0:00:00.780,0:00:04.880 வட்டம் என்பது பூமியின் அடிப்படை உருவம் ஆகும் 0:00:04.880,0:00:08.490 கோள்களின் சுற்று பாதை இந்த வடிவத்தில் இருக்கும் 0:00:08.490,0:00:11.140 வட்ட வடிவத்தை நம் அன்றாட வாழ்வில் காணலாம் 0:00:21.110,0:00:23.330 இப்பொழுது வட்டத்தின் சில பண்புகள் பற்றி காணலாம் 0:00:28.960,0:00:31.570 வட்டத்தில் உள்ள பண்புகள் என்ன? 0:00:32.910,0:00:36.150 முதல் பண்பு பற்றி பார்க்கலாம் 0:00:36.150,0:00:38.690 வட்டத்தின் நடுப்பகுதி அனைத்து 0:00:38.690,0:00:40.440 வட்டப் புள்ளிகளுக்கும் சமமான தொலைவில் இருக்கும் 0:00:40.440,0:00:43.710 வட்டத்தின் முனையில் இருந்து நடுப்படுதிக்கு வரும் 0:00:43.710,0:00:45.210 அனைத்து கோடுகளும் சமம் ஆகும் 0:00:45.210,0:00:47.620 ஆக இதன் தூரம் என்ன? 0:00:47.620,0:00:50.280 நடுப்பகுதியில் இருந்து வரும் 0:00:50.280,0:00:51.770 அனைத்து கோடுகளின் நீளம் என்ன? 0:00:52.950,0:00:58.110 அதை நாம் ஆரம் ( radius ) என்று கூறுகிறோம்.. 0:00:58.110,0:01:00.350 ஆரம் என்பது வட்டத்தின் முனைக்கும் நடுப்பகுதிக்கும் இடைப்பட்ட தூரம் ஆகும்.. 0:01:00.350,0:01:02.820 இதன் ஆரம் 3 சென்டிமீட்டர் எனில் 0:01:02.820,0:01:04.490 இதன் ஆரமும் 3 சென்டிமீட்டர் ஆகும்.. 0:01:04.490,0:01:07.170 இதன் ஆரமும் 3 சென்டிமீட்டர் ஆகும்.. 0:01:07.170,0:01:08.270 இது என்றும் மாறாது.. 0:01:08.270,0:01:11.690 வட்டத்தின் நடுப்பகுதியில் இருந்து வட்ட முனைக்கு செல்லும் 0:01:11.690,0:01:13.400 அனைத்து புள்ளிகளின் தூரம் சமம் ஆகும் 0:01:13.400,0:01:17.050 அந்த தூரம் ஆரம் ( radius ) எனப்படுகிறது.. 0:01:17.050,0:01:19.880 அடுத்த பண்பு பற்றி காணலாம் 0:01:19.880,0:01:22.040 இந்த வட்டத்தின் பருமன் என்ன? 0:01:22.040,0:01:26.360 இதன் பரந்த புள்ளி என்ன? 0:01:26.360,0:01:28.710 அதாவது வட்டத்தின் அகலமான புள்ளி எது? 0:01:32.340,0:01:35.490 இது வட்டத்தில் பெரிய புள்ளி ஆகும், 0:01:35.490,0:01:38.520 இது பெரிய அகலமான கோடு இல்லை 0:01:40.120,0:01:41.810 எனவே இவைதான் வட்டத்தின் பெரிய புள்ளி 0:01:49.580,0:01:52.920 இவை இரண்டு ஆரங்களின் தொகுப்பு ஆகும் 0:01:52.920,0:01:55.640 இது ஒரு ஆரம் என்றால் 0:01:55.640,0:01:57.240 இது மற்றொரு ஆரம் ஆகும் 0:01:57.240,0:02:01.380 இதை நாம் விட்டம் என்று கூறுகிறோம் 0:02:03.030,0:02:06.390 ஆக இது வட்டத்தின் விட்டம் ஆகும் 0:02:06.390,0:02:09.260 இது ஆரத்துடன் எளிய தொடர்பை உடையது 0:02:09.260,0:02:16.155 விட்டம் என்பது இரண்டு ஆரம் ( 2 * r ) ஆகும் 0:02:19.060,0:02:21.790 அடுத்த பண்பு பற்றி காணலாம் 0:02:21.790,0:02:24.560 இந்த வட்டத்தின் பருமன் என்ன? 0:02:24.560,0:02:27.340 இதை அளக்கும் நாடா கொண்டு அளந்தால் என்ன வரும்? 0:02:35.910,0:02:44.710 அதை நாம் வட்டத்தின் பரிதி என்று கூறுகிறோம் 0:02:44.710,0:02:47.440 ஆரத்துக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள தொடர்பை பார்த்தோம் .. 0:02:47.440,0:02:49.790 இப்பொழுது விட்டத்துக்கும் பரிதிக்கும் உள்ள தொடர்பை காணலாம்.. 0:02:54.290,0:02:57.130 பல வருடங்களுக்கு முன்பு 0:02:57.130,0:02:58.890 வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் பரிதியை 0:02:58.890,0:03:00.430 அளக்கும் நாடா கொண்டு மக்கள் அளந்தார்கள் 0:03:00.430,0:03:03.280 அவற்றின் அளவுகள் சரியாக வரவில்லை 0:03:03.280,0:03:05.010 வட்டத்தின் பருமன் அளவு 0:03:05.010,0:03:07.960 3 என எடுத்து கொண்டார்கள்.. 0:03:11.600,0:03:14.280 மேலும் வட்டத்தின் விட்ட அளவை 0:03:14.280,0:03:16.290 1 என்று எடுத்து கொண்டார்கள்.. 0:03:17.740,0:03:21.750 இப்பொழுது இதன் விகிதத்தை பற்றி அறிய விரும்பினர் 0:03:22.660,0:03:33.955 வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் 0:03:45.880,0:03:49.340 இதன் பருமன் 3 மீட்டர் ஆகும்.. 0:03:52.800,0:03:55.050 இவற்றின் விட்டம் 1 மீட்டர் ஆகும் 0:03:56.000,0:03:57.520 எனவே இவற்றின் விகிதம் 3 ஆகும் 0:03:58.500,0:04:00.820 ஆக பருமன் என்பது விட்டத்தை விட 0:04:00.820,0:04:02.020 3 மடங்கு பெரியது ஆகும்.. 0:04:05.720,0:04:07.870 இப்பொழுது ஒரு சிறிய வட்டத்தை வரையலாம் 0:04:11.200,0:04:14.960 இப்பொழுது இதன் பருமன் 6 centimeter என்று எடுக்கலாம் 0:04:18.210,0:04:21.710 இவற்றின் விட்டம் 2 centimeter ஆகும் 0:04:25.490,0:04:30.230 எனவே இவற்றின் விகிதம் 3 ஆகும்.. 0:04:32.140,0:04:35.430 இந்த வட்டத்தின் விகிதம் 0:04:35.430,0:04:38.080 அனைத்து வட்டங்களுக்கும் பொருந்தலாம் 0:04:42.510,0:04:45.090 மேலும் அவர்கள் வட்டத்தின் விட்டம் 0:04:45.090,0:04:47.630 1 என்று எடுத்தார்கள்.. 0:04:49.430,0:04:51.810 வட்டத்தின் பருமன் 0:04:51.810,0:04:53.040 3.1 க்கு அருகில் உள்ளது என எடுத்தார்கள் 0:04:57.290,0:04:59.370 இப்பொழுது இதன் விகிதம் 3.1 ஆகும் 0:05:05.200,0:05:07.300 மேலும் இந்த விகிதத்தை சரியாக செய்து பார்த்து 0:05:07.300,0:05:10.850 அதை 3.14159 என்று எடுத்தார்கள்.. 0:05:10.850,0:05:12.550 இது முடிவில்லாமல் சென்று கொண்டே இருக்கும் 0:05:18.300,0:05:20.940 எனவே இந்த எண்ணை அனைத்து வட்டங்களுக்கும் 0:05:20.940,0:05:23.500 அடிப்படை எண்ணாக எடுத்தார்கள்.. 0:05:26.680,0:05:28.865 வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் 3.14159 ஆகும் 0:05:28.865,0:05:32.390 இது ஒரு சிறப்பான எண் ஆகும் 0:05:32.390,0:05:37.580 இதை pi என்று சொல்லுவார்கள்.. 0:05:37.580,0:05:41.880 இது கிரேக்க வார்த்தை ஆகும் 0:05:41.880,0:05:45.090 இது உலக வழக்கில் உள்ள எண் ஆகும் 0:05:46.790,0:05:50.430 இந்த எண் வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் ஆகும். 0:06:03.060,0:06:07.750 இதை அடிப்படை கணிதத்தில் 0:06:07.750,0:06:09.330 எப்படி பயன்படுத்துவது? 0:06:19.420,0:06:21.390 வட்டத்தின் பரிதிக்கும் விட்டத்துக்கும் உள்ள விகிதம் pi ஆகும் 0:06:28.400,0:06:29.500 pi என்பது ஒரு எண் 0:06:29.500,0:06:33.570 = 3.14159 0:06:44.920,0:06:48.640 வட்டத்தின் பருமன் C = pi * d ( விட்டம் ) ஆகும் 0:06:50.820,0:06:55.570 விட்டம் ( d ) = 2 * r 0:06:55.570,0:06:59.420 C = 2 pi r 0:07:03.450,0:07:07.360 C = 2 pi r 0:07:07.360,0:07:11.220 இதை கணக்கில் போட்டு பார்க்கலாம் 9:59:59.000,9:59:59.000 . 9:59:59.000,9:59:59.000 நாம இங்க ஒரு வட்டத்த எடுத்துக்கலாம் 9:59:59.000,9:59:59.000 இந்த வட்டத்தின் ஆரம் 3 -னு எடுத்துக்கலாம் 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப ஆரம் 3-னு தனியா இங்க எழுதிக்கலாம் 9:59:59.000,9:59:59.000 அடுத்து வட்டத்தின் சுற்றளவு என்னவா இருக்கும்? 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப சுற்றளவு சமம் 2 முறை பை(pi) முறை ஆரம், அதாவது 3 மீட்டர் சமம் 6 மீட்டர் பை 9:59:59.000,9:59:59.000 அல்லது 6 பை மீட்டர்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 இங்க பை ஒரு எண், அதுனால நாம 6 கூட பை-யின் மதிப்ப பெருக்கனும் 9:59:59.000,9:59:59.000 பை-யின் மதிப்பு 3.14159 9:59:59.000,9:59:59.000 இந்த மதிப்பு கூட 6-ற பெருக்குனா, 18 புள்ளி சில எண்கள் கிடைக்கும் 9:59:59.000,9:59:59.000 நாம இத கணிப்பான்-ன பயன்படுத்தி செஞ்சாலும் தசம புள்ளிய தொடர்ந்து நிறைய எண்கள் வரும் 9:59:59.000,9:59:59.000 நாம இந்த 6 கூட 3.14159-த பெருக்குனா , தோராயமா 19 அல்லது 18 கிடைக்கும்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 அதாவது தோராயமா 18 புள்ளி சில எண்கள் வரும் 9:59:59.000,9:59:59.000 நாம கணிப்பான் உதவி இல்லாம 6 பெருக்கல் பை -யின் மதிப்பு 19-க்கு குறைவா இருக்குனு சரியா கண்டுப்பிடிச்சிட்டோம் 9:59:59.000,9:59:59.000 அடுத்து இந்த வட்டத்தின் விட்டம் என்ன-னு கண்டுப்பிடிக்கனும்? 9:59:59.000,9:59:59.000 இந்த வட்டத்தின் ஆரம் 3-னு நமக்கு தெரியும் .. 9:59:59.000,9:59:59.000 ஆரத்த இரு முறை பெருக்குனா விட்டம் கிடைக்கும் 9:59:59.000,9:59:59.000 அதாவது, 3 முறை 2 அல்லது 3 கூட்டல் 3 பண்னுனா, 6-னு விடை கிடைக்கும் 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப விட்டம் 6 மீட்டருனு எழுதிக்கலாம் 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப சுற்றளவு 6 பை மீட்டர், விட்டம் 6 மீட்டர், ஆரம் 3 மீட்டர் 9:59:59.000,9:59:59.000 சரி, இப்ப அடுத்து ஒரு வட்டத்த வரைஞ்சிக்கலாம் 9:59:59.000,9:59:59.000 இந்த வட்டத்தின் சுற்றளவு, 10 மீட்டருனு எடுத்துக்கலாம் 9:59:59.000,9:59:59.000 இப்ப இந்த வட்டத்தின் விட்டம் என்ன-னு யாராசும் கேட்டா எப்படி சொல்லுவிங்க? 9:59:59.000,9:59:59.000 சரி, வாங்க சுற்றளவ வச்சு விட்டத்த எப்படி கண்டுப்பிடிக்கலானு பார்க்கலாம்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 நமக்கு தெரியும் பை-யும் விட்டத்தயும் பெருக்குனா சுற்றளவு கிடைக்குனு.. இங்க சுற்றளவு, 10 -னு எழுதிக்கலாம்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 இப்ப விட்டத்த கண்டுப்பிடிக்க, இருபக்கமும் பை-ய கொண்டு வகுக்கனும்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப என்ன கிடைக்கும், விட்டம் சமம் 10 வகுத்தல் பை மீட்டர்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 இப்ப நாம பை-யின் மதிப்பான 3.14159-தால 10-த வகுத்தா, 3 புள்ளி சில எண்கள் கிடைக்கும் 9:59:59.000,9:59:59.000 சரி, இப்ப ஆரத்த எப்படி கண்டுப்பிடிக்கலாம்? 9:59:59.000,9:59:59.000 சரி, இங்க பாருங்க ஆரம் சமம் 1-னின் கீழ் 2 பெருக்கல் விட்டம்.. அதாவது வட்டத்தின் பாதி தான் ஆரம்-னு சொல்லுவோம் 9:59:59.000,9:59:59.000 இந்த வரைபடத்த பாருங்க.. இந்த வட்டத்தின் விட்டத்தின் பாதி தான் ஆரம்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப 1-னின் கீழ் 2 பெருக்கல் 10-னின் கீழ் பை.. 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப இந்த பகுதி 2-டால தொகுதி 10-த அடிக்கலாம்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப இந்த இரண்டாம் வாய்ப்பாடுல 2 ஒரு முறை போகும், 10 ஐந்து முறை போகும்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 அப்ப 5-சின் கீழ் பை-னு ஆரத்தின் விடை கிடைக்கும் 9:59:59.000,9:59:59.000 இப்ப 5-ச பை-யின் மதிப்ப கொண்டு வகுக்கனும்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 பை மதிப்பு 3.14159-னு தொடர்ந்து வந்து கொண்டே இருக்கும்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 அதனால பை மதிப்ப கொண்டு வகுக்காம, பை-னு மட்டும் நேரடியா எழுதிக்கலாம்.. 9:59:59.000,9:59:59.000 சரி, அடுத்த காணொலியில நாம வட்டத்தின் பரப்பளவ பத்தி பார்க்கலாம்...