0:00:01.000,0:00:06.360
可以说圆是宇宙中最基本的形状

0:00:06.750,0:00:09.910
行星的轨道是圆形的

0:00:10.190,0:00:11.310
轮子也是圆形的

0:00:11.640,0:00:13.750
分子层级也是圆的

0:00:14.280,0:00:17.960
圆是无处不在的

0:00:18.300,0:00:21.220
因此我们有必要了解

0:00:21.770,0:00:23.680
圆的一些特性

0:00:24.010,0:00:27.000
人类第一次发现圆形

0:00:27.360,0:00:29.350
可能就是抬头看见的月亮

0:00:29.680,0:00:30.940
人们会问

0:00:31.370,0:00:33.410
圆有什么特性呢？

0:00:33.850,0:00:35.310
第一个特性就是

0:00:35.790,0:00:39.580
圆上所有的点

0:00:39.840,0:00:40.450
到圆心距离相等

0:00:40.690,0:00:43.980
圆上所有点

0:00:46.280,0:00:46.800
到圆心距离相等

0:00:47.320,0:00:48.990
那么有人会问

0:00:49.210,0:00:49.750
这个距离叫什么

0:00:50.030,0:00:51.990
就是到中心都相等的距离

0:00:52.550,0:00:53.240
就是它

0:00:53.600,0:00:58.940
我们称它为圆的半径

0:00:59.300,0:01:00.890
就是圆心到圆边缘的距离

0:01:01.210,0:01:02.790
如果半径是3厘米

0:01:03.100,0:01:05.010
那么这个半径就是3厘米

0:01:05.600,0:01:08.030
这条半径也是3厘米

0:01:08.350,0:01:09.070
这个永远不会变

0:01:09.670,0:01:12.630
圆的定义就是 圆周上的所有点

0:01:12.920,0:01:14.340
到中心的距离都相等

0:01:14.700,0:01:17.280
这个距离就是半径

0:01:17.600,0:01:20.650
那么接下来还有什么有趣的特性

0:01:20.890,0:01:22.530
人们会问圆有多胖？

0:01:22.800,0:01:27.140
也就是圆上两点最远的距离？

0:01:27.390,0:01:29.080
或者从圆上最远的两点把圆切开

0:01:29.360,0:01:30.960
那个距离是多少？

0:01:31.490,0:01:32.900
但它也不一定必须在这

0:01:33.130,0:01:35.920
我可以轻而易举地这样切

0:01:36.390,0:01:39.460
但我不会这样切

0:01:39.770,0:01:41.030
因为这样不是最长的距离

0:01:41.290,0:01:43.820
找到最远的两点切开有很多选择

0:01:44.270,0:01:47.720
我们刚讲了半径

0:01:48.040,0:01:50.110
而最长的距离是从边缘上一点出发经过圆心直到圆上另一点

0:01:50.750,0:01:52.200
所以实际上就是两条半径

0:01:52.680,0:01:55.930
这是一条半径

0:01:56.170,0:01:57.530
这边也是一条半径

0:01:57.850,0:02:02.670
我们称圆上最远两点间的距离

0:02:02.890,0:02:03.430
为直径

0:02:03.890,0:02:06.010
因此这就是圆的直径

0:02:06.630,0:02:10.250
直径与半径的关系很简单

0:02:10.490,0:02:17.110
直径等于半径的二倍

0:02:17.490,0:02:22.860
接下来 大家想知道的可能是

0:02:23.100,0:02:25.320
围绕圆一周有多长？

0:02:25.600,0:02:27.470
因此你用卷尺来量

0:02:27.740,0:02:32.100
就像这样来量

0:02:32.520,0:02:35.140
就像这样来量

0:02:35.410,0:02:36.500
这个距离有多长？

0:02:36.780,0:02:45.110
我们称这个距离为圆的周长

0:02:45.430,0:02:48.160
现在 我们知道了半径与直径的关系

0:02:48.390,0:02:50.530
那么周长与直径有什么关系呢？

0:02:50.860,0:02:52.040
如果不习惯用直径

0:02:52.240,0:02:54.540
搞清半径与周长的关系很简单

0:02:54.920,0:02:57.190
很久很久以前

0:02:57.470,0:02:58.580
人们用卷尺

0:02:58.880,0:03:00.670
不断测量周长与半径

0:03:00.930,0:03:03.690
假设当时的卷尺还没有那么精确

0:03:03.990,0:03:05.980
假设他们测量的这个圆的周长

0:03:06.300,0:03:08.460
差不多是3

0:03:09.400,0:03:11.540
在测量圆的半径

0:03:11.920,0:03:14.130
或者是直径

0:03:14.450,0:03:16.580
直径差不多是1

0:03:17.440,0:03:18.520
他们把数据记下

0:03:18.970,0:03:21.250
他们对这个比例很担心

0:03:21.590,0:03:23.560
让我写下这个

0:03:23.880,0:03:35.130
即周长与直径的比例

0:03:39.130,0:03:39.780
假设他们测量的就是这个圆

0:03:40.100,0:03:41.920
测量的是这个圆

0:03:42.250,0:03:43.020
当时卷尺不是很精确

0:03:43.530,0:03:46.750
他们环绕圆测量

0:03:47.060,0:03:50.200
环绕一周的距离

0:03:50.550,0:03:51.160
大约是3米

0:03:51.460,0:03:53.670
测量直径

0:03:53.980,0:03:55.070
大约是1米

0:03:56.110,0:03:56.890
这很有意思

0:03:57.130,0:03:59.610
那么周长与直径的比例就是3

0:03:59.970,0:04:02.720
因此 有可能所有圆的周长都是直径的三倍

0:04:03.010,0:04:04.210
但只是对这个圆成立

0:04:04.520,0:04:05.800
那么其他的圆呢

0:04:06.730,0:04:08.130
就像这样 我画小一点

0:04:08.530,0:04:11.280
他们测量这个圆

0:04:12.730,0:04:14.990
直径是6厘米

0:04:16.360,0:04:18.420
当时的卷尺不是很精确

0:04:19.380,0:04:22.680
测量显示

0:04:23.110,0:04:24.000
直径大约是2厘米

0:04:24.760,0:04:26.290
再次显示

0:04:27.150,0:04:30.810
周长与半径的比是3

0:04:31.560,0:04:32.750
哇 这个圆的很有趣的特性

0:04:33.610,0:04:36.570
那么有可能 任何圆的周长

0:04:36.620,0:04:38.310
与直径的比例都是一个固定的数值

0:04:39.160,0:04:41.170
因此他们决定进一步研究

0:04:41.650,0:04:42.800
测量也更加精确了

0:04:43.910,0:04:45.750
当测量更加精确后

0:04:46.080,0:04:47.570
确信直径绝对是1

0:04:48.880,0:04:50.040
直径绝对是1

0:04:50.480,0:04:52.010
但是测量周长发现

0:04:52.510,0:04:54.200
周长实际是3.1

0:04:57.450,0:04:58.290
这个圆也是这样

0:04:58.890,0:05:00.110
他们发现周长与直径的比更接近3.1

0:05:00.450,0:05:02.020
随着度量日益精确

0:05:03.040,0:05:05.240
慢慢地就得出这个数字

0:05:07.110,0:05:08.430
测量不断精确

0:05:08.700,0:05:11.620
得出的数字是

0:05:12.030,0:05:14.160
发现这是个无限不循环小数

0:05:14.820,0:05:18.650
这个神奇的数字不断出现

0:05:19.490,0:05:21.730
这个数字对于宇宙来说如此重要

0:05:22.020,0:05:23.900
因为圆在宇宙中很重要

0:05:24.460,0:05:27.400
这个比对于任何圆都成立

0:05:27.750,0:05:29.750
圆周长与直径的比就是

0:05:30.320,0:05:31.750
这个神奇的数字 人们还给它起了个名字

0:05:33.800,0:05:34.750
称之为pi

0:05:35.700,0:05:41.310
或者是拉丁希腊文的π

0:05:41.510,0:05:46.030
这就代表了

0:05:46.250,0:05:47.290
宇宙中这个神奇的数字

0:05:47.620,0:05:51.750
最初这个字母只是代表周长与直径的比

0:05:52.390,0:05:55.130
但随着对数学的了解

0:05:55.360,0:05:57.980
你会发现它还出现在其他地方

0:05:58.380,0:06:00.050
它就是宇宙中最基本的数字之一

0:06:00.410,0:06:03.540
让人们觉得宇宙必有规则所在

0:06:03.860,0:06:09.480
但是 我们数学中怎么用π呢？

0:06:10.500,0:06:13.450
我们知道 周长与直径的比

0:06:13.700,0:06:20.160
但我说比的时候

0:06:20.410,0:06:22.460
就是字面意思 周长除以直径

0:06:27.160,0:06:28.180
就得到π

0:06:29.540,0:06:30.380
π就是指这个数字

0:06:30.630,0:06:34.640
我可以写下3.14159一直无限不循环下去

0:06:34.810,0:06:36.060
但写下去只是浪费空间罢了

0:06:36.310,0:06:37.390
而且也让计算更麻烦了

0:06:37.670,0:06:40.570
因此人们只在这儿写上希腊字母π

0:06:41.480,0:06:42.760
那么 这怎么产生联系呢?

0:06:43.020,0:06:45.240
两边可以都乘以直径

0:06:45.870,0:06:48.570
那么周长就是

0:06:48.820,0:06:50.780
π乘以直径

0:06:52.080,0:06:55.630
又因为直径是半径的二倍

0:06:56.430,0:06:58.010
因此周长也是

0:06:58.270,0:07:01.200
π乘以2r

0:07:01.580,0:07:03.820
更常见的形式则是

0:07:04.660,0:07:07.850
2πr

0:07:08.550,0:07:10.840
我们可以用这个公式解决一些问题

0:07:12.470,0:07:16.930
假设有一个圆

0:07:17.890,0:07:19.650
我们已知半径

0:07:20.950,0:07:22.420
半径是3

0:07:23.790,0:07:29.340
半径是3 我写下来 半径是3

0:07:30.040,0:07:32.860
加个单位 就假设是3米

0:07:33.150,0:07:34.930
求圆的周长

0:07:35.770,0:07:39.060
周长等于2π乘以半径

0:07:39.380,0:07:42.940
因此就是 2π乘以半径

0:07:43.270,0:07:48.410
就是乘以3米

0:07:48.790,0:07:49.470
也就是6πm

0:07:50.550,0:07:52.690
6πm

0:07:53.390,0:07:54.520
我可以把它算出来

0:07:54.900,0:07:56.210
记住π只是一个数字

0:07:57.150,0:08:00.000
π是3.14159无限不循环

0:08:00.790,0:08:01.960
如果6乘以这个数

0:08:02.650,0:08:04.970
就过就是18点几几

0:08:06.080,0:08:08.070
如果有计算器 你可以算出来

0:08:08.770,0:08:11.520
但是为了简单 人们一般就直接写π

0:08:13.240,0:08:17.290
我也不知道6乘以3.14159具体等多少

0:08:17.570,0:08:19.580
结果大概是18 19

0:08:20.070,0:08:22.380
差不多就是18点几几

0:08:22.790,0:08:23.920
因为我没有计算器

0:08:24.190,0:08:25.600
就只写6π

0:08:25.870,0:08:27.800
不写具体数字了

0:08:28.060,0:08:31.660
实际上 这肯定不会超过19

0:08:32.740,0:08:34.560
现在再看一个问题

0:08:35.110,0:08:35.810
圆的直径是多少？

0:08:39.810,0:08:41.930
如果半径是3 那么直径就是半径的二倍

0:08:43.860,0:08:46.090
也就是3乘以2 或 3加3

0:08:46.610,0:08:47.930
就是6米

0:08:48.390,0:08:51.790
因此周长是6πm 直径是6米

0:08:52.450,0:08:53.680
半径是3米

0:08:54.720,0:08:55.370
再换一个方式看

0:08:56.620,0:08:57.290
假设另外有一个圆

0:08:58.510,0:08:59.550
这有另外一个圆

0:09:02.510,0:09:07.410
已知周长是10m

0:09:08.680,0:09:09.290
10πm就是周长

0:09:09.550,0:09:10.940
如果用卷尺量圆周长

0:09:11.870,0:09:18.320
求圆的直径

0:09:19.430,0:09:21.290
我们知道直径乘以π

0:09:22.700,0:09:26.280
π乘以直径等于周长

0:09:28.870,0:09:29.430
也就是10米

0:09:30.030,0:09:31.720
因此两边都除以π

0:09:31.990,0:09:32.630
就解决问题了

0:09:33.320,0:09:39.100
直径就是10m/π

0:09:39.840,0:09:40.580
π只是一个数字

0:09:41.190,0:09:41.800
如果你有计算器

0:09:41.940,0:09:45.430
你可以用10除以3.14159

0:09:45.720,0:09:47.880
你会得到3点多米

0:09:48.440,0:09:49.400
我心算不出来

0:09:49.860,0:09:50.760
这是一个数字

0:09:51.100,0:09:53.160
但为了简单 我就只写π

0:09:53.530,0:09:55.620
那么半径呢？

0:09:56.390,0:09:58.550
半径是直径的一半

0:10:00.550,0:10:03.020
这个距离是10/π

0:10:03.880,0:10:06.430
如果求半径

0:10:07.150,0:10:08.220
乘以1/2就行了

0:10:08.500,0:10:11.510
就是1/2乘以10除以π

0:10:12.900,0:10:14.190
就是1/2乘以10

0:10:14.540,0:10:18.460
约去2

0:10:19.430,0:10:21.000
就是5 就是5/π

0:10:22.120,0:10:24.110
半径就是5/π

0:10:25.050,0:10:26.480
这没什么神奇的

0:10:27.070,0:10:29.760
我觉得最迷惑人的是

0:10:30.220,0:10:32.070
π是一个数字

0:10:32.780,0:10:37.400
π是3.14159无限不循环

0:10:37.770,0:10:42.070
有几千本书都研究过π

0:10:42.920,0:10:45.350
也许没有几千本

0:10:45.610,0:10:46.980
我有点夸张了

0:10:47.220,0:10:48.820
但是你可以写关于π的书

0:10:49.410,0:10:50.010
它只是一个数字

0:10:50.300,0:10:51.180
一个独特的数字

0:10:51.410,0:10:53.650
如果你想按照

0:10:53.840,0:10:54.770
平常写数字的方法

0:10:55.010,0:10:56.290
你可以把这个约掉

0:10:56.520,0:10:59.330
但是人们往往

0:10:59.590,0:11:00.860
就直接写π

0:11:01.670,0:11:02.240
不管了 我也要把π写在这儿

0:11:02.570,0:11:04.930
下次 我将讲圆的面积