1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
Çember tartışmasız evrendeki en önemli şekillerden bir tanesidir.

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
Gezegenlerin yörüngeleri, araba tekerlekleri,

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
moleküler seviyedi şeyler hep çembere örneklerdir.

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
.

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
Çember her yerde karşımıza çıkar.

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
.

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
Bu nedenle çemberin özelliklerini anlamaya çalışmak gereklidir.

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
.

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
Çember bulunduğunda, ki bulmak için sadece aya bakmak yeterli,

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
insanların ilk sorduğu şey

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
"Çemberin özellilkleri ne?" idi.

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
.

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
İlk özellik "Çember bir merkezden aynı uzakta olan

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
tüm noktaların oluşturduğu şekildir" olabilir.

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
.

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
Buradaki bütün noktalar merkezden aynı uzaklıkta.

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
.

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
İlk sorulacak sorulardan bir tanesi ise

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
"O uzaklık nedir? O merkezden tüm noktalara eşit olan uzaklık ne kadardır?" olabilir.

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
.

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
İşte burada.

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
Bu mesafeye çemberin yarıçapı diyoruz.

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
Merkez ile, çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir.

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
Eğer bu yarıçap 3 cm ise bu yarıçap da 3 cm'dir.

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
.

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
Ve bu yarıçap da 3 cm'dir.

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
Bu hiçbir zaman değişmez.

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
Çember, merkezden eşit uzaklıkta olan noktaların hepsidir.

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
.

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
Ve o uzaklık yarıçaptır.

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
Daha sonra şunlar sorulabilir:

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
"Çember ne kadar geniştir?"

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
"Çemberin en geniş yerinin genişliği nedir?"

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
Veya "Eğer çemberi en geniş noktasından doğru halinde kesersek oranın uzunluğu ne olur?"

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
.

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
Ve sadece orası olmasına gerek yok.

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
Buradan da en geniş noktayı kesebilirim.

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
Ama örneğin eğer böyle kesersem

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
çemberin en uzun yeri olmuş olmaz.

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
En uzun yerinden kesebileceğim birden fazla yer var.

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
.

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
Az önce yarıçapı öğrendik ve gördüğünüz gibi yarıçap

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
merkezden geçiyor ve devam ediyor.

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
Yani aslında 2 yarıçaptan söz ediyoruz.

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
Bir yarıçap burada diğeri de şurada.

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
.

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
Bu merkezden geçen en uzun mesafeye çemberin çapı diyoruz.

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
.

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
Yani bu çemberin çapı.

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
Yarıçap ile çok kolay bir bağlantısı var.

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
Çap yarıçapın iki katı.

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
Şimdi, bir sonraki merak edelebilecek şey

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
"Çemberin uzunluğu ne kadar?" olabilir.

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
Eğer bir mezura ile çemberin etrafını ölçsek uzunluğu ne kadar çıkardı?

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
.

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
Buna çemberin çevresi diyoruz.

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
Çap ve yarıçap arasındaki ilişkiyi biliyoruz.

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
Peki çevre ile örneğin çap arasındaki ilişki nasıl?

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
Ve eğer çapı kullanmaya henüz alışık değilseniz yarıçap ile

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
çevre arasındaki ilişkiyi bulmak çok daha kolaydır.

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
Yüzyıllar önce insanlar mezuralar ile

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
çembelerin çevresini ve yarıçapını ölçtüler.

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
.

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
Ve diyelim ki mezuraları o kadar iyi değildi.

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
Diyelim ki çemberin çevresini yaklaşık 3 olarak buldular.

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
.

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
Daha sonra çapı ölçtüler.

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
Ve yaklaşık 1 buldular.

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
.

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
Ve şöyle dediler.

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
Aradaki oran ile ilgileniyoruz.

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
.

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
Çevrenin çapa oranı.

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
Diyelim ki biri bir çember çizdi.

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
Ve o çok da iyi olmayan mezura ile çemberin etrafını ölçtü.

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
Ve yaklaşık 3 metre buldu.

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
.

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
.

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
Çapı ölçtüğünde ise yaklaşık 1'e eşit olduğunu gördü.

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
.

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
Bu ilginç.

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
Belki de çevre ile çap arasındaki oran 3'tür.

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
.

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
Belki de çevre hep çapın 3 katıdır.

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
.

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
Bu sadece bu çember için geçerli.

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
Ama diyelim ki bir başka çember de şurada ölçtük.

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
Bunun gibi; daha küçük.

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
Diyelim ki bunun da etrafını ölçtüler ve yaklaşık 6 cm buldular.

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
.

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
.

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
Ardından çapı ölçtüler.

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
Yaklaşık 2 cm buldular.

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
Ve yine çevre ile çap arasındaki oran

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
yaklaşık 3 çıktı.

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
Bu çemberin istikrarlı bir özelliğidir.

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
Belki de her çember için çevre ile çap arasında sabit bir oran vardır.

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
.

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
Daha sonra insanlar bunu biraz da detaylı çalıştılar.

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
Daha iyi mezuralar kullandılar.

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
Daha iyi mezuralar kullanınca örneğin çapı tam olarak 1 buldular.

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
.

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
"Çap kesinlikle 1." dediler.

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
Ama çevreyi tekrar ölçtüklerinde 3.1'e daha yakın olduğunu anladılar.

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
.

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
Ve bun defalarca tekrarladılar.

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
Aradaki oranın 3.1'e daha yakın olduğunu gördüler.

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
Daha da iyi ölçümler yapmaya devam ettiler.

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
Ve daha da hassas ölçümler yaptılar.

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
Ve hep aynı sayıyı buldular:

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
3.14159.

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
Zamanla daha fazla basamak buldular ve basamaklar

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
hiç tekrarlamadı.

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
Garip, büyüleyici ve olağanüstü bu sayı devamlı olarak karşılarına çıktı.

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
.

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
Çember evren için çok önemli olduğundan

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
bu sayı da çok önemliydi

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
ve her çemberde çıkıyordu.

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
Çevre ile çap arasında işte bu büyüleyici sayı vardı.

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
Ona bir isim verdiler.

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
Ona pi dediler, veya Latin veya Yunan harfi olan pi.

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
İşte böyle. (π)

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
Bu işaret o tartışmasız evrendeki en etkileyici sayıyı temsil ediyor.

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
.

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
İlk olarak çevre ile çap arasındaki oranda karşımıza çıkıyor ama

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
öğrenmeye devam ettikçe her yerde karşımıza çıkacağını göreceksiniz.

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
.

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
Bu sizi evrenin bir düzen içinde olduğunu düşündüren

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
önemli şeylerden bir tanesi.

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
Her neyse, bunu temel matematikte nasıl kullanabiliriz?

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
.

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
Öğrendiğimiz gibi çevrenin çapa oranı,

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
oran derken çevrenin çapa bölümü,

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
bize pi'yi verir.

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
.

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
Pi sadece bir sayıdır.

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
3.14159 olarak yazabilir ve bunu sonsuza dek devam ettirebilirim.

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
Ama bu yer kaybı olur ve işimizi zorlaştırır.

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
Bu nedenle insanlar pi'yi bu Yunan sembolunu kullanarak yazıyorlar.

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
.

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
Peki bunu nasıl birbirine bağlayabiliriz?

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
Her iki tarafı da çap ile çarpabiliriz ve

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
çevre = π x çap yazabiliriz.

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
.

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
Veya çap yarıçapın 2 katı olduğundan

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
çevre = π x 2 x yarıçap olarak yazabiliriz.

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
.

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
En çok karşılaşacağınız gösterim şekli;

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
çevre = 2πr

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
Bakalım bunu problemlere uygulayabilecek miyiz.

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
Diyelim ki bir çember var ve yarıçapı 3.

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
.

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
Yarıçap 3'e eşit.

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
3 metreye.

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
Çemberin çevresi kaçtır?

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
Çevre = 2πr

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
Yani Ç = 2 x π x 3

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
Bu da 6 x π eder.

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
6π meters.

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
.

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
Şimdi bunu çarpabilirim.

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
Pi sadece bir sayı.

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
Pi 3.14159 ve devam ediyor.

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
Yani eğer çarparsam 18 küsür bulacağım.

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
.

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
Eğer hesap makineniz varsa yapabilirsiniz ama çoğu zaman

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
basit olsun diye uzatmıyoruz ve pi ile bırakıyoruz.

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
.

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
6 x 3.14159 tam kaç ediyor bilmiyorum.

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
19'a mı 18' e mi daha yakın oluyor emin değilim.

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
18 küsür bir şey.

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
.

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
Hesap makinem yok şuan.

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
O sayıyı yazmak yerine sadece 6π yazabilirim.

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
.

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
Aslında 19'a yaklaşacağını sanmıyorum.

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
.

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
Neyse başka bir soruya geçelim.

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
Bu çemberin çapı nedir?

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
Eğer yarıçap 3 ise, çap onun 2 katıdır.

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
3 x 2 = 6

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
.

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
Yani çevre 6π, çap 6 metre ve yarıçap 3 metre.

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
.

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
Şimdi başka yoldan gidelim.

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
Diyelim ki başka bir çemberim var.

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
Diyelim ki burada başka bir çemberim var.

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
Çevre 10 metreye eşit.

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
.

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
Çap kaçtır?

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
Çap kaçtır?

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
Çap pi'ye eşit. Pi x çap = Ç

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
ve o da 10 metre.

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
.

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
Çözmek için önce her iki tarafı pi'ye böleriz.

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
.

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
Çap = 10/π olur.

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
.

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
Ve bu sadece bir sayı.

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
Hesap makinesi ile 10'u pi'ye bölebilirsiniz

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
Ve bu 3 küsür bir şey çıkar.

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
.

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
Kafamda yapamıyorum şuan.

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
Ama bu sadece bir sayı.

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
Ama basit kalması için bu şekilde bırakıyoruz.

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
Peki yarıçap ne?

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
Yarıçap çapın yarısı.

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
Tüm mesafe 10/π

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
Bunu yarıya bölersek, yani 1/2 ile çarparsak

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
1/2 x 10/π olur.

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
1/2 ile 10'u sadeleştirirsek

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
5/π çıkar.

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
.

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
Cevap 5/π.

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
.

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
.

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
Bence en çok insanları kafasını karıştıran şey pi'nin bir sayı olduğunu anlamak.

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
.

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
Pi 3.14159 ve devam ediyor.

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
Pi hakkında yazılmış binlerce kitap var.

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
Abartıyor da olabilirim ama bu sayı hakkında binlerce kitap yazılabilir.

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
.

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
Ama sadece bir sayı.

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
Çok özel bir sayı ve eğer sayı olarak yazmak istiyorsanız

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
çarpıp bulabilirsiniz.

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
.

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
Ama çoğunlukla herkes pi haliyle bırakıyor.

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
.

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
Bu kadarlık yeter.

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
Sıradaki videoda çemberin alanını öğreneceğiz.