредно или

0:00:16.810,0:00:18.490
успоредни прави.

0:00:18.490,0:00:21.700
Една дефиниция, която мисля, [br]че ще работи добре

0:00:21.700,0:00:24.220
за нуждите на това видео, е,[br]че това са две прави, които

0:00:24.220,0:00:25.660
лежат в една и съща равнина.

0:00:25.660,0:00:29.090
И когато казвам равнина, [br]имам предвид... можеш да си представиш

0:00:29.090,0:00:32.490
двумерна повърхност като този екран –

0:00:32.490,0:00:33.910
този екран е равнина.

0:00:33.910,0:00:37.730
Две прави, които лежат в една равнина, [br]и които никога не се пресичат.

0:00:37.730,0:00:41.570
И тази права – ще се постарая [br]с начертаването – представи си,

0:00:41.570,0:00:43.750
че правата продължава безкрайно[br]в тази посока и тази посока –

0:00:43.750,0:00:47.280
ще използвам различен цвят.

0:00:47.280,0:00:52.050
И тази права тук –[br]двете са успоредни помежду си.

0:00:52.050,0:00:53.690
Те никога няма да се пресекат.

0:00:53.690,0:00:55.660
Ако приемем, че съм[br]ги начертал добре

0:00:55.660,0:00:58.000
и се движат в една и съща посока,

0:00:58.000,0:00:59.840
те никога няма да се пресекат.

0:00:59.840,0:01:02.730
И ако помислиш какъв вид прави [br]не са успоредни –

0:01:02.730,0:01:08.950
тази зелена права и тази розова[br]права не са успоредни.

0:01:08.950,0:01:11.940
Те очевидно се пресичат [br]в някаква точка.

0:01:11.940,0:01:15.350
Та тези двечките са успоредни, [br]и понякога

0:01:15.350,0:01:18.690
хората слагат стрелки, сочещи

0:01:18.690,0:01:21.810
в една и съща посока, за да покажат,[br]че тези прави са успоредни.

0:01:21.840,0:01:24.400
Ако имаме няколко успоредни прави, [br]може да направим две стрелки,

0:01:24.400,0:01:25.760
както и да е.

0:01:25.760,0:01:28.550
Просто си кажи, че тези прави[br]няма да се пресекат никога.

0:01:28.550,0:01:31.060
Това, за което ще помислим,[br]е какво става, когато

0:01:31.060,0:01:36.200
тези успоредни прави[br]се пресекат от трета права.

0:01:36.200,0:01:37.820
Нека начертая трета права тук.

0:01:37.820,0:01:41.690
Ето и трета права.

0:01:41.690,0:01:45.970
И така, това тук е третата права,[br]която пресича

0:01:45.970,0:01:52.170
успоредните прави и която [br]наричаме пресечна права.

0:01:52.170,0:01:56.150
Защото пресича [br]двете успоредни прави.

0:01:56.150,0:01:59.790
Сега, винаги когато имаш[br]права, пресичаща успоредни прави,

0:01:59.790,0:02:03.340
има интересна връзка между[br]получените ъгли.

0:02:03.340,0:02:05.660
Това често се дава [br]на стандартни тестове.

0:02:05.660,0:02:09.200
Защото е основен [br]геометричен въпрос.

0:02:09.200,0:02:12.450
И е добре наистина [br]да го избистрим в главите си.

0:02:12.450,0:02:18.360
Първото нещо, което трябва да осъзнаем,[br]е, че ако тези прави са успоредни,

0:02:18.360,0:02:21.760
тогава съответните ъгли [br]ще бъдат равни.

0:02:21.760,0:02:25.820
Съответни ъгли са тези

0:02:25.820,0:02:28.840
четири ъгъла, които се образуват ето тук –[br]при пресичането на

0:02:28.840,0:02:31.195
розовата права или тази виолетова права

0:02:31.195,0:02:32.350
с тази жълта линия.

0:02:32.350,0:02:38.070
Имаме този ъгъл горе, който [br]означихме със зелено;

0:02:38.070,0:02:45.260
имаме... нека бъде в оранжево...[br]имаме този ъгъл тук в оранжево

0:02:45.260,0:02:48.280
и имаме още един ъгъл ето тук,

0:02:48.280,0:02:52.600
в друго зелено, и после имаме [br]и този ъгъл ето тук,

0:02:52.600,0:02:56.940
точно тук, където използвах [br]този синкаво-лилав цвят.

0:02:56.940,0:02:58.790
Та това са 4 ъгъла.

0:02:58.790,0:03:01.680
Когато говорим за СЪОТВЕТНИ ъгли, говорим

0:03:01.680,0:03:04.770
например за най-горния ъгъл в зелено,

0:03:04.770,0:03:08.930
който е съответен на този [br]горен ъгъл тук.

0:03:08.930,0:03:12.040
Мога да го нарисувам [br]в същото зелено, ето така.

0:03:12.040,0:03:14.570
Тези два ъгъла са СЪОТВЕТНИ.

0:03:14.570,0:03:17.990
Те са СЪОТВЕТНИ и затова

0:03:17.990,0:03:19.520
са равни по големина.

0:03:19.520,0:03:20.820
Това са равни ъгли.

0:03:20.820,0:03:25.030
Ако това е, ще си измисля число, [br]ако това е 70 градуса,

0:03:25.030,0:03:29.420
то този ъгъл ето тук също[br]ще бъде 70 градуса.[br]

0:03:29.420,0:03:32.000
Ако се замислим по-задълбочено, ако[br]си поиграем с правите, ще видим,

0:03:32.000,0:03:36.360
че дори да променим [br]посоката на пресичащата права,

0:03:36.360,0:03:40.750
ъглите си остават равни помежду си. [br]Стига правите да са успоредни.

0:03:40.750,0:03:43.200
Ако вземем... нека начертая [br]други две успоредни прави

0:03:43.200,0:03:45.980
и може би ще ти дам по-труден пример.

0:03:45.980,0:03:50.350
Ще начертая две други [br]успоредни прави прави

0:03:50.350,0:03:58.280
и ще ги пресека с трета права.[br]Образува се още по-малък ъгъл.

0:03:58.280,0:03:59.930
И можем ясно да видим, [br]че този ъгъл тук

0:03:59.930,0:04:02.070
изглежда равен на този.

0:04:02.070,0:04:05.340
Тези ъгли се наричат СЪОТВЕТНИ [br]и са равни помежду си.

0:04:05.340,0:04:08.330
Най-просто казано – ъглите в най-горните [br]десни краища на мястото на пресичане

0:04:08.330,0:04:10.430
са равни помежду си.

0:04:10.430,0:04:13.600
Същото можем да приложим[br]и за другите съответни ъгли.

0:04:13.600,0:04:16.660
Този ъгъл тук например –[br]в горния ляв ъгъл –

0:04:16.660,0:04:21.120
е равен на този тук.

0:04:21.120,0:04:27.080
Този ъгъл долу вляво е равен[br]на този от другата страна.

0:04:27.080,0:04:30.000
Ако това тук е 70 градуса, то тук долу

0:04:30.000,0:04:32.040
също ще имаме 70 градуса.

0:04:32.040,0:04:36.040
Накрая и останалите два ъгъла

0:04:36.040,0:04:37.990
също са равни помежду си.

0:04:37.990,0:04:41.520
Съответните ъгъли – нека го запиша –

0:04:41.520,0:04:55.170
съответните ъгли са равни помежду си.

0:04:55.180,0:04:57.050
И всички тези 8 ъгъла,

0:04:57.050,0:04:59.400
са съответни по двойки, [br]както вече показах.

0:04:59.400,0:05:04.600
Следващите равни ъгли, образувани при пресичането [br]на две успоредни прави с произволна трета права, са:

0:05:04.600,0:05:06.610
Наричат се ВРЪХНИ, понякога

0:05:06.610,0:05:08.440
ПРОТИВОПОЛОЖНИ ъгли.

0:05:08.440,0:05:15.050
Ако вземем този ъгъл тук (70 градуса)[br]и ъгъла точно срещу него,

0:05:15.060,0:05:18.650
както посочих със стрелката,

0:05:18.650,0:05:20.580
това са равни ъгли. Равни по големина.

0:05:20.580,0:05:23.860
Връхните ъгли – ще ги наричам така,[br]а не противоположни,

0:05:23.860,0:05:25.720
не винаги са в вертикално положение,[br]понякога са в

0:05:25.720,0:05:27.650
хоризонтално положение, [br]затова ще ги наричам ВРЪХНИ,

0:05:27.650,0:05:29.400
а не противоположни.

0:05:29.400,0:05:37.370
ВРЪХНИТЕ (противоположни) ъгли [br]също са равни по големина.

0:05:37.370,0:05:40.940
Това е 70 градуса, и това също [br]ще е равно на 70 градуса.

0:05:40.940,0:05:43.980
И ако и това е 70 градуса и това тук

0:05:43.980,0:05:46.710
също е 70 градуса.

0:05:46.710,0:05:49.240
Интересното е, че ако[br]този ъгъл е 70градуса

0:05:49.240,0:05:52.230
и този ъгъл е 70 градуса, [br]то и този е 70 градуса,

0:05:52.230,0:05:55.750
и този също ще е равен на 70 градуса.

0:05:55.750,0:05:58.060
Защото този ъгъл е равен на този, и този

0:05:58.060,0:05:59.770
на този, и този на този.

0:05:59.770,0:06:07.180
Последното нещо, което [br]трябва да разбереш, е,

0:06:07.180,0:06:09.870
че има връзка между оранжевия ъгъл

0:06:09.870,0:06:11.860
и зеления ъгъл ето тук.

0:06:11.860,0:06:17.890
Виждаме, че когато чертаем[br]ъглите, се оформя

0:06:17.890,0:06:19.710
нещо като полукръг, нали?

0:06:19.710,0:06:22.230
Ако тръгнем от началото [br]на зеления ъгъл

0:06:22.230,0:06:23.570
и продължим до края [br]на оранжевия ъгъл.

0:06:23.570,0:06:26.600
Изминаваме точно половин окръжност,

0:06:26.600,0:06:28.720
което знаем, че е 180 градуса.

0:06:28.720,0:06:32.870
СБОРЪТ на зеления и оранжевия [br]ъгъл е 180 градуса!

0:06:32.870,0:06:34.710
Те са СЪСЕДНИ ъгли. [br]Образуват 180 градуса.

0:06:34.710,0:06:37.120
Има и други видео уроци за съседни ъгли, но

0:06:37.120,0:06:40.720
сега трябва да видиш, че те заедно образуват [br]една права или половин окръжност.

0:06:40.720,0:06:43.990
Ако този ъгъл е 70 градуса, [br]то оранжевият ъгъл

0:06:43.990,0:06:50.720
и 110 градуса. Защото 70 + 110 = 180.

0:06:50.720,0:06:54.320
Сега, след като определихме, [br]че този ъгъл е 110 градуса,

0:06:54.320,0:06:56.660
какво знаем за този ъгъл тук?

0:06:56.660,0:06:59.370
Този ъгъл е връхен (противоположен)

0:06:59.370,0:07:02.450
на този от 110 градуса, [br]значи и той ще е 110 градуса.

0:07:02.450,0:07:06.370
Допълнително знаем, [br]че този ъгъл отговаря на този тук

0:07:06.370,0:07:09.360
и той също ще е равен на 110 градуса.

0:07:09.360,0:07:11.830
И сме сигурни в това, защото [br]съседният му ъгъл е също 70 градуса

0:07:11.830,0:07:14.180
и двата ъгъла са СЪСЕДНИ и сборът им

0:07:14.180,0:07:16.180
дава 180 градуса.

0:07:16.180,0:07:19.270
Вижда се, че след като този ъгъл [br]е 110 градуса,

0:07:19.270,0:07:22.300
този е връхен на предишния, [br]значи и той е 110 градуса.

0:07:22.300,0:07:25.190
Или можем да кажем, че [br]този ъгъл е противоположен на

0:07:25.190,0:07:26.430
този и те са равни помежду си.

0:07:26.430,0:07:30.800
Допълнително, този ъгъл е съседен

0:07:30.800,0:07:34.150
на този ъгъл, така че 70 градуса плюс [br]110 градуса дава 180 градуса.

0:07:34.150,0:07:38.600
Този ъгъл плюс 70 градуса са 180 градуса.

0:07:38.600,0:07:41.810
Начините да определим мярката

0:07:41.810,0:07:43.740
на един ъгъл са доста.

0:07:43.740,0:07:46.000
В следващото видео ще представя [br]няколко примера,

0:07:46.000,0:07:48.990
за да ти покажа как можем, ако знаем само[br]мярката на един ъгъл,

0:07:48.990,0:07:51.880
как можем да намерим[br]мерките на другите ъгли.