[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.78,0:00:04.88,Default,,0000,0000,0000,,De cirkel is misschien wel de meest\Nfundamentele vorm in ons universum.
Dialogue: 0,0:00:04.88,0:00:08.49,Default,,0000,0000,0000,,Of je nu kijkt naar de vorm \Nvan de banen van planeten,
Dialogue: 0,0:00:08.49,0:00:11.14,Default,,0000,0000,0000,,of je nu kijkt naar wielen,
Dialogue: 0,0:00:11.14,0:00:12.84,Default,,0000,0000,0000,,of je nu kijkt naar voorwerpen\Nop moleculair niveau.
Dialogue: 0,0:00:12.84,0:00:17.28,Default,,0000,0000,0000,,De cirkel blijf je maar tegenkomen.
Dialogue: 0,0:00:17.28,0:00:20.75,Default,,0000,0000,0000,,Daarom is het voor ons de moeite waard \N
Dialogue: 0,0:00:20.75,0:00:23.33,Default,,0000,0000,0000,,om sommige eigenschappen van de cirkel \Nbeter te begrijpen.
Dialogue: 0,0:00:23.33,0:00:26.20,Default,,0000,0000,0000,,Het eerste wat men ontdekte over de cirkel,
Dialogue: 0,0:00:26.20,0:00:28.96,Default,,0000,0000,0000,,en je hoeft maar naar de maan te kijken\Nom een cirkel te zien,
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:31.57,Default,,0000,0000,0000,,maar de eerste keer dat men zich afvroeg\Nwat zijn de eigenschappen
Dialogue: 0,0:00:31.57,0:00:32.91,Default,,0000,0000,0000,,van elke cirkel?
Dialogue: 0,0:00:32.91,0:00:36.15,Default,,0000,0000,0000,,Het eerste wat ze waarschijnlijk zeiden is
Dialogue: 0,0:00:36.15,0:00:38.69,Default,,0000,0000,0000,,dat elk punt op de cirkel een gelijke afstand heeft
Dialogue: 0,0:00:38.69,0:00:40.44,Default,,0000,0000,0000,,tot het middelpunt van de cirkel.
Dialogue: 0,0:00:40.44,0:00:43.71,Default,,0000,0000,0000,,Alle punten langs deze rand, \Nstaan op gelijke afstand
Dialogue: 0,0:00:43.71,0:00:45.21,Default,,0000,0000,0000,,van dit middelpunt.
Dialogue: 0,0:00:45.21,0:00:47.62,Default,,0000,0000,0000,,Een van de eerst dingen die iemand\Nzich af kan vragen is
Dialogue: 0,0:00:47.62,0:00:50.28,Default,,0000,0000,0000,,wat is dan die afstand, die gelijke afstand,
Dialogue: 0,0:00:50.28,0:00:51.77,Default,,0000,0000,0000,,dat alles afligt van het midden?
Dialogue: 0,0:00:51.77,0:00:52.95,Default,,0000,0000,0000,,Deze
Dialogue: 0,0:00:52.95,0:00:58.11,Default,,0000,0000,0000,,We noemen dat de radius van een cirkel.
Dialogue: 0,0:00:58.11,0:01:00.35,Default,,0000,0000,0000,,Het is gewoon de afstand van het \Nmiddelpunt tot de rand.
Dialogue: 0,0:01:00.35,0:01:02.82,Default,,0000,0000,0000,,Als de radius 3 centimeter is, dan is deze radius
Dialogue: 0,0:01:02.82,0:01:04.49,Default,,0000,0000,0000,,gelijk aan 3 centimeter.
Dialogue: 0,0:01:04.49,0:01:07.17,Default,,0000,0000,0000,,En deze radius, \Nzal ook 3 centimeter zijn.
Dialogue: 0,0:01:07.17,0:01:08.27,Default,,0000,0000,0000,,Dit zal nooit veranderen.
Dialogue: 0,0:01:08.27,0:01:11.44,Default,,0000,0000,0000,,Per definitie, een cirkel is alle punten
Dialogue: 0,0:01:11.44,0:01:13.40,Default,,0000,0000,0000,,die op gelijke afstand van het middelpunt liggen.
Dialogue: 0,0:01:13.40,0:01:17.05,Default,,0000,0000,0000,,En die afstand is de radius.
Dialogue: 0,0:01:17.05,0:01:19.88,Default,,0000,0000,0000,,Het volgende meest interessante ding,\Nwaar iemand aan kan denken is
Dialogue: 0,0:01:19.88,0:01:22.04,Default,,0000,0000,0000,,hoe dik is de cirkel?
Dialogue: 0,0:01:22.04,0:01:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Hoe breed is hij op het breedste punt?
Dialogue: 0,0:01:26.36,0:01:28.71,Default,,0000,0000,0000,,Of, als je hem doorknipt op het breedste punt,
Dialogue: 0,0:01:28.71,0:01:30.39,Default,,0000,0000,0000,,wat is dan de afstand?
Dialogue: 0,0:01:30.39,0:01:32.34,Default,,0000,0000,0000,,En het hoeft niet alleen hier te zijn,\Nik zou hem ook
Dialogue: 0,0:01:32.34,0:01:35.49,Default,,0000,0000,0000,,net zo makkelijk hier kunnen knippen \Nop het breedste punt.
Dialogue: 0,0:01:35.49,0:01:38.52,Default,,0000,0000,0000,,Ik zou hem alleen niet knippen\Nop een plek als deze
Dialogue: 0,0:01:38.52,0:01:40.12,Default,,0000,0000,0000,,want dat is niet op het breedste punt.
Dialogue: 0,0:01:40.12,0:01:41.81,Default,,0000,0000,0000,,Er zijn meerdere plekken waar ik kan knippen
Dialogue: 0,0:01:41.81,0:01:43.48,Default,,0000,0000,0000,,langs het breedste punt.
Dialogue: 0,0:01:43.48,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,Nou, we hebben net gezien wat de radius is,\Nen we zien het breedste punt
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:49.58,Default,,0000,0000,0000,,door het middelpunt gaat zonder te stoppen.
Dialogue: 0,0:01:49.58,0:01:52.92,Default,,0000,0000,0000,,Dus eigenlijk is het twee radiussen.
Dialogue: 0,0:01:52.92,0:01:55.34,Default,,0000,0000,0000,,Hier heb je een radius
Dialogue: 0,0:01:55.34,0:01:57.24,Default,,0000,0000,0000,,en hier nog een.
Dialogue: 0,0:01:57.24,0:02:01.38,Default,,0000,0000,0000,,We noemen deze afstand\Nlangs het breedste punt van de cirkel
Dialogue: 0,0:02:01.38,0:02:03.03,Default,,0000,0000,0000,,de diameter.
Dialogue: 0,0:02:03.03,0:02:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Dus dit is de diameter van de cirkel.
Dialogue: 0,0:02:06.39,0:02:09.26,Default,,0000,0000,0000,,Het heeft een makkelijk \Nverband met de radius.
Dialogue: 0,0:02:09.26,0:02:16.16,Default,,0000,0000,0000,,De diameter is gelijk aan\Ntwee keer de radius.
Dialogue: 0,0:02:19.06,0:02:21.79,Default,,0000,0000,0000,,Het volgende wat je je misschien afvraagt is,
Dialogue: 0,0:02:21.79,0:02:24.56,Default,,0000,0000,0000,,hoe ver is de afstand rondom de cirkel.
Dialogue: 0,0:02:24.56,0:02:27.34,Default,,0000,0000,0000,,Als je met je meetlint om de cirkel heen zou meten,
Dialogue: 0,0:02:27.34,0:02:35.91,Default,,0000,0000,0000,,wat is dan de afstand?
Dialogue: 0,0:02:35.91,0:02:44.71,Default,,0000,0000,0000,,We noemen dit de omtrek van de cirkel.
Dialogue: 0,0:02:44.71,0:02:47.32,Default,,0000,0000,0000,,We weten wat het verband is\Ntussen de diameter en de radius,
Dialogue: 0,0:02:47.32,0:02:49.79,Default,,0000,0000,0000,,maar wat is het verband tussen de\Nomtrek en de diameter?
Dialogue: 0,0:02:49.79,0:02:51.55,Default,,0000,0000,0000,,En als je niet gewend bent aan \Nhet werken met de diameter,
Dialogue: 0,0:02:51.55,0:02:54.29,Default,,0000,0000,0000,,is het eenvoudig te bedenken\Nhoe dit verband met de radius is.
Dialogue: 0,0:02:54.29,0:02:57.13,Default,,0000,0000,0000,,Duizenden jaren geleden,\Nhebben mensen hun meetlint gepakt
Dialogue: 0,0:02:57.13,0:02:58.89,Default,,0000,0000,0000,,en zijn ze omtrekken
Dialogue: 0,0:02:58.89,0:03:00.43,Default,,0000,0000,0000,,en radiussen gaan meten.
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:03.28,Default,,0000,0000,0000,,Wanneer de metingen niet precies waren,
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:05.01,Default,,0000,0000,0000,,bijvoorbeeld wanneer ze de\Nomtrek van een cirkel op maten,
Dialogue: 0,0:03:05.01,0:03:07.96,Default,,0000,0000,0000,,zeiden ze: nou, het is ongeveer 3.
Dialogue: 0,0:03:07.96,0:03:11.60,Default,,0000,0000,0000,,En als ze dan de radius op maten,
Dialogue: 0,0:03:11.60,0:03:14.28,Default,,0000,0000,0000,,of de diameter van de cirkel, zeiden ze:
Dialogue: 0,0:03:14.28,0:03:16.29,Default,,0000,0000,0000,,nou, het is ongeveer 1.
Dialogue: 0,0:03:16.29,0:03:17.74,Default,,0000,0000,0000,,Ze zeiden dus\Nen ik zal het opschrijven
Dialogue: 0,0:03:17.74,0:03:21.75,Default,,0000,0000,0000,,We maken ons zorgen over de ratio,
Dialogue: 0,0:03:22.66,0:03:33.96,Default,,0000,0000,0000,,de ratio tussen omtrek en diameter.
Dialogue: 0,0:03:37.56,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Stel iemand heeft hier een cirkel
Dialogue: 0,0:03:40.90,0:03:43.17,Default,,0000,0000,0000,,en de eerste keer meten ze,
Dialogue: 0,0:03:43.17,0:03:45.88,Default,,0000,0000,0000,,met een niet zo precies meetlint, \Nrondom de cirkel.
Dialogue: 0,0:03:45.88,0:03:49.34,Default,,0000,0000,0000,,En ze vinden dat de omtrek ongeveer gelijk\Nis aan 3 meter.
Dialogue: 0,0:03:50.49,0:03:52.80,Default,,0000,0000,0000,,Als ik de diameter van deze cirkel op meet,
Dialogue: 0,0:03:52.80,0:03:55.05,Default,,0000,0000,0000,,is deze ongeveer gelijk aan 1.
Dialogue: 0,0:03:55.05,0:03:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Oké, dat is interessant.
Dialogue: 0,0:03:56.00,0:03:57.52,Default,,0000,0000,0000,,Misschien is de ratio van de omtrek
Dialogue: 0,0:03:57.52,0:03:58.50,Default,,0000,0000,0000,,ten opzichte van de diameter,\Ngelijk aan 3.
Dialogue: 0,0:03:58.50,0:04:00.82,Default,,0000,0000,0000,,Misschien is de omtrek \Nwel altijd gelijk aan
Dialogue: 0,0:04:00.82,0:04:02.02,Default,,0000,0000,0000,,3 keer de diameter.
Dialogue: 0,0:04:02.02,0:04:03.61,Default,,0000,0000,0000,,Nou, dat was alleen voor deze cirkel.
Dialogue: 0,0:04:03.61,0:04:05.72,Default,,0000,0000,0000,,Stel ze maten een andere cirkel op, hier.
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,Hij ziet er zo uit,\Nik teken hem iets kleiner.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,Stel dat ze bij deze cirkel\Nde omtrek maten
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:14.96,Default,,0000,0000,0000,,en deze 6 centimeter was.
Dialogue: 0,0:04:14.96,0:04:18.21,Default,,0000,0000,0000,,Ongeveer, \Nze hadden toen geen precieze meetlinten.
Dialogue: 0,0:04:18.21,0:04:21.71,Default,,0000,0000,0000,,Daarna vonden ze\Ndat de diameter
Dialogue: 0,0:04:21.71,0:04:23.52,Default,,0000,0000,0000,,ongeveer 2 centimeter was.
Dialogue: 0,0:04:23.52,0:04:25.49,Default,,0000,0000,0000,,En ook nu weer, is de ratio\Ntussen de omtrek en de diameter,
Dialogue: 0,0:04:25.49,0:04:30.23,Default,,0000,0000,0000,,ongeveer 3.
Dialogue: 0,0:04:30.23,0:04:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Oké, dit is een mooie eigenschap\Nvan cirkels.
Dialogue: 0,0:04:32.14,0:04:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Misschien is de ratio tussen de\Nomtrek en de diameter
Dialogue: 0,0:04:35.43,0:04:38.08,Default,,0000,0000,0000,,altijd constant, voor elke cirkel.
Dialogue: 0,0:04:38.08,0:04:40.26,Default,,0000,0000,0000,,Daarom zeiden ze,\Nwe gaan dit verder bestuderen.
Dialogue: 0,0:04:40.26,0:04:42.51,Default,,0000,0000,0000,,Ze zorgden voor beter meetlinten.
Dialogue: 0,0:04:42.51,0:04:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Opnieuw maten ze diameter op.
Dialogue: 0,0:04:45.09,0:04:47.63,Default,,0000,0000,0000,,De diameter is zeker 1.
Dialogue: 0,0:04:47.63,0:04:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Dus zeiden ze, de diameter,\Ndie is zeker 1.
Dialogue: 0,0:04:49.43,0:04:51.81,Default,,0000,0000,0000,,Maar als ik de omtrek meet,
Dialogue: 0,0:04:51.81,0:04:55.90,Default,,0000,0000,0000,,lijkt die dichter bij 3.1 te zitten.
Dialogue: 0,0:04:55.93,0:04:57.29,Default,,0000,0000,0000,,En het zelfde met de cirkel hier.
Dialogue: 0,0:04:57.29,0:04:59.37,Default,,0000,0000,0000,,Ze zagen dat deze ratio\Nook dichter bij 3.1 lag.
Dialogue: 0,0:04:59.37,0:05:01.83,Default,,0000,0000,0000,,Ze bleven het meten beter\Nen beter en beter,
Dialogue: 0,0:05:01.83,0:05:05.20,Default,,0000,0000,0000,,tot ze er achter kwamen dat ze\Nsteeds een nummer vonden,
Dialogue: 0,0:05:05.20,0:05:07.30,Default,,0000,0000,0000,,en ze bleven maar beter meten.\NZe vonden dit getal:
Dialogue: 0,0:05:07.30,0:05:10.85,Default,,0000,0000,0000,,3.14159
Dialogue: 0,0:05:10.85,0:05:12.55,Default,,0000,0000,0000,,Ze bleven maar decimalen toevoegen
Dialogue: 0,0:05:12.55,0:05:13.62,Default,,0000,0000,0000,,maar deze herhaalde zich nooit.
Dialogue: 0,0:05:13.62,0:05:16.64,Default,,0000,0000,0000,,Het was een raar, maar fascinerend getal,
Dialogue: 0,0:05:16.64,0:05:18.30,Default,,0000,0000,0000,,dat overal weer in voor bleef komen.
Dialogue: 0,0:05:18.30,0:05:20.94,Default,,0000,0000,0000,,Omdat dit getal zo fundamenteel was \Nvoor ons universum,
Dialogue: 0,0:05:20.94,0:05:23.50,Default,,0000,0000,0000,,omdat de cirkel zo fundamenteel is\Nvoor ons universum,
Dialogue: 0,0:05:23.50,0:05:26.68,Default,,0000,0000,0000,,en het elke keer weer kwam opdagen\Nbij elke cirkel.
Dialogue: 0,0:05:26.68,0:05:28.86,Default,,0000,0000,0000,,De ratio tussen de omtrek en de diameter
Dialogue: 0,0:05:28.86,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,was een soort van, magische getal,\Nen daarom hebben ze het een naam gegeven.
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:37.58,Default,,0000,0000,0000,,Ze noemden het pi, of je schrijft het als de Latijnse\Nof Griekse letter pi,
Dialogue: 0,0:05:37.58,0:05:41.88,Default,,0000,0000,0000,,zo dus.
Dialogue: 0,0:05:41.88,0:05:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Dat staat voor dit getal,\Ndat waarschijnlijk het meest
Dialogue: 0,0:05:45.09,0:05:46.79,Default,,0000,0000,0000,,fascinerende getal in ons universum is.
Dialogue: 0,0:05:46.79,0:05:50.43,Default,,0000,0000,0000,,Het kwam als eerste opdagen als de ratio\Ntussen omtrek en diameter,
Dialogue: 0,0:05:50.43,0:05:54.07,Default,,0000,0000,0000,,maar je zult leren als je verder
Dialogue: 0,0:05:54.07,0:05:57.16,Default,,0000,0000,0000,,komt in de wiskunde, \Ndat het overal voor blijft komen.
Dialogue: 0,0:05:57.16,0:05:59.50,Default,,0000,0000,0000,,Het is een van de fundamentele dingen\Nin het universum waardoor
Dialogue: 0,0:05:59.50,0:06:03.06,Default,,0000,0000,0000,,je denkt dat overal een logica achter zit.
Dialogue: 0,0:06:03.06,0:06:07.75,Default,,0000,0000,0000,,Maar goed, wat kunnen we\Nhier nu mee voor onze
Dialogue: 0,0:06:07.75,0:06:09.33,Default,,0000,0000,0000,,basis wiskunde?
Dialogue: 0,0:06:09.33,0:06:12.49,Default,,0000,0000,0000,,We weten nu, of ik heb jullie uitgelegd \Ndat, de ratio
Dialogue: 0,0:06:12.49,0:06:19.42,Default,,0000,0000,0000,,tussen de omtrek en de diameter\N-- als ik ratio zeg,
Dialogue: 0,0:06:19.42,0:06:27.09,Default,,0000,0000,0000,,zeg ik eigenlijk gewoon de omtrek\Ngedeeld door de diameter,
Dialogue: 0,0:06:27.09,0:06:28.40,Default,,0000,0000,0000,,gelijk is aan pi.
Dialogue: 0,0:06:28.40,0:06:29.50,Default,,0000,0000,0000,,Pi is gewoon een getal.
Dialogue: 0,0:06:29.50,0:06:33.57,Default,,0000,0000,0000,,Ik zou 3.14159 kunnen schrijven,\Nmaar het getal gaat oneindig lang door.
Dialogue: 0,0:06:33.57,0:06:35.95,Default,,0000,0000,0000,,Het is zonde van de ruimte en moeilijk om mee te rekenen,
Dialogue: 0,0:06:35.95,0:06:38.57,Default,,0000,0000,0000,,dus schrijft men gewoon de Griekse letter
Dialogue: 0,0:06:38.57,0:06:40.33,Default,,0000,0000,0000,,pi hier.
Dialogue: 0,0:06:40.33,0:06:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Goed, hoe kunnen we hier een verband van maken?
Dialogue: 0,0:06:41.85,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,We kunnen beide kanten\Nvermenigvuldigen met de diameter
Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:48.64,Default,,0000,0000,0000,,dan kunnen we stellen dat de omtrek\Ngelijk is aan pi
Dialogue: 0,0:06:48.64,0:06:50.82,Default,,0000,0000,0000,,keer de diameter.
Dialogue: 0,0:06:50.82,0:06:55.57,Default,,0000,0000,0000,,Of omdat de diameter gelijk staat\Naan twee keer de radius,
Dialogue: 0,0:06:55.57,0:06:59.42,Default,,0000,0000,0000,,kunnen we zeggen dat de omtrek\Ngelijk is aan pi keer 2
Dialogue: 0,0:06:59.42,0:07:00.36,Default,,0000,0000,0000,,keer de radius.
Dialogue: 0,0:07:00.36,0:07:03.45,Default,,0000,0000,0000,,Of de vorm die jullie waarschijnlijk\Nhet vaakst zullen zien:
Dialogue: 0,0:07:03.45,0:07:07.36,Default,,0000,0000,0000,,het staat gelijk aan 2 pi r.
Dialogue: 0,0:07:07.36,0:07:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Laten we nu kijken of we dit kunnen\Ngebruiken om wat vragen op te lossen.
Dialogue: 0,0:07:11.22,0:07:17.24,Default,,0000,0000,0000,,Stel ik heb een cirkel, zoals deze,\Nen ik vertel jullie
Dialogue: 0,0:07:17.24,0:07:22.60,Default,,0000,0000,0000,,dat de radius -- deze radius, 3 is.
Dialogue: 0,0:07:22.60,0:07:28.82,Default,,0000,0000,0000,,3 dus -- ik schrijf het even op,\Nde radius is gelijk aan 3.
Dialogue: 0,0:07:28.82,0:07:32.31,Default,,0000,0000,0000,,Misschien is het 3 meter,\Nlaten we wat eenheden toevoegen.
Dialogue: 0,0:07:32.31,0:07:34.66,Default,,0000,0000,0000,,Wat is de omtrek van de cirkel?
Dialogue: 0,0:07:34.66,0:07:38.18,Default,,0000,0000,0000,,De omtrek staat gelijk aan\N2 keer pi keer de radius.
Dialogue: 0,0:07:38.18,0:07:42.09,Default,,0000,0000,0000,,Het wordt dus 2 keer pi, keer de radius
Dialogue: 0,0:07:42.09,0:07:47.28,Default,,0000,0000,0000,,keer 3 meter, wat gelijk staat aan \N6 meter keer pi
Dialogue: 0,0:07:47.28,0:07:49.52,Default,,0000,0000,0000,,of 6 pi meters.
Dialogue: 0,0:07:49.52,0:07:52.43,Default,,0000,0000,0000,,6 pi meters.
Dialogue: 0,0:07:52.43,0:07:53.74,Default,,0000,0000,0000,,Ik kan dit vermenigvuldigen.
Dialogue: 0,0:07:53.74,0:07:55.90,Default,,0000,0000,0000,,Onthoud, pi is gewoon een nummer.
Dialogue: 0,0:07:55.90,0:07:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Pi is 3.14159 en gaat door en door
Dialogue: 0,0:07:59.68,0:08:03.04,Default,,0000,0000,0000,,Als ik dat met 6 vermenigvuldig,\Nkrijg ik misschien wel
Dialogue: 0,0:08:03.04,0:08:05.60,Default,,0000,0000,0000,,18 punt iets
Dialogue: 0,0:08:05.60,0:08:07.85,Default,,0000,0000,0000,,Als je je rekenmachine hebt, \Nkan je hier voor kiezen.
Dialogue: 0,0:08:07.85,0:08:10.49,Default,,0000,0000,0000,,Maar voor de eenvoud kiest men\Ner vaak voor dit
Dialogue: 0,0:08:10.49,0:08:12.12,Default,,0000,0000,0000,,in termen van pi te laten staan.
Dialogue: 0,0:08:12.12,0:08:14.02,Default,,0000,0000,0000,,Ik weet niet wat je krijgt,\Nwanneer je 6 vermenigvuldigd met
Dialogue: 0,0:08:14.02,0:08:18.51,Default,,0000,0000,0000,,3.14159, ik weet niet of het dicht\Nbij 19 in de buurt ligt of toch
Dialogue: 0,0:08:18.51,0:08:21.66,Default,,0000,0000,0000,,dichter bij 18, misschien is het\Nongeveer 18 punt iets.
Dialogue: 0,0:08:21.66,0:08:23.45,Default,,0000,0000,0000,,Ik heb geen rekenmachine bij me.
Dialogue: 0,0:08:23.45,0:08:25.30,Default,,0000,0000,0000,,Dus in plaats van het getal op te schrijven,
Dialogue: 0,0:08:25.30,0:08:27.06,Default,,0000,0000,0000,,schrijf je nu gewoon 6 pi.
Dialogue: 0,0:08:27.06,0:08:29.77,Default,,0000,0000,0000,,Eigenlijk, denk ik niet dat het
Dialogue: 0,0:08:29.77,0:08:31.43,Default,,0000,0000,0000,,naar 19 afgerond wordt.
Dialogue: 0,0:08:31.43,0:08:33.77,Default,,0000,0000,0000,,Laten we nu een andere vraag stellen.
Dialogue: 0,0:08:33.77,0:08:35.27,Default,,0000,0000,0000,,Wat is de diameter van de cirkel?
Dialogue: 0,0:08:38.58,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Als de radius gelijk staat aan 3, dan is\Nde diameter twee keer dat.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:45.73,Default,,0000,0000,0000,,Het wordt dus gewoon 3 keer 2,\Nof 3 plus 3, wat
Dialogue: 0,0:08:45.73,0:08:47.17,Default,,0000,0000,0000,,gelijk staat aan 6.
Dialogue: 0,0:08:47.17,0:08:50.75,Default,,0000,0000,0000,,De omtrek is dus 6 pi meters, \Nde diameter is 6 meter,
Dialogue: 0,0:08:50.75,0:08:53.62,Default,,0000,0000,0000,,de radius is 3 meters.
Dialogue: 0,0:08:53.62,0:08:55.11,Default,,0000,0000,0000,,Laten we het nu is omdraaien.
Dialogue: 0,0:08:55.11,0:08:57.57,Default,,0000,0000,0000,,Stel ik heb een nieuwe cirkel,
Dialogue: 0,0:08:59.64,0:09:01.22,Default,,0000,0000,0000,,deze.
Dialogue: 0,0:09:01.22,0:09:04.62,Default,,0000,0000,0000,,En ik zou je vertellen dat de omtrek gelijk staat
Dialogue: 0,0:09:04.62,0:09:08.56,Default,,0000,0000,0000,,aan 10 meters. -- Dit is de omtrek.
Dialogue: 0,0:09:08.56,0:09:10.99,Default,,0000,0000,0000,,Als je er met een meetlint omheen zou gaan,
Dialogue: 0,0:09:10.99,0:09:18.37,Default,,0000,0000,0000,,en iemand zou je vragen\Nwat is de diameter van deze cirkel?
Dialogue: 0,0:09:18.37,0:09:22.81,Default,,0000,0000,0000,,Nou we weten dat de diameter keer pi,\Nwe weten dat pi keer
Dialogue: 0,0:09:22.81,0:09:26.83,Default,,0000,0000,0000,,de diameter, gelijk staat aan de omtrek,
Dialogue: 0,0:09:26.83,0:09:28.70,Default,,0000,0000,0000,,die is 10 meter.
Dialogue: 0,0:09:28.70,0:09:31.02,Default,,0000,0000,0000,,Dus om dit op te lossen,\Ndelen we beide kanten
Dialogue: 0,0:09:31.02,0:09:32.52,Default,,0000,0000,0000,,van de vergelijking door pi.
Dialogue: 0,0:09:32.52,0:09:35.86,Default,,0000,0000,0000,,De diameter staat gelijk aan \N10 meter gedeeld door pi, of
Dialogue: 0,0:09:35.86,0:09:38.71,Default,,0000,0000,0000,,10 gedeeld door pi meters.
Dialogue: 0,0:09:38.71,0:09:40.02,Default,,0000,0000,0000,,En dat is gewoon een getal.
Dialogue: 0,0:09:40.02,0:09:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Als je je rekenmachine hebt,\Nkun je 10 gewoon delen
Dialogue: 0,0:09:42.54,0:09:46.03,Default,,0000,0000,0000,,door 3.14159, en krijg je
Dialogue: 0,0:09:46.03,0:09:47.50,Default,,0000,0000,0000,,3 punt iets meters.
Dialogue: 0,0:09:47.50,0:09:48.96,Default,,0000,0000,0000,,Ik kan het niet uit mijn hoofd.
Dialogue: 0,0:09:48.96,0:09:50.07,Default,,0000,0000,0000,,Maar het is gewoon een getal.
Dialogue: 0,0:09:50.07,0:09:53.32,Default,,0000,0000,0000,,Voor de eenvoud laten we het vaak zo staan.
Dialogue: 0,0:09:53.32,0:09:55.27,Default,,0000,0000,0000,,Wat is nu de radius?
Dialogue: 0,0:09:55.27,0:09:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Nou, de radius staat gelijk aan \Nde helft van de diameter.
Dialogue: 0,0:09:58.59,0:10:02.87,Default,,0000,0000,0000,,Dus deze hele afstand\Nstaat gelijk aan 10 gedeeld door pi meters.
Dialogue: 0,0:10:02.87,0:10:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Als we alleen de helft willen, \Nals we de radius willen weten,
Dialogue: 0,0:10:06.23,0:10:07.58,Default,,0000,0000,0000,,vermenigvuldigen we het gewoon met 0.5
Dialogue: 0,0:10:07.58,0:10:13.16,Default,,0000,0000,0000,,We krijgen dus 0.5 keer 10 gedeeld door pi, \Nwat gelijk staat aan 0.5 keer 10
Dialogue: 0,0:10:13.16,0:10:16.32,Default,,0000,0000,0000,,of je deelt gewoon de teller
Dialogue: 0,0:10:16.32,0:10:18.14,Default,,0000,0000,0000,,en de noemer door twee.
Dialogue: 0,0:10:18.14,0:10:21.13,Default,,0000,0000,0000,,Dan krijg je hier 5, \Nje krijgt dus 5 gedeeld door pi.
Dialogue: 0,0:10:21.13,0:10:23.89,Default,,0000,0000,0000,,De radius is dus,\N5 gedeeld door pi.
Dialogue: 0,0:10:23.89,0:10:25.69,Default,,0000,0000,0000,,Niks spannends dus.
Dialogue: 0,0:10:25.69,0:10:29.76,Default,,0000,0000,0000,,Ik denk dat mensen het meest\Nmoeite hebben met het idee
Dialogue: 0,0:10:29.76,0:10:31.82,Default,,0000,0000,0000,,dat pi gewoon een getal is.
Dialogue: 0,0:10:31.82,0:10:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Pi is gewoon 3.14159 \Nen gaat door en door en door.
Dialogue: 0,0:10:38.64,0:10:41.95,Default,,0000,0000,0000,,Er zijn duizenden boeken geschreven over pi.
Dialogue: 0,0:10:41.95,0:10:45.10,Default,,0000,0000,0000,,Nou ja, ik weet niet of het er duizenden zijn,
Dialogue: 0,0:10:45.10,0:10:48.34,Default,,0000,0000,0000,,ik overdrijf een beetje, maar je zou\Neen boek kunnen schrijven over dit getal.
Dialogue: 0,0:10:48.34,0:10:49.34,Default,,0000,0000,0000,,Maar het is gewoon een nummer.
Dialogue: 0,0:10:49.34,0:10:52.48,Default,,0000,0000,0000,,Het is een speciaal nummer, \Nals je het wilt schrijven
Dialogue: 0,0:10:52.48,0:10:54.39,Default,,0000,0000,0000,,op de manier zoals je gewend bent, met cijfers,
Dialogue: 0,0:10:54.39,0:10:55.68,Default,,0000,0000,0000,,kan je dit gewoon vermenigvuldigen.
Dialogue: 0,0:10:55.68,0:10:58.53,Default,,0000,0000,0000,,Maar meestal komt men er achter\Ndat het makkelijker is om het als
Dialogue: 0,0:10:58.53,0:11:00.64,Default,,0000,0000,0000,,term van pi te laten staan.
Dialogue: 0,0:11:00.64,0:11:01.68,Default,,0000,0000,0000,,Hoe dan ook, hier stop ik.
Dialogue: 0,0:11:01.68,0:11:05.09,Default,,0000,0000,0000,,In de volgende video zullen we\Nde oppervlakte van een cirkel uitzoeken.