WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:04.880
O círculo é sem dúvida a mais fundamental forma no nosso

00:00:04.880 --> 00:00:08.490
universo, quer se olhe para a forma das órbitas dos

00:00:08.490 --> 00:00:11.140
planetas, ou se olhe para as rodas, quer se olhe para as

00:00:11.140 --> 00:00:12.840
coisas a nível molecular.

00:00:12.840 --> 00:00:15.860
O círculo continua a aparecer

00:00:15.860 --> 00:00:17.350
consecutivamente.

00:00:17.350 --> 00:00:21.110
Daí que seja interessante para nós entender algumas das

00:00:21.110 --> 00:00:23.330
propriedades do círculo.

00:00:23.330 --> 00:00:26.200
A primeira coisa que as pessoas descobriram sobre o círculo,

00:00:26.200 --> 00:00:28.960
e apenas tem de olhar para a Lua para ver um círculo, mas a

00:00:28.960 --> 00:00:31.570
primeira vez que disseram, quais são as propriedades

00:00:31.570 --> 00:00:32.910
de qualquer círculo?

00:00:32.910 --> 00:00:36.150
A primeira talvez tenham dito bom, um círculo

00:00:36.150 --> 00:00:38.690
são todos os pontos que estão à mesma distância do

00:00:38.690 --> 00:00:40.440
centro do círculo.

00:00:40.440 --> 00:00:43.710
Todos os pontos possuem a mesma distância

00:00:43.710 --> 00:00:45.210
até esse centro aqui.

00:00:45.210 --> 00:00:47.620
Então uma das primeiras coisas que alguém pode perguntar é

00:00:47.620 --> 00:00:50.280
que distância é essa, que todos os pontos possuem

00:00:50.280 --> 00:00:51.770
até o centro?

00:00:51.770 --> 00:00:52.950
Essa aqui.

00:00:52.950 --> 00:00:58.110
Nós chamamos isso de Raio do círculo.

00:00:58.110 --> 00:01:00.350
Raio é simplesmente a distância do centro até os pontos.

00:01:00.350 --> 00:01:02.820
Se esse raio é 3 cm, então esse raio

00:01:02.820 --> 00:01:04.490
vai ser 3 centímetros.

00:01:04.490 --> 00:01:07.170
Esse raio vai ser 3 centímetros.

00:01:07.170 --> 00:01:08.270
Nunca vai mudar.

00:01:08.270 --> 00:01:11.690
Por definição, um círculo é o conjunto de pontos de mesma distância

00:01:11.690 --> 00:01:13.400
até o ponto do centro.

00:01:13.400 --> 00:01:17.050
E essa distância é o raio.

00:01:17.050 --> 00:01:19.880
Agora, a segunda coisa mais interessante que as pessoas

00:01:19.880 --> 00:01:22.040
podem dizer é, quão gordo é o círculo?

00:01:22.040 --> 00:01:26.360
Qual a distância máxima entre os pontos mais distantes?

00:01:26.360 --> 00:01:28.710
Ou se você preferir cortar o círculo nesse ponto de distância máxima,

00:01:28.710 --> 00:01:30.390
que distância é essa aqui?

00:01:30.390 --> 00:01:32.340
E não precisa ser exatamente essa aqui, eu poderia cortar

00:01:32.340 --> 00:01:35.490
essa outra aqui, que também é a maior possível.

00:01:35.490 --> 00:01:38.520
Eu só não iria cortar em um lugar como esse

00:01:38.520 --> 00:01:40.120
porque aí não tem a distância máxima.

00:01:40.120 --> 00:01:41.810
Mas há vários lugares onde eu poderia cortar

00:01:41.810 --> 00:01:43.480
e que seria a distância máxima.

00:01:43.480 --> 00:01:46.730
Bom, já vimos o que é o raio e vimos que a distância máxima passa

00:01:46.730 --> 00:01:49.580
pelo centro e continua indo depois disso.

00:01:49.580 --> 00:01:52.920
Então é, na verdade, dois raios.

00:01:52.920 --> 00:01:55.640
Você tem esse raio aqui e também tem esse outro

00:01:55.640 --> 00:01:57.240
raio aqui.

00:01:57.240 --> 00:02:01.380
Nós chamamos essa distância entre os pontos mais distantes do

00:02:01.380 --> 00:02:03.030
círculo de Diâmetro.

00:02:03.030 --> 00:02:06.390
É isso que é o diâmetro de um círculo.

00:02:06.390 --> 00:02:09.260
Ele tem uma relação bem simples com o raio.

00:02:09.260 --> 00:02:16.155
O diâmetro é duas vezes o raio.

00:02:19.060 --> 00:02:21.790
Agora, a próxima coisa mais interessante que você pode

00:02:21.790 --> 00:02:24.560
pensar é quanto vale o comprimento do círculo?

00:02:24.560 --> 00:02:27.340
Se você quisesse medir o comprimento do círculo

00:02:27.340 --> 00:02:35.910
que distância seria essa?

00:02:35.910 --> 00:02:44.710
Nós chamamos isso de Circunferência do círculo.

00:02:44.710 --> 00:02:47.440
Bom, sabemos qual a relação entre o raio e o diâmentro, mas como

00:02:47.440 --> 00:02:49.790
podemos relacionamos a circunferência com, digamos, o diâmetro?

00:02:49.790 --> 00:02:51.550
Se você ainda não se acostumou com o diâmetro, é bem

00:02:51.550 --> 00:02:54.290
simples perceber como ele se relaciona com o raio.

00:02:54.290 --> 00:02:57.130
Bom, a milhares de anos atrás, as pessoas pegavam fitas

00:02:57.130 --> 00:02:58.890
e mediam várias vezes circunferências e

00:02:58.890 --> 00:03:00.430
e raios.

00:03:00.430 --> 00:03:03.280
E vamos dizer que quando as medidas não eram tão boas,

00:03:03.280 --> 00:03:05.010
digamos que eles mediram a circunferência do círculo

00:03:05.010 --> 00:03:07.960
e eles obtinham algo próximo de 3.

00:03:07.960 --> 00:03:11.600
Aí eles mediam o raio do círculo bem aqui

00:03:11.600 --> 00:03:14.280
e o diâmetro desse círculo, então eles diziam "Oh! O diâmetro

00:03:14.280 --> 00:03:16.290
parece ser próximo de 1".

00:03:16.290 --> 00:03:17.740
Então eles diziam, espera aí, vou anotar aqui.

00:03:17.740 --> 00:03:21.750
Então estamos preocupados com a relação - vou

00:03:21.750 --> 00:03:22.660
escrever aqui.

00:03:22.660 --> 00:03:33.955
A relação entre a circunferência e o diâmetro.

00:03:37.560 --> 00:03:40.900
Vamos dizer que alguém tinha um círculo - vamos

00:03:40.900 --> 00:03:43.170
dizer que eles tinham esse círculos e na primeira vez

00:03:43.170 --> 00:03:45.880
com uma medida não tão boa, eles mediram em volta do círculo

00:03:45.880 --> 00:03:49.340
e disseram "Ei, parece algo próximo de 3 quando damos"

00:03:49.340 --> 00:03:50.490
a volta!"

00:03:50.490 --> 00:03:52.800
E quando eu meço o diâmetro do círculo,

00:03:52.800 --> 00:03:55.050
é próximo de 1.

00:03:55.050 --> 00:03:56.000
Ok, isso é interessante.

00:03:56.000 --> 00:03:57.520
Talvez a relação da circunferência com

00:03:57.520 --> 00:03:58.500
o diâmetro seja 3.

00:03:58.500 --> 00:04:00.820
Então, talvez a circunferência seja sempre 3 vezes o diâmetro.

00:04:00.820 --> 00:04:02.020
Então, talvez a circunferência seja sempre 3 vezes o diâmetro.

00:04:02.020 --> 00:04:03.610
Bom, isso foi no caso desse círculo, mas vamos dizer que eles

00:04:03.610 --> 00:04:05.720
mediram desse outro círculo aqui.

00:04:05.720 --> 00:04:07.870
Como esse, eu desenhei menor.

00:04:07.870 --> 00:04:11.200
Digamos que nesse círculo eles mediram e

00:04:11.200 --> 00:04:14.960
descobriram que a circunferência é 6 cm aproximadamente,

00:04:14.960 --> 00:04:18.210
temos uma medição imprecisa aqui.

00:04:18.210 --> 00:04:21.710
Então eles descobriram que o diâmetro é

00:04:21.710 --> 00:04:23.520
aproximadamente 2 cm.

00:04:23.520 --> 00:04:25.490
E de novo, a proporção entre a circunferência e o diâmetro era aproximadamente 3.

00:04:25.490 --> 00:04:30.230
E de novo, a proporção entre a circunferência e o diâmetro era aproximadamente 3.

00:04:30.230 --> 00:04:32.140
Ok, é uma propriedade legal dos círculos.

00:04:32.140 --> 00:04:35.430
Talvez a relação entre a circunferência e o diâmetro

00:04:35.430 --> 00:04:38.080
seja sempre fixa para qualquer círculo.

00:04:38.080 --> 00:04:40.260
Então disseram "vamos estudar isso".

00:04:40.260 --> 00:04:42.510
Então pegaram medidores melhores.

00:04:42.510 --> 00:04:45.090
Quando pegaram medidores melhores e mediram,

00:04:45.090 --> 00:04:47.630
"hey! meu diâmetro é definitivamente 1".

00:04:47.630 --> 00:04:49.430
Eles disseram "meu diâmetro é definitivamente 1, mas quando

00:04:49.430 --> 00:04:51.810
eu meço minha circunferência, eu percebo

00:04:51.810 --> 00:04:53.040
que é próximo de 3,1".

00:04:56.000 --> 00:04:57.290
E a mesma coisa com esse aqui.

00:04:57.290 --> 00:04:59.370
Eles perceberam que a proporção era perto de 3,1.

00:04:59.370 --> 00:05:01.830
Então continuaram medindo melhor, e melhor, e melhor,

00:05:01.830 --> 00:05:05.200
e aí perceberam que estavam conseguindo esse número

00:05:05.200 --> 00:05:07.300
eles só ficaram medindo melhor e melhor e eles

00:05:07.300 --> 00:05:10.850
conseguiram o número 3,14159.

00:05:10.850 --> 00:05:12.550
E eles continuaram adicionando dígitos, dígitos que nunca se repetiam.

00:05:12.550 --> 00:05:13.620
E eles continuaram adicionando dígitos, dígitos que nunca se repetiam.

00:05:13.620 --> 00:05:16.640
Era estranho e fascinante um número

00:05:16.640 --> 00:05:18.300
que continuava e nunca repetia.

00:05:18.300 --> 00:05:20.940
E como esse número é tão fundamental para o nosso universo,

00:05:20.940 --> 00:05:23.500
porque o círculo é tão fundamental para o nosso universo,

00:05:23.500 --> 00:05:26.680
e o número sempre aparece em todos os círculos.

00:05:26.680 --> 00:05:28.865
A proporção entre circunferência e diâmetro era

00:05:28.865 --> 00:05:32.390
esse número mágico, e eles lhe deram um nome.

00:05:32.390 --> 00:05:37.580
Chamaram-no de Pi, ou você

00:05:37.580 --> 00:05:41.880
pode usar essa letra grega Pi, essa aqui.

00:05:41.880 --> 00:05:45.090
Ela representa esse número que é certamente

00:05:45.090 --> 00:05:46.790
o mais fascinante do nosso universo.

00:05:46.790 --> 00:05:50.430
Ele aparece como a proporção entre circunferência e

00:05:50.430 --> 00:05:54.070
diâmetro, mas você vai aprender em sua jornada na

00:05:54.070 --> 00:05:57.160
matemática que ele aparece em todo lugar.

00:05:57.160 --> 00:05:59.500
É uma dessas coisas fundamentais sobre o universo que

00:05:59.500 --> 00:06:03.060
faz você pensar que tem alguma ordem.

00:06:03.060 --> 00:06:07.750
De qualquer forma, mas como podemos usar isso em

00:06:07.750 --> 00:06:09.330
nossa matemática?

00:06:09.330 --> 00:06:12.490
Então a gente sabe, estou te contando se não sabe, que essa razão entre

00:06:12.490 --> 00:06:19.420
a circunferência e o diâmetro - quando eu digo proporção

00:06:19.420 --> 00:06:21.390
eu só quero dizer que se dividirmos a circunferência pelo diâmentro, aparece o Pi.

00:06:21.390 --> 00:06:28.400
eu só quero dizer que se dividirmos a circunferência pelo diâmentro, aparece o Pi.

00:06:28.400 --> 00:06:29.500
Pi é simplesmente esse número, Pi é um número.

00:06:29.500 --> 00:06:33.570
Eu posso escrever 3,14159 e continuar e continuar

00:06:33.570 --> 00:06:35.950
mas seria um desperdício de papel e também é difícil

00:06:35.950 --> 00:06:38.570
trabalhar com tantos dígitos, então as pessoas simplesmente escrevem essa letra grega Pi aqui.

00:06:38.570 --> 00:06:40.330
trabalhar com tantos dígitos, então as pessoas simplesmente escrevem essa letra grega Pi aqui.

00:06:40.330 --> 00:06:41.850
Então, como podemos relacioná-los?

00:06:41.850 --> 00:06:44.920
Se multiplicarmos ambos os lados pelo diâmetro e

00:06:44.920 --> 00:06:48.640
podemos ver que a circunferência é Pi multiplicado pelo diâmetro.

00:06:48.640 --> 00:06:50.820
podemos ver que a circunferência é Pi multiplicado pelo diâmetro.

00:06:50.820 --> 00:06:55.570
Ou, como o diâmetro é 2 vezes o Raio, então podemos dizer

00:06:55.570 --> 00:06:59.420
que a circunferência é Pi vezes 2 vezes o Raio.

00:06:59.420 --> 00:07:00.360
que a circunferência é Pi vezes 2 vezes o Raio.

00:07:00.360 --> 00:07:03.450
Ou, como a maioria das pessoas gosta de escrever,

00:07:03.450 --> 00:07:07.360
a circunferência é 2 Pi r (r de raio, esse r representa o raio).

00:07:07.360 --> 00:07:11.220
Então veremos se podemos aplicar isso em alguns problemas.

00:07:11.220 --> 00:07:17.240
Vamos dizer que temos um círculo como esse e

00:07:17.240 --> 00:07:22.600
vou dizer que o raio, que esse raio aqui é 3.

00:07:22.600 --> 00:07:28.820
Então 3 - deixe-me escrever isso aqui - que o raio é igual a 3.

00:07:28.820 --> 00:07:32.310
Talvezes seja 3 metros - coloque alguma unidade aqui.

00:07:32.310 --> 00:07:34.660
Qual a circunferência do círculo?

00:07:34.660 --> 00:07:38.180
A circunferência é 2 vezes Pi vezes Raio.

00:07:38.180 --> 00:07:42.090
Então vai ser 2 vezes Pi vezes o raio,

00:07:42.090 --> 00:07:47.280
vezes 3 metros, o que é igual a 6 metros vezes o Pi, ou 6 Pi metros.

00:07:47.280 --> 00:07:49.520
vezes 3 metros, o que é igual a 6 metros vezes o Pi, ou 6 Pi metros.

00:07:49.520 --> 00:07:52.430
6 pi metros.

00:07:52.430 --> 00:07:53.740
Agora, eu poderia multiplicar isso.

00:07:53.740 --> 00:07:55.900
Lembrando que o pi é só um número,

00:07:55.900 --> 00:07:59.680
Pi é 3,14159.... e continua....

00:07:59.680 --> 00:08:03.460
Então se eu multiplicar isso por 6, talvez eu consiga 18 vírgula

00:08:03.460 --> 00:08:05.600
alguma coisa, alguma coisa, alguma coisa....

00:08:05.600 --> 00:08:07.850
Se tiver uma calculadora, você pode querer usar, mas

00:08:07.850 --> 00:08:10.490
as pessoas simplesmente deixam os números com o pi.

00:08:10.490 --> 00:08:12.120
as pessoas simplesmente deixam os números com o pi.

00:08:12.120 --> 00:08:14.020
Eu não sei quanto que dá se você multiplicar por 6

00:08:14.020 --> 00:08:18.510
o 3,14159, não sei conseguimos algo que fica perto do 19 ou

00:08:18.510 --> 00:08:20.910
do 18, talvez seja aproximadamente 18 vírgula alguma coisa

00:08:20.910 --> 00:08:21.720
e alguma coisa, alguma coisa...

00:08:21.720 --> 00:08:23.450
Não tenho uma calculadora aqui.

00:08:23.450 --> 00:08:25.300
Mas em vezes de escrever esse número, você pode

00:08:25.300 --> 00:08:27.060
simplesmente deixar o 6 pi aí.

00:08:27.060 --> 00:08:29.770
Na verdade, eu acho que não

00:08:29.770 --> 00:08:31.430
passaria de 19.

00:08:31.430 --> 00:08:33.770
Agora, uma outra pergunta.

00:08:33.770 --> 00:08:35.270
Qual o diâmetro do círculo?

00:08:38.580 --> 00:08:42.690
Se o raio é 3, o diâmetro é o dobro do raio, é o dobro disso.

00:08:42.690 --> 00:08:45.730
Então será 3 vezes 2 ou 3 vezes 3, que é igual a 6 metros.

00:08:45.730 --> 00:08:47.170
que é igual a 6 metros.

00:08:47.170 --> 00:08:50.750
Então a circunferência é 6 pi metros, o raio é 6 metros e o raio é 3 metros.

00:08:50.750 --> 00:08:53.620
Então a circunferência é 6 pi metros, o raio é 6 metros e o raio é 3 metros.

00:08:53.620 --> 00:08:55.110
Agora vamos de outra forma.

00:08:55.110 --> 00:08:57.310
Vamos dizer que eu tenho outro círculo.

00:08:57.310 --> 00:09:01.220
Digamos que tenho esse círculo aqui.

00:09:01.220 --> 00:09:04.620
E que eu vou te dizer que a circunferência vale 10 metros.

00:09:04.620 --> 00:09:08.560
- essa é a circunferência do círculo, é 10 metros.

00:09:08.560 --> 00:09:10.990
Se você fosse medir ao redor com uma fita e

00:09:10.990 --> 00:09:18.370
alguém te perguntasse "qual o diâmetro do círculo?".

00:09:18.370 --> 00:09:22.810
Bom, sabemos que o diâmetro vezes Pi, sabemos que Pi vezes o diâmetro é igual à circunferência

00:09:22.810 --> 00:09:26.830
Bom, sabemos que o diâmetro vezes Pi, sabemos que Pi vezes o diâmetro é igual à circunferência

00:09:26.830 --> 00:09:28.700
e que a circunferência é 10 metros.

00:09:28.700 --> 00:09:31.020
Para resolver isso, nós simplesmente dividimos os dois lados

00:09:31.020 --> 00:09:32.520
da equação por Pi.

00:09:32.520 --> 00:09:35.860
O diâmetro é 10 metros sobre pi ou

00:09:35.860 --> 00:09:38.710
10 sobre pi metros.

00:09:38.710 --> 00:09:40.020
Isso aí é só um número.

00:09:40.020 --> 00:09:42.540
Se você tiver uma calculadora, você pode dividir

00:09:42.540 --> 00:09:46.030
o 10 por 3,14159, isso vai dar 3 vírgula alguma coisa.,

00:09:46.030 --> 00:09:47.500
alguma coisa, alguma coisa metros.

00:09:47.500 --> 00:09:48.960
Não consigo fazer de cabeça.

00:09:48.960 --> 00:09:50.070
Bom, mas é só um número.

00:09:50.070 --> 00:09:53.320
Para simplificar, deixamos assim mesmo.

00:09:53.320 --> 00:09:55.270
E agora, qual o raio?

00:09:55.270 --> 00:09:58.590
Bom, o raio é metade do diâmetro.

00:09:58.590 --> 00:10:02.870
Então essa distância aqui é 10 sobre pi metros.

00:10:02.870 --> 00:10:06.230
Se dividirmos isso por 2, pra obtermos o raio, nós

00:10:06.230 --> 00:10:07.580
simplesmente multiplicamos isso por 1/2 (1 sobre 2).

00:10:07.580 --> 00:10:13.160
Então temos 1/2 vezes 10 sobre pi, que é a mesma coisa

00:10:13.160 --> 00:10:16.770
que 1/2 vezes 10, ou você divide o numerador e o denominador por 2.

00:10:16.770 --> 00:10:18.140
que 1/2 vezes 10, ou você divide o numerador e o denominador por 2.

00:10:18.140 --> 00:10:21.130
Aqui ficamos com 5, então você tem 5 sobre pi.

00:10:21.130 --> 00:10:23.890
Então o raio aqui é 5 sobre pi.

00:10:23.890 --> 00:10:25.690
Nada super esquisito em torno disso.

00:10:25.690 --> 00:10:29.760
Acho que o que confunde as pessoas

00:10:29.760 --> 00:10:31.820
é não perceber que pi é um número.

00:10:31.820 --> 00:10:38.640
Pi é só 3,14159.. e continua...

00:10:38.640 --> 00:10:41.950
Há milhares de livros sobre o pi, então

00:10:41.950 --> 00:10:45.100
não é como - não sei se há milhares, eu estou

00:10:45.100 --> 00:10:48.340
exagerndo, mas há livros sobre esse número.

00:10:48.340 --> 00:10:49.340
É só um número.

00:10:49.340 --> 00:10:52.480
É um número muito especial, e se você quiser escrevê-lo de

00:10:52.480 --> 00:10:54.390
um modo que você já está acostumado com número, você pode

00:10:54.390 --> 00:10:55.680
simplesmente multiplicar isso.

00:10:55.680 --> 00:10:58.530
Mas na maior parte do tempo as pessoas percebem que preferem deixar

00:10:58.530 --> 00:11:00.640
os números com o pi.

00:11:00.640 --> 00:11:01.680
De qualquer forma, te deixo aqui.

00:11:01.680 --> 00:11:05.090
No próximo vídeo descobriremos qual a área de um círculo.