0:00:00.780,0:00:04.880
Круг је вероватно најосновнији облик у нашем

0:00:04.880,0:00:08.490
свемиру, било да посматрате облик орбита

0:00:08.490,0:00:11.140
планета, било да погледате у точкове, било да погледате у

0:00:11.140,0:00:12.840
ствари на молекуларном нивоу.

0:00:12.840,0:00:15.860
Круг се једноставно појављује изнова и

0:00:15.860,0:00:17.350
изнова и изнова поново.

0:00:17.350,0:00:21.110
Дакле, вероватно је за нас вредно труда да разумемо

0:00:21.110,0:00:23.330
својства круга.

0:00:23.330,0:00:26.200
Дакле, прва ствар када су људи некако открили кру,г

0:00:26.200,0:00:28.960
а само требате погледати у месец да бисте видели круг, али

0:00:28.960,0:00:31.570
први пут када су рекли, добро, која су својства

0:00:31.570,0:00:32.910
било ког круга?

0:00:32.910,0:00:36.150
Дакле, прво што су можда желели рећи је добро, круг

0:00:36.150,0:00:38.690
су све тачке које су на једнакој удаљености од

0:00:38.690,0:00:40.440
центра круга.

0:00:40.440,0:00:43.710
Све ове тачке дуж ивице су једнако удаљене од

0:00:43.710,0:00:45.210
тог центра тачно тамо.

0:00:45.210,0:00:47.620
Дакле, једна од првих ствари које би неко желео да упита јесте

0:00:47.620,0:00:50.280
колика је удаљеност, та једнака удаљеност, на којој се све

0:00:50.280,0:00:51.770
од центра налази?

0:00:51.770,0:00:52.950
Управо тамо.

0:00:52.950,0:00:58.110
Ми називамо то полупречником круга.

0:00:58.110,0:01:00.350
То је удаљеност од центра до ивице.

0:01:00.350,0:01:02.820
Ако је тај полупречник 3 центиметра, тада ће овај полупречник

0:01:02.820,0:01:04.490
бити 3 центиметра.

0:01:04.490,0:01:07.170
И овај полупречник ће бити 3 центиметра.

0:01:07.170,0:01:08.270
То се никад неће променити.

0:01:08.270,0:01:11.690
По дефиницији, кружница је скуп тачака које су на једнакој

0:01:11.690,0:01:13.400
удаљености од централне тачке.

0:01:13.400,0:01:17.050
А то растојање, то растојање је полупречник.

0:01:17.050,0:01:19.880
Сада, следећа најинтересантнија чињеница о томе, људи би могли

0:01:19.880,0:01:22.040
рећи, добро, колико је дебео круг?

0:01:22.040,0:01:26.360
Колико, колико, колико је широк у односу на најудаљеније тачке?

0:01:26.360,0:01:28.710
Или ако желите да га исечете дуж најудаљенијих тачака, колико

0:01:28.710,0:01:30.390
је то растојање тачно тамо?

0:01:30.390,0:01:32.340
А то не мора бити тачно тамо, могао бих једнако

0:01:32.340,0:01:35.490
лако исећи то дуж најудаљенијих тачака тачно тамо.

0:01:35.490,0:01:38.520
Не бих га секао дуж неког места попут тога

0:01:38.520,0:01:40.120
пошто то не би било дуж његових наудаљенијих тачака.

0:01:40.120,0:01:41.810
Постоје многа места где бих га могао исећи

0:01:41.810,0:01:43.480
дуж његових најудаљенијих тачака.

0:01:43.480,0:01:46.730
Па, управо смо видели полупречник и видели смо да најудаљеније тачке

0:01:46.730,0:01:49.580
иду кроз центар и настављају даље.

0:01:49.580,0:01:52.920
Дакле, то су у суштини два полупречника.

0:01:52.920,0:01:55.640
Добили је сте један полупречник тамо и онда имате други

0:01:55.640,0:01:57.240
полупречник тамо.

0:01:57.240,0:02:01.380
Ову раздаљину дуж најудаљенијих тачака

0:02:01.380,0:02:03.030
круга, називамо пречник.

0:02:03.030,0:02:06.390
Дакле, то је пречник круга.

0:02:06.390,0:02:09.260
Он има једноставну повезаност са полупречником.

0:02:09.260,0:02:16.155
Пречник, пречник је једнак два пута полупречник. Два пута полупречник.

0:02:19.060,0:02:21.790
Сада, следећа најзанимљивија чињеница коју бисте се могли

0:02:21.790,0:02:24.560
запитати о кругу јесте колико је дугачко око круга?

0:02:24.560,0:02:27.340
Дакле, ако бисте изнели врпцу за мерење и били способни да

0:02:27.340,0:02:35.910
измерите около, около круга тако, ако бисте могли да измерите око круга попут тога, колика је та раздаљина?

0:02:35.910,0:02:44.710
Ми називамо ту реч обимом, обимом, обимом круга.

0:02:44.710,0:02:47.440
Сада, знамо како су повезани пречник и полупречник, али како

0:02:47.440,0:02:49.790
како је обим повезан, са рецимо пречником.

0:02:49.790,0:02:51.550
А ако нисте заиста навикнути на пречник, веома је

0:02:51.550,0:02:54.290
лако да одредите како је он повезан са полупречником.

0:02:54.290,0:02:57.130
Па, хиљадама година уназад, људи су узимали њихову врпцу

0:02:57.130,0:02:58.890
за мерење и настављали мерење обима

0:02:58.890,0:03:00.430
и полупречника.

0:03:00.430,0:03:03.280
И рецимо када њихова врпца за мерење није била толико добра,

0:03:03.280,0:03:05.010
рецимо да су мерили обим круга

0:03:05.010,0:03:07.960
и они би добили, добро, то је сличило као да је око 3.

0:03:07.960,0:03:11.600
А затим су они мерили полупречник круга управо овде

0:03:11.600,0:03:14.280
или пречник тог круга, и они би рекли, ох, пречник

0:03:14.280,0:03:16.290
личи да је око 1.

0:03:16.290,0:03:17.740
Дакле, они би рекли.... дајте ми да запипем ово.

0:03:17.740,0:03:21.750
Дакле, нас занима разломак... дозволите ми

0:03:21.750,0:03:22.660
да запишем то овако.

0:03:22.660,0:03:33.955
Разломак обима кроз пречник.

0:03:37.560,0:03:40.900
Дакле, рецимо да је неко имао неки круг овде... рецимо

0:03:40.900,0:03:43.170
да су имали овај круг и први пут са не тако

0:03:43.170,0:03:45.880
добром врпцом за мерење, они су измерили ивицу круга

0:03:45.880,0:03:49.340
и они су рекли, хеј, то је грубо једнако са 3 метра

0:03:49.340,0:03:50.490
када идем скроз около њега.

0:03:50.490,0:03:52.800
А када измерим пречник круга,

0:03:52.800,0:03:55.050
он је грубо једнак са 1.

0:03:55.050,0:03:56.000
У реду, то је интересантно.

0:03:56.000,0:03:57.520
Можда је разломак обима

0:03:57.520,0:03:58.500
кроз пречник једнак 3.

0:03:58.500,0:04:00.820
Дакле, можда је обим увек три

0:04:00.820,0:04:02.020
пута пречник.

0:04:02.020,0:04:03.610
Добро, то је важило за овај круг, али рецимо да су они

0:04:03.610,0:04:05.720
мерили овде неки други круг.

0:04:05.720,0:04:07.870
Неки попут овог... Нацртао сам га мањег.

0:04:07.870,0:04:11.200
Рецимо да су они на овом кругу мерили дужину ивице и да

0:04:11.200,0:04:14.960
су открили да је обим 6 цетиметара,

0:04:14.960,0:04:18.210
грубо... имали смо тада лошу врпцу за мерење.

0:04:18.210,0:04:21.710
Затим су одредили да је пречник, да је пречник

0:04:21.710,0:04:23.520
грубо 2 центиметра.

0:04:23.520,0:04:25.490
И још једном, разломак обима кроз

0:04:25.490,0:04:30.230
пречник, обима кроз пречник је био грубо 3.

0:04:30.230,0:04:32.140
У реду, ово је фина особина кругова.

0:04:32.140,0:04:35.430
Можда је разломак обима и пречника

0:04:35.430,0:04:38.080
увек константан за сваки круг.

0:04:38.080,0:04:40.260
Дакле, они рекоше, дајте да проучим ово даље.

0:04:40.260,0:04:42.510
Тако да су отишли по бољу траку за мереље.

0:04:42.510,0:04:45.090
Када су дошли до боље траке за мерење, они измере, хеј,

0:04:45.090,0:04:47.630
мој пречник је дефинитивно 1.

0:04:47.630,0:04:49.430
Они рекоше мој пречник је дефинитивно 1, али када

0:04:49.430,0:04:51.810
измерим мој обим, уочавам

0:04:51.810,0:04:53.040
да је ближе броју 3,1. Ближе броју 3,1.

0:04:56.000,0:04:57.290
А исто је и са овим кругом овде.

0:04:57.290,0:04:59.370
Приметише да је овај разломак ближи броју 3,1.

0:04:59.370,0:05:01.830
Затим они наставише мерење тога прецизније и прецизније и прецизније,

0:05:01.830,0:05:05.200
и онда схватише да су добијали овај број,

0:05:05.200,0:05:07.300
наставише мерење тога све прецизније и прецизније и

0:05:07.300,0:05:10.850
добише овај број 3,14159.

0:05:10.850,0:05:12.550
И наставише додавање цифара а оне се

0:05:12.550,0:05:13.620
никада нису понављале.

0:05:13.620,0:05:16.640
Био је то чудно фасцинантан метафизички број

0:05:16.640,0:05:18.300
који наставише да се приказује.

0:05:18.300,0:05:20.940
Дакле, пошто је овај број био толико фундаменталан у нашем свемиру,

0:05:20.940,0:05:23.500
пошто је круг толико фундаменталан за наш свемир,

0:05:23.500,0:05:26.680
а он се појавио, појавио се за сваки круг.

0:05:26.680,0:05:28.865
Разломак обима кроз пречник је био овај

0:05:28.865,0:05:32.390
некако магичан број, они му дадоше име.

0:05:32.390,0:05:37.580
Назвали су га пи, или бисте му могли доделити латинско или

0:05:37.580,0:05:41.880
грчко слово пи... само тако.

0:05:41.880,0:05:45.090
То представља овај број који је вероватно нај-

0:05:45.090,0:05:46.790
фасцинантнији број у нашем свемиру.

0:05:46.790,0:05:50.430
Он се прво приказао као количник обима и

0:05:50.430,0:05:54.070
пречника, али ћете научити докле год идете кроз ваше

0:05:54.070,0:05:57.160
математичко истраживање, да се он појављује свуда.

0:05:57.160,0:05:59.500
Он је једна од ових фундаменталих ствари о свемиру која

0:05:59.500,0:06:03.060
чини да мислите да постоји нека уређеност у њему.

0:06:03.060,0:06:07.750
Али како било, како можемо користити ово у погађам

0:06:07.750,0:06:09.330
нашој основној математици?

0:06:09.330,0:06:12.490
Дакле, ми знамо, или ја вам говорим, да је разломак

0:06:12.490,0:06:19.420
обима и пречника... када кажем разломак,

0:06:19.420,0:06:21.390
дословно кажем ако поделите обим са

0:06:21.390,0:06:28.400
пречником, добићете пи.

0:06:28.400,0:06:29.500
Пи је овај број.

0:06:29.500,0:06:33.570
Могао бих записати 3,14159 и наставити даље и даље,

0:06:33.570,0:06:35.950
али то би било траћење простора и то би било тешко

0:06:35.950,0:06:38.570
оствариво, тако да људи само запишу ово овде грчко

0:06:38.570,0:06:40.330
слово пи.

0:06:40.330,0:06:41.850
Дакле, како можемо повезати ово.

0:06:41.850,0:06:44.920
Можемо помножити обе стране ове једнакости са пречником и

0:06:44.920,0:06:48.640
можемо рећи да је обим једнак са пи

0:06:48.640,0:06:50.820
пута пречник.

0:06:50.820,0:06:55.570
Или, како је пречник једнак са 2 пута полупречник, могли бисмо

0:06:55.570,0:06:59.420
рећи да је обим једнак са пи пута 2

0:06:59.420,0:07:00.360
пута полупречник.

0:07:00.360,0:07:03.450
Или облик који највише волите да видите,

0:07:03.450,0:07:07.360
то је једнако са 2 пи r.

0:07:07.360,0:07:11.220
Дакле, да видимо, можемо ли применити то на неке проблеме.

0:07:11.220,0:07:17.240
Значи, рецимо да имам круг попут овог и да вам

0:07:17.240,0:07:22.600
кажем да је његов полупречник... тај полупречник тачно тамо је 3.

0:07:22.600,0:07:28.820
Дакле, 3... дајте да запишем то... дакле, полупречник је једнак са 3.

0:07:28.820,0:07:32.310
Можда је то 3 метра... ставите неке јединице ту.

0:07:32.310,0:07:34.660
Колики је обим овог круга?

0:07:34.660,0:07:38.180
Обим је једнак са 2 пута пи пута полупречник.

0:07:38.180,0:07:42.090
Дакле, он ће бити једнак са 2 пута пи пута полупречник,

0:07:42.090,0:07:47.280
пута 3 метра, што је једнако са 6 метара пута

0:07:47.280,0:07:49.520
пи или 6 пи метара.

0:07:49.520,0:07:52.430
6 пи метара.

0:07:52.430,0:07:53.740
Сада бих могао измножити ово.

0:07:53.740,0:07:55.900
Запамтите, пи је само број.

0:07:55.900,0:07:59.680
Пи је 3,14159 и тако даље и тако даље.

0:07:59.680,0:08:03.460
Дакле, ако помножим 6 пута то, можда ћу добити 18 запета

0:08:03.460,0:08:05.600
нешто нешто нешто.

0:08:05.600,0:08:07.850
Ако имате ваш калкулатор можда бисте желели да израчунате то, али због

0:08:07.850,0:08:10.490
једноставности људи теже ка томе да оставе наше бројеве

0:08:10.490,0:08:12.120
у терминима броја пи.

0:08:12.120,0:08:14.020
Сада не знам колико је ово, ако помножите 6 пута

0:08:14.020,0:08:18.510
3,14159, не знам да ли добијете нешто близу 19 или

0:08:18.510,0:08:20.910
18, можда је то приближно 18 запета нешто

0:08:20.910,0:08:21.720
нешто нешто.

0:08:21.720,0:08:23.450
Немам свој калкулатор испред себе.

0:08:23.450,0:08:25.300
Али уместо записивања тог броја, само

0:08:25.300,0:08:27.060
запишите 6 пи тамо.

0:08:27.060,0:08:29.770
Заправо, мислим да неће нимало прећи

0:08:29.770,0:08:31.430
границу од 19.

0:08:31.430,0:08:33.770
Сада, упитајмо још једно питање.

0:08:33.770,0:08:35.270
Колики је пречник круга? Колики је пречник?

0:08:38.580,0:08:42.690
Па, ако је полупречник 3, пречник је само двоструко то.

0:08:42.690,0:08:45.730
Дакле, он ће бити 3 пута 2 или 3 плус 3, што

0:08:45.730,0:08:47.170
је једнако са 6 метара.

0:08:47.170,0:08:50.750
Дакле, обим је 6 пи метара, пречник је 6

0:08:50.750,0:08:53.620
метара, полупречник је 3 метра.

0:08:53.620,0:08:55.110
Сада, хајдемо другим путем.

0:08:55.110,0:08:57.310
Рецимо да имам други круг.

0:08:57.310,0:09:01.220
Рецимо да имам други круг овде.

0:09:01.220,0:09:04.620
И да вам кажем да је његов обим, обим је једнак

0:09:04.620,0:09:08.560
са 10 метара... то је обим круга.

0:09:08.560,0:09:10.990
Ако бисте ставили врпцу за мерење около њега и

0:09:10.990,0:09:18.370
неко вас упитао колики је пречник круга?

0:09:18.370,0:09:22.810
Па, знамо да је пречник пута пи, знамо да је пи пута

0:09:22.810,0:09:26.830
пречник једнако са обимом; је

0:09:26.830,0:09:28.700
једнако са 10 метара.

0:09:28.700,0:09:31.020
Дакле, да решимо ово ми ћемо поделити обе стране

0:09:31.020,0:09:32.520
ове једначине са пи.

0:09:32.520,0:09:35.860
Пречник ће бити једнак 10 метара кроз пи или

0:09:35.860,0:09:38.710
10 кроз пи метара.

0:09:38.710,0:09:40.020
А то је само број.

0:09:40.020,0:09:42.540
Ако имате ваш калкулатор, могли бисте заправо поделити 10

0:09:42.540,0:09:46.030
подељено са 3,14159, добићете 3 запета нешто

0:09:46.030,0:09:47.500
нешто нешто метара.

0:09:47.500,0:09:48.960
Не могу израчунати то из главе.

0:09:48.960,0:09:50.070
Али то је само број.

0:09:50.070,0:09:53.320
Али због упрошћавања ми често оставимо ово овако.

0:09:53.320,0:09:55.270
Сада, колики је попречник?

0:09:55.270,0:09:58.590
Па, полупречник је једнак са 1/2 пречника.

0:09:58.590,0:10:02.870
Дакле, ово цело растојање овде је 10 кроз пи метара.

0:10:02.870,0:10:06.230
Ако израчунамо 1/2 тога, ако желимо полупречник,

0:10:06.230,0:10:07.580
само множимо то пута 1/2.

0:10:07.580,0:10:13.160
Дакле, имате 1/2 пута 10 кроз пи, што је једнако са 1/2 пута

0:10:13.160,0:10:16.770
10 или само поделите бројилац и

0:10:16.770,0:10:18.140
именилац са 2.

0:10:18.140,0:10:21.130
Добијете 5 тамо, дакле, добијете 5 кроз пи.

0:10:21.130,0:10:23.890
Дакле, пречник овде је 5 кроз пи.

0:10:23.890,0:10:25.690
Ништа посебно око овога.

0:10:25.690,0:10:29.760
Мислим да је ствар која највише збуњује људе јесте

0:10:29.760,0:10:31.820
да се схвати да је пи број.

0:10:31.820,0:10:38.640
Пи је само 3,14159 и само се наставља даље и даље.

0:10:38.640,0:10:41.950
Постоји заправо хиљада књига записаних о броју пи, дакле,

0:10:41.950,0:10:45.100
то није... не знам да ли постоји хиљаду

0:10:45.100,0:10:48.340
претерујем, али ви бисте могли записати књигу о овом броју.

0:10:48.340,0:10:49.340
Али то је само број.

0:10:49.340,0:10:52.480
То је веома посебан број и ако желите да га запишете на

0:10:52.480,0:10:54.390
начин на који сте навикли да записујете бројеве, могли бисте дословно

0:10:54.390,0:10:55.680
само измножити ово.

0:10:55.680,0:10:58.530
Али већину времена људи само схвате да им се допада да оставе

0:10:58.530,0:11:00.640
ствари у облику пи.

0:11:00.640,0:11:01.680
Како било, остављам вас овде.

0:11:01.680,0:11:05.090
У следећем снимку, одредићемо површину круга.