1
00:00:00,780 --> 00:00:04,880
O círculo é sem dúvida a mais fundamental forma no nosso

2
00:00:04,880 --> 00:00:08,490
universo, quer se olhe para a forma das órbitas dos

3
00:00:08,490 --> 00:00:11,140
planetas, ou se olhe para as rodas, quer se olhe para as

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,840
coisas a nível molecular.

5
00:00:12,840 --> 00:00:15,860
O círculo continua a aparecer

6
00:00:15,860 --> 00:00:17,350
consecutivamente.

7
00:00:17,350 --> 00:00:21,110
Daí que seja interessante para nós entender algumas das

8
00:00:21,110 --> 00:00:23,330
propriedades do círculo.

9
00:00:23,330 --> 00:00:26,200
A primeira coisa que as pessoas descobriram sobre o círculo,

10
00:00:26,200 --> 00:00:28,960
e apenas tem de olhar para a Lua para ver um círculo, mas a

11
00:00:28,960 --> 00:00:31,570
primeira vez que disseram, quais são as propriedades

12
00:00:31,570 --> 00:00:32,910
de qualquer círculo?

13
00:00:32,910 --> 00:00:36,150
A primeira talvez tenham dito bom, um círculo

14
00:00:36,150 --> 00:00:38,690
são todos os pontos que estão à mesma distância do

15
00:00:38,690 --> 00:00:40,440
centro do círculo.

16
00:00:40,440 --> 00:00:43,710
Todos os pontos possuem a mesma distância

17
00:00:43,710 --> 00:00:45,210
até esse centro aqui.

18
00:00:45,210 --> 00:00:47,620
Então uma das primeiras coisas que alguém pode perguntar é

19
00:00:47,620 --> 00:00:50,280
que distância é essa, que todos os pontos possuem

20
00:00:50,280 --> 00:00:51,770
até o centro?

21
00:00:51,770 --> 00:00:52,950
Essa aqui.

22
00:00:52,950 --> 00:00:58,110
Nós chamamos isso de Raio do círculo.

23
00:00:58,110 --> 00:01:00,350
Raio é simplesmente a distância do centro até os pontos.

24
00:01:00,350 --> 00:01:02,820
Se esse raio é 3 cm, então esse raio

25
00:01:02,820 --> 00:01:04,490
vai ser 3 centímetros.

26
00:01:04,490 --> 00:01:07,170
Esse raio vai ser 3 centímetros.

27
00:01:07,170 --> 00:01:08,270
Nunca vai mudar.

28
00:01:08,270 --> 00:01:11,690
Por definição, um círculo é o conjunto de pontos de mesma distância

29
00:01:11,690 --> 00:01:13,400
até o ponto do centro.

30
00:01:13,400 --> 00:01:17,050
E essa distância é o raio.

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,880
Agora, a segunda coisa mais interessante que as pessoas

32
00:01:19,880 --> 00:01:22,040
podem dizer é, quão gordo é o círculo?

33
00:01:22,040 --> 00:01:26,360
Qual a distância máxima entre os pontos mais distantes?

34
00:01:26,360 --> 00:01:28,710
Ou se você preferir cortar o círculo nesse ponto de distância máxima,

35
00:01:28,710 --> 00:01:30,390
que distância é essa aqui?

36
00:01:30,390 --> 00:01:32,340
E não precisa ser exatamente essa aqui, eu poderia cortar

37
00:01:32,340 --> 00:01:35,490
essa outra aqui, que também é a maior possível.

38
00:01:35,490 --> 00:01:38,520
Eu só não iria cortar em um lugar como esse

39
00:01:38,520 --> 00:01:40,120
porque aí não tem a distância máxima.

40
00:01:40,120 --> 00:01:41,810
Mas há vários lugares onde eu poderia cortar

41
00:01:41,810 --> 00:01:43,480
e que seria a distância máxima.

42
00:01:43,480 --> 00:01:46,730
Bom, já vimos o que é o raio e vimos que a distância máxima passa

43
00:01:46,730 --> 00:01:49,580
pelo centro e continua indo depois disso.

44
00:01:49,580 --> 00:01:52,920
Então é, na verdade, dois raios.

45
00:01:52,920 --> 00:01:55,640
Você tem esse raio aqui e também tem esse outro

46
00:01:55,640 --> 00:01:57,240
raio aqui.

47
00:01:57,240 --> 00:02:01,380
Nós chamamos essa distância entre os pontos mais distantes do

48
00:02:01,380 --> 00:02:03,030
círculo de Diâmetro.

49
00:02:03,030 --> 00:02:06,390
É isso que é o diâmetro de um círculo.

50
00:02:06,390 --> 00:02:09,260
Ele tem uma relação bem simples com o raio.

51
00:02:09,260 --> 00:02:16,155
O diâmetro é duas vezes o raio.

52
00:02:19,060 --> 00:02:21,790
Agora, a próxima coisa mais interessante que você pode

53
00:02:21,790 --> 00:02:24,560
pensar é quanto vale o comprimento do círculo?

54
00:02:24,560 --> 00:02:27,340
Se você quisesse medir o comprimento do círculo

55
00:02:27,340 --> 00:02:35,910
que distância seria essa?

56
00:02:35,910 --> 00:02:44,710
Nós chamamos isso de Circunferência do círculo.

57
00:02:44,710 --> 00:02:47,440
Bom, sabemos qual a relação entre o raio e o diâmentro, mas como

58
00:02:47,440 --> 00:02:49,790
podemos relacionamos a circunferência com, digamos, o diâmetro?

59
00:02:49,790 --> 00:02:51,550
Se você ainda não se acostumou com o diâmetro, é bem

60
00:02:51,550 --> 00:02:54,290
simples perceber como ele se relaciona com o raio.

61
00:02:54,290 --> 00:02:57,130
Bom, a milhares de anos atrás, as pessoas pegavam fitas

62
00:02:57,130 --> 00:02:58,890
e mediam várias vezes circunferências e

63
00:02:58,890 --> 00:03:00,430
e raios.

64
00:03:00,430 --> 00:03:03,280
E vamos dizer que quando as medidas não eram tão boas,

65
00:03:03,280 --> 00:03:05,010
digamos que eles mediram a circunferência do círculo

66
00:03:05,010 --> 00:03:07,960
e eles obtinham algo próximo de 3.

67
00:03:07,960 --> 00:03:11,600
Aí eles mediam o raio do círculo bem aqui

68
00:03:11,600 --> 00:03:14,280
e o diâmetro desse círculo, então eles diziam "Oh! O diâmetro

69
00:03:14,280 --> 00:03:16,290
parece ser próximo de 1".

70
00:03:16,290 --> 00:03:17,740
Então eles diziam, espera aí, vou anotar aqui.

71
00:03:17,740 --> 00:03:21,750
Então estamos preocupados com a relação - vou

72
00:03:21,750 --> 00:03:22,660
escrever aqui.

73
00:03:22,660 --> 00:03:33,955
A relação entre a circunferência e o diâmetro.

74
00:03:37,560 --> 00:03:40,900
Vamos dizer que alguém tinha um círculo - vamos

75
00:03:40,900 --> 00:03:43,170
dizer que eles tinham esse círculos e na primeira vez

76
00:03:43,170 --> 00:03:45,880
com uma medida não tão boa, eles mediram em volta do círculo

77
00:03:45,880 --> 00:03:49,340
e disseram "Ei, parece algo próximo de 3 quando damos"

78
00:03:49,340 --> 00:03:50,490
a volta!"

79
00:03:50,490 --> 00:03:52,800
E quando eu meço o diâmetro do círculo,

80
00:03:52,800 --> 00:03:55,050
é próximo de 1.

81
00:03:55,050 --> 00:03:56,000
Ok, isso é interessante.

82
00:03:56,000 --> 00:03:57,520
Talvez a relação da circunferência com

83
00:03:57,520 --> 00:03:58,500
o diâmetro seja 3.

84
00:03:58,500 --> 00:04:00,820
Então, talvez a circunferência seja sempre 3 vezes o diâmetro.

85
00:04:00,820 --> 00:04:02,020
Então, talvez a circunferência seja sempre 3 vezes o diâmetro.

86
00:04:02,020 --> 00:04:03,610
Bom, isso foi no caso desse círculo, mas vamos dizer que eles

87
00:04:03,610 --> 00:04:05,720
mediram desse outro círculo aqui.

88
00:04:05,720 --> 00:04:07,870
Como esse, eu desenhei menor.

89
00:04:07,870 --> 00:04:11,200
Digamos que nesse círculo eles mediram e

90
00:04:11,200 --> 00:04:14,960
descobriram que a circunferência é 6 cm aproximadamente,

91
00:04:14,960 --> 00:04:18,210
temos uma medição imprecisa aqui.

92
00:04:18,210 --> 00:04:21,710
Então eles descobriram que o diâmetro é

93
00:04:21,710 --> 00:04:23,520
aproximadamente 2 cm.

94
00:04:23,520 --> 00:04:25,490
E de novo, a proporção entre a circunferência e o diâmetro era aproximadamente 3.

95
00:04:25,490 --> 00:04:30,230
E de novo, a proporção entre a circunferência e o diâmetro era aproximadamente 3.

96
00:04:30,230 --> 00:04:32,140
Ok, é uma propriedade legal dos círculos.

97
00:04:32,140 --> 00:04:35,430
Talvez a relação entre a circunferência e o diâmetro

98
00:04:35,430 --> 00:04:38,080
seja sempre fixa para qualquer círculo.

99
00:04:38,080 --> 00:04:40,260
Então disseram "vamos estudar isso".

100
00:04:40,260 --> 00:04:42,510
Então pegaram medidores melhores.

101
00:04:42,510 --> 00:04:45,090
Quando pegaram medidores melhores e mediram,

102
00:04:45,090 --> 00:04:47,630
"hey! meu diâmetro é definitivamente 1".

103
00:04:47,630 --> 00:04:49,430
Eles disseram "meu diâmetro é definitivamente 1, mas quando

104
00:04:49,430 --> 00:04:51,810
eu meço minha circunferência, eu percebo

105
00:04:51,810 --> 00:04:53,040
que é próximo de 3,1".

106
00:04:56,000 --> 00:04:57,290
E a mesma coisa com esse aqui.

107
00:04:57,290 --> 00:04:59,370
Eles perceberam que a proporção era perto de 3,1.

108
00:04:59,370 --> 00:05:01,830
Então continuaram medindo melhor, e melhor, e melhor,

109
00:05:01,830 --> 00:05:05,200
e aí perceberam que estavam conseguindo esse número

110
00:05:05,200 --> 00:05:07,300
eles só ficaram medindo melhor e melhor e eles

111
00:05:07,300 --> 00:05:10,850
conseguiram o número 3,14159.

112
00:05:10,850 --> 00:05:12,550
E eles continuaram adicionando dígitos, dígitos que nunca se repetiam.

113
00:05:12,550 --> 00:05:13,620
E eles continuaram adicionando dígitos, dígitos que nunca se repetiam.

114
00:05:13,620 --> 00:05:16,640
Era estranho e fascinante um número

115
00:05:16,640 --> 00:05:18,300
que continuava e nunca repetia.

116
00:05:18,300 --> 00:05:20,940
E como esse número é tão fundamental para o nosso universo,

117
00:05:20,940 --> 00:05:23,500
porque o círculo é tão fundamental para o nosso universo,

118
00:05:23,500 --> 00:05:26,680
e o número sempre aparece em todos os círculos.

119
00:05:26,680 --> 00:05:28,865
A proporção entre circunferência e diâmetro era

120
00:05:28,865 --> 00:05:32,390
esse número mágico, e eles lhe deram um nome.

121
00:05:32,390 --> 00:05:37,580
Chamaram-no de Pi, ou você

122
00:05:37,580 --> 00:05:41,880
pode usar essa letra grega Pi, essa aqui.

123
00:05:41,880 --> 00:05:45,090
Ela representa esse número que é certamente

124
00:05:45,090 --> 00:05:46,790
o mais fascinante do nosso universo.

125
00:05:46,790 --> 00:05:50,430
Ele aparece como a proporção entre circunferência e

126
00:05:50,430 --> 00:05:54,070
diâmetro, mas você vai aprender em sua jornada na

127
00:05:54,070 --> 00:05:57,160
matemática que ele aparece em todo lugar.

128
00:05:57,160 --> 00:05:59,500
É uma dessas coisas fundamentais sobre o universo que

129
00:05:59,500 --> 00:06:03,060
faz você pensar que tem alguma ordem.

130
00:06:03,060 --> 00:06:07,750
De qualquer forma, mas como podemos usar isso em

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,330
nossa matemática?

132
00:06:09,330 --> 00:06:12,490
Então a gente sabe, estou te contando se não sabe, que essa razão entre

133
00:06:12,490 --> 00:06:19,420
a circunferência e o diâmetro - quando eu digo proporção

134
00:06:19,420 --> 00:06:21,390
eu só quero dizer que se dividirmos a circunferência pelo diâmentro, aparece o Pi.

135
00:06:21,390 --> 00:06:28,400
eu só quero dizer que se dividirmos a circunferência pelo diâmentro, aparece o Pi.

136
00:06:28,400 --> 00:06:29,500
Pi é simplesmente esse número, Pi é um número.

137
00:06:29,500 --> 00:06:33,570
Eu posso escrever 3,14159 e continuar e continuar

138
00:06:33,570 --> 00:06:35,950
mas seria um desperdício de papel e também é difícil

139
00:06:35,950 --> 00:06:38,570
trabalhar com tantos dígitos, então as pessoas simplesmente escrevem essa letra grega Pi aqui.

140
00:06:38,570 --> 00:06:40,330
trabalhar com tantos dígitos, então as pessoas simplesmente escrevem essa letra grega Pi aqui.

141
00:06:40,330 --> 00:06:41,850
Então, como podemos relacioná-los?

142
00:06:41,850 --> 00:06:44,920
Se multiplicarmos ambos os lados pelo diâmetro e

143
00:06:44,920 --> 00:06:48,640
podemos ver que a circunferência é Pi multiplicado pelo diâmetro.

144
00:06:48,640 --> 00:06:50,820
podemos ver que a circunferência é Pi multiplicado pelo diâmetro.

145
00:06:50,820 --> 00:06:55,570
Ou, como o diâmetro é 2 vezes o Raio, então podemos dizer

146
00:06:55,570 --> 00:06:59,420
que a circunferência é Pi vezes 2 vezes o Raio.

147
00:06:59,420 --> 00:07:00,360
que a circunferência é Pi vezes 2 vezes o Raio.

148
00:07:00,360 --> 00:07:03,450
Ou, como a maioria das pessoas gosta de escrever,

149
00:07:03,450 --> 00:07:07,360
a circunferência é 2 Pi r (r de raio, esse r representa o raio).

150
00:07:07,360 --> 00:07:11,220
Então veremos se podemos aplicar isso em alguns problemas.

151
00:07:11,220 --> 00:07:17,240
Vamos dizer que temos um círculo como esse e

152
00:07:17,240 --> 00:07:22,600
vou dizer que o raio, que esse raio aqui é 3.

153
00:07:22,600 --> 00:07:28,820
Então 3 - deixe-me escrever isso aqui - que o raio é igual a 3.

154
00:07:28,820 --> 00:07:32,310
Talvezes seja 3 metros - coloque alguma unidade aqui.

155
00:07:32,310 --> 00:07:34,660
Qual a circunferência do círculo?

156
00:07:34,660 --> 00:07:38,180
A circunferência é 2 vezes Pi vezes Raio.

157
00:07:38,180 --> 00:07:42,090
Então vai ser 2 vezes Pi vezes o raio,

158
00:07:42,090 --> 00:07:47,280
vezes 3 metros, o que é igual a 6 metros vezes o Pi, ou 6 Pi metros.

159
00:07:47,280 --> 00:07:49,520
vezes 3 metros, o que é igual a 6 metros vezes o Pi, ou 6 Pi metros.

160
00:07:49,520 --> 00:07:52,430
6 pi metros.

161
00:07:52,430 --> 00:07:53,740
Agora, eu poderia multiplicar isso.

162
00:07:53,740 --> 00:07:55,900
Lembrando que o pi é só um número,

163
00:07:55,900 --> 00:07:59,680
Pi é 3,14159.... e continua....

164
00:07:59,680 --> 00:08:03,460
Então se eu multiplicar isso por 6, talvez eu consiga 18 vírgula

165
00:08:03,460 --> 00:08:05,600
alguma coisa, alguma coisa, alguma coisa....

166
00:08:05,600 --> 00:08:07,850
Se tiver uma calculadora, você pode querer usar, mas

167
00:08:07,850 --> 00:08:10,490
as pessoas simplesmente deixam os números com o pi.

168
00:08:10,490 --> 00:08:12,120
as pessoas simplesmente deixam os números com o pi.

169
00:08:12,120 --> 00:08:14,020
Eu não sei quanto que dá se você multiplicar por 6

170
00:08:14,020 --> 00:08:18,510
o 3,14159, não sei conseguimos algo que fica perto do 19 ou

171
00:08:18,510 --> 00:08:20,910
do 18, talvez seja aproximadamente 18 vírgula alguma coisa

172
00:08:20,910 --> 00:08:21,720
e alguma coisa, alguma coisa...

173
00:08:21,720 --> 00:08:23,450
Não tenho uma calculadora aqui.

174
00:08:23,450 --> 00:08:25,300
Mas em vezes de escrever esse número, você pode

175
00:08:25,300 --> 00:08:27,060
simplesmente deixar o 6 pi aí.

176
00:08:27,060 --> 00:08:29,770
Na verdade, eu acho que não

177
00:08:29,770 --> 00:08:31,430
passaria de 19.

178
00:08:31,430 --> 00:08:33,770
Agora, uma outra pergunta.

179
00:08:33,770 --> 00:08:35,270
Qual o diâmetro do círculo?

180
00:08:38,580 --> 00:08:42,690
Se o raio é 3, o diâmetro é o dobro do raio, é o dobro disso.

181
00:08:42,690 --> 00:08:45,730
Então será 3 vezes 2 ou 3 vezes 3, que é igual a 6 metros.

182
00:08:45,730 --> 00:08:47,170
que é igual a 6 metros.

183
00:08:47,170 --> 00:08:50,750
Então a circunferência é 6 pi metros, o raio é 6 metros e o raio é 3 metros.

184
00:08:50,750 --> 00:08:53,620
Então a circunferência é 6 pi metros, o raio é 6 metros e o raio é 3 metros.

185
00:08:53,620 --> 00:08:55,110
Agora vamos de outra forma.

186
00:08:55,110 --> 00:08:57,310
Vamos dizer que eu tenho outro círculo.

187
00:08:57,310 --> 00:09:01,220
Digamos que tenho esse círculo aqui.

188
00:09:01,220 --> 00:09:04,620
E que eu vou te dizer que a circunferência vale 10 metros.

189
00:09:04,620 --> 00:09:08,560
- essa é a circunferência do círculo, é 10 metros.

190
00:09:08,560 --> 00:09:10,990
Se você fosse medir ao redor com uma fita e

191
00:09:10,990 --> 00:09:18,370
alguém te perguntasse "qual o diâmetro do círculo?".

192
00:09:18,370 --> 00:09:22,810
Bom, sabemos que o diâmetro vezes Pi, sabemos que Pi vezes o diâmetro é igual à circunferência

193
00:09:22,810 --> 00:09:26,830
Bom, sabemos que o diâmetro vezes Pi, sabemos que Pi vezes o diâmetro é igual à circunferência

194
00:09:26,830 --> 00:09:28,700
e que a circunferência é 10 metros.

195
00:09:28,700 --> 00:09:31,020
Para resolver isso, nós simplesmente dividimos os dois lados

196
00:09:31,020 --> 00:09:32,520
da equação por Pi.

197
00:09:32,520 --> 00:09:35,860
O diâmetro é 10 metros sobre pi ou

198
00:09:35,860 --> 00:09:38,710
10 sobre pi metros.

199
00:09:38,710 --> 00:09:40,020
Isso aí é só um número.

200
00:09:40,020 --> 00:09:42,540
Se você tiver uma calculadora, você pode dividir

201
00:09:42,540 --> 00:09:46,030
o 10 por 3,14159, isso vai dar 3 vírgula alguma coisa.,

202
00:09:46,030 --> 00:09:47,500
alguma coisa, alguma coisa metros.

203
00:09:47,500 --> 00:09:48,960
Não consigo fazer de cabeça.

204
00:09:48,960 --> 00:09:50,070
Bom, mas é só um número.

205
00:09:50,070 --> 00:09:53,320
Para simplificar, deixamos assim mesmo.

206
00:09:53,320 --> 00:09:55,270
E agora, qual o raio?

207
00:09:55,270 --> 00:09:58,590
Bom, o raio é metade do diâmetro.

208
00:09:58,590 --> 00:10:02,870
Então essa distância aqui é 10 sobre pi metros.

209
00:10:02,870 --> 00:10:06,230
Se dividirmos isso por 2, pra obtermos o raio, nós

210
00:10:06,230 --> 00:10:07,580
simplesmente multiplicamos isso por 1/2 (1 sobre 2).

211
00:10:07,580 --> 00:10:13,160
Então temos 1/2 vezes 10 sobre pi, que é a mesma coisa

212
00:10:13,160 --> 00:10:16,770
que 1/2 vezes 10, ou você divide o numerador e o denominador por 2.

213
00:10:16,770 --> 00:10:18,140
que 1/2 vezes 10, ou você divide o numerador e o denominador por 2.

214
00:10:18,140 --> 00:10:21,130
Aqui ficamos com 5, então você tem 5 sobre pi.

215
00:10:21,130 --> 00:10:23,890
Então o raio aqui é 5 sobre pi.

216
00:10:23,890 --> 00:10:25,690
Nada super esquisito em torno disso.

217
00:10:25,690 --> 00:10:29,760
Acho que o que confunde as pessoas

218
00:10:29,760 --> 00:10:31,820
é não perceber que pi é um número.

219
00:10:31,820 --> 00:10:38,640
Pi é só 3,14159.. e continua...

220
00:10:38,640 --> 00:10:41,950
Há milhares de livros sobre o pi, então

221
00:10:41,950 --> 00:10:45,100
não é como - não sei se há milhares, eu estou

222
00:10:45,100 --> 00:10:48,340
exagerndo, mas há livros sobre esse número.

223
00:10:48,340 --> 00:10:49,340
É só um número.

224
00:10:49,340 --> 00:10:52,480
É um número muito especial, e se você quiser escrevê-lo de

225
00:10:52,480 --> 00:10:54,390
um modo que você já está acostumado com número, você pode

226
00:10:54,390 --> 00:10:55,680
simplesmente multiplicar isso.

227
00:10:55,680 --> 00:10:58,530
Mas na maior parte do tempo as pessoas percebem que preferem deixar

228
00:10:58,530 --> 00:11:00,640
os números com o pi.

229
00:11:00,640 --> 00:11:01,680
De qualquer forma, te deixo aqui.

230
00:11:01,680 --> 00:11:05,090
No próximo vídeo descobriremos qual a área de um círculo.