WEBVTT 00:00:00.780 --> 00:00:04.880 Çember tartışmasız evrendeki en önemli şekillerden bir tanesidir. 00:00:04.880 --> 00:00:08.490 Gezegenlerin yörüngeleri, araba tekerlekleri, 00:00:08.490 --> 00:00:11.140 moleküler seviyedi şeyler hep çembere örneklerdir. 00:00:11.140 --> 00:00:12.840 . 00:00:12.840 --> 00:00:15.860 Çember her yerde karşımıza çıkar. 00:00:15.860 --> 00:00:17.350 . 00:00:17.350 --> 00:00:21.110 Bu nedenle çemberin özelliklerini anlamaya çalışmak gereklidir. 00:00:21.110 --> 00:00:23.330 . 00:00:23.330 --> 00:00:26.200 Çember bulunduğunda, ki bulmak için sadece aya bakmak yeterli, 00:00:26.200 --> 00:00:28.960 insanların ilk sorduğu şey 00:00:28.960 --> 00:00:31.570 "Çemberin özellilkleri ne?" idi. 00:00:31.570 --> 00:00:32.910 . 00:00:32.910 --> 00:00:36.150 İlk özellik "Çember bir merkezden aynı uzakta olan 00:00:36.150 --> 00:00:38.690 tüm noktaların oluşturduğu şekildir" olabilir. 00:00:38.690 --> 00:00:40.440 . 00:00:40.440 --> 00:00:43.710 Buradaki bütün noktalar merkezden aynı uzaklıkta. 00:00:43.710 --> 00:00:45.210 . 00:00:45.210 --> 00:00:47.620 İlk sorulacak sorulardan bir tanesi ise 00:00:47.620 --> 00:00:50.280 "O uzaklık nedir? O merkezden tüm noktalara eşit olan uzaklık ne kadardır?" olabilir. 00:00:50.280 --> 00:00:51.770 . 00:00:51.770 --> 00:00:52.950 İşte burada. 00:00:52.950 --> 00:00:58.110 Bu mesafeye çemberin yarıçapı diyoruz. 00:00:58.110 --> 00:01:00.350 Merkez ile, çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir. 00:01:00.350 --> 00:01:02.820 Eğer bu yarıçap 3 cm ise bu yarıçap da 3 cm'dir. 00:01:02.820 --> 00:01:04.490 . 00:01:04.490 --> 00:01:07.170 Ve bu yarıçap da 3 cm'dir. 00:01:07.170 --> 00:01:08.270 Bu hiçbir zaman değişmez. 00:01:08.270 --> 00:01:11.690 Çember, merkezden eşit uzaklıkta olan noktaların hepsidir. 00:01:11.690 --> 00:01:13.400 . 00:01:13.400 --> 00:01:17.050 Ve o uzaklık yarıçaptır. 00:01:17.050 --> 00:01:19.880 Daha sonra şunlar sorulabilir: 00:01:19.880 --> 00:01:22.040 "Çember ne kadar geniştir?" 00:01:22.040 --> 00:01:26.360 "Çemberin en geniş yerinin genişliği nedir?" 00:01:26.360 --> 00:01:28.710 Veya "Eğer çemberi en geniş noktasından doğru halinde kesersek oranın uzunluğu ne olur?" 00:01:28.710 --> 00:01:30.390 . 00:01:30.390 --> 00:01:32.340 Ve sadece orası olmasına gerek yok. 00:01:32.340 --> 00:01:35.490 Buradan da en geniş noktayı kesebilirim. 00:01:35.490 --> 00:01:38.520 Ama örneğin eğer böyle kesersem 00:01:38.520 --> 00:01:40.120 çemberin en uzun yeri olmuş olmaz. 00:01:40.120 --> 00:01:41.810 En uzun yerinden kesebileceğim birden fazla yer var. 00:01:41.810 --> 00:01:43.480 . 00:01:43.480 --> 00:01:46.730 Az önce yarıçapı öğrendik ve gördüğünüz gibi yarıçap 00:01:46.730 --> 00:01:49.580 merkezden geçiyor ve devam ediyor. 00:01:49.580 --> 00:01:52.920 Yani aslında 2 yarıçaptan söz ediyoruz. 00:01:52.920 --> 00:01:55.640 Bir yarıçap burada diğeri de şurada. 00:01:55.640 --> 00:01:57.240 . 00:01:57.240 --> 00:02:01.380 Bu merkezden geçen en uzun mesafeye çemberin çapı diyoruz. 00:02:01.380 --> 00:02:03.030 . 00:02:03.030 --> 00:02:06.390 Yani bu çemberin çapı. 00:02:06.390 --> 00:02:09.260 Yarıçap ile çok kolay bir bağlantısı var. 00:02:09.260 --> 00:02:16.155 Çap yarıçapın iki katı. 00:02:19.060 --> 00:02:21.790 Şimdi, bir sonraki merak edelebilecek şey 00:02:21.790 --> 00:02:24.560 "Çemberin uzunluğu ne kadar?" olabilir. 00:02:24.560 --> 00:02:27.340 Eğer bir mezura ile çemberin etrafını ölçsek uzunluğu ne kadar çıkardı? 00:02:27.340 --> 00:02:35.910 . 00:02:35.910 --> 00:02:44.710 Buna çemberin çevresi diyoruz. 00:02:44.710 --> 00:02:47.440 Çap ve yarıçap arasındaki ilişkiyi biliyoruz. 00:02:47.440 --> 00:02:49.790 Peki çevre ile örneğin çap arasındaki ilişki nasıl? 00:02:49.790 --> 00:02:51.550 Ve eğer çapı kullanmaya henüz alışık değilseniz yarıçap ile 00:02:51.550 --> 00:02:54.290 çevre arasındaki ilişkiyi bulmak çok daha kolaydır. 00:02:54.290 --> 00:02:57.130 Yüzyıllar önce insanlar mezuralar ile 00:02:57.130 --> 00:02:58.890 çembelerin çevresini ve yarıçapını ölçtüler. 00:02:58.890 --> 00:03:00.430 . 00:03:00.430 --> 00:03:03.280 Ve diyelim ki mezuraları o kadar iyi değildi. 00:03:03.280 --> 00:03:05.010 Diyelim ki çemberin çevresini yaklaşık 3 olarak buldular. 00:03:05.010 --> 00:03:07.960 . 00:03:07.960 --> 00:03:11.600 Daha sonra çapı ölçtüler. 00:03:11.600 --> 00:03:14.280 Ve yaklaşık 1 buldular. 00:03:14.280 --> 00:03:16.290 . 00:03:16.290 --> 00:03:17.740 Ve şöyle dediler. 00:03:17.740 --> 00:03:21.750 Aradaki oran ile ilgileniyoruz. 00:03:21.750 --> 00:03:22.660 . 00:03:22.660 --> 00:03:33.955 Çevrenin çapa oranı. 00:03:37.560 --> 00:03:40.900 Diyelim ki biri bir çember çizdi. 00:03:40.900 --> 00:03:43.170 Ve o çok da iyi olmayan mezura ile çemberin etrafını ölçtü. 00:03:43.170 --> 00:03:45.880 Ve yaklaşık 3 metre buldu. 00:03:45.880 --> 00:03:49.340 . 00:03:49.340 --> 00:03:50.490 . 00:03:50.490 --> 00:03:52.800 Çapı ölçtüğünde ise yaklaşık 1'e eşit olduğunu gördü. 00:03:52.800 --> 00:03:55.050 . 00:03:55.050 --> 00:03:56.000 Bu ilginç. 00:03:56.000 --> 00:03:57.520 Belki de çevre ile çap arasındaki oran 3'tür. 00:03:57.520 --> 00:03:58.500 . 00:03:58.500 --> 00:04:00.820 Belki de çevre hep çapın 3 katıdır. 00:04:00.820 --> 00:04:02.020 . 00:04:02.020 --> 00:04:03.610 Bu sadece bu çember için geçerli. 00:04:03.610 --> 00:04:05.720 Ama diyelim ki bir başka çember de şurada ölçtük. 00:04:05.720 --> 00:04:07.870 Bunun gibi; daha küçük. 00:04:07.870 --> 00:04:11.200 Diyelim ki bunun da etrafını ölçtüler ve yaklaşık 6 cm buldular. 00:04:11.200 --> 00:04:14.960 . 00:04:14.960 --> 00:04:18.210 . 00:04:18.210 --> 00:04:21.710 Ardından çapı ölçtüler. 00:04:21.710 --> 00:04:23.520 Yaklaşık 2 cm buldular. 00:04:23.520 --> 00:04:25.490 Ve yine çevre ile çap arasındaki oran 00:04:25.490 --> 00:04:30.230 yaklaşık 3 çıktı. 00:04:30.230 --> 00:04:32.140 Bu çemberin istikrarlı bir özelliğidir. 00:04:32.140 --> 00:04:35.430 Belki de her çember için çevre ile çap arasında sabit bir oran vardır. 00:04:35.430 --> 00:04:38.080 . 00:04:38.080 --> 00:04:40.260 Daha sonra insanlar bunu biraz da detaylı çalıştılar. 00:04:40.260 --> 00:04:42.510 Daha iyi mezuralar kullandılar. 00:04:42.510 --> 00:04:45.090 Daha iyi mezuralar kullanınca örneğin çapı tam olarak 1 buldular. 00:04:45.090 --> 00:04:47.630 . 00:04:47.630 --> 00:04:49.430 "Çap kesinlikle 1." dediler. 00:04:49.430 --> 00:04:51.810 Ama çevreyi tekrar ölçtüklerinde 3.1'e daha yakın olduğunu anladılar. 00:04:51.810 --> 00:04:53.040 . 00:04:56.000 --> 00:04:57.290 Ve bun defalarca tekrarladılar. 00:04:57.290 --> 00:04:59.370 Aradaki oranın 3.1'e daha yakın olduğunu gördüler. 00:04:59.370 --> 00:05:01.830 Daha da iyi ölçümler yapmaya devam ettiler. 00:05:01.830 --> 00:05:05.200 Ve daha da hassas ölçümler yaptılar. 00:05:05.200 --> 00:05:07.300 Ve hep aynı sayıyı buldular: 00:05:07.300 --> 00:05:10.850 3.14159. 00:05:10.850 --> 00:05:12.550 Zamanla daha fazla basamak buldular ve basamaklar 00:05:12.550 --> 00:05:13.620 hiç tekrarlamadı. 00:05:13.620 --> 00:05:16.640 Garip, büyüleyici ve olağanüstü bu sayı devamlı olarak karşılarına çıktı. 00:05:16.640 --> 00:05:18.300 . 00:05:18.300 --> 00:05:20.940 Çember evren için çok önemli olduğundan 00:05:20.940 --> 00:05:23.500 bu sayı da çok önemliydi 00:05:23.500 --> 00:05:26.680 ve her çemberde çıkıyordu. 00:05:26.680 --> 00:05:28.865 Çevre ile çap arasında işte bu büyüleyici sayı vardı. 00:05:28.865 --> 00:05:32.390 Ona bir isim verdiler. 00:05:32.390 --> 00:05:37.580 Ona pi dediler, veya Latin veya Yunan harfi olan pi. 00:05:37.580 --> 00:05:41.880 İşte böyle. (π) 00:05:41.880 --> 00:05:45.090 Bu işaret o tartışmasız evrendeki en etkileyici sayıyı temsil ediyor. 00:05:45.090 --> 00:05:46.790 . 00:05:46.790 --> 00:05:50.430 İlk olarak çevre ile çap arasındaki oranda karşımıza çıkıyor ama 00:05:50.430 --> 00:05:54.070 öğrenmeye devam ettikçe her yerde karşımıza çıkacağını göreceksiniz. 00:05:54.070 --> 00:05:57.160 . 00:05:57.160 --> 00:05:59.500 Bu sizi evrenin bir düzen içinde olduğunu düşündüren 00:05:59.500 --> 00:06:03.060 önemli şeylerden bir tanesi. 00:06:03.060 --> 00:06:07.750 Her neyse, bunu temel matematikte nasıl kullanabiliriz? 00:06:07.750 --> 00:06:09.330 . 00:06:09.330 --> 00:06:12.490 Öğrendiğimiz gibi çevrenin çapa oranı, 00:06:12.490 --> 00:06:19.420 oran derken çevrenin çapa bölümü, 00:06:19.420 --> 00:06:21.390 bize pi'yi verir. 00:06:21.390 --> 00:06:28.400 . 00:06:28.400 --> 00:06:29.500 Pi sadece bir sayıdır. 00:06:29.500 --> 00:06:33.570 3.14159 olarak yazabilir ve bunu sonsuza dek devam ettirebilirim. 00:06:33.570 --> 00:06:35.950 Ama bu yer kaybı olur ve işimizi zorlaştırır. 00:06:35.950 --> 00:06:38.570 Bu nedenle insanlar pi'yi bu Yunan sembolunu kullanarak yazıyorlar. 00:06:38.570 --> 00:06:40.330 . 00:06:40.330 --> 00:06:41.850 Peki bunu nasıl birbirine bağlayabiliriz? 00:06:41.850 --> 00:06:44.920 Her iki tarafı da çap ile çarpabiliriz ve 00:06:44.920 --> 00:06:48.640 çevre = π x çap yazabiliriz. 00:06:48.640 --> 00:06:50.820 . 00:06:50.820 --> 00:06:55.570 Veya çap yarıçapın 2 katı olduğundan 00:06:55.570 --> 00:06:59.420 çevre = π x 2 x yarıçap olarak yazabiliriz. 00:06:59.420 --> 00:07:00.360 . 00:07:00.360 --> 00:07:03.450 En çok karşılaşacağınız gösterim şekli; 00:07:03.450 --> 00:07:07.360 çevre = 2πr 00:07:07.360 --> 00:07:11.220 Bakalım bunu problemlere uygulayabilecek miyiz. 00:07:11.220 --> 00:07:17.240 Diyelim ki bir çember var ve yarıçapı 3. 00:07:17.240 --> 00:07:22.600 . 00:07:22.600 --> 00:07:28.820 Yarıçap 3'e eşit. 00:07:28.820 --> 00:07:32.310 3 metreye. 00:07:32.310 --> 00:07:34.660 Çemberin çevresi kaçtır? 00:07:34.660 --> 00:07:38.180 Çevre = 2πr 00:07:38.180 --> 00:07:42.090 Yani Ç = 2 x π x 3 00:07:42.090 --> 00:07:47.280 Bu da 6 x π eder. 00:07:47.280 --> 00:07:49.520 6π meters. 00:07:49.520 --> 00:07:52.430 . 00:07:52.430 --> 00:07:53.740 Şimdi bunu çarpabilirim. 00:07:53.740 --> 00:07:55.900 Pi sadece bir sayı. 00:07:55.900 --> 00:07:59.680 Pi 3.14159 ve devam ediyor. 00:07:59.680 --> 00:08:03.460 Yani eğer çarparsam 18 küsür bulacağım. 00:08:03.460 --> 00:08:05.600 . 00:08:05.600 --> 00:08:07.850 Eğer hesap makineniz varsa yapabilirsiniz ama çoğu zaman 00:08:07.850 --> 00:08:10.490 basit olsun diye uzatmıyoruz ve pi ile bırakıyoruz. 00:08:10.490 --> 00:08:12.120 . 00:08:12.120 --> 00:08:14.020 6 x 3.14159 tam kaç ediyor bilmiyorum. 00:08:14.020 --> 00:08:18.510 19'a mı 18' e mi daha yakın oluyor emin değilim. 00:08:18.510 --> 00:08:20.910 18 küsür bir şey. 00:08:20.910 --> 00:08:21.720 . 00:08:21.720 --> 00:08:23.450 Hesap makinem yok şuan. 00:08:23.450 --> 00:08:25.300 O sayıyı yazmak yerine sadece 6π yazabilirim. 00:08:25.300 --> 00:08:27.060 . 00:08:27.060 --> 00:08:29.770 Aslında 19'a yaklaşacağını sanmıyorum. 00:08:29.770 --> 00:08:31.430 . 00:08:31.430 --> 00:08:33.770 Neyse başka bir soruya geçelim. 00:08:33.770 --> 00:08:35.270 Bu çemberin çapı nedir? 00:08:38.580 --> 00:08:42.690 Eğer yarıçap 3 ise, çap onun 2 katıdır. 00:08:42.690 --> 00:08:45.730 3 x 2 = 6 00:08:45.730 --> 00:08:47.170 . 00:08:47.170 --> 00:08:50.750 Yani çevre 6π, çap 6 metre ve yarıçap 3 metre. 00:08:50.750 --> 00:08:53.620 . 00:08:53.620 --> 00:08:55.110 Şimdi başka yoldan gidelim. 00:08:55.110 --> 00:08:57.310 Diyelim ki başka bir çemberim var. 00:08:57.310 --> 00:09:01.220 Diyelim ki burada başka bir çemberim var. 00:09:01.220 --> 00:09:04.620 Çevre 10 metreye eşit. 00:09:04.620 --> 00:09:08.560 . 00:09:08.560 --> 00:09:10.990 Çap kaçtır? 00:09:10.990 --> 00:09:18.370 Çap kaçtır? 00:09:18.370 --> 00:09:22.810 Çap pi'ye eşit. Pi x çap = Ç 00:09:22.810 --> 00:09:26.830 ve o da 10 metre. 00:09:26.830 --> 00:09:28.700 . 00:09:28.700 --> 00:09:31.020 Çözmek için önce her iki tarafı pi'ye böleriz. 00:09:31.020 --> 00:09:32.520 . 00:09:32.520 --> 00:09:35.860 Çap = 10/π olur. 00:09:35.860 --> 00:09:38.710 . 00:09:38.710 --> 00:09:40.020 Ve bu sadece bir sayı. 00:09:40.020 --> 00:09:42.540 Hesap makinesi ile 10'u pi'ye bölebilirsiniz 00:09:42.540 --> 00:09:46.030 Ve bu 3 küsür bir şey çıkar. 00:09:46.030 --> 00:09:47.500 . 00:09:47.500 --> 00:09:48.960 Kafamda yapamıyorum şuan. 00:09:48.960 --> 00:09:50.070 Ama bu sadece bir sayı. 00:09:50.070 --> 00:09:53.320 Ama basit kalması için bu şekilde bırakıyoruz. 00:09:53.320 --> 00:09:55.270 Peki yarıçap ne? 00:09:55.270 --> 00:09:58.590 Yarıçap çapın yarısı. 00:09:58.590 --> 00:10:02.870 Tüm mesafe 10/π 00:10:02.870 --> 00:10:06.230 Bunu yarıya bölersek, yani 1/2 ile çarparsak 00:10:06.230 --> 00:10:07.580 1/2 x 10/π olur. 00:10:07.580 --> 00:10:13.160 1/2 ile 10'u sadeleştirirsek 00:10:13.160 --> 00:10:16.770 5/π çıkar. 00:10:16.770 --> 00:10:18.140 . 00:10:18.140 --> 00:10:21.130 Cevap 5/π. 00:10:21.130 --> 00:10:23.890 . 00:10:23.890 --> 00:10:25.690 . 00:10:25.690 --> 00:10:29.760 Bence en çok insanları kafasını karıştıran şey pi'nin bir sayı olduğunu anlamak. 00:10:29.760 --> 00:10:31.820 . 00:10:31.820 --> 00:10:38.640 Pi 3.14159 ve devam ediyor. 00:10:38.640 --> 00:10:41.950 Pi hakkında yazılmış binlerce kitap var. 00:10:41.950 --> 00:10:45.100 Abartıyor da olabilirim ama bu sayı hakkında binlerce kitap yazılabilir. 00:10:45.100 --> 00:10:48.340 . 00:10:48.340 --> 00:10:49.340 Ama sadece bir sayı. 00:10:49.340 --> 00:10:52.480 Çok özel bir sayı ve eğer sayı olarak yazmak istiyorsanız 00:10:52.480 --> 00:10:54.390 çarpıp bulabilirsiniz. 00:10:54.390 --> 00:10:55.680 . 00:10:55.680 --> 00:10:58.530 Ama çoğunlukla herkes pi haliyle bırakıyor. 00:10:58.530 --> 00:11:00.640 . 00:11:00.640 --> 00:11:01.680 Bu kadarlık yeter. 00:11:01.680 --> 00:11:05.090 Sıradaki videoda çemberin alanını öğreneceğiz.