WEBVTT 00:00:00.780 --> 00:00:04.880 வட்டம் என்பது பூமியின் அடிப்படை உருவம் ஆகும் 00:00:04.880 --> 00:00:08.490 கோள்களின் சுற்று பாதை இந்த வடிவத்தில் இருக்கும் 00:00:08.490 --> 00:00:11.140 வட்ட வடிவத்தை நம் அன்றாட வாழ்வில் காணலாம் 00:00:21.110 --> 00:00:23.330 இப்பொழுது வட்டத்தின் சில பண்புகள் பற்றி காணலாம் 00:00:28.960 --> 00:00:31.570 வட்டத்தில் உள்ள பண்புகள் என்ன? 00:00:32.910 --> 00:00:36.150 முதல் பண்பு பற்றி பார்க்கலாம் 00:00:36.150 --> 00:00:38.690 வட்டத்தின் நடுப்பகுதி அனைத்து 00:00:38.690 --> 00:00:40.440 வட்டப் புள்ளிகளுக்கும் சமமான தொலைவில் இருக்கும் 00:00:40.440 --> 00:00:43.710 வட்டத்தின் முனையில் இருந்து நடுப்படுதிக்கு வரும் 00:00:43.710 --> 00:00:45.210 அனைத்து கோடுகளும் சமம் ஆகும் 00:00:45.210 --> 00:00:47.620 ஆக இதன் தூரம் என்ன? 00:00:47.620 --> 00:00:50.280 நடுப்பகுதியில் இருந்து வரும் 00:00:50.280 --> 00:00:51.770 அனைத்து கோடுகளின் நீளம் என்ன? 00:00:52.950 --> 00:00:58.110 அதை நாம் ஆரம் ( radius ) என்று கூறுகிறோம்.. 00:00:58.110 --> 00:01:00.350 ஆரம் என்பது வட்டத்தின் முனைக்கும் நடுப்பகுதிக்கும் இடைப்பட்ட தூரம் ஆகும்.. 00:01:00.350 --> 00:01:02.820 இதன் ஆரம் 3 சென்டிமீட்டர் எனில் 00:01:02.820 --> 00:01:04.490 இதன் ஆரமும் 3 சென்டிமீட்டர் ஆகும்.. 00:01:04.490 --> 00:01:07.170 இதன் ஆரமும் 3 சென்டிமீட்டர் ஆகும்.. 00:01:07.170 --> 00:01:08.270 இது என்றும் மாறாது.. 00:01:08.270 --> 00:01:11.690 வட்டத்தின் நடுப்பகுதியில் இருந்து வட்ட முனைக்கு செல்லும் 00:01:11.690 --> 00:01:13.400 அனைத்து புள்ளிகளின் தூரம் சமம் ஆகும் 00:01:13.400 --> 00:01:17.050 அந்த தூரம் ஆரம் ( radius ) எனப்படுகிறது.. 00:01:17.050 --> 00:01:19.880 அடுத்த பண்பு பற்றி காணலாம் 00:01:19.880 --> 00:01:22.040 இந்த வட்டத்தின் பருமன் என்ன? 00:01:22.040 --> 00:01:26.360 இதன் பரந்த புள்ளி என்ன? 00:01:26.360 --> 00:01:28.710 அதாவது வட்டத்தின் அகலமான புள்ளி எது? 00:01:32.340 --> 00:01:35.490 இது வட்டத்தில் பெரிய புள்ளி ஆகும், 00:01:35.490 --> 00:01:38.520 இது பெரிய அகலமான கோடு இல்லை 00:01:40.120 --> 00:01:41.810 எனவே இவைதான் வட்டத்தின் பெரிய புள்ளி 00:01:49.580 --> 00:01:52.920 இவை இரண்டு ஆரங்களின் தொகுப்பு ஆகும் 00:01:52.920 --> 00:01:55.640 இது ஒரு ஆரம் என்றால் 00:01:55.640 --> 00:01:57.240 இது மற்றொரு ஆரம் ஆகும் 00:01:57.240 --> 00:02:01.380 இதை நாம் விட்டம் என்று கூறுகிறோம் 00:02:03.030 --> 00:02:06.390 ஆக இது வட்டத்தின் விட்டம் ஆகும் 00:02:06.390 --> 00:02:09.260 இது ஆரத்துடன் எளிய தொடர்பை உடையது 00:02:09.260 --> 00:02:16.155 விட்டம் என்பது இரண்டு ஆரம் ( 2 * r ) ஆகும் 00:02:19.060 --> 00:02:21.790 அடுத்த பண்பு பற்றி காணலாம் 00:02:21.790 --> 00:02:24.560 இந்த வட்டத்தின் பருமன் என்ன? 00:02:24.560 --> 00:02:27.340 இதை அளக்கும் நாடா கொண்டு அளந்தால் என்ன வரும்? 00:02:35.910 --> 00:02:44.710 அதை நாம் வட்டத்தின் பரிதி என்று கூறுகிறோம் 00:02:44.710 --> 00:02:47.440 ஆரத்துக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள தொடர்பை பார்த்தோம் .. 00:02:47.440 --> 00:02:49.790 இப்பொழுது விட்டத்துக்கும் பரிதிக்கும் உள்ள தொடர்பை காணலாம்.. 00:02:54.290 --> 00:02:57.130 பல வருடங்களுக்கு முன்பு 00:02:57.130 --> 00:02:58.890 வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் பரிதியை 00:02:58.890 --> 00:03:00.430 அளக்கும் நாடா கொண்டு மக்கள் அளந்தார்கள் 00:03:00.430 --> 00:03:03.280 அவற்றின் அளவுகள் சரியாக வரவில்லை 00:03:03.280 --> 00:03:05.010 வட்டத்தின் பருமன் அளவு 00:03:05.010 --> 00:03:07.960 3 என எடுத்து கொண்டார்கள்.. 00:03:11.600 --> 00:03:14.280 மேலும் வட்டத்தின் விட்ட அளவை 00:03:14.280 --> 00:03:16.290 1 என்று எடுத்து கொண்டார்கள்.. 00:03:17.740 --> 00:03:21.750 இப்பொழுது இதன் விகிதத்தை பற்றி அறிய விரும்பினர் 00:03:22.660 --> 00:03:33.955 வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் 00:03:45.880 --> 00:03:49.340 இதன் பருமன் 3 மீட்டர் ஆகும்.. 00:03:52.800 --> 00:03:55.050 இவற்றின் விட்டம் 1 மீட்டர் ஆகும் 00:03:56.000 --> 00:03:57.520 எனவே இவற்றின் விகிதம் 3 ஆகும் 00:03:58.500 --> 00:04:00.820 ஆக பருமன் என்பது விட்டத்தை விட 00:04:00.820 --> 00:04:02.020 3 மடங்கு பெரியது ஆகும்.. 00:04:05.720 --> 00:04:07.870 இப்பொழுது ஒரு சிறிய வட்டத்தை வரையலாம் 00:04:11.200 --> 00:04:14.960 இப்பொழுது இதன் பருமன் 6 centimeter என்று எடுக்கலாம் 00:04:18.210 --> 00:04:21.710 இவற்றின் விட்டம் 2 centimeter ஆகும் 00:04:25.490 --> 00:04:30.230 எனவே இவற்றின் விகிதம் 3 ஆகும்.. 00:04:32.140 --> 00:04:35.430 இந்த வட்டத்தின் விகிதம் 00:04:35.430 --> 00:04:38.080 அனைத்து வட்டங்களுக்கும் பொருந்தலாம் 00:04:42.510 --> 00:04:45.090 மேலும் அவர்கள் வட்டத்தின் விட்டம் 00:04:45.090 --> 00:04:47.630 1 என்று எடுத்தார்கள்.. 00:04:49.430 --> 00:04:51.810 வட்டத்தின் பருமன் 00:04:51.810 --> 00:04:53.040 3.1 க்கு அருகில் உள்ளது என எடுத்தார்கள் 00:04:57.290 --> 00:04:59.370 இப்பொழுது இதன் விகிதம் 3.1 ஆகும் 00:05:05.200 --> 00:05:07.300 மேலும் இந்த விகிதத்தை சரியாக செய்து பார்த்து 00:05:07.300 --> 00:05:10.850 அதை 3.14159 என்று எடுத்தார்கள்.. 00:05:10.850 --> 00:05:12.550 இது முடிவில்லாமல் சென்று கொண்டே இருக்கும் 00:05:18.300 --> 00:05:20.940 எனவே இந்த எண்ணை அனைத்து வட்டங்களுக்கும் 00:05:20.940 --> 00:05:23.500 அடிப்படை எண்ணாக எடுத்தார்கள்.. 00:05:26.680 --> 00:05:28.865 வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் 3.14159 ஆகும் 00:05:28.865 --> 00:05:32.390 இது ஒரு சிறப்பான எண் ஆகும் 00:05:32.390 --> 00:05:37.580 இதை pi என்று சொல்லுவார்கள்.. 00:05:37.580 --> 00:05:41.880 இது கிரேக்க வார்த்தை ஆகும் 00:05:41.880 --> 00:05:45.090 இது உலக வழக்கில் உள்ள எண் ஆகும் 00:05:46.790 --> 00:05:50.430 இந்த எண் வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் ஆகும். 00:06:03.060 --> 00:06:07.750 இதை அடிப்படை கணிதத்தில் 00:06:07.750 --> 00:06:09.330 எப்படி பயன்படுத்துவது? 00:06:19.420 --> 00:06:21.390 வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் pi ஆகும் 00:06:28.400 --> 00:06:29.500 pi என்பது ஒரு எண் 00:06:29.500 --> 00:06:33.570 = 3.14159 00:06:44.920 --> 00:06:48.640 வட்டத்தின் பருமன் C = pi * d ( விட்டம் ) ஆகும் 00:06:50.820 --> 00:06:55.570 விட்டம் ( d ) = 2 * r 00:06:55.570 --> 00:06:59.420 C = 2 pi r 00:07:03.450 --> 00:07:07.360 C = 2 pi r 00:07:07.360 --> 00:07:11.220 இதை கணக்கில் போட்டு பார்க்கலாம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 . 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 நாம இங்க ஒரு வட்டத்த எடுத்துக்கலாம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இந்த வட்டத்தின் ஆரம் 3 -னு எடுத்துக்கலாம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப ஆரம் 3-னு தனியா இங்க எழுதிக்கலாம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அடுத்து வட்டத்தின் சுற்றளவு என்னவா இருக்கும்? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப சுற்றளவு சமம் 2 முறை பை(pi) முறை ஆரம், அதாவது 3 மீட்டர் சமம் 6 மீட்டர் பை 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அல்லது 6 பை மீட்டர்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இங்க பை ஒரு எண், அதுனால நாம 6 கூட பை-யின் மதிப்ப பெருக்கனும் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 பை-யின் மதிப்பு 3.14159 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இந்த மதிப்பு கூட 6-ற பெருக்குனா, 18 புள்ளி சில எண்கள் கிடைக்கும் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 நாம இத கணிப்பான்-ன பயன்படுத்தி செஞ்சாலும் தசம புள்ளிய தொடர்ந்து நிறைய எண்கள் வரும் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 நாம இந்த 6 கூட 3.14159-த பெருக்குனா , தோராயமா 19 அல்லது 18 கிடைக்கும்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அதாவது தோராயமா 18 புள்ளி சில எண்கள் வரும் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 நாம கணிப்பான் உதவி இல்லாம 6 பெருக்கல் பை -யின் மதிப்பு 19-க்கு குறைவா இருக்குனு சரியா கண்டுப்பிடிச்சிட்டோம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அடுத்து இந்த வட்டத்தின் விட்டம் என்ன-னு கண்டுப்பிடிக்கனும்? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இந்த வட்டத்தின் ஆரம் 3-னு நமக்கு தெரியும் .. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 ஆரத்த இரு முறை பெருக்குனா விட்டம் கிடைக்கும் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அதாவது, 3 முறை 2 அல்லது 3 கூட்டல் 3 பண்னுனா, 6-னு விடை கிடைக்கும் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப விட்டம் 6 மீட்டருனு எழுதிக்கலாம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப சுற்றளவு 6 பை மீட்டர், விட்டம் 6 மீட்டர், ஆரம் 3 மீட்டர் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 சரி, இப்ப அடுத்து ஒரு வட்டத்த வரைஞ்சிக்கலாம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இந்த வட்டத்தின் சுற்றளவு, 10 மீட்டருனு எடுத்துக்கலாம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இப்ப இந்த வட்டத்தின் விட்டம் என்ன-னு யாராசும் கேட்டா எப்படி சொல்லுவிங்க? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 சரி, வாங்க சுற்றளவ வச்சு விட்டத்த எப்படி கண்டுப்பிடிக்கலானு பார்க்கலாம்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 நமக்கு தெரியும் பை-யும் விட்டத்தயும் பெருக்குனா சுற்றளவு கிடைக்குனு.. இங்க சுற்றளவு, 10 -னு எழுதிக்கலாம்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இப்ப விட்டத்த கண்டுப்பிடிக்க, இருபக்கமும் பை-ய கொண்டு வகுக்கனும்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப என்ன கிடைக்கும், விட்டம் சமம் 10 வகுத்தல் பை மீட்டர்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இப்ப நாம பை-யின் மதிப்பான 3.14159-தால 10-த வகுத்தா, 3 புள்ளி சில எண்கள் கிடைக்கும் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 சரி, இப்ப ஆரத்த எப்படி கண்டுப்பிடிக்கலாம்? 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 சரி, இங்க பாருங்க ஆரம் சமம் 1-னின் கீழ் 2 பெருக்கல் விட்டம்.. அதாவது வட்டத்தின் பாதி தான் ஆரம்-னு சொல்லுவோம் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இந்த வரைபடத்த பாருங்க.. இந்த வட்டத்தின் விட்டத்தின் பாதி தான் ஆரம்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப 1-னின் கீழ் 2 பெருக்கல் 10-னின் கீழ் பை.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப இந்த பகுதி 2-டால தொகுதி 10-த அடிக்கலாம்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப இந்த இரண்டாம் வாய்ப்பாடுல 2 ஒரு முறை போகும், 10 ஐந்து முறை போகும்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அப்ப 5-சின் கீழ் பை-னு ஆரத்தின் விடை கிடைக்கும் 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 இப்ப 5-ச பை-யின் மதிப்ப கொண்டு வகுக்கனும்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 பை மதிப்பு 3.14159-னு தொடர்ந்து வந்து கொண்டே இருக்கும்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 அதனால பை மதிப்ப கொண்டு வகுக்காம, பை-னு மட்டும் நேரடியா எழுதிக்கலாம்.. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 சரி, அடுத்த காணொலியில நாம வட்டத்தின் பரப்பளவ பத்தி பார்க்கலாம்...