WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 10πm就是周長 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 2πr 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 6πm 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 π乘以2r 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 π乘以直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 π乘以直徑等於周長 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 π只是一個數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 π就是指這個數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 π是3.14159無限不循環 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 π是3.14159無限不循環 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 π是一個數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 一個獨特的數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 下次 我會將到講圓的面積 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 不寫實際數字了 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 不斷測量周長與半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 不管了 我也要把π寫在這兒 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 乘以1/2就行了 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 也就是10公尺 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 也就是3乘以2 或 3加3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 也就是6πm 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 也就是圓上兩點最遠的距離？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 也許沒有幾千本 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 人們會問 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 人們會問圓有多胖？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 人們用捲尺 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 人類第一次發現的圓形 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 他們對這個比例不太放心 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 他們把數據記下 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 他們測量這個圓 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 他們環繞圓測量 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 他們發現周長與直徑的比更接近3.1 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但只是對這個圓成立 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但它也不一定必須在這 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但寫下去只是浪費空間罷了 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但我不會這樣切 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但我說比的時候 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但是 我們數學中怎麼用π呢？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但是人們往往 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但是你可以寫關於π的書 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但是測量周長發現時 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但是為了簡單 人們一般就直接寫π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但為了簡單 我就只寫π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 但隨着對數學的瞭解 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 你可以把這個約掉 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 你可以用10除以3.14159 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 你會得到3點多米 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 你會發現它還出現在其他地方 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 假設他們測量的就是這個圓 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 假設他們測量的這個圓的周長 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 假設另外有一個圓 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 假設有一個圓 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 假設當時的捲尺還沒有那麼精確 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 兩邊可以都乘以直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 再換一個方式看 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 分子級的物質也是圓的 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 到中心的距離都相等 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 到圓心距離相等 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 到圓心距離相等 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 加個單位 就假設是3公尺 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 半徑就是5/π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 半徑是3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 半徑是3 我寫下來 半徑是3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 半徑是3米 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 半徑是直徑的一半 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 即周長與直徑的比例 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 又因為直徑是半徑的二倍 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 叫作為pi 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 可能就是月亮 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 周長實際是3.1 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 周長等於2π乘以半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 周長與半徑的比是3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 哇 這個圓的很有趣的特性 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此 有可能所有圓的周長都是直徑的三倍 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此人們只在這兒寫上希臘字母π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此他們決定進一步研究 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此你用捲尺來量 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此兩邊都除以π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此周長也是 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此周長是6πm 直徑是6米 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此就是 2π乘以半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此我們有必要去瞭解 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因此這就是圓的直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因為圓在宇宙中很重要 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因為我沒有計算機 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 因為這樣不是最長的距離 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圍繞圓一週有多長？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓上所有的點 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓上所有點 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓可以說是宇宙中最基本的形狀 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓周長與直徑的比就是 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓是無所不在的 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓有什麼特性呢？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓的一些特性 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓的定義就是 圓周上的所有點 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 圓的直徑是多少？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 在測量圓的半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 大約是1米 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 大約是3米 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果6乘以這個數 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果不習慣用直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果你想按照 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果你有計算機 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果半徑是3 那麼直徑就是半徑的二倍 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果半徑是3公分 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果有計算機 你可以算出來 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果求半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 如果用捲尺量圓周長 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 它只是一個數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 它就是宇宙中最基本的數字之一 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 宇宙中這個神奇的數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 實際上 這肯定不會超過19 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就像這樣 我畫小一點 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就像這樣來量 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就像這樣來量 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就只寫6π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就得到π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是1/2乘以10 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是1/2乘以10除以π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是5 就是5/π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是6公尺 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是乘以3公尺 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是到中心都相等的距離 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是圓心到圓周的距離 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是字面意思 周長除以直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就是它 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就會得到18點多 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就直接寫π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 就解決問題了 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 差不多就是18點多 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 差不多是3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 已知周長是10m 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 平常寫數字的方法 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 很久很久以前 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 得出的數字是 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 慢慢地就得出這個數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我也不知道6乘以3.14159實際等於多少 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我們剛講了半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我們可以用這個公式解決一些問題 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我們已知半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我們知道 周長與直徑的比 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我們知道直徑乘以π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我們稱圓上最遠兩點間的距離 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我們稱它為圓的半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我們稱這個距離為圓的周長 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我只要這樣切 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我可以寫下3.14159一直無限不循環下去 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我可以把它算出來 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我心算算不出來 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我有點誇張了 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 我覺得最迷人的是 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 或者從圓上最遠的兩點把圓切開 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 或者是拉丁希臘文的π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 或者是直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 所以實際上就是兩倍的半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 找到最遠的兩點切開有很多方式 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 接下來 大家想知道的可能是 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 更常見的形式則是 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 最初這個字母只是代表周長與直徑的比 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 有幾千本書都研究過π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 求圓的周長 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 求圓的直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 測量不斷精確 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 測量也更加精確了 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 測量的是這個圓 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 測量直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 測量顯示 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 為直徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 現在 我們知道了半徑與直徑的關係 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 現在再看一個問題 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 環繞一週的距離 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 當時捲尺不是很精確 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 當時的捲尺不是很精確 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 當測量更加精確後 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 發現這是個無限不循環小數 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 直徑剛好是1 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 直徑大約是2公分 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 直徑就是1 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 直徑就是10m/π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 直徑差不多是1 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 直徑是6公分 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 直徑等於半徑的二倍 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 直徑與半徑的關係很簡單 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 第一個特性就是 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 約去2 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 結果大概是18 19 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 而且也讓計算更麻煩了 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 而最長的距離是從邊緣上一點出發經過圓心直到圓上另一點 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 與直徑的比例都是一個固定的數值 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 行星的軌道是圓形的 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 要搞清楚半徑與周長的關係很簡單 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 記住π只是一個數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 讓人們覺得宇宙必有規則所在 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 讓我寫下這個 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 輪子也是圓形的 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個圓也是這樣 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個就永遠不會變 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個數字對於宇宙來說如此重要 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個比對於任何圓都成立 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個神奇的數字 人們還給它起了個名字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個神奇的數字不斷出現 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個距離叫什麼 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個距離就是半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個距離是10/π 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這個距離有多長？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這就代表了 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這很有意思 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這是一個數字 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這是一倍的半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這條半徑也是3公分 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這沒什麼神奇的 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這裡再次顯示 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這裡有另外一個圓 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 這邊也是一倍的半徑 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那個距離是多少？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼 這怎麼產生關聯呢? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼其他的圓呢 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼半徑呢？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼周長就是 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼周長與直徑有什麼關係呢？ 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼周長與直徑的比例就是3 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼接下來還有什麼有趣的特性 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼有人會問 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼有可能 任何圓的周長 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 那麼這個半徑就是3公分 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 隨着度量日益精確