[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:05.00,0:00:06.00,Default,,0000,0000,0000,,По всей видимости,
Dialogue: 0,0:00:06.00,0:00:08.09,Default,,0000,0000,0000,,круг – главная геометрическая фигура
Dialogue: 0,0:00:08.09,0:00:10.01,Default,,0000,0000,0000,,в нашей Вселенной.
Dialogue: 0,0:00:10.01,0:00:12.10,Default,,0000,0000,0000,,Достаточно посмотреть на форму орбит планет
Dialogue: 0,0:00:12.10,0:00:14.04,Default,,0000,0000,0000,,или на колесо, или на то,
Dialogue: 0,0:00:14.04,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,что можно увидеть на молекулярном уровне.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Круг будет встречаться повсюду снова и снова.
Dialogue: 0,0:00:21.00,0:00:22.10,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому, думаю, нам стоит
Dialogue: 0,0:00:22.10,0:00:24.00,Default,,0000,0000,0000,,поговорить о его свойствах.
Dialogue: 0,0:00:24.00,0:00:26.01,Default,,0000,0000,0000,,Во-первых, когда люди открыли для себя круг
Dialogue: 0,0:00:26.01,0:00:29.01,Default,,0000,0000,0000,,(для этого достаточно было посмотреть на луну),
Dialogue: 0,0:00:29.01,0:00:30.01,Default,,0000,0000,0000,,они подумали:
Dialogue: 0,0:00:30.01,0:00:34.00,Default,,0000,0000,0000,,«Каковы же свойства любого круга?».
Dialogue: 0,0:00:34.00,0:00:36.01,Default,,0000,0000,0000,,Прежде всего, они, возможно, сказали себе,
Dialogue: 0,0:00:36.01,0:00:38.01,Default,,0000,0000,0000,,что круг – это все точки,
Dialogue: 0,0:00:38.01,0:00:41.01,Default,,0000,0000,0000,,одинаково удаленные от центра.
Dialogue: 0,0:00:41.01,0:00:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Все эти точки по периметру
Dialogue: 0,0:00:43.00,0:00:45.01,Default,,0000,0000,0000,,одинаково удалены от центра,
Dialogue: 0,0:00:45.01,0:00:48.00,Default,,0000,0000,0000,,который находится вот здесь.
Dialogue: 0,0:00:48.00,0:00:50.00,Default,,0000,0000,0000,,Следующее, что интересно узнать, -
Dialogue: 0,0:00:50.00,0:00:53.00,Default,,0000,0000,0000,,это чему равно это расстояние,
Dialogue: 0,0:00:53.00,0:00:54.01,Default,,0000,0000,0000,,одинаковое для всех точек,
Dialogue: 0,0:00:54.01,0:00:57.00,Default,,0000,0000,0000,,на которое они удалены от центра?
Dialogue: 0,0:00:57.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Вот оно. Мы называем его радиусом.
Dialogue: 0,0:01:01.00,0:01:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Это просто расстояние от центра до краев круга.
Dialogue: 0,0:01:05.01,0:01:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Если этот радиус равен 3 см,
Dialogue: 0,0:01:09.00,0:01:12.00,Default,,0000,0000,0000,,то этот радиус тоже будет равен 3 см.
Dialogue: 0,0:01:12.00,0:01:14.05,Default,,0000,0000,0000,,И этот будет равен 3 см.
Dialogue: 0,0:01:14.05,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Его длина никогда не меняется.
Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:19.01,Default,,0000,0000,0000,,По определению, круг – это все точки,
Dialogue: 0,0:01:19.01,0:01:22.07,Default,,0000,0000,0000,,удаленные от центра на одинаковое расстояние,
Dialogue: 0,0:01:22.07,0:01:26.00,Default,,0000,0000,0000,,и это расстояние называется радиусом.
Dialogue: 0,0:01:26.00,0:01:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Следующий вопрос, который нас интересует, -
Dialogue: 0,0:01:28.00,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,это толщина круга. Насколько он широкий
Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:35.00,Default,,0000,0000,0000,,в своем самом широком месте?
Dialogue: 0,0:01:35.00,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Если бы мы просто разрезали его
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:38.00,Default,,0000,0000,0000,,в самом широком месте,
Dialogue: 0,0:01:38.00,0:01:41.01,Default,,0000,0000,0000,,чему бы равнялось это расстояние?
Dialogue: 0,0:01:41.01,0:01:42.03,Default,,0000,0000,0000,,Вместо этого места,
Dialogue: 0,0:01:42.03,0:01:44.04,Default,,0000,0000,0000,,я мог бы выбрать, например, это.
Dialogue: 0,0:01:44.04,0:01:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Но я бы не стал резать его здесь потому,
Dialogue: 0,0:01:46.00,0:01:48.01,Default,,0000,0000,0000,,что это не самая широкая его часть.
Dialogue: 0,0:01:48.01,0:01:50.01,Default,,0000,0000,0000,,Есть много способов резать круг
Dialogue: 0,0:01:50.01,0:01:52.00,Default,,0000,0000,0000,,в самом широком месте.
Dialogue: 0,0:01:52.00,0:01:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Мы только что определили радиус,
Dialogue: 0,0:01:54.00,0:01:56.00,Default,,0000,0000,0000,,и теперь мы видим, что самая широкая
Dialogue: 0,0:01:56.00,0:01:58.00,Default,,0000,0000,0000,,часть круга проходит через его центр
Dialogue: 0,0:01:58.00,0:02:01.00,Default,,0000,0000,0000,,и продолжается дальше, т.е. это два радиуса.
Dialogue: 0,0:02:01.00,0:02:03.09,Default,,0000,0000,0000,,Вот у нас есть один радиус и второй радиус.
Dialogue: 0,0:02:03.09,0:02:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Расстояние между двумя точками
Dialogue: 0,0:02:05.01,0:02:07.00,Default,,0000,0000,0000,,в самой широкой части круга
Dialogue: 0,0:02:07.00,0:02:10.01,Default,,0000,0000,0000,,называется диаметром.
Dialogue: 0,0:02:10.01,0:02:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Значит, это диаметр круга.
Dialogue: 0,0:02:13.00,0:02:16.00,Default,,0000,0000,0000,,У него очень простое отношение к радиусу:
Dialogue: 0,0:02:16.00,0:02:22.00,Default,,0000,0000,0000,,диаметр равен радиусу, умноженному на два.
Dialogue: 0,0:02:22.00,0:02:24.01,Default,,0000,0000,0000,,Теперь, следующий интересный момент,
Dialogue: 0,0:02:24.01,0:02:26.01,Default,,0000,0000,0000,,о котором следует подумать, –
Dialogue: 0,0:02:26.01,0:02:31.00,Default,,0000,0000,0000,,чему равно расстояние по границе круга?
Dialogue: 0,0:02:31.00,0:02:33.00,Default,,0000,0000,0000,,То есть, если бы вы взяли рулетку
Dialogue: 0,0:02:33.00,0:02:36.01,Default,,0000,0000,0000,,и измерили ею вокруг круга вот так,
Dialogue: 0,0:02:36.01,0:02:40.00,Default,,0000,0000,0000,,чему бы было равно это расстояние?
Dialogue: 0,0:02:40.00,0:02:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Это называется длиной окружности круга.
Dialogue: 0,0:02:47.01,0:02:50.01,Default,,0000,0000,0000,,Мы уже знаем, как соотносится диаметр с радиусом,
Dialogue: 0,0:02:50.01,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,но как относится длина окружности,
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:55.01,Default,,0000,0000,0000,,например, с диаметром?
Dialogue: 0,0:02:55.01,0:02:57.01,Default,,0000,0000,0000,,Если вы еще не привыкли к диаметру,
Dialogue: 0,0:02:57.01,0:02:58.01,Default,,0000,0000,0000,,мы можем вычислить то,
Dialogue: 0,0:02:58.01,0:03:00.01,Default,,0000,0000,0000,,как она относится к радиусу.
Dialogue: 0,0:03:00.01,0:03:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Много тысяч лет назад люди брали мерные ленты
Dialogue: 0,0:03:04.00,0:03:07.01,Default,,0000,0000,0000,,и измеряли ими длину окружности и радиусы.
Dialogue: 0,0:03:07.01,0:03:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у них были плохие мерные ленты,
Dialogue: 0,0:03:10.00,0:03:12.00,Default,,0000,0000,0000,,они измерили длину окружности круга
Dialogue: 0,0:03:12.00,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,и получили приблизительно 3.
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:17.07,Default,,0000,0000,0000,,Дальше они измерили радиус круга вот здесь
Dialogue: 0,0:03:17.07,0:03:20.01,Default,,0000,0000,0000,,или диаметр и решили, что, судя по всему,
Dialogue: 0,0:03:20.01,0:03:22.01,Default,,0000,0000,0000,,диаметр равен 1.
Dialogue: 0,0:03:22.01,0:03:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я это запишу.
Dialogue: 0,0:03:26.00,0:03:29.01,Default,,0000,0000,0000,,Давайте не так. Нас волнует отношение.
Dialogue: 0,0:03:29.01,0:03:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я запишу:
Dialogue: 0,0:03:30.02,0:03:36.01,Default,,0000,0000,0000,,«соотношение длины окружности с диаметром».
Dialogue: 0,0:03:36.04,0:03:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у людей был вот этот круг,
Dialogue: 0,0:03:39.08,0:03:43.02,Default,,0000,0000,0000,,и, измерив его окружность не слишком хорошей мерной лентой,
Dialogue: 0,0:03:43.02,0:03:45.05,Default,,0000,0000,0000,,они сказали, что это расстояние равно
Dialogue: 0,0:03:45.05,0:03:49.00,Default,,0000,0000,0000,,приблизительно 3 метрам.
Dialogue: 0,0:03:49.00,0:03:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Если я измерю диаметр круга, я увижу,
Dialogue: 0,0:03:51.01,0:03:54.03,Default,,0000,0000,0000,,что он равен приблизительно 1.
Dialogue: 0,0:03:54.03,0:03:55.08,Default,,0000,0000,0000,,Это интересно. Возможно,
Dialogue: 0,0:03:55.08,0:03:58.08,Default,,0000,0000,0000,,отношение длины окружности к диаметру – 3:1?
Dialogue: 0,0:03:58.08,0:04:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Т.е., возможно, длина окружности
Dialogue: 0,0:04:00.02,0:04:02.05,Default,,0000,0000,0000,,всегда в три раза больше диаметра?
Dialogue: 0,0:04:02.05,0:04:04.08,Default,,0000,0000,0000,,Это люди измеряли для одного круга,
Dialogue: 0,0:04:04.08,0:04:06.07,Default,,0000,0000,0000,,теперь, допустим, у них был другой круг.
Dialogue: 0,0:04:06.07,0:04:08.07,Default,,0000,0000,0000,,Вот такой. Я его нарисовал поменьше.
Dialogue: 0,0:04:08.07,0:04:12.01,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, люди измеряли длину окружности этого круга
Dialogue: 0,0:04:12.01,0:04:14.02,Default,,0000,0000,0000,,(обозначим ее буквой «С») и нашли,
Dialogue: 0,0:04:14.02,0:04:17.08,Default,,0000,0000,0000,,что она примерно равна 6 сантиметров,
Dialogue: 0,0:04:17.08,0:04:19.09,Default,,0000,0000,0000,,помним – тогда были плохие рулетки.
Dialogue: 0,0:04:19.09,0:04:21.06,Default,,0000,0000,0000,,Затем люди определили,
Dialogue: 0,0:04:21.06,0:04:25.03,Default,,0000,0000,0000,,что диаметр равен грубо 2 сантиметрам.
Dialogue: 0,0:04:25.03,0:04:27.03,Default,,0000,0000,0000,,Значит, отношение длины окружности к диаметру
Dialogue: 0,0:04:27.03,0:04:30.08,Default,,0000,0000,0000,,снова примерно 3:1. Возможно, это свойство круга?
Dialogue: 0,0:04:30.08,0:04:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Может быть, отношение длины окружности
Dialogue: 0,0:04:33.02,0:04:36.06,Default,,0000,0000,0000,,к диаметру всегда одинаково для любого круга?
Dialogue: 0,0:04:36.06,0:04:39.04,Default,,0000,0000,0000,,Люди решили, что нужно изучать дальше.
Dialogue: 0,0:04:39.04,0:04:41.08,Default,,0000,0000,0000,,Они достали мерные ленты получше.
Dialogue: 0,0:04:41.08,0:04:43.08,Default,,0000,0000,0000,,Когда мерные ленты стали лучше,
Dialogue: 0,0:04:43.08,0:04:47.09,Default,,0000,0000,0000,,люди определили, что диаметр равен точно 1.
Dialogue: 0,0:04:47.09,0:04:49.09,Default,,0000,0000,0000,,Мой диаметр равен ровно 1,
Dialogue: 0,0:04:49.09,0:04:51.09,Default,,0000,0000,0000,,но, когда я измеряю окружность,
Dialogue: 0,0:04:51.09,0:04:56.02,Default,,0000,0000,0000,,получается, что ее длина ближе к 3,1.
Dialogue: 0,0:04:56.02,0:04:57.09,Default,,0000,0000,0000,,То же самое вот здесь.
Dialogue: 0,0:04:57.09,0:05:01.06,Default,,0000,0000,0000,,Люди заметили, что это число ближе к 3,1.
Dialogue: 0,0:05:01.06,0:05:04.03,Default,,0000,0000,0000,,Они стали замерять точнее и точнее и поняли,
Dialogue: 0,0:05:04.03,0:05:06.07,Default,,0000,0000,0000,,что у них получается то же число.
Dialogue: 0,0:05:06.07,0:05:12.03,Default,,0000,0000,0000,,Они замеряли все лучше и лучше и получили 3,14159.
Dialogue: 0,0:05:12.03,0:05:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Они продолжали дальше добавлять сюда цифры.
Dialogue: 0,0:05:16.04,0:05:18.05,Default,,0000,0000,0000,,Это было странное сверхъестественное число,
Dialogue: 0,0:05:18.05,0:05:21.03,Default,,0000,0000,0000,,которое появлялось снова и снова.
Dialogue: 0,0:05:21.03,0:05:23.08,Default,,0000,0000,0000,,Это число так важно для нашей Вселенной потому,
Dialogue: 0,0:05:23.08,0:05:26.03,Default,,0000,0000,0000,,что круг в ней является основополагающим,
Dialogue: 0,0:05:26.03,0:05:30.00,Default,,0000,0000,0000,,а это число одинаково для любого круга.
Dialogue: 0,0:05:30.00,0:05:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Отношение длины окружности к диаметру
Dialogue: 0,0:05:31.08,0:05:34.01,Default,,0000,0000,0000,,было этим волшебным числом,
Dialogue: 0,0:05:34.01,0:05:37.04,Default,,0000,0000,0000,,которому дали название «число пи».
Dialogue: 0,0:05:37.04,0:05:41.02,Default,,0000,0000,0000,,Или можно написать его греческой буквой π.
Dialogue: 0,0:05:41.02,0:05:43.07,Default,,0000,0000,0000,,Эта буква представляет число π, которое, возможно,
Dialogue: 0,0:05:43.07,0:05:47.03,Default,,0000,0000,0000,,самое поразительное число в нашей Вселенной.
Dialogue: 0,0:05:47.03,0:05:48.06,Default,,0000,0000,0000,,Оно вначале появляется
Dialogue: 0,0:05:48.06,0:05:51.08,Default,,0000,0000,0000,,как отношение длины окружности к диаметру,
Dialogue: 0,0:05:51.08,0:05:54.02,Default,,0000,0000,0000,,но по мере путешествий по стране Математике
Dialogue: 0,0:05:54.02,0:05:57.08,Default,,0000,0000,0000,,вы узнаете, что это число появляется везде.
Dialogue: 0,0:05:57.08,0:06:02.02,Default,,0000,0000,0000,,Это одна из основополагающих вещей во Вселенной,
Dialogue: 0,0:06:02.02,0:06:04.08,Default,,0000,0000,0000,,доказывающих нам, что в ней есть свой порядок.
Dialogue: 0,0:06:04.08,0:06:06.06,Default,,0000,0000,0000,,Хорошо, но как нам использовать это
Dialogue: 0,0:06:06.06,0:06:08.04,Default,,0000,0000,0000,,в элементарной математике?
Dialogue: 0,0:06:08.04,0:06:11.00,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, вернее я говорю вам,
Dialogue: 0,0:06:11.00,0:06:15.02,Default,,0000,0000,0000,,что отношение длины окружности к диаметру…
Dialogue: 0,0:06:15.02,0:06:17.07,Default,,0000,0000,0000,,когда я говорю «отношение», я имею в виду, что,
Dialogue: 0,0:06:17.07,0:06:20.04,Default,,0000,0000,0000,,если разделить длину окружности на диаметр,
Dialogue: 0,0:06:20.04,0:06:23.00,Default,,0000,0000,0000,,мы получим π.
Dialogue: 0,0:06:23.05,0:06:26.03,Default,,0000,0000,0000,,π – это просто число.
Dialogue: 0,0:06:26.03,0:06:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Я мог бы написать 3,14159
Dialogue: 0,0:06:30.02,0:06:31.07,Default,,0000,0000,0000,,и продолжать дальше и дальше,
Dialogue: 0,0:06:31.07,0:06:34.00,Default,,0000,0000,0000,,но это заняло бы слишком много места,
Dialogue: 0,0:06:34.00,0:06:35.07,Default,,0000,0000,0000,,и было бы неудобно в расчетах,
Dialogue: 0,0:06:35.07,0:06:39.06,Default,,0000,0000,0000,,поэтому люди просто пишут греческую букву π здесь.
Dialogue: 0,0:06:39.06,0:06:42.01,Default,,0000,0000,0000,,Как нам вычислить это отношение?
Dialogue: 0,0:06:42.01,0:06:44.06,Default,,0000,0000,0000,,Мы можем перемножить обе части на диаметр,
Dialogue: 0,0:06:44.06,0:06:47.03,Default,,0000,0000,0000,,и мы можем сказать, что длина окружности
Dialogue: 0,0:06:47.03,0:06:49.08,Default,,0000,0000,0000,,равна π, умноженному на диаметр.
Dialogue: 0,0:06:49.08,0:06:52.07,Default,,0000,0000,0000,,Или поскольку диаметр равен радиусу, умноженному на 2,
Dialogue: 0,0:06:52.07,0:06:58.08,Default,,0000,0000,0000,,мы могли бы сказать, что С=π2r.
Dialogue: 0,0:06:58.08,0:07:03.06,Default,,0000,0000,0000,,Или запись, которую вы чаще встретите - 2πr.
Dialogue: 0,0:07:03.06,0:07:04.05,Default,,0000,0000,0000,,Давайте посмотрим,
Dialogue: 0,0:07:04.05,0:07:08.05,Default,,0000,0000,0000,,как это применить к некоторым задачам.
Dialogue: 0,0:07:08.05,0:07:13.03,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у меня есть вот такой круг,
Dialogue: 0,0:07:13.03,0:07:18.07,Default,,0000,0000,0000,,и у него есть радиус. Пусть радиус равен 3.
Dialogue: 0,0:07:18.07,0:07:21.04,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я это запишу.
Dialogue: 0,0:07:21.04,0:07:24.05,Default,,0000,0000,0000,,Итак, радиус круга равен 3.
Dialogue: 0,0:07:24.05,0:07:28.08,Default,,0000,0000,0000,,Давайте добавим единицы измерения – пусть будет 3 м.
Dialogue: 0,0:07:28.08,0:07:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Чему равна длина окружности этого круга?
Dialogue: 0,0:07:33.02,0:07:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Длина окружности - это 2πr,
Dialogue: 0,0:07:38.00,0:07:42.06,Default,,0000,0000,0000,,что равняется 6 метрам, умноженным на π,
Dialogue: 0,0:07:42.06,0:07:46.05,Default,,0000,0000,0000,,или же 6π метров.
Dialogue: 0,0:07:46.05,0:07:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Я могу это перемножить.
Dialogue: 0,0:07:49.00,0:07:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Помните, что π – это всего лишь число.
Dialogue: 0,0:07:52.04,0:07:59.01,Default,,0000,0000,0000,,π=3,14159, и оно продолжается до бесконечности.
Dialogue: 0,0:07:59.01,0:08:01.07,Default,,0000,0000,0000,,Значит, если я умножу это число на 6,
Dialogue: 0,0:08:01.07,0:08:06.03,Default,,0000,0000,0000,,у меня должно получиться 18 с хвостиком.
Dialogue: 0,0:08:06.03,0:08:07.04,Default,,0000,0000,0000,,Если у вас есть калькулятор,
Dialogue: 0,0:08:07.04,0:08:08.08,Default,,0000,0000,0000,,вы можете это перемножить,
Dialogue: 0,0:08:08.08,0:08:12.01,Default,,0000,0000,0000,,но для удобства люди просто оставляют это в π.
Dialogue: 0,0:08:12.01,0:08:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Я не знаю, сколько будет 6 умножить на 3,14159.
Dialogue: 0,0:08:17.05,0:08:19.02,Default,,0000,0000,0000,,Возможно, у вас получится что-то ближе
Dialogue: 0,0:08:19.02,0:08:23.08,Default,,0000,0000,0000,,к 19 или 18 - будет 18 с чем-то.
Dialogue: 0,0:08:23.08,0:08:25.05,Default,,0000,0000,0000,,У меня нет под рукой калькулятора.
Dialogue: 0,0:08:25.05,0:08:27.05,Default,,0000,0000,0000,,Но вместо того, чтобы писать это число,
Dialogue: 0,0:08:27.05,0:08:31.05,Default,,0000,0000,0000,,вы просто пишите здесь 6π.
Dialogue: 0,0:08:31.05,0:08:33.09,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте ответим на другой вопрос.
Dialogue: 0,0:08:33.09,0:08:35.09,Default,,0000,0000,0000,,Чему равен диаметр круга?
Dialogue: 0,0:08:35.09,0:08:37.04,Default,,0000,0000,0000,,Если радиус равен 3,
Dialogue: 0,0:08:37.04,0:08:40.02,Default,,0000,0000,0000,,диаметр будет в два раза больше него,
Dialogue: 0,0:08:40.02,0:08:42.08,Default,,0000,0000,0000,,т.е. (3 умножить на 2 или 3 плюс 3)
Dialogue: 0,0:08:42.08,0:08:45.02,Default,,0000,0000,0000,,будет равняться 6 метров.
Dialogue: 0,0:08:45.02,0:08:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Итак, длина окружности равна 6π,
Dialogue: 0,0:08:47.04,0:08:50.09,Default,,0000,0000,0000,,диаметр равен 6 метров, а радиус – 3 метра.
Dialogue: 0,0:08:50.09,0:08:55.02,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте пойдем по другому пути.
Dialogue: 0,0:08:55.02,0:08:58.04,Default,,0000,0000,0000,,Допустим, у меня есть такой круг,
Dialogue: 0,0:08:58.04,0:09:02.08,Default,,0000,0000,0000,,и длина его окружности равна 10 метров.
Dialogue: 0,0:09:02.08,0:09:05.04,Default,,0000,0000,0000,,Это длина окружности нашего круга.
Dialogue: 0,0:09:05.04,0:09:08.07,Default,,0000,0000,0000,,Скажем, вы измерили его окружность рулеткой,
Dialogue: 0,0:09:08.07,0:09:10.00,Default,,0000,0000,0000,,и кто-то спросил у вас:
Dialogue: 0,0:09:10.00,0:09:13.05,Default,,0000,0000,0000,,«Чему равен диаметр этого круга?»
Dialogue: 0,0:09:13.05,0:09:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Мы знаем, что диаметр, умноженный на π,
Dialogue: 0,0:09:16.00,0:09:19.01,Default,,0000,0000,0000,,или π, умноженное на диаметр, –
Dialogue: 0,0:09:19.01,0:09:23.04,Default,,0000,0000,0000,,это длина окружности. У нас она равна 10 метрам.
Dialogue: 0,0:09:23.04,0:09:24.07,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы решить это уравнение,
Dialogue: 0,0:09:24.07,0:09:28.02,Default,,0000,0000,0000,,мы просто разделим обе его части на π.
Dialogue: 0,0:09:28.02,0:09:31.06,Default,,0000,0000,0000,,Диаметр будет равен 10 метрам, разделенным на π,
Dialogue: 0,0:09:31.06,0:09:34.02,Default,,0000,0000,0000,,или 10/π метров.
Dialogue: 0,0:09:34.02,0:09:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Это просто число. Если у вас есть калькулятор,
Dialogue: 0,0:09:36.03,0:09:40.08,Default,,0000,0000,0000,,вы могли бы разделить 10 на 3,14159,
Dialogue: 0,0:09:40.08,0:09:44.03,Default,,0000,0000,0000,,и у вас получилось бы 3 с хвостиком метров.
Dialogue: 0,0:09:44.03,0:09:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Я не могу разделить это в уме. Но это просто число.
Dialogue: 0,0:09:47.04,0:09:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Однако, для удобства мы часто
Dialogue: 0,0:09:49.00,0:09:51.08,Default,,0000,0000,0000,,просто оставляем это в таком виде.
Dialogue: 0,0:09:51.08,0:09:53.06,Default,,0000,0000,0000,,Теперь. Чему равен радиус?
Dialogue: 0,0:09:53.06,0:09:55.07,Default,,0000,0000,0000,,Радиус равен половине диаметра.
Dialogue: 0,0:09:55.07,0:09:57.03,Default,,0000,0000,0000,,Если нам нужно найти радиус,
Dialogue: 0,0:09:57.03,0:09:59.06,Default,,0000,0000,0000,,мы просто умножаем это на ½.
Dialogue: 0,0:09:59.06,0:10:04.05,Default,,0000,0000,0000,,Итак, у вас получается ½ умножить на 10/π,
Dialogue: 0,0:10:04.05,0:10:09.06,Default,,0000,0000,0000,,равняется ½, умноженной на 10
Dialogue: 0,0:10:09.06,0:10:12.03,Default,,0000,0000,0000,,(или вы просто делите числитель и знаменатель
Dialogue: 0,0:10:12.03,0:10:18.05,Default,,0000,0000,0000,,на 2 и получаете 5 здесь), значит, ответ – 5/π.
Dialogue: 0,0:10:18.05,0:10:22.02,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. радиус равен 5/π.
Dialogue: 0,0:10:22.02,0:10:23.07,Default,,0000,0000,0000,,Ничего в этом нет сверхсложного.
Dialogue: 0,0:10:23.07,0:10:26.06,Default,,0000,0000,0000,,Я думаю, что людей с толку сбивает непонимание того,
Dialogue: 0,0:10:26.06,0:10:28.07,Default,,0000,0000,0000,,что π – это число.
Dialogue: 0,0:10:28.07,0:10:34.05,Default,,0000,0000,0000,,π – это просто 3,14159 - и продолжается до бесконечности.
Dialogue: 0,0:10:34.05,0:10:36.06,Default,,0000,0000,0000,,Вообще-то, есть тысячи книг о числе π.
Dialogue: 0,0:10:36.06,0:10:38.06,Default,,0000,0000,0000,,Может быть, я преувеличиваю,
Dialogue: 0,0:10:38.06,0:10:41.02,Default,,0000,0000,0000,,но об этом числе можно писать книги.
Dialogue: 0,0:10:41.02,0:10:42.06,Default,,0000,0000,0000,,Это просто число.
Dialogue: 0,0:10:42.06,0:10:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Однако это очень необычное число,
Dialogue: 0,0:10:44.05,0:10:46.05,Default,,0000,0000,0000,,и если бы вы хотели записать наш ответ,
Dialogue: 0,0:10:46.05,0:10:48.04,Default,,0000,0000,0000,,используя числа, как вы привыкли это делать,
Dialogue: 0,0:10:48.04,0:10:51.03,Default,,0000,0000,0000,,вам нужно было бы просто это перемножить.
Dialogue: 0,0:10:51.03,0:10:52.05,Default,,0000,0000,0000,,Но в большинстве случаев
Dialogue: 0,0:10:52.05,0:10:55.05,Default,,0000,0000,0000,,люди оставляют ответ с числом π.
Dialogue: 0,0:10:55.05,0:10:57.05,Default,,0000,0000,0000,,Ладно, на этом я заканчиваю.
Dialogue: 0,0:10:57.05,99:59:59.00,Default,,0000,0000,0000,,А в следующем видео мы с вами обсудим площадь круга.