1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
10πm就是周長

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2πr

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
6πm

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
π乘以2r

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
π乘以直徑

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
π乘以直徑等於周長

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
π只是一個數字

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
π就是指這個數字

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
π是3.14159無限不循環

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
π是3.14159無限不循環

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
π是一個數字

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
一個獨特的數字

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
下次 我會將到講圓的面積

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
不寫實際數字了

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
不斷測量周長與半徑

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
不管了 我也要把π寫在這兒

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
乘以1/2就行了

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
也就是10公尺

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
也就是3乘以2 或 3加3

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
也就是6πm

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
也就是圓上兩點最遠的距離？

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
也許沒有幾千本

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
人們會問

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
人們會問圓有多胖？

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
人們用捲尺

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
人類第一次發現的圓形

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
他們對這個比例不太放心

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
他們把數據記下

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
他們測量這個圓

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
他們環繞圓測量

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
他們發現周長與直徑的比更接近3.1

32
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但只是對這個圓成立

33
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但它也不一定必須在這

34
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但寫下去只是浪費空間罷了

35
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但我不會這樣切

36
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但我說比的時候

37
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但是 我們數學中怎麼用π呢？

38
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但是人們往往

39
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但是你可以寫關於π的書

40
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但是測量周長發現時

41
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但是為了簡單 人們一般就直接寫π

42
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但為了簡單 我就只寫π

43
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
但隨着對數學的瞭解

44
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
你可以把這個約掉

45
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
你可以用10除以3.14159

46
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
你會得到3點多米

47
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
你會發現它還出現在其他地方

48
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
假設他們測量的就是這個圓

49
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
假設他們測量的這個圓的周長

50
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
假設另外有一個圓

51
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
假設有一個圓

52
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
假設當時的捲尺還沒有那麼精確

53
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
兩邊可以都乘以直徑

54
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
再換一個方式看

55
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
分子級的物質也是圓的

56
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
到中心的距離都相等

57
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
到圓心距離相等

58
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
到圓心距離相等

59
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
加個單位 就假設是3公尺

60
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
半徑就是5/π

61
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
半徑是3

62
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
半徑是3 我寫下來 半徑是3

63
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
半徑是3米

64
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
半徑是直徑的一半

65
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
即周長與直徑的比例

66
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
又因為直徑是半徑的二倍

67
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
叫作為pi

68
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
可能就是月亮

69
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
周長實際是3.1

70
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
周長等於2π乘以半徑

71
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
周長與半徑的比是3

72
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
哇 這個圓的很有趣的特性

73
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此 有可能所有圓的周長都是直徑的三倍

74
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此人們只在這兒寫上希臘字母π

75
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此他們決定進一步研究

76
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此你用捲尺來量

77
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此兩邊都除以π

78
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此周長也是

79
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此周長是6πm 直徑是6米

80
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此就是 2π乘以半徑

81
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此我們有必要去瞭解

82
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因此這就是圓的直徑

83
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因為圓在宇宙中很重要

84
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因為我沒有計算機

85
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
因為這樣不是最長的距離

86
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圍繞圓一週有多長？

87
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓上所有的點

88
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓上所有點

89
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓可以說是宇宙中最基本的形狀

90
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓周長與直徑的比就是

91
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓是無所不在的

92
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓有什麼特性呢？

93
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓的一些特性

94
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓的定義就是 圓周上的所有點

95
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
圓的直徑是多少？

96
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
在測量圓的半徑

97
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
大約是1米

98
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
大約是3米

99
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果6乘以這個數

100
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果不習慣用直徑

101
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果你想按照

102
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果你有計算機

103
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果半徑是3 那麼直徑就是半徑的二倍

104
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果半徑是3公分

105
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果有計算機 你可以算出來

106
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果求半徑

107
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
如果用捲尺量圓周長

108
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
它只是一個數字

109
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
它就是宇宙中最基本的數字之一

110
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
宇宙中這個神奇的數字

111
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
實際上 這肯定不會超過19

112
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就像這樣 我畫小一點

113
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就像這樣來量

114
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就像這樣來量

115
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就只寫6π

116
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就得到π

117
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是1/2乘以10

118
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是1/2乘以10除以π

119
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是5 就是5/π

120
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是6公尺

121
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是乘以3公尺

122
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是到中心都相等的距離

123
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是圓心到圓周的距離

124
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是字面意思 周長除以直徑

125
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就是它

126
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就會得到18點多

127
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就直接寫π

128
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
就解決問題了

129
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
差不多就是18點多

130
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
差不多是3

131
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
已知周長是10m

132
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
平常寫數字的方法

133
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
很久很久以前

134
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
得出的數字是

135
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
慢慢地就得出這個數字

136
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我也不知道6乘以3.14159實際等於多少

137
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們剛講了半徑

138
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們可以用這個公式解決一些問題

139
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們已知半徑

140
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們知道 周長與直徑的比

141
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們知道直徑乘以π

142
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們稱圓上最遠兩點間的距離

143
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們稱它為圓的半徑

144
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我們稱這個距離為圓的周長

145
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我只要這樣切

146
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我可以寫下3.14159一直無限不循環下去

147
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我可以把它算出來

148
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我心算算不出來

149
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我有點誇張了

150
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
我覺得最迷人的是

151
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
或者從圓上最遠的兩點把圓切開

152
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
或者是拉丁希臘文的π

153
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
或者是直徑

154
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
所以實際上就是兩倍的半徑

155
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
找到最遠的兩點切開有很多方式

156
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
接下來 大家想知道的可能是

157
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
更常見的形式則是

158
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
最初這個字母只是代表周長與直徑的比

159
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
有幾千本書都研究過π

160
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
求圓的周長

161
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
求圓的直徑

162
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
測量不斷精確

163
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
測量也更加精確了

164
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
測量的是這個圓

165
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
測量直徑

166
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
測量顯示

167
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
為直徑

168
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
現在 我們知道了半徑與直徑的關係

169
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
現在再看一個問題

170
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
環繞一週的距離

171
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
當時捲尺不是很精確

172
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
當時的捲尺不是很精確

173
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
當測量更加精確後

174
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
發現這是個無限不循環小數

175
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
直徑剛好是1

176
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
直徑大約是2公分

177
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
直徑就是1

178
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
直徑就是10m/π

179
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
直徑差不多是1

180
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
直徑是6公分

181
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
直徑等於半徑的二倍

182
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
直徑與半徑的關係很簡單

183
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
第一個特性就是

184
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
約去2

185
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
結果大概是18 19

186
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
而且也讓計算更麻煩了

187
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
而最長的距離是從邊緣上一點出發經過圓心直到圓上另一點

188
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
與直徑的比例都是一個固定的數值

189
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
行星的軌道是圓形的

190
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
要搞清楚半徑與周長的關係很簡單

191
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
記住π只是一個數字

192
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
讓人們覺得宇宙必有規則所在

193
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
讓我寫下這個

194
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
輪子也是圓形的

195
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個圓也是這樣

196
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個就永遠不會變

197
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個數字對於宇宙來說如此重要

198
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個比對於任何圓都成立

199
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個神奇的數字 人們還給它起了個名字

200
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個神奇的數字不斷出現

201
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個距離叫什麼

202
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個距離就是半徑

203
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個距離是10/π

204
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這個距離有多長？

205
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這就代表了

206
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這很有意思

207
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這是一個數字

208
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這是一倍的半徑

209
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這條半徑也是3公分

210
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這沒什麼神奇的

211
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這裡再次顯示

212
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這裡有另外一個圓

213
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
這邊也是一倍的半徑

214
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那個距離是多少？

215
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼 這怎麼產生關聯呢?

216
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼其他的圓呢

217
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼半徑呢？

218
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼周長就是

219
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼周長與直徑有什麼關係呢？

220
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼周長與直徑的比例就是3

221
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼接下來還有什麼有趣的特性

222
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼有人會問

223
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼有可能 任何圓的周長

224
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
那麼這個半徑就是3公分

225
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
隨着度量日益精確