0:00:00.780,0:00:05.720
Коло - це, мабуть, найбільш [br]базова фігура в усьому світі,

0:00:05.720,0:00:08.490
яку можна знайти і у формі орбіт

0:00:08.490,0:00:11.140
планет, і у колесі,

0:00:11.140,0:00:12.840
і на молекулярному рівні.

0:00:12.840,0:00:15.860
Коло з'являється знову

0:00:15.860,0:00:17.350
і знову.

0:00:17.350,0:00:21.110
Тож, мабуть, варто розуміти деякі

0:00:21.110,0:00:23.330
властивості кола.

0:00:23.330,0:00:26.200
Перше, що люди відкрили у колі,

0:00:26.200,0:00:28.960
а його можна, наприклад, [br]побачити у Місяці,

0:00:28.960,0:00:31.570
але вперше вони сказали: [br]а які властивості

0:00:31.570,0:00:32.910
притаманні усім колам?

0:00:32.910,0:00:36.150
Перше, що можна сказати, це те, що коло

0:00:36.150,0:00:38.690
це множина точок, розміщених на [br]рівній відстані

0:00:38.690,0:00:40.440
від центру кола.

0:00:40.440,0:00:43.710
Всі ці точки по краю [br]однаково віддалені

0:00:43.710,0:00:45.210
від центру, що [br]міститься ось тут.

0:00:45.210,0:00:47.620
Тож перше питання, котре [br]може виникнути -

0:00:47.620,0:00:50.280
яка це відстань, на яку[br]рівновіддалені ці точки

0:00:50.280,0:00:51.770
від центру?

0:00:51.770,0:00:52.950
Ось тут.

0:00:52.950,0:00:58.110
Ми називаємо її радіусом кола.

0:00:58.110,0:01:00.350
Це просто відстань від центру до краю.

0:01:00.350,0:01:02.820
Якщо цей радіус рівний 3-м сантиметрам, [br]то цей радіус

0:01:02.820,0:01:04.490
теж рівний 3-м сантиметрам.

0:01:04.490,0:01:07.170
І цей радіус рівний 3-м сантиметрам.

0:01:07.170,0:01:08.270
Він не зміниться.

0:01:08.270,0:01:12.220
За означенням, коло - це всі точки, [br]розміщені на рівній відстані від

0:01:12.220,0:01:13.400
центральної точки.

0:01:13.400,0:01:17.050
Ця відстань називається радіусом.

0:01:17.050,0:01:19.880
Наступна цікава особливість кола,

0:01:19.880,0:01:22.040
це питання - наскільки широким є коло?

0:01:22.040,0:01:26.360
Наскільки воно широке [br]між найдальшими точками?

0:01:26.360,0:01:28.710
Якщо розділити його по[br]найвіддаленіших точках,

0:01:28.710,0:01:30.390
якою буде відстань?

0:01:30.390,0:01:32.340
І не обов'язково саме [br]ця відстань, можна

0:01:32.340,0:01:35.490
розділяти за найвіддаленішими точками[br]в цьому місці.

0:01:35.490,0:01:38.520
Я просто не розділятиму коло[br]ось так,

0:01:38.520,0:01:40.120
бо це не будуть[br]найвіддаленіші точки.

0:01:40.120,0:01:41.810
А найвіддаленіших точок є

0:01:41.810,0:01:43.480
досить багато.

0:01:43.480,0:01:46.730
Ми щойно розглядали радіус, [br]і бачимо, що найвіддаленіші точки

0:01:46.730,0:01:49.580
сполучені лінією, що[br]проходить через центр кола.

0:01:49.580,0:01:52.920
По суті, це два радіуси.

0:01:52.920,0:01:55.640
Один радіус ось тут,

0:01:55.640,0:01:57.240
а тут - другий.

0:01:57.240,0:02:01.380
Ми називаємо цю відстань[br]між найвіддаленішими точками кола

0:02:01.380,0:02:03.030
діаметром.

0:02:03.030,0:02:06.390
Тож це - діаметр кола.

0:02:06.390,0:02:09.260
Він має легкий зв'язок з радіусом.

0:02:09.260,0:02:16.155
Діаметр дорівнює двом радіусам.

0:02:19.060,0:02:21.790
Тепер, найцікавіша річ, яка може

0:02:21.790,0:02:24.560
зацікавити у колі - це те,[br]наскільки довгим є коло?

0:02:24.560,0:02:27.340
Якщо взяти лінійку, і виміряти коло

0:02:27.340,0:02:35.910
приблизно так, якою буде відстань?

0:02:35.910,0:02:44.710
Ми називаємо це довжиною кола.

0:02:44.710,0:02:47.440
Тож ми знаємо, як зв'язані[br]діаметр та радіус, але як,

0:02:47.440,0:02:49.790
наприклад, довжина зв'язана з діаметром.

0:02:49.790,0:02:51.550
Якщо незручно зв'язувати з діаметром,

0:02:51.550,0:02:54.290
можна зв'язати з радіусом.

0:02:54.290,0:02:57.130
Знаєте, тисячі років тому [br]люди знімали мірки

0:02:57.130,0:02:58.890
і вимірювали довжину кола

0:02:58.890,0:03:00.430
та радіус.

0:03:00.430,0:03:03.280
Їхні прилади були, скажімо,[br]не надто точні,

0:03:03.280,0:03:05.010
і при вимірюванні довжини кола

0:03:05.010,0:03:07.960
отримували результат, близький до 3.

0:03:07.960,0:03:11.600
А при вимірюванні радіусу такого кола

0:03:11.600,0:03:14.280
чи діаметру цього кола, вони казали, що

0:03:14.280,0:03:16.290
діаметр близький до 1.

0:03:16.290,0:03:17.740
Вони казали, що - запишемо це.

0:03:17.740,0:03:21.750
Нас цікавить зв'язок, відношення між -

0:03:21.750,0:03:22.660
запишу це так.

0:03:22.660,0:03:33.955
Відношення між довжиною кола та діаметром.

0:03:37.560,0:03:40.900
Тож, наприклад, ми мали коло - ось таке

0:03:40.900,0:03:43.170
і при першому не досить якісному

0:03:43.170,0:03:45.880
вимірюванні цього кола, отримували

0:03:45.880,0:03:49.340
результат, близький до 3 метрів,

0:03:49.340,0:03:50.490
якщо міряти навколо.

0:03:50.490,0:03:52.800
А коли виміряти діаметр кола,

0:03:52.800,0:03:55.050
він рівний приблизно 1.

0:03:55.050,0:03:56.000
Гаразд, це цікаво.

0:03:56.000,0:03:57.520
Може, відношення між довжиною

0:03:57.520,0:03:58.500
і діаметром рівне 3.

0:03:58.500,0:04:00.820
Тож може довжина завжди становить

0:04:00.820,0:04:02.020
три діаметри.

0:04:02.020,0:04:03.610
Це справджується для цього кола,

0:04:03.610,0:04:05.720
але виміряємо інші кола.

0:04:05.720,0:04:07.870
Наприклад, намалюю менше.

0:04:07.870,0:04:11.200
Наприклад, для цього кола вимірювання

0:04:11.200,0:04:14.960
показало, що довжина становить [br]6 сантиметрів,

0:04:14.960,0:04:18.210
приблизно - тоді була не дуже[br]точна лінійка.

0:04:18.210,0:04:21.710
А діаметр можна виміряти

0:04:21.710,0:04:23.520
приблизно у 2 сантиметри.

0:04:23.520,0:04:27.520
Тож знову, відношення довжини до діаметра

0:04:27.520,0:04:30.230
становить близько 3.

0:04:30.230,0:04:32.140
Що ж, це акуратна властивість кола.

0:04:32.140,0:04:35.430
Може, відношення довжини до діаметра

0:04:35.430,0:04:38.080
є фіксованим для будь-якого кола.

0:04:38.080,0:04:40.260
Тож, вирішили досліджувати і далі.

0:04:40.260,0:04:42.510
Взяли кращу лінійку.

0:04:42.510,0:04:45.090
І з точнішою лінійкою, вони виміряли, що

0:04:45.090,0:04:47.630
діаметр точно рівний 1.

0:04:47.630,0:04:49.430
Тож тепер вони точно знали діаметр.

0:04:49.430,0:04:51.810
Але вимірявши довжину, стало зрозуміло, що

0:04:51.810,0:04:55.970
її величина ближча до 3,1

0:04:56.000,0:04:57.290
І тут так само.

0:04:57.290,0:04:59.370
Відношення ближче до 3,1.

0:04:59.370,0:05:01.830
Міряли все краще і краще,

0:05:01.830,0:05:05.200
і стало зрозуміло, що отримуємо [br]певне число,

0:05:05.200,0:05:07.300
і чим краще вимірювали, тим більше [br]

0:05:07.300,0:05:10.850
наближались до 3,14159.

0:05:10.850,0:05:12.550
Тож продовжували додавати цифри, і

0:05:12.550,0:05:13.620
вони не повторювались.

0:05:13.620,0:05:16.640
Дивне і захоплююче метафізичне число

0:05:16.640,0:05:18.300
поступово з'являлось.

0:05:18.300,0:05:20.940
Тож, це число є настільки [br]фундаментальним для нашого

0:05:20.940,0:05:23.500
світу, бо ж коло є фундаментальним[br]для нашого світу,

0:05:23.500,0:05:26.680
а це число є у кожному колі.

0:05:26.680,0:05:28.865
Відношення довжини кола до діаметру було

0:05:28.865,0:05:32.390
цим магічним числом, якому дали ім'я.

0:05:32.390,0:05:37.580
Його назвали Пі, або можна просто [br]писати латиною чи

0:05:37.580,0:05:41.880
грецьку літеру пі - ось так.

0:05:41.880,0:05:45.090
Вона представляє це число, яке, ймовірно,

0:05:45.090,0:05:46.790
є найчарівнішим у цілому світі.

0:05:46.790,0:05:50.430
Воно, передусім, вказує на відношення [br]довжини кола до

0:05:50.430,0:05:54.070
діаметру, але ви дізнаєтесь, [br]на шляху нашої

0:05:54.070,0:05:57.160
математичної подорожі, що воно[br]з'являється всюди.

0:05:57.160,0:05:59.500
Це одна із фундаментальних [br]основ нашого світу,

0:05:59.500,0:06:03.060
яка змушує повірити у [br]його впорядкованість.

0:06:03.060,0:06:07.750
Але як же це використати для

0:06:07.750,0:06:09.330
базової математики?

0:06:09.330,0:06:12.490
Ми знаємо, ну або я повідомлю, що [br]відношення довжини

0:06:12.490,0:06:19.420
до діаметру - і коли я кажу відношення,[br]насправді я маю на увазі,

0:06:19.420,0:06:21.390
що якщо поділити довжину кола на

0:06:21.390,0:06:28.400
діаметр, отримаємо Пі.

0:06:28.400,0:06:29.500
Пі - це ось це число.

0:06:29.500,0:06:33.570
Можна записати 3,14159 і продовжувати [br]далі й далі,

0:06:33.570,0:06:35.950
але це буде марнуванням зусиль,[br]і далі з ним

0:06:35.950,0:06:38.570
буде складно працювати, тож люди[br]вирішили записувати

0:06:38.570,0:06:40.330
грецьку літеру Пі.

0:06:40.330,0:06:41.850
Тож, як можна це використати?

0:06:41.850,0:06:44.920
Можна помножити обидві сторони на діаметр

0:06:44.920,0:06:48.640
і тоді можна сказати, що довжина рівна

0:06:48.640,0:06:50.820
добутку Пі на діаметр.

0:06:50.820,0:06:55.570
Або, оскільки діаметр [br]дорівнює двом радіусам,

0:06:55.570,0:06:59.420
можна сказати, що довжина кола рівна [br]Пі помножити

0:06:59.420,0:07:00.360
на 2 радіуси.

0:07:00.360,0:07:04.080
Або, у тому вигляді, в якому ви[br]найімовірніше побачите запис,

0:07:04.080,0:07:07.360
дорівнює 2 Пі r.

0:07:07.360,0:07:11.220
Подивимось, чи можна це застосувати[br]до розв'язування наших задач.

0:07:11.220,0:07:17.240
Наприклад, є коло, ось таке, і ми знаємо

0:07:17.240,0:07:22.600
його радіус - радіус дорівнює 3.

0:07:22.600,0:07:28.820
Тож 3, запишемо, що радіус дорівнює 3.

0:07:28.820,0:07:32.310
Нехай 3 метри -[br]додамо одиниці вимірювання.

0:07:32.310,0:07:34.660
Яка довжина цього кола?

0:07:34.660,0:07:38.180
Довжина дорівнює 2 Пі помножити на радіус.

0:07:38.180,0:07:42.090
Тож вона дорівнює 2 на Пі на радіус,

0:07:42.090,0:07:47.280
що дорівнює 3-м метрам, [br]що дає 6 метрів на Пі

0:07:47.280,0:07:49.520
або 6 Пі метрів.

0:07:49.520,0:07:52.430
6 Пі метрів.

0:07:52.430,0:07:53.740
А тепер можна помножити.

0:07:53.740,0:07:55.900
Пам'ятайте, Пі - це просто число.

0:07:55.900,0:07:59.680
Пі дорівнює 3,14159 і так далі і далі.

0:07:59.680,0:08:03.700
Тож якщо я помножу 6 на це число,[br]може, я отримаю 18

0:08:03.700,0:08:05.600
і щось там після коми.

0:08:05.600,0:08:07.850
Якщо маєте калькулятор,[br]він зараз стане у нагоді

0:08:07.850,0:08:10.490
але для простоти можна залишати число

0:08:10.490,0:08:12.120
разом із Пі.

0:08:12.120,0:08:14.020
Не знаю точно, скільки це буде, якщо [br]

0:08:14.020,0:08:18.510
помножити 6 на 3,14159, я не знаю[br]скільки ми отримаємо - ближче до 19, чи

0:08:18.510,0:08:20.910
до 18, мабуть приблизно 18 з чимось

0:08:20.910,0:08:21.720
після коми.

0:08:21.720,0:08:23.450
У мене немає калькулятора під рукою.

0:08:23.450,0:08:25.300
Замість того, щоб писати це число,

0:08:25.300,0:08:27.060
можна записати тут 6 Пі.

0:08:27.060,0:08:29.770
Власне, думаю, що[br]навряд-чи ми перевищимо

0:08:29.770,0:08:31.430
межу 19.

0:08:31.430,0:08:33.770
Але задамо ще одне питання.

0:08:33.770,0:08:38.590
Який діаметр цього кола?

0:08:38.590,0:08:42.690
Ну, якщо радіус 3, діаметр [br]удвічі більший.

0:08:42.690,0:08:45.730
Тож 3 множимо на 2, або 3 додати 3, що

0:08:45.730,0:08:47.170
дорівнює 6 метрів.

0:08:47.170,0:08:50.750
Отже, довжина 6 Пі метрів, [br]діаметр 6 метрів,

0:08:50.750,0:08:53.620
радіус 3 метри.

0:08:53.620,0:08:55.110
Спробуємо ще дещо.

0:08:55.110,0:08:57.310
Наприклад, маємо інше коло.

0:08:57.310,0:09:01.220
Намалюємо його ось тут.

0:09:01.220,0:09:04.620
Відомо, що довжина цього кола дорівнює

0:09:04.620,0:09:08.560
10 метрів - це довжина цього кола.

0:09:08.560,0:09:10.990
Якщо виміряти його навколо лінійкою.

0:09:10.990,0:09:18.370
Якщо потрібно з'ясувати,[br]який діаметр кола?

0:09:18.370,0:09:22.810
Ми знаємо, що діаметр на Пі, тобто[br]Пі, помножене на

0:09:22.810,0:09:26.830
діаметр дорівнює довжині кола,

0:09:26.830,0:09:28.700
котра становить 10 метрів.

0:09:28.700,0:09:31.020
Для розв'язання потрібно[br]поділити обидві частини

0:09:31.020,0:09:32.520
рівності на Пі.

0:09:32.520,0:09:35.860
Діаметр тоді рівний 10 метрів [br]поділити на Пі

0:09:35.860,0:09:38.710
або 10 на Пі метрів.

0:09:38.710,0:09:40.020
І це просто число.

0:09:40.020,0:09:42.540
Якщо маєте калькулятор,[br]можете поділити 10

0:09:42.540,0:09:46.030
на 3,14159, і отримаєте щось [br]близьке до 3 з чимось

0:09:46.030,0:09:47.500
після коми метрів.

0:09:47.500,0:09:48.960
В голові я такого не порахую.

0:09:48.960,0:09:50.070
Але це просто число.

0:09:50.070,0:09:53.320
Тож для простоти ми можемо його [br]так і залишити.

0:09:53.320,0:09:55.270
Тепер, який тут радіус?

0:09:55.270,0:09:58.590
Що ж, радіус - це половина діаметру.

0:09:58.590,0:10:02.870
Вся ця відстань ось тут - [br]це 10 на Пі метрів.

0:10:02.870,0:10:06.230
Якщо взяти 1/2, адже нам потрібен [br]радіус, ми просто

0:10:06.230,0:10:07.580
помножимо це число на 1/2.

0:10:07.580,0:10:13.160
Тож маємо 1/2 на 10 на Пі, [br]що дорівнює 1/2 на 10

0:10:13.160,0:10:16.770
або просто поділимо чисельник

0:10:16.770,0:10:18.140
та знаменник на 2.

0:10:18.140,0:10:21.130
Отримуємо тут 5,[br]тож 5 поділити на Пі.

0:10:21.130,0:10:23.890
Тож радіус ось тут [br]становить 5 поділити на Пі.

0:10:23.890,0:10:25.690
Нічого особливого тут немає.

0:10:25.690,0:10:30.680
Я думаю, що більшість людей[br]заплутує те, що вони не розуміють, що

0:10:30.680,0:10:31.820
Пі - це число.

0:10:31.820,0:10:38.640
Пі - це просто 3,14159 і далі [br]йдуть наступні цифри.

0:10:38.640,0:10:41.950
Про Пі написані тисячі книг,

0:10:41.950,0:10:45.100
хоча я не знаю чи є тисячі,

0:10:45.100,0:10:48.340
я трохи перебільшую, але можна[br]писати книги про це число.

0:10:48.340,0:10:49.340
Це всього-лиш число.

0:10:49.340,0:10:52.480
Це особливе число, і якщо записувати його

0:10:52.480,0:10:54.390
так, як ми пишемо числа, можна

0:10:54.390,0:10:55.680
просто помножити.

0:10:55.680,0:10:58.530
Але здебільшого зручніше залишити

0:10:58.530,0:11:00.640
запис із Пі.

0:11:00.640,0:11:01.680
На цьому завершимо.

0:11:01.680,0:11:03.684
У наступному відео дізнаємось,[br]як знайти площу кола.

0:11:03.684,0:11:04.926
Переклад на українську: Оксана Пасічник, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"