0:00:00.780,0:00:04.880
Çember tartışmasız evrendeki en önemli şekillerden bir tanesidir.

0:00:04.880,0:00:08.490
Gezegenlerin yörüngeleri, araba tekerlekleri,

0:00:08.490,0:00:11.140
moleküler seviyedi şeyler hep çembere örneklerdir.

0:00:11.140,0:00:12.840
.

0:00:12.840,0:00:15.860
Çember her yerde karşımıza çıkar.

0:00:15.860,0:00:17.350
.

0:00:17.350,0:00:21.110
Bu nedenle çemberin özelliklerini anlamaya çalışmak gereklidir.

0:00:21.110,0:00:23.330
.

0:00:23.330,0:00:26.200
Çember bulunduğunda, ki bulmak için sadece aya bakmak yeterli,

0:00:26.200,0:00:28.960
insanların ilk sorduğu şey

0:00:28.960,0:00:31.570
"Çemberin özellilkleri ne?" idi.

0:00:31.570,0:00:32.910
.

0:00:32.910,0:00:36.150
İlk özellik "Çember bir merkezden aynı uzakta olan

0:00:36.150,0:00:38.690
tüm noktaların oluşturduğu şekildir" olabilir.

0:00:38.690,0:00:40.440
.

0:00:40.440,0:00:43.710
Buradaki bütün noktalar merkezden aynı uzaklıkta.

0:00:43.710,0:00:45.210
.

0:00:45.210,0:00:47.620
İlk sorulacak sorulardan bir tanesi ise

0:00:47.620,0:00:50.280
"O uzaklık nedir? O merkezden tüm noktalara eşit olan uzaklık ne kadardır?" olabilir.

0:00:50.280,0:00:51.770
.

0:00:51.770,0:00:52.950
İşte burada.

0:00:52.950,0:00:58.110
Bu mesafeye çemberin yarıçapı diyoruz.

0:00:58.110,0:01:00.350
Merkez ile, çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir.

0:01:00.350,0:01:02.820
Eğer bu yarıçap 3 cm ise bu yarıçap da 3 cm'dir.

0:01:02.820,0:01:04.490
.

0:01:04.490,0:01:07.170
Ve bu yarıçap da 3 cm'dir.

0:01:07.170,0:01:08.270
Bu hiçbir zaman değişmez.

0:01:08.270,0:01:11.690
Çember, merkezden eşit uzaklıkta olan noktaların hepsidir.

0:01:11.690,0:01:13.400
.

0:01:13.400,0:01:17.050
Ve o uzaklık yarıçaptır.

0:01:17.050,0:01:19.880
Daha sonra şunlar sorulabilir:

0:01:19.880,0:01:22.040
"Çember ne kadar geniştir?"

0:01:22.040,0:01:26.360
"Çemberin en geniş yerinin genişliği nedir?"

0:01:26.360,0:01:28.710
Veya "Eğer çemberi en geniş noktasından doğru halinde kesersek oranın uzunluğu ne olur?"

0:01:28.710,0:01:30.390
.

0:01:30.390,0:01:32.340
Ve sadece orası olmasına gerek yok.

0:01:32.340,0:01:35.490
Buradan da en geniş noktayı kesebilirim.

0:01:35.490,0:01:38.520
Ama örneğin eğer böyle kesersem

0:01:38.520,0:01:40.120
çemberin en uzun yeri olmuş olmaz.

0:01:40.120,0:01:41.810
En uzun yerinden kesebileceğim birden fazla yer var.

0:01:41.810,0:01:43.480
.

0:01:43.480,0:01:46.730
Az önce yarıçapı öğrendik ve gördüğünüz gibi yarıçap

0:01:46.730,0:01:49.580
merkezden geçiyor ve devam ediyor.

0:01:49.580,0:01:52.920
Yani aslında 2 yarıçaptan söz ediyoruz.

0:01:52.920,0:01:55.640
Bir yarıçap burada diğeri de şurada.

0:01:55.640,0:01:57.240
.

0:01:57.240,0:02:01.380
Bu merkezden geçen en uzun mesafeye çemberin çapı diyoruz.

0:02:01.380,0:02:03.030
.

0:02:03.030,0:02:06.390
Yani bu çemberin çapı.

0:02:06.390,0:02:09.260
Yarıçap ile çok kolay bir bağlantısı var.

0:02:09.260,0:02:16.155
Çap yarıçapın iki katı.

0:02:19.060,0:02:21.790
Şimdi, bir sonraki merak edelebilecek şey

0:02:21.790,0:02:24.560
"Çemberin uzunluğu ne kadar?" olabilir.

0:02:24.560,0:02:27.340
Eğer bir mezura ile çemberin etrafını ölçsek uzunluğu ne kadar çıkardı?

0:02:27.340,0:02:35.910
.

0:02:35.910,0:02:44.710
Buna çemberin çevresi diyoruz.

0:02:44.710,0:02:47.440
Çap ve yarıçap arasındaki ilişkiyi biliyoruz.

0:02:47.440,0:02:49.790
Peki çevre ile örneğin çap arasındaki ilişki nasıl?

0:02:49.790,0:02:51.550
Ve eğer çapı kullanmaya henüz alışık değilseniz yarıçap ile

0:02:51.550,0:02:54.290
çevre arasındaki ilişkiyi bulmak çok daha kolaydır.

0:02:54.290,0:02:57.130
Yüzyıllar önce insanlar mezuralar ile

0:02:57.130,0:02:58.890
çembelerin çevresini ve yarıçapını ölçtüler.

0:02:58.890,0:03:00.430
.

0:03:00.430,0:03:03.280
Ve diyelim ki mezuraları o kadar iyi değildi.

0:03:03.280,0:03:05.010
Diyelim ki çemberin çevresini yaklaşık 3 olarak buldular.

0:03:05.010,0:03:07.960
.

0:03:07.960,0:03:11.600
Daha sonra çapı ölçtüler.

0:03:11.600,0:03:14.280
Ve yaklaşık 1 buldular.

0:03:14.280,0:03:16.290
.

0:03:16.290,0:03:17.740
Ve şöyle dediler.

0:03:17.740,0:03:21.750
Aradaki oran ile ilgileniyoruz.

0:03:21.750,0:03:22.660
.

0:03:22.660,0:03:33.955
Çevrenin çapa oranı.

0:03:37.560,0:03:40.900
Diyelim ki biri bir çember çizdi.

0:03:40.900,0:03:43.170
Ve o çok da iyi olmayan mezura ile çemberin etrafını ölçtü.

0:03:43.170,0:03:45.880
Ve yaklaşık 3 metre buldu.

0:03:45.880,0:03:49.340
.

0:03:49.340,0:03:50.490
.

0:03:50.490,0:03:52.800
Çapı ölçtüğünde ise yaklaşık 1'e eşit olduğunu gördü.

0:03:52.800,0:03:55.050
.

0:03:55.050,0:03:56.000
Bu ilginç.

0:03:56.000,0:03:57.520
Belki de çevre ile çap arasındaki oran 3'tür.

0:03:57.520,0:03:58.500
.

0:03:58.500,0:04:00.820
Belki de çevre hep çapın 3 katıdır.

0:04:00.820,0:04:02.020
.

0:04:02.020,0:04:03.610
Bu sadece bu çember için geçerli.

0:04:03.610,0:04:05.720
Ama diyelim ki bir başka çember de şurada ölçtük.

0:04:05.720,0:04:07.870
Bunun gibi; daha küçük.

0:04:07.870,0:04:11.200
Diyelim ki bunun da etrafını ölçtüler ve yaklaşık 6 cm buldular.

0:04:11.200,0:04:14.960
.

0:04:14.960,0:04:18.210
.

0:04:18.210,0:04:21.710
Ardından çapı ölçtüler.

0:04:21.710,0:04:23.520
Yaklaşık 2 cm buldular.

0:04:23.520,0:04:25.490
Ve yine çevre ile çap arasındaki oran

0:04:25.490,0:04:30.230
yaklaşık 3 çıktı.

0:04:30.230,0:04:32.140
Bu çemberin istikrarlı bir özelliğidir.

0:04:32.140,0:04:35.430
Belki de her çember için çevre ile çap arasında sabit bir oran vardır.

0:04:35.430,0:04:38.080
.

0:04:38.080,0:04:40.260
Daha sonra insanlar bunu biraz da detaylı çalıştılar.

0:04:40.260,0:04:42.510
Daha iyi mezuralar kullandılar.

0:04:42.510,0:04:45.090
Daha iyi mezuralar kullanınca örneğin çapı tam olarak 1 buldular.

0:04:45.090,0:04:47.630
.

0:04:47.630,0:04:49.430
"Çap kesinlikle 1." dediler.

0:04:49.430,0:04:51.810
Ama çevreyi tekrar ölçtüklerinde 3.1'e daha yakın olduğunu anladılar.

0:04:51.810,0:04:53.040
.

0:04:56.000,0:04:57.290
Ve bun defalarca tekrarladılar.

0:04:57.290,0:04:59.370
Aradaki oranın 3.1'e daha yakın olduğunu gördüler.

0:04:59.370,0:05:01.830
Daha da iyi ölçümler yapmaya devam ettiler.

0:05:01.830,0:05:05.200
Ve daha da hassas ölçümler yaptılar.

0:05:05.200,0:05:07.300
Ve hep aynı sayıyı buldular:

0:05:07.300,0:05:10.850
3.14159.

0:05:10.850,0:05:12.550
Zamanla daha fazla basamak buldular ve basamaklar

0:05:12.550,0:05:13.620
hiç tekrarlamadı.

0:05:13.620,0:05:16.640
Garip, büyüleyici ve olağanüstü bu sayı devamlı olarak karşılarına çıktı.

0:05:16.640,0:05:18.300
.

0:05:18.300,0:05:20.940
Çember evren için çok önemli olduğundan

0:05:20.940,0:05:23.500
bu sayı da çok önemliydi

0:05:23.500,0:05:26.680
ve her çemberde çıkıyordu.

0:05:26.680,0:05:28.865
Çevre ile çap arasında işte bu büyüleyici sayı vardı.

0:05:28.865,0:05:32.390
Ona bir isim verdiler.

0:05:32.390,0:05:37.580
Ona pi dediler, veya Latin veya Yunan harfi olan pi.

0:05:37.580,0:05:41.880
İşte böyle. (π)

0:05:41.880,0:05:45.090
Bu işaret o tartışmasız evrendeki en etkileyici sayıyı temsil ediyor.

0:05:45.090,0:05:46.790
.

0:05:46.790,0:05:50.430
İlk olarak çevre ile çap arasındaki oranda karşımıza çıkıyor ama

0:05:50.430,0:05:54.070
öğrenmeye devam ettikçe her yerde karşımıza çıkacağını göreceksiniz.

0:05:54.070,0:05:57.160
.

0:05:57.160,0:05:59.500
Bu sizi evrenin bir düzen içinde olduğunu düşündüren

0:05:59.500,0:06:03.060
önemli şeylerden bir tanesi.

0:06:03.060,0:06:07.750
Her neyse, bunu temel matematikte nasıl kullanabiliriz?

0:06:07.750,0:06:09.330
.

0:06:09.330,0:06:12.490
Öğrendiğimiz gibi çevrenin çapa oranı,

0:06:12.490,0:06:19.420
oran derken çevrenin çapa bölümü,

0:06:19.420,0:06:21.390
bize pi'yi verir.

0:06:21.390,0:06:28.400
.

0:06:28.400,0:06:29.500
Pi sadece bir sayıdır.

0:06:29.500,0:06:33.570
3.14159 olarak yazabilir ve bunu sonsuza dek devam ettirebilirim.

0:06:33.570,0:06:35.950
Ama bu yer kaybı olur ve işimizi zorlaştırır.

0:06:35.950,0:06:38.570
Bu nedenle insanlar pi'yi bu Yunan sembolunu kullanarak yazıyorlar.

0:06:38.570,0:06:40.330
.

0:06:40.330,0:06:41.850
Peki bunu nasıl birbirine bağlayabiliriz?

0:06:41.850,0:06:44.920
Her iki tarafı da çap ile çarpabiliriz ve

0:06:44.920,0:06:48.640
çevre = π x çap yazabiliriz.

0:06:48.640,0:06:50.820
.

0:06:50.820,0:06:55.570
Veya çap yarıçapın 2 katı olduğundan

0:06:55.570,0:06:59.420
çevre = π x 2 x yarıçap olarak yazabiliriz.

0:06:59.420,0:07:00.360
.

0:07:00.360,0:07:03.450
En çok karşılaşacağınız gösterim şekli;

0:07:03.450,0:07:07.360
çevre = 2πr

0:07:07.360,0:07:11.220
Bakalım bunu problemlere uygulayabilecek miyiz.

0:07:11.220,0:07:17.240
Diyelim ki bir çember var ve yarıçapı 3.

0:07:17.240,0:07:22.600
.

0:07:22.600,0:07:28.820
Yarıçap 3'e eşit.

0:07:28.820,0:07:32.310
3 metreye.

0:07:32.310,0:07:34.660
Çemberin çevresi kaçtır?

0:07:34.660,0:07:38.180
Çevre = 2πr

0:07:38.180,0:07:42.090
Yani Ç = 2 x π x 3

0:07:42.090,0:07:47.280
Bu da 6 x π eder.

0:07:47.280,0:07:49.520
6π meters.

0:07:49.520,0:07:52.430
.

0:07:52.430,0:07:53.740
Şimdi bunu çarpabilirim.

0:07:53.740,0:07:55.900
Pi sadece bir sayı.

0:07:55.900,0:07:59.680
Pi 3.14159 ve devam ediyor.

0:07:59.680,0:08:03.460
Yani eğer çarparsam 18 küsür bulacağım.

0:08:03.460,0:08:05.600
.

0:08:05.600,0:08:07.850
Eğer hesap makineniz varsa yapabilirsiniz ama çoğu zaman

0:08:07.850,0:08:10.490
basit olsun diye uzatmıyoruz ve pi ile bırakıyoruz.

0:08:10.490,0:08:12.120
.

0:08:12.120,0:08:14.020
6 x 3.14159 tam kaç ediyor bilmiyorum.

0:08:14.020,0:08:18.510
19'a mı 18' e mi daha yakın oluyor emin değilim.

0:08:18.510,0:08:20.910
18 küsür bir şey.

0:08:20.910,0:08:21.720
.

0:08:21.720,0:08:23.450
Hesap makinem yok şuan.

0:08:23.450,0:08:25.300
O sayıyı yazmak yerine sadece 6π yazabilirim.

0:08:25.300,0:08:27.060
.

0:08:27.060,0:08:29.770
Aslında 19'a yaklaşacağını sanmıyorum.

0:08:29.770,0:08:31.430
.

0:08:31.430,0:08:33.770
Neyse başka bir soruya geçelim.

0:08:33.770,0:08:35.270
Bu çemberin çapı nedir?

0:08:38.580,0:08:42.690
Eğer yarıçap 3 ise, çap onun 2 katıdır.

0:08:42.690,0:08:45.730
3 x 2 = 6

0:08:45.730,0:08:47.170
.

0:08:47.170,0:08:50.750
Yani çevre 6π, çap 6 metre ve yarıçap 3 metre.

0:08:50.750,0:08:53.620
.

0:08:53.620,0:08:55.110
Şimdi başka yoldan gidelim.

0:08:55.110,0:08:57.310
Diyelim ki başka bir çemberim var.

0:08:57.310,0:09:01.220
Diyelim ki burada başka bir çemberim var.

0:09:01.220,0:09:04.620
Çevre 10 metreye eşit.

0:09:04.620,0:09:08.560
.

0:09:08.560,0:09:10.990
Çap kaçtır?

0:09:10.990,0:09:18.370
Çap kaçtır?

0:09:18.370,0:09:22.810
Çap pi'ye eşit. Pi x çap = Ç

0:09:22.810,0:09:26.830
ve o da 10 metre.

0:09:26.830,0:09:28.700
.

0:09:28.700,0:09:31.020
Çözmek için önce her iki tarafı pi'ye böleriz.

0:09:31.020,0:09:32.520
.

0:09:32.520,0:09:35.860
Çap = 10/π olur.

0:09:35.860,0:09:38.710
.

0:09:38.710,0:09:40.020
Ve bu sadece bir sayı.

0:09:40.020,0:09:42.540
Hesap makinesi ile 10'u pi'ye bölebilirsiniz

0:09:42.540,0:09:46.030
Ve bu 3 küsür bir şey çıkar.

0:09:46.030,0:09:47.500
.

0:09:47.500,0:09:48.960
Kafamda yapamıyorum şuan.

0:09:48.960,0:09:50.070
Ama bu sadece bir sayı.

0:09:50.070,0:09:53.320
Ama basit kalması için bu şekilde bırakıyoruz.

0:09:53.320,0:09:55.270
Peki yarıçap ne?

0:09:55.270,0:09:58.590
Yarıçap çapın yarısı.

0:09:58.590,0:10:02.870
Tüm mesafe 10/π

0:10:02.870,0:10:06.230
Bunu yarıya bölersek, yani 1/2 ile çarparsak

0:10:06.230,0:10:07.580
1/2 x 10/π olur.

0:10:07.580,0:10:13.160
1/2 ile 10'u sadeleştirirsek

0:10:13.160,0:10:16.770
5/π çıkar.

0:10:16.770,0:10:18.140
.

0:10:18.140,0:10:21.130
Cevap 5/π.

0:10:21.130,0:10:23.890
.

0:10:23.890,0:10:25.690
.

0:10:25.690,0:10:29.760
Bence en çok insanları kafasını karıştıran şey pi'nin bir sayı olduğunu anlamak.

0:10:29.760,0:10:31.820
.

0:10:31.820,0:10:38.640
Pi 3.14159 ve devam ediyor.

0:10:38.640,0:10:41.950
Pi hakkında yazılmış binlerce kitap var.

0:10:41.950,0:10:45.100
Abartıyor da olabilirim ama bu sayı hakkında binlerce kitap yazılabilir.

0:10:45.100,0:10:48.340
.

0:10:48.340,0:10:49.340
Ama sadece bir sayı.

0:10:49.340,0:10:52.480
Çok özel bir sayı ve eğer sayı olarak yazmak istiyorsanız

0:10:52.480,0:10:54.390
çarpıp bulabilirsiniz.

0:10:54.390,0:10:55.680
.

0:10:55.680,0:10:58.530
Ama çoğunlukla herkes pi haliyle bırakıyor.

0:10:58.530,0:11:00.640
.

0:11:00.640,0:11:01.680
Bu kadarlık yeter.

0:11:01.680,0:11:05.090
Sıradaki videoda çemberin alanını öğreneceğiz.