[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.33,0:00:05.57,Default,,0000,0000,0000,,Sirkelen er nok den mest grunnleggende formen i vårt univers.
Dialogue: 0,0:00:05.57,0:00:08.69,Default,,0000,0000,0000,,Den er der når du ser på planetenes baner,
Dialogue: 0,0:00:08.69,0:00:12.72,Default,,0000,0000,0000,,når du ser på hjulet, eller når du ser på figurer i den molekylære verden.
Dialogue: 0,0:00:12.84,0:00:17.24,Default,,0000,0000,0000,,Sirkelen kommer opp igjen og igjen.
Dialogue: 0,0:00:17.28,0:00:23.26,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor verdt å forstå noen av sirkelens egenskaper.
Dialogue: 0,0:00:23.33,0:00:28.91,Default,,0000,0000,0000,,De første menneskene som oppdaget og studerte sirkelen spurte seg selv:
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:32.83,Default,,0000,0000,0000,,Hvilke egenskaper gjelder for alle sirkler?
Dialogue: 0,0:00:32.91,0:00:37.67,Default,,0000,0000,0000,,En av de første tingene de oppdaget var at i en sirkel er alle punkter
Dialogue: 0,0:00:37.67,0:00:40.40,Default,,0000,0000,0000,,like langt fra punktet i midten av sirkelen.
Dialogue: 0,0:00:40.44,0:00:45.12,Default,,0000,0000,0000,,Alle disse punktene langs kanten er like langt fra sentrum.
Dialogue: 0,0:00:45.21,0:00:47.62,Default,,0000,0000,0000,,En en av de første tingene du kanskje må spørre deg selv er:
Dialogue: 0,0:00:47.62,0:00:51.63,Default,,0000,0000,0000,,Hva er avstanden der alle punkter er like langt fra sentrum?
Dialogue: 0,0:00:51.77,0:00:52.95,Default,,0000,0000,0000,,Der.
Dialogue: 0,0:00:52.95,0:00:58.11,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller det avstanden av radien av sirkelen.
Dialogue: 0,0:00:58.11,0:01:00.35,Default,,0000,0000,0000,,Det er avstanden fra sentrum til kantene.
Dialogue: 0,0:01:00.35,0:01:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne radiusen er 3 centimeter, så er denne radiusen også tre centimeter.
Dialogue: 0,0:01:04.49,0:01:07.17,Default,,0000,0000,0000,,Og denne radiusen er 3 centimeter.
Dialogue: 0,0:01:07.17,0:01:08.27,Default,,0000,0000,0000,,Det vil aldri forandre seg.
Dialogue: 0,0:01:08.27,0:01:13.34,Default,,0000,0000,0000,,Per definisjon er en sirkel alle punktene som er like langt fra sentrum.
Dialogue: 0,0:01:13.40,0:01:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Den avstanden er radius.
Dialogue: 0,0:01:17.05,0:01:20.11,Default,,0000,0000,0000,,Den neste interessante spørsmålet som en kan stille er:
Dialogue: 0,0:01:20.11,0:01:22.04,Default,,0000,0000,0000,,Hvor stor er sirkelen?
Dialogue: 0,0:01:22.04,0:01:26.36,Default,,0000,0000,0000,,Hvor bred er sirkelen på det bredeste punktet?
Dialogue: 0,0:01:26.36,0:01:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du ønsker å klippe sirkelen der den er bredest,
Dialogue: 0,0:01:28.39,0:01:30.39,Default,,0000,0000,0000,,hva er avstanden du skal klippe?
Dialogue: 0,0:01:30.39,0:01:32.02,Default,,0000,0000,0000,,Det trenger ikke å være akkurat der.
Dialogue: 0,0:01:32.02,0:01:35.49,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne like så godt klippet langs det bredeste her.
Dialogue: 0,0:01:35.49,0:01:38.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil ikke klippe et sted som dette,
Dialogue: 0,0:01:38.52,0:01:40.12,Default,,0000,0000,0000,,fordi det ikke ville være det bredeste punktet.
Dialogue: 0,0:01:40.12,0:01:43.38,Default,,0000,0000,0000,,men det er mange steder hvor du kan klippe på det bredeste punktet.
Dialogue: 0,0:01:43.48,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,Vi har sett på radius, og kan se at det bredeste punktet på sirkelen går gjennom sentrum
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:49.58,Default,,0000,0000,0000,,og fortsetter rett over.
Dialogue: 0,0:01:49.58,0:01:52.92,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså to radier.
Dialogue: 0,0:01:52.92,0:01:57.16,Default,,0000,0000,0000,,En radius her og en radius her.
Dialogue: 0,0:01:57.24,0:02:02.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller avstanden langs bredeste punktet på sirkelen til diameter.
Dialogue: 0,0:02:03.03,0:02:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Det er sirkelens diameter.
Dialogue: 0,0:02:06.39,0:02:09.26,Default,,0000,0000,0000,,Den har et meget enkelt forhold til radien.
Dialogue: 0,0:02:09.26,0:02:18.97,Default,,0000,0000,0000,,Diameter er lik det dobbelte av radien.
Dialogue: 0,0:02:19.06,0:02:21.79,Default,,0000,0000,0000,,Det neste interessante man kan
Dialogue: 0,0:02:21.79,0:02:24.56,Default,,0000,0000,0000,,lure på er: hvor langt er det rundt en sirkel?
Dialogue: 0,0:02:24.56,0:02:32.78,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi skulle måle hele veien rundt sirkelen med et målebånd,
Dialogue: 0,0:02:32.78,0:02:35.91,Default,,0000,0000,0000,,hva ville vært utfallet?
Dialogue: 0,0:02:35.91,0:02:44.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller det omkretsen av sirkelen.
Dialogue: 0,0:02:44.71,0:02:47.44,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet nå forholdet mellom diameter og radius
Dialogue: 0,0:02:47.44,0:02:49.79,Default,,0000,0000,0000,,men hvordan henger omkrets og diameter sammen?
Dialogue: 0,0:02:49.79,0:02:51.55,Default,,0000,0000,0000,,Det kan vi finne ut.
Dialogue: 0,0:02:51.55,0:02:54.29,Default,,0000,0000,0000,,Man har funnet ut hvordan disse tingene henger sammen.
Dialogue: 0,0:02:54.29,0:02:57.13,Default,,0000,0000,0000,,For mange tusen år siden, tok folk målebåndene sine
Dialogue: 0,0:02:57.13,0:03:00.27,Default,,0000,0000,0000,,frem og gikk videre og videre med måle sirklers omkrets og deres radier.
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:03.28,Default,,0000,0000,0000,,I starten var ikke målebåndene så presise..
Dialogue: 0,0:03:03.28,0:03:07.90,Default,,0000,0000,0000,,Den målte kanskje at omkretsen av sirkelen var ca 3.
Dialogue: 0,0:03:07.96,0:03:11.60,Default,,0000,0000,0000,,Når de så målte diameteren på samme sirkel,
Dialogue: 0,0:03:11.60,0:03:16.19,Default,,0000,0000,0000,,de fant at den var omtrent 1.
Dialogue: 0,0:03:16.29,0:03:17.74,Default,,0000,0000,0000,,La oss skrive dette ned.
Dialogue: 0,0:03:17.74,0:03:22.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi er interessert i forholdet
Dialogue: 0,0:03:22.66,0:03:37.46,Default,,0000,0000,0000,,mellom omkrets og diameter.
Dialogue: 0,0:03:37.56,0:03:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har en sirkel her.
Dialogue: 0,0:03:40.90,0:03:43.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi har her en sirkel.
Dialogue: 0,0:03:43.17,0:03:45.88,Default,,0000,0000,0000,,I ble det ikke målt så nøyaktig.
Dialogue: 0,0:03:45.88,0:03:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Man målte, at omkretsen var tilnærmet lik 3,
Dialogue: 0,0:03:50.49,0:03:54.95,Default,,0000,0000,0000,,og diameteren av sirkelen var tilnærmet lik 1.
Dialogue: 0,0:03:55.05,0:03:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Det er interessant.
Dialogue: 0,0:03:56.00,0:03:58.40,Default,,0000,0000,0000,,Forholdet mellom omkretsen og diameteren er nær 3.
Dialogue: 0,0:03:58.50,0:04:01.93,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje omkretsen alltid er 3 ganger diameteren.
Dialogue: 0,0:04:02.02,0:04:05.58,Default,,0000,0000,0000,,På den tiden målte man en masse sirkler for å finne ut om det gjaldt for alle sirkler.
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:07.87,Default,,0000,0000,0000,,Dette kunne f.eks vært denne, som er litt mindre.
Dialogue: 0,0:04:07.87,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at de målte rundt sirkelen og fant ut
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:14.96,Default,,0000,0000,0000,,omkretsen er ca 6 centimeter.
Dialogue: 0,0:04:14.96,0:04:18.21,Default,,0000,0000,0000,,De hadde en dårlig målebånd, så det var ikke helt nøyaktig.
Dialogue: 0,0:04:18.21,0:04:23.45,Default,,0000,0000,0000,,Så fant de ut at diameteren var ca 2 centimeter.
Dialogue: 0,0:04:23.52,0:04:30.10,Default,,0000,0000,0000,,Igjen er forholdet mellom omkrets og diameter ca 3.
Dialogue: 0,0:04:30.23,0:04:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ut som et mønster.
Dialogue: 0,0:04:32.14,0:04:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Kanskje er forholdet mellom omkrets og diameter det samme for alle sirkler
Dialogue: 0,0:04:38.08,0:04:40.26,Default,,0000,0000,0000,,De undersøkte derfor enda mer.
Dialogue: 0,0:04:40.26,0:04:42.51,Default,,0000,0000,0000,,Det var veldig spennende.
Dialogue: 0,0:04:42.51,0:04:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Da de fikk bedre målebånd, målte de
Dialogue: 0,0:04:45.09,0:04:47.63,Default,,0000,0000,0000,,at diameteren var nøyaktig 1.
Dialogue: 0,0:04:47.63,0:04:49.43,Default,,0000,0000,0000,,De var sikre på at diameteren var 1,
Dialogue: 0,0:04:49.43,0:04:55.87,Default,,0000,0000,0000,,men omkretsen var faktisk nærmere 3.1.
Dialogue: 0,0:04:56.00,0:04:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Det samme skjedde her.
Dialogue: 0,0:04:57.29,0:04:59.37,Default,,0000,0000,0000,,De la merke til at dette forholdet var nærmere 3.1.
Dialogue: 0,0:04:59.37,0:05:01.83,Default,,0000,0000,0000,,De fortsatte å måle, og de ble bedre og bedre og bedre.
Dialogue: 0,0:05:01.88,0:05:07.86,Default,,0000,0000,0000,,Den målte mer nøyaktig og kom til forholdet var:
Dialogue: 0,0:05:07.96,0:05:10.81,Default,,0000,0000,0000,,3,14159
Dialogue: 0,0:05:10.81,0:05:12.55,Default,,0000,0000,0000,,De tilføyde desimaler
Dialogue: 0,0:05:12.55,0:05:14.10,Default,,0000,0000,0000,,men desimalene gjentok seg aldri.
Dialogue: 0,0:05:14.10,0:05:18.19,Default,,0000,0000,0000,,Det var en merkelig fascinerende tall som alltid dukket opp i andre sammenhenger.
Dialogue: 0,0:05:18.30,0:05:20.94,Default,,0000,0000,0000,,Det tallet er så grunnleggende for vårt univers,
Dialogue: 0,0:05:20.94,0:05:23.50,Default,,0000,0000,0000,,fordi sirkelen er så grunnleggende for vårt univers.
Dialogue: 0,0:05:23.50,0:05:26.68,Default,,0000,0000,0000,,Tallet er gjentatt i alle sirkler.
Dialogue: 0,0:05:26.68,0:05:28.86,Default,,0000,0000,0000,,Forholdet av omkretsen til den diameter lik dette tallet.
Dialogue: 0,0:05:28.86,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,Tallet fikk sitt eget spesielle navn.
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:41.81,Default,,0000,0000,0000,,Figuren ble kalt pi. Det er stavet "p" "i", men det er vanligvis skrevet med den greske bokstaven pi som dette.
Dialogue: 0,0:05:41.88,0:05:46.70,Default,,0000,0000,0000,,Bokstaven representerer dette tallet, som trolig er det mest fascinerende tallet i vårt univers.
Dialogue: 0,0:05:46.79,0:05:51.38,Default,,0000,0000,0000,,Det ble først oppdaget ved forholdet mellom omkrets og diameter,
Dialogue: 0,0:05:51.38,0:05:55.92,Default,,0000,0000,0000,,men som du vil lære på reisen gjennom matematikk,
Dialogue: 0,0:05:55.92,0:05:57.16,Default,,0000,0000,0000,,inngår tallet på mange forskjellige steder.
Dialogue: 0,0:05:57.16,0:05:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Det er en av de grunnleggende ting om universet,
Dialogue: 0,0:05:59.13,0:06:02.12,Default,,0000,0000,0000,,som gjør at du tror at det må være en eller annen form for orden i universet.
Dialogue: 0,0:06:02.12,0:06:05.18,Default,,0000,0000,0000,,Før det blir for filosofisk, la oss se på
Dialogue: 0,0:06:05.18,0:06:09.33,Default,,0000,0000,0000,,hvordan vi kan bruke denne kunnskapen i vår grunnleggende matematikk?
Dialogue: 0,0:06:09.33,0:06:16.10,Default,,0000,0000,0000,,Nå vet vi at
Dialogue: 0,0:06:16.10,0:06:25.17,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi deler omkretsen med diamteren,
Dialogue: 0,0:06:25.17,0:06:28.40,Default,,0000,0000,0000,,vi får nummeret pi.
Dialogue: 0,0:06:28.40,0:06:29.50,Default,,0000,0000,0000,,Pi er akkurat dette nummeret.
Dialogue: 0,0:06:29.50,0:06:33.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne skrive 3,14159 og bare gå videre og videre og videre,
Dialogue: 0,0:06:33.57,0:06:35.95,Default,,0000,0000,0000,,men det ville være en sløsing med plass, og det ville være vanskelig å stole på
Dialogue: 0,0:06:35.95,0:06:38.57,Default,,0000,0000,0000,,så vi skriver den greske bokstaven.
Dialogue: 0,0:06:38.57,0:06:40.33,Default,,0000,0000,0000,,Denne bokstaven.
Dialogue: 0,0:06:40.33,0:06:41.85,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan kan vi bruke det?
Dialogue: 0,0:06:41.85,0:06:44.92,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan multiplisere begge sider av denne med diameteren,
Dialogue: 0,0:06:44.92,0:06:48.64,Default,,0000,0000,0000,,og vi si at omkretsen er lik
Dialogue: 0,0:06:48.64,0:06:50.82,Default,,0000,0000,0000,,pi ganger diameteren.
Dialogue: 0,0:06:50.82,0:06:55.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også si
Dialogue: 0,0:06:55.57,0:07:00.27,Default,,0000,0000,0000,,omkrets er lik to ganger pi ganger radien.
Dialogue: 0,0:07:00.36,0:07:03.45,Default,,0000,0000,0000,,Det blir ofte skrevet som
Dialogue: 0,0:07:03.45,0:07:07.36,Default,,0000,0000,0000,,2 pi r.
Dialogue: 0,0:07:07.36,0:07:11.22,Default,,0000,0000,0000,,La oss se om vi kan bruke den til å løse noen oppgaver:
Dialogue: 0,0:07:11.22,0:07:17.24,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at vi har en sirkel som dette.
Dialogue: 0,0:07:17.24,0:07:22.60,Default,,0000,0000,0000,,Den har en radius på 3.
Dialogue: 0,0:07:22.60,0:07:28.82,Default,,0000,0000,0000,,Radiusen er 3.
Dialogue: 0,0:07:28.82,0:07:32.31,Default,,0000,0000,0000,,Det er kanskje 3 meter, la oss sette enheten m for meter.
Dialogue: 0,0:07:32.31,0:07:34.66,Default,,0000,0000,0000,,Det er omkretsen av sirkelen?
Dialogue: 0,0:07:34.66,0:07:38.18,Default,,0000,0000,0000,,Omkretsen er lik 2 ganger pi ganger radius.
Dialogue: 0,0:07:38.18,0:07:42.09,Default,,0000,0000,0000,,Det er lik 2
Dialogue: 0,0:07:42.09,0:07:47.28,Default,,0000,0000,0000,,x 3 meter, som er lik 6 meter, ganger pi.
Dialogue: 0,0:07:47.28,0:07:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Det er 6 pi meter.
Dialogue: 0,0:07:49.52,0:07:52.43,Default,,0000,0000,0000,,6 pi meter.
Dialogue: 0,0:07:52.43,0:07:53.74,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi multipliserer det ut.
Dialogue: 0,0:07:53.74,0:07:55.90,Default,,0000,0000,0000,,Husk pi er et tall.
Dialogue: 0,0:07:55.90,0:07:59.68,Default,,0000,0000,0000,,Pi er 3,14159 med uendelig mange desimaler.
Dialogue: 0,0:07:59.68,0:08:03.46,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi multipliserer 6 med pi, får vi 18 komma
Dialogue: 0,0:08:03.46,0:08:05.60,Default,,0000,0000,0000,,mange desimaler.
Dialogue: 0,0:08:05.60,0:08:07.85,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du har kalkulatoren din, kan du finne det,
Dialogue: 0,0:08:07.85,0:08:10.49,Default,,0000,0000,0000,,men å holde det enkelt her, skriver man som regel
Dialogue: 0,0:08:10.49,0:08:12.12,Default,,0000,0000,0000,,svaret i enheter av pi.
Dialogue: 0,0:08:12.12,0:08:14.02,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du multipliserer 6 med 3,14159,
Dialogue: 0,0:08:14.02,0:08:18.51,Default,,0000,0000,0000,,det må gi et tall mellom 18 og 19.
Dialogue: 0,0:08:18.51,0:08:21.65,Default,,0000,0000,0000,,Det er 18 komma noen desimaler.
Dialogue: 0,0:08:21.72,0:08:23.45,Default,,0000,0000,0000,,Vi har ikke kalkulator..
Dialogue: 0,0:08:23.45,0:08:25.30,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for å skrive desimaltall,
Dialogue: 0,0:08:25.30,0:08:27.06,Default,,0000,0000,0000,,kan vi skrive 6 pi.
Dialogue: 0,0:08:27.06,0:08:29.77,Default,,0000,0000,0000,,I virkeligheten er sannsynligvis svaret
Dialogue: 0,0:08:29.77,0:08:31.43,Default,,0000,0000,0000,,litt under 19.
Dialogue: 0,0:08:31.43,0:08:33.77,Default,,0000,0000,0000,,La oss stille et annet spørsmål.
Dialogue: 0,0:08:33.77,0:08:38.45,Default,,0000,0000,0000,,Det er diameteren av sirkelen?
Dialogue: 0,0:08:38.58,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Hvis denne radiusen er 3, så er diameteren det dobbelte.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:45.73,Default,,0000,0000,0000,,Det vil si 3 ganger 2, eller 3 pluss 3
Dialogue: 0,0:08:45.73,0:08:47.17,Default,,0000,0000,0000,,som er lik 6 meter.
Dialogue: 0,0:08:47.17,0:08:50.75,Default,,0000,0000,0000,,Omkretsen er 6 pi meter, diameteren er 6 meter,
Dialogue: 0,0:08:50.75,0:08:53.62,Default,,0000,0000,0000,,og radius er 3 meter.
Dialogue: 0,0:08:53.62,0:08:55.11,Default,,0000,0000,0000,,La oss prøve å finne en annen måte.
Dialogue: 0,0:08:55.11,0:09:01.17,Default,,0000,0000,0000,,Anta at vi har en annen sirkel.
Dialogue: 0,0:09:01.22,0:09:08.47,Default,,0000,0000,0000,,Som har en omkrets på 10 meter.
Dialogue: 0,0:09:08.56,0:09:12.99,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du hadde hatt et målebånd og gått rundt den, ville man målt 10 meter.
Dialogue: 0,0:09:12.99,0:09:18.37,Default,,0000,0000,0000,,Det er diameteren av sirkelen?
Dialogue: 0,0:09:18.37,0:09:22.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at diameteren ganger pi
Dialogue: 0,0:09:22.81,0:09:26.83,Default,,0000,0000,0000,,er lik omkretsen,
Dialogue: 0,0:09:26.83,0:09:28.70,Default,,0000,0000,0000,,og omkretsen er 10 meter.
Dialogue: 0,0:09:28.70,0:09:32.47,Default,,0000,0000,0000,,For å løse dette, må vi dele begge sider av denne ligningen ved pi.
Dialogue: 0,0:09:32.52,0:09:35.86,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er lik 10 meter over pi
Dialogue: 0,0:09:35.86,0:09:38.71,Default,,0000,0000,0000,,eller 10 over pi meter.
Dialogue: 0,0:09:38.71,0:09:40.02,Default,,0000,0000,0000,,Det gir et tall.
Dialogue: 0,0:09:40.02,0:09:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du har din kalkulator, kan du dele 10 med 3,13159
Dialogue: 0,0:09:42.54,0:09:47.44,Default,,0000,0000,0000,,og da vil du få 3 komma noe.
Dialogue: 0,0:09:47.50,0:09:48.96,Default,,0000,0000,0000,,Det er vanskelig å regne i hodet.
Dialogue: 0,0:09:48.96,0:09:50.07,Default,,0000,0000,0000,,Resultatet er imidlertid et tall.
Dialogue: 0,0:09:50.07,0:09:53.32,Default,,0000,0000,0000,,For enkelhets skyld, skriver vi ofte svaret på denne måten.
Dialogue: 0,0:09:53.32,0:09:55.27,Default,,0000,0000,0000,,Hva er radiusen da?
Dialogue: 0,0:09:55.27,0:09:58.59,Default,,0000,0000,0000,,Radiusen er lik halvparten av diameteren.
Dialogue: 0,0:09:58.59,0:10:02.87,Default,,0000,0000,0000,,Diameteren er altså 10 pi meter.
Dialogue: 0,0:10:02.87,0:10:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ønsker å finne radius,
Dialogue: 0,0:10:06.23,0:10:07.58,Default,,0000,0000,0000,,må vi multiplisere det med en halv.
Dialogue: 0,0:10:07.58,0:10:13.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi har derfor en halv ganger 10 over pi, som er en halv ganger 10
Dialogue: 0,0:10:13.16,0:10:18.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan nå dele telleren og nevneren med 2.
Dialogue: 0,0:10:18.14,0:10:21.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi får 5 over pi.
Dialogue: 0,0:10:21.13,0:10:23.89,Default,,0000,0000,0000,,Radius er altså 5 over pi.
Dialogue: 0,0:10:23.89,0:10:25.69,Default,,0000,0000,0000,,Det er ganske enkelt når du har gjort noen av disse.
Dialogue: 0,0:10:25.69,0:10:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Det er viktig å huske at pi er et tall.
Dialogue: 0,0:10:31.82,0:10:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Pi er 3,14159 og et uendelig antall desimaler.
Dialogue: 0,0:10:38.64,0:10:41.95,Default,,0000,0000,0000,,Det er faktisk skrevet mange bøker om pi.
Dialogue: 0,0:10:41.95,0:10:45.10,Default,,0000,0000,0000,,De kan være spennende å lese.
Dialogue: 0,0:10:45.10,0:10:48.34,Default,,0000,0000,0000,,Det er imidlertid viktig å huske
Dialogue: 0,0:10:48.34,0:10:49.34,Default,,0000,0000,0000,,at pi er et tall.
Dialogue: 0,0:10:49.34,0:10:54.37,Default,,0000,0000,0000,,Det er et meget spesielt tall.
Dialogue: 0,0:10:54.37,0:10:55.64,Default,,0000,0000,0000,,Men det kan være skrevet som et vanlig tall.
Dialogue: 0,0:10:55.68,0:11:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Imidlertid er det ofte lettere å skrive det som pi.
Dialogue: 0,0:11:00.64,0:11:01.68,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan du selv finne ut noen eksempler på dette.
Dialogue: 0,0:11:01.68,0:11:04.84,Default,,0000,0000,0000,,I neste video vil vi finne ut arealet av en sirkel.