9:59:59.000,9:59:59.000
10πm就是周長

9:59:59.000,9:59:59.000
2πr

9:59:59.000,9:59:59.000
6πm

9:59:59.000,9:59:59.000
π乘以2r

9:59:59.000,9:59:59.000
π乘以直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
π乘以直徑等於周長

9:59:59.000,9:59:59.000
π只是一個數字

9:59:59.000,9:59:59.000
π就是指這個數字

9:59:59.000,9:59:59.000
π是3.14159無限不循環

9:59:59.000,9:59:59.000
π是3.14159無限不循環

9:59:59.000,9:59:59.000
π是一個數字

9:59:59.000,9:59:59.000
一個獨特的數字

9:59:59.000,9:59:59.000
下次 我會將到講圓的面積

9:59:59.000,9:59:59.000
不寫實際數字了

9:59:59.000,9:59:59.000
不斷測量周長與半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
不管了 我也要把π寫在這兒

9:59:59.000,9:59:59.000
乘以1/2就行了

9:59:59.000,9:59:59.000
也就是10公尺

9:59:59.000,9:59:59.000
也就是3乘以2 或 3加3

9:59:59.000,9:59:59.000
也就是6πm

9:59:59.000,9:59:59.000
也就是圓上兩點最遠的距離？

9:59:59.000,9:59:59.000
也許沒有幾千本

9:59:59.000,9:59:59.000
人們會問

9:59:59.000,9:59:59.000
人們會問圓有多胖？

9:59:59.000,9:59:59.000
人們用捲尺

9:59:59.000,9:59:59.000
人類第一次發現的圓形

9:59:59.000,9:59:59.000
他們對這個比例不太放心

9:59:59.000,9:59:59.000
他們把數據記下

9:59:59.000,9:59:59.000
他們測量這個圓

9:59:59.000,9:59:59.000
他們環繞圓測量

9:59:59.000,9:59:59.000
他們發現周長與直徑的比更接近3.1

9:59:59.000,9:59:59.000
但只是對這個圓成立

9:59:59.000,9:59:59.000
但它也不一定必須在這

9:59:59.000,9:59:59.000
但寫下去只是浪費空間罷了

9:59:59.000,9:59:59.000
但我不會這樣切

9:59:59.000,9:59:59.000
但我說比的時候

9:59:59.000,9:59:59.000
但是 我們數學中怎麼用π呢？

9:59:59.000,9:59:59.000
但是人們往往

9:59:59.000,9:59:59.000
但是你可以寫關於π的書

9:59:59.000,9:59:59.000
但是測量周長發現時

9:59:59.000,9:59:59.000
但是為了簡單 人們一般就直接寫π

9:59:59.000,9:59:59.000
但為了簡單 我就只寫π

9:59:59.000,9:59:59.000
但隨着對數學的瞭解

9:59:59.000,9:59:59.000
你可以把這個約掉

9:59:59.000,9:59:59.000
你可以用10除以3.14159

9:59:59.000,9:59:59.000
你會得到3點多米

9:59:59.000,9:59:59.000
你會發現它還出現在其他地方

9:59:59.000,9:59:59.000
假設他們測量的就是這個圓

9:59:59.000,9:59:59.000
假設他們測量的這個圓的周長

9:59:59.000,9:59:59.000
假設另外有一個圓

9:59:59.000,9:59:59.000
假設有一個圓

9:59:59.000,9:59:59.000
假設當時的捲尺還沒有那麼精確

9:59:59.000,9:59:59.000
兩邊可以都乘以直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
再換一個方式看

9:59:59.000,9:59:59.000
分子級的物質也是圓的

9:59:59.000,9:59:59.000
到中心的距離都相等

9:59:59.000,9:59:59.000
到圓心距離相等

9:59:59.000,9:59:59.000
到圓心距離相等

9:59:59.000,9:59:59.000
加個單位 就假設是3公尺

9:59:59.000,9:59:59.000
半徑就是5/π

9:59:59.000,9:59:59.000
半徑是3

9:59:59.000,9:59:59.000
半徑是3 我寫下來 半徑是3

9:59:59.000,9:59:59.000
半徑是3米

9:59:59.000,9:59:59.000
半徑是直徑的一半

9:59:59.000,9:59:59.000
即周長與直徑的比例

9:59:59.000,9:59:59.000
又因為直徑是半徑的二倍

9:59:59.000,9:59:59.000
叫作為pi

9:59:59.000,9:59:59.000
可能就是月亮

9:59:59.000,9:59:59.000
周長實際是3.1

9:59:59.000,9:59:59.000
周長等於2π乘以半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
周長與半徑的比是3

9:59:59.000,9:59:59.000
哇 這個圓的很有趣的特性

9:59:59.000,9:59:59.000
因此 有可能所有圓的周長都是直徑的三倍

9:59:59.000,9:59:59.000
因此人們只在這兒寫上希臘字母π

9:59:59.000,9:59:59.000
因此他們決定進一步研究

9:59:59.000,9:59:59.000
因此你用捲尺來量

9:59:59.000,9:59:59.000
因此兩邊都除以π

9:59:59.000,9:59:59.000
因此周長也是

9:59:59.000,9:59:59.000
因此周長是6πm 直徑是6米

9:59:59.000,9:59:59.000
因此就是 2π乘以半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
因此我們有必要去瞭解

9:59:59.000,9:59:59.000
因此這就是圓的直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
因為圓在宇宙中很重要

9:59:59.000,9:59:59.000
因為我沒有計算機

9:59:59.000,9:59:59.000
因為這樣不是最長的距離

9:59:59.000,9:59:59.000
圍繞圓一週有多長？

9:59:59.000,9:59:59.000
圓上所有的點

9:59:59.000,9:59:59.000
圓上所有點

9:59:59.000,9:59:59.000
圓可以說是宇宙中最基本的形狀

9:59:59.000,9:59:59.000
圓周長與直徑的比就是

9:59:59.000,9:59:59.000
圓是無所不在的

9:59:59.000,9:59:59.000
圓有什麼特性呢？

9:59:59.000,9:59:59.000
圓的一些特性

9:59:59.000,9:59:59.000
圓的定義就是 圓周上的所有點

9:59:59.000,9:59:59.000
圓的直徑是多少？

9:59:59.000,9:59:59.000
在測量圓的半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
大約是1米

9:59:59.000,9:59:59.000
大約是3米

9:59:59.000,9:59:59.000
如果6乘以這個數

9:59:59.000,9:59:59.000
如果不習慣用直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
如果你想按照

9:59:59.000,9:59:59.000
如果你有計算機

9:59:59.000,9:59:59.000
如果半徑是3 那麼直徑就是半徑的二倍

9:59:59.000,9:59:59.000
如果半徑是3公分

9:59:59.000,9:59:59.000
如果有計算機 你可以算出來

9:59:59.000,9:59:59.000
如果求半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
如果用捲尺量圓周長

9:59:59.000,9:59:59.000
它只是一個數字

9:59:59.000,9:59:59.000
它就是宇宙中最基本的數字之一

9:59:59.000,9:59:59.000
宇宙中這個神奇的數字

9:59:59.000,9:59:59.000
實際上 這肯定不會超過19

9:59:59.000,9:59:59.000
就像這樣 我畫小一點

9:59:59.000,9:59:59.000
就像這樣來量

9:59:59.000,9:59:59.000
就像這樣來量

9:59:59.000,9:59:59.000
就只寫6π

9:59:59.000,9:59:59.000
就得到π

9:59:59.000,9:59:59.000
就是1/2乘以10

9:59:59.000,9:59:59.000
就是1/2乘以10除以π

9:59:59.000,9:59:59.000
就是5 就是5/π

9:59:59.000,9:59:59.000
就是6公尺

9:59:59.000,9:59:59.000
就是乘以3公尺

9:59:59.000,9:59:59.000
就是到中心都相等的距離

9:59:59.000,9:59:59.000
就是圓心到圓周的距離

9:59:59.000,9:59:59.000
就是字面意思 周長除以直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
就是它

9:59:59.000,9:59:59.000
就會得到18點多

9:59:59.000,9:59:59.000
就直接寫π

9:59:59.000,9:59:59.000
就解決問題了

9:59:59.000,9:59:59.000
差不多就是18點多

9:59:59.000,9:59:59.000
差不多是3

9:59:59.000,9:59:59.000
已知周長是10m

9:59:59.000,9:59:59.000
平常寫數字的方法

9:59:59.000,9:59:59.000
很久很久以前

9:59:59.000,9:59:59.000
得出的數字是

9:59:59.000,9:59:59.000
慢慢地就得出這個數字

9:59:59.000,9:59:59.000
我也不知道6乘以3.14159實際等於多少

9:59:59.000,9:59:59.000
我們剛講了半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
我們可以用這個公式解決一些問題

9:59:59.000,9:59:59.000
我們已知半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
我們知道 周長與直徑的比

9:59:59.000,9:59:59.000
我們知道直徑乘以π

9:59:59.000,9:59:59.000
我們稱圓上最遠兩點間的距離

9:59:59.000,9:59:59.000
我們稱它為圓的半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
我們稱這個距離為圓的周長

9:59:59.000,9:59:59.000
我只要這樣切

9:59:59.000,9:59:59.000
我可以寫下3.14159一直無限不循環下去

9:59:59.000,9:59:59.000
我可以把它算出來

9:59:59.000,9:59:59.000
我心算算不出來

9:59:59.000,9:59:59.000
我有點誇張了

9:59:59.000,9:59:59.000
我覺得最迷人的是

9:59:59.000,9:59:59.000
或者從圓上最遠的兩點把圓切開

9:59:59.000,9:59:59.000
或者是拉丁希臘文的π

9:59:59.000,9:59:59.000
或者是直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
所以實際上就是兩倍的半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
找到最遠的兩點切開有很多方式

9:59:59.000,9:59:59.000
接下來 大家想知道的可能是

9:59:59.000,9:59:59.000
更常見的形式則是

9:59:59.000,9:59:59.000
最初這個字母只是代表周長與直徑的比

9:59:59.000,9:59:59.000
有幾千本書都研究過π

9:59:59.000,9:59:59.000
求圓的周長

9:59:59.000,9:59:59.000
求圓的直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
測量不斷精確

9:59:59.000,9:59:59.000
測量也更加精確了

9:59:59.000,9:59:59.000
測量的是這個圓

9:59:59.000,9:59:59.000
測量直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
測量顯示

9:59:59.000,9:59:59.000
為直徑

9:59:59.000,9:59:59.000
現在 我們知道了半徑與直徑的關係

9:59:59.000,9:59:59.000
現在再看一個問題

9:59:59.000,9:59:59.000
環繞一週的距離

9:59:59.000,9:59:59.000
當時捲尺不是很精確

9:59:59.000,9:59:59.000
當時的捲尺不是很精確

9:59:59.000,9:59:59.000
當測量更加精確後

9:59:59.000,9:59:59.000
發現這是個無限不循環小數

9:59:59.000,9:59:59.000
直徑剛好是1

9:59:59.000,9:59:59.000
直徑大約是2公分

9:59:59.000,9:59:59.000
直徑就是1

9:59:59.000,9:59:59.000
直徑就是10m/π

9:59:59.000,9:59:59.000
直徑差不多是1

9:59:59.000,9:59:59.000
直徑是6公分

9:59:59.000,9:59:59.000
直徑等於半徑的二倍

9:59:59.000,9:59:59.000
直徑與半徑的關係很簡單

9:59:59.000,9:59:59.000
第一個特性就是

9:59:59.000,9:59:59.000
約去2

9:59:59.000,9:59:59.000
結果大概是18 19

9:59:59.000,9:59:59.000
而且也讓計算更麻煩了

9:59:59.000,9:59:59.000
而最長的距離是從邊緣上一點出發經過圓心直到圓上另一點

9:59:59.000,9:59:59.000
與直徑的比例都是一個固定的數值

9:59:59.000,9:59:59.000
行星的軌道是圓形的

9:59:59.000,9:59:59.000
要搞清楚半徑與周長的關係很簡單

9:59:59.000,9:59:59.000
記住π只是一個數字

9:59:59.000,9:59:59.000
讓人們覺得宇宙必有規則所在

9:59:59.000,9:59:59.000
讓我寫下這個

9:59:59.000,9:59:59.000
輪子也是圓形的

9:59:59.000,9:59:59.000
這個圓也是這樣

9:59:59.000,9:59:59.000
這個就永遠不會變

9:59:59.000,9:59:59.000
這個數字對於宇宙來說如此重要

9:59:59.000,9:59:59.000
這個比對於任何圓都成立

9:59:59.000,9:59:59.000
這個神奇的數字 人們還給它起了個名字

9:59:59.000,9:59:59.000
這個神奇的數字不斷出現

9:59:59.000,9:59:59.000
這個距離叫什麼

9:59:59.000,9:59:59.000
這個距離就是半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
這個距離是10/π

9:59:59.000,9:59:59.000
這個距離有多長？

9:59:59.000,9:59:59.000
這就代表了

9:59:59.000,9:59:59.000
這很有意思

9:59:59.000,9:59:59.000
這是一個數字

9:59:59.000,9:59:59.000
這是一倍的半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
這條半徑也是3公分

9:59:59.000,9:59:59.000
這沒什麼神奇的

9:59:59.000,9:59:59.000
這裡再次顯示

9:59:59.000,9:59:59.000
這裡有另外一個圓

9:59:59.000,9:59:59.000
這邊也是一倍的半徑

9:59:59.000,9:59:59.000
那個距離是多少？

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼 這怎麼產生關聯呢?

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼其他的圓呢

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼半徑呢？

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼周長就是

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼周長與直徑有什麼關係呢？

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼周長與直徑的比例就是3

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼接下來還有什麼有趣的特性

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼有人會問

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼有可能 任何圓的周長

9:59:59.000,9:59:59.000
那麼這個半徑就是3公分

9:59:59.000,9:59:59.000
隨着度量日益精確