WEBVTT

00:00:00.780 --> 00:00:04.880
Bulatan adalah dikatakan bentuk yang paling asas dalam

00:00:04.880 --> 00:00:08.490
alam semesta kita, sama ada anda melihat bentuk orbit

00:00:08.490 --> 00:00:11.140
planet, sama ada anda melihat pada roda, sama ada anda melihat

00:00:11.140 --> 00:00:12.840
benda mengenai jenis bulatan.

00:00:12.840 --> 00:00:15.860
Bulatan hanya akan muncul lebih dan lebih

00:00:15.860 --> 00:00:17.350
dan lebih lagi.

00:00:17.350 --> 00:00:21.110
Jadi ia mungkin berbaloi untuk kita memahami beberapa

00:00:21.110 --> 00:00:23.330
sifat bulatan.

00:00:23.330 --> 00:00:26.200
Jadi, perkara pertama apabila orang menemui bulatan,

00:00:26.200 --> 00:00:28.960
dan anda hanya perlu lihat pada bulan untuk melihat bulatan, tetapi

00:00:28.960 --> 00:00:31.570
kali pertama mereka berkata, apakah sifat-sifat

00:00:31.570 --> 00:00:32.910
mana- mana bulatan

00:00:32.910 --> 00:00:36.150
Jadi perkara pertama yang mereka mungkin mahu mengatakan ialah, bulatan

00:00:36.150 --> 00:00:38.690
adalah semua mata yang sama jarak dari

00:00:38.690 --> 00:00:40.440
pusat bulatan.

00:00:40.440 --> 00:00:43.710
Semua mata sepanjang bucu ini adalah sama jarak dari

00:00:43.710 --> 00:00:45.210
pusat di sana.

00:00:45.210 --> 00:00:47.620
Jadi, salah satu perkara pertama yang seseorang mungkin mahu bertanya ialah

00:00:47.620 --> 00:00:50.280
apakah jarak itu, jarak yang sama bahawa semuanya

00:00:50.280 --> 00:00:51.770
adalah dari pusat?

00:00:51.770 --> 00:00:52.950
Di sana.

00:00:52.950 --> 00:00:58.110
Kami memanggil ia jejari bulatan.

00:00:58.110 --> 00:01:00.350
Ia hanya jarak dari pusat keluar ke tepi.

00:01:00.350 --> 00:01:02.820
Jika jejari itu 3 sentimeter, maka jejari ini

00:01:02.820 --> 00:01:04.490
akan menjadi 3 sentimeter.

00:01:04.490 --> 00:01:07.170
Dan jejari ini akan juga menjadi 3 sentimeter.

00:01:07.170 --> 00:01:08.270
Ia tidak akan berubah.

00:01:08.270 --> 00:01:11.690
Secara definisi, bulatan adalah semua mata yang sama

00:01:11.690 --> 00:01:13.400
jarak dari titik pusat.

00:01:13.400 --> 00:01:17.050
Dan jarak itu ialah jejari.

00:01:17.050 --> 00:01:19.880
Sekarang perkara yang seterusnya yang paling menarik tentang itu, orang mungkin

00:01:19.880 --> 00:01:22.040
berkata, berapa luas bulatan itu?

00:01:22.040 --> 00:01:26.360
Berapakah lebarnya sepanjang titik yang terbesar?

00:01:26.360 --> 00:01:28.710
Atau jika anda hanya mahu memotong ia bersama-sama titik terluas, apakah

00:01:28.710 --> 00:01:30.390
jarak di sana?

00:01:30.390 --> 00:01:32.340
Dan ia tidak perlu hanya di sana, saya hanya boleh

00:01:32.340 --> 00:01:35.490
potong ia dengan mudah sepanjang titik terluas di sana.

00:01:35.490 --> 00:01:38.520
Saya hanya tidak akan memotong ia seperti beberapa tempat seperti itu

00:01:38.520 --> 00:01:40.120
kerana itu tidak akan bersama-sama titik terluas

00:01:40.120 --> 00:01:41.810
Terdapat beberapa tempat di mana saya boleh memotongnya

00:01:41.810 --> 00:01:43.480
sepanjang titik paling luas.

00:01:43.480 --> 00:01:46.730
Kita baru melihat jejari dan kita lihat bahawa titik terluas

00:01:46.730 --> 00:01:49.580
pergi melalui pusat dan berterusan.

00:01:49.580 --> 00:01:52.920
Jadi ia adalah asasnya dua jejari.

00:01:52.920 --> 00:01:55.640
Anda mendapat satu jejari di sana dan kemudian anda mempunyai satu lagi

00:01:55.640 --> 00:01:57.240
jejari di sana.

00:01:57.240 --> 00:02:01.380
Kami memanggil jarak ini bersama-sama titik terluas

00:02:01.380 --> 00:02:03.030
bulatan, diameter.

00:02:03.030 --> 00:02:06.390
Jadi itu adalah diameter bulatan.

00:02:06.390 --> 00:02:09.260
Ia mempunyai hubungan yang sangat mudah dengan jejari.

00:02:09.260 --> 00:02:16.155
Diameter adalah sama dengan dua kali jejari.

00:02:19.060 --> 00:02:21.790
Sekarang, perkara seterusnya yang paling menarik yang anda mungkin

00:02:21.790 --> 00:02:24.560
tertanya-tanya tentang bulatan adalah sejauh mana ia sekitar bulatan?

00:02:24.560 --> 00:02:27.340
Jadi jika anda dapatkan pita pengukur anda keluar dan anda

00:02:27.340 --> 00:02:35.910
mengukur sekitar bulatan seperti itu, apa jarak itu?

00:02:35.910 --> 00:02:44.710
Kami memanggil ia lilitan bulatan.

00:02:44.710 --> 00:02:47.440
Sekarang, kita tahu bagaimana diameter dan jejari berkait, tetapi bagaimana

00:02:47.440 --> 00:02:49.790
lilitan berkait dengan, katakan, diameter.

00:02:49.790 --> 00:02:51.550
Dan jika anda tidak berapa biasa dengan diameter, ia amat

00:02:51.550 --> 00:02:54.290
mudah untuk memikirkan bagaimana ia berkait dengan jejari.

00:02:54.290 --> 00:02:57.130
Beribu-ribu tahun yang lalu, orang mengambil pita mereka

00:02:57.130 --> 00:02:58.890
mengukur dan mereka terus mengukur lilitan

00:02:58.890 --> 00:03:00.430
dan jejari- jejari.

00:03:00.430 --> 00:03:03.280
Dan katakan apabila pita pengukur mereka tidak begitu baik,

00:03:03.280 --> 00:03:05.010
katakan mereka mengukur lilitan bulatan

00:03:05.010 --> 00:03:07.960
dan mereka akan dapat, ia kelihatan seperti kira-kira 3.

00:03:07.960 --> 00:03:11.600
Dan kemudian mereka mengukur jejari bulatan di sini

00:03:11.600 --> 00:03:14.280
atau diameter bulatan itu, dan mereka akan mengatakan oh, diameter

00:03:14.280 --> 00:03:16.290
kelihatan seperti kira-kira 1.

00:03:16.290 --> 00:03:17.740
Jadi, mereka akan berkata - biar saya tuliskan ini.

00:03:17.740 --> 00:03:21.750
Jadi kita bimbang tentang nisbah - izinkan saya

00:03:21.750 --> 00:03:22.660
menulis seperti ini.

00:03:22.660 --> 00:03:33.955
Nisbah lilitan kepada diameter.

00:03:37.560 --> 00:03:40.900
Jadi katakan seseorang mempunyai beberapa bulatan di sini

00:03:40.900 --> 00:03:43.170
katakan mereka mempunyai bulatan ini, dan kali pertama dengan

00:03:43.170 --> 00:03:45.880
pita pengukur yang tidak berapa baik, mereka mengukur sekitar bulatan

00:03:45.880 --> 00:03:49.340
dan mereka berkata hey, ia adalah lebih kurang sama dengan 3 meter

00:03:49.340 --> 00:03:50.490
apabila saya mengelilingi nya.

00:03:50.490 --> 00:03:52.800
Dan apabila saya mengukur diameter bulatan,

00:03:52.800 --> 00:03:55.050
secara kasarnya bersamaan dengan 1.

00:03:55.050 --> 00:03:56.000
Ok, itu menarik.

00:03:56.000 --> 00:03:57.520
Mungkin nisbah lilitan

00:03:57.520 --> 00:03:58.500
diameter 3.

00:03:58.500 --> 00:04:00.820
Jadi mungkin lilitan selalunya tiga

00:04:00.820 --> 00:04:02.020
kali ganda dari diameter.

00:04:02.020 --> 00:04:03.610
Iu hanyalah dengan bulatan ini, tetapi katakan mereka

00:04:03.610 --> 00:04:05.720
mengukur bulatan yang lain di sini.

00:04:05.720 --> 00:04:07.870
Ia adalah seperti ini-- Saya lukiskan ia lebih kecil

00:04:07.870 --> 00:04:11.200
Katakan di bulatan ini, mereka mengukur di sekelilingnya dan

00:04:11.200 --> 00:04:14.960
mereka dapati lilitan ialah 6 sentimeter,

00:04:14.960 --> 00:04:18.210
secara kasar- kita mempunyai pita pengukur yang teruk.

00:04:18.210 --> 00:04:21.710
Kemudian mereka mendapati diameter ialah

00:04:21.710 --> 00:04:23.520
secara kasar 2 sentimeter.

00:04:23.520 --> 00:04:25.490
Dan sekali lagi, nisbah lilitan

00:04:25.490 --> 00:04:30.230
diameter secara kasar ialah 3.

00:04:30.230 --> 00:04:32.140
OK, ini ialah sifat bulatan yang kemas.

00:04:32.140 --> 00:04:35.430
Mungkin nisbah lilitan diameter

00:04:35.430 --> 00:04:38.080
sentiasa tetap untuk sebarang bulatan.

00:04:38.080 --> 00:04:40.260
Jadi mereka berkata biarlah saya belajar ini dengan lebih lanjut

00:04:40.260 --> 00:04:42.510
Jadi mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik.

00:04:42.510 --> 00:04:45.090
Apabila mereka mendapat pita pengukur yang lebih baik, mereka mengukur hey,

00:04:45.090 --> 00:04:47.630
diameter saya pasti 1.

00:04:47.630 --> 00:04:49.430
Mereka mengatakan bahawa diameter saya pasti 1, tetapi apabila saya

00:04:49.430 --> 00:04:51.810
mengukur sedikit lilitan saya, saya sedar

00:04:51.810 --> 00:04:53.040
ia lebih dekat kepada 3.1

00:04:56.000 --> 00:04:57.290
Dan perkara yang sama dengan ini di sini.

00:04:57.290 --> 00:04:59.370
Mereka dapati bahawa nisbah ini adalah lebih dekat kepada 3.1

00:04:59.370 --> 00:05:01.830
Kemudian mereka terus mengukur ia dengan lebih baik dan lebih baik,

00:05:01.830 --> 00:05:05.200
dan kemudian mereka sedar bahawa mereka telah mendapat nombor ini,

00:05:05.200 --> 00:05:07.300
mereka hanya terus mengukur ia lebih baik dan lebih baik dan mereka

00:05:07.300 --> 00:05:10.850
dapat nombor ini 3,14159.

00:05:10.850 --> 00:05:12.550
Dan mereka hanya terus menambah digit dan ia

00:05:12.550 --> 00:05:13.620
tidak akan berulang.

00:05:13.620 --> 00:05:16.640
Ia adalah nombor metafizik yang menarik tetapi pelik

00:05:16.640 --> 00:05:18.300
yang asyik muncul.

00:05:18.300 --> 00:05:20.940
Jadi, nombor ini begitu asas kepada alam semesta kita,

00:05:20.940 --> 00:05:23.500
kerana bulatan adalah begitu asas kepada alam semesta kita,

00:05:23.500 --> 00:05:26.680
dan ia akan muncul untuk setiap bulatan.

00:05:26.680 --> 00:05:28.865
Nisbah lilitan diameter ini

00:05:28.865 --> 00:05:32.390
jenis nombor ajaib, mereka memberi nama.

00:05:32.390 --> 00:05:37.580
Mereka memanggilnya pi, atau anda hanya boleh memberikan Latin atau

00:05:37.580 --> 00:05:41.880
huruf pi Yunani - seperti itu.

00:05:41.880 --> 00:05:45.090
Yang mewakili nombor ini yang boleh dikatakan nombor yang paling

00:05:45.090 --> 00:05:46.790
menarik di alam semesta kita.

00:05:46.790 --> 00:05:50.430
Ia pertama kali muncul sebagai nisbah lilitan kepada

00:05:50.430 --> 00:05:54.070
diameter, tetapi anda akan belajar sepanjang

00:05:54.070 --> 00:05:57.160
perjalanan matematik ini, bahawa ia muncul di mana-mana.

00:05:57.160 --> 00:05:59.500
Ia adalah salah satu daripada perkara-perkara asas mengenai alam semesta yang

00:05:59.500 --> 00:06:03.060
membuat anda berfikir bahawa terdapat beberapa susunan.

00:06:03.060 --> 00:06:07.750
Walauapapun, bagaimana kita boleh menggunakan ini saya rasa

00:06:07.750 --> 00:06:09.330
matematik asas kami?

00:06:09.330 --> 00:06:12.490
Jadi kita tahu, atau saya memberitahu anda, bahawa nisbah

00:06:12.490 --> 00:06:19.420
lilitan kepada diameter - apabila saya mengatakan nisbah,

00:06:19.420 --> 00:06:21.390
saya hanya mengatakan jika anda membahagikan lilitan dengan

00:06:21.390 --> 00:06:28.400
diameter, anda akan mendapat pi.

00:06:28.400 --> 00:06:29.500
Pi hanya nombor ini.

00:06:29.500 --> 00:06:33.570
Saya boleh menulis 3,14159 dan berterusan

00:06:33.570 --> 00:06:35.950
tetapi itu akan menjadi satu pembaziran ruang dan ia hanya akan menjadi sukar

00:06:35.950 --> 00:06:38.570
untuk berurusan, jadi orang hanya menulis ini huruf

00:06:38.570 --> 00:06:40.330
pi Yunani di sana.

00:06:40.330 --> 00:06:41.850
Jadi, macam mana kita boleh kaitkan ini?

00:06:41.850 --> 00:06:44.920
Kita boleh darab kedua-dua pihak ini oleh diameter dan kita

00:06:44.920 --> 00:06:48.640
boleh katakan bahawa lilitan adalah sama dengan pi

00:06:48.640 --> 00:06:50.820
kali diameter.

00:06:50.820 --> 00:06:55.570
Atau oleh kerana diameter bersamaan dengan 2 kali jejari, kita boleh

00:06:55.570 --> 00:06:59.420
katakan bahawa lilitan adalah sama untuk pi kali 2

00:06:59.420 --> 00:07:00.360
kali dengan jejari.

00:07:00.360 --> 00:07:03.450
Atau bentuk yang anda paling berkemungkinan untuk melihat,

00:07:03.450 --> 00:07:07.360
ia bersamaan dengan 2 pi r.

00:07:07.360 --> 00:07:11.220
Jadi mari kita lihat jika kita boleh mengaplikasikan itu kepada beberapa masalah.

00:07:11.220 --> 00:07:17.240
Jadi katakan saya mempunyai bulatan seperti itu, dan saya telah

00:07:17.240 --> 00:07:22.600
memberitahu anda ia mempunyai jejari - jejarinya di situ ialah 3

00:07:22.600 --> 00:07:28.820
Jadi, 3 - izinkan saya menulisnya- jadi jejari adalah bersamaan dengan 3.

00:07:28.820 --> 00:07:32.310
Mungkin ia adalah 3 meter - letakkan beberapa unit di sana.

00:07:32.310 --> 00:07:34.660
Berapakah lilitan bulatan?

00:07:34.660 --> 00:07:38.180
Lilitan adalah bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari.

00:07:38.180 --> 00:07:42.090
Jadi ia akan bersamaan dengan 2 kali pi kali jejari,

00:07:42.090 --> 00:07:47.280
kali 3 meter, yang bersamaan dengan 6 meter kali

00:07:47.280 --> 00:07:49.520
pi atau 6 pi meter.

00:07:49.520 --> 00:07:52.430
6 pi meter.

00:07:52.430 --> 00:07:53.740
Sekarang saya boleh darabkan ini.

00:07:53.740 --> 00:07:55.900
Ingat pi hanyalah nombor.

00:07:55.900 --> 00:07:59.680
Pi adalah 3,14159 dan berterusan.

00:07:59.680 --> 00:08:03.460
Jadi jika saya darabkan 6 dengan itu, mungkin saya akan mendapat 18 mata

00:08:03.460 --> 00:08:05.600
dan sesuatu.

00:08:05.600 --> 00:08:07.850
Jika anda mempunyai kalkulator, anda mungkin mahu melakukannya, tetapi bagi

00:08:07.850 --> 00:08:10.490
orang yang mudah, mereka akan meninggalkan nombor kami

00:08:10.490 --> 00:08:12.120
dalam segi pi.

00:08:12.120 --> 00:08:14.020
Sekarang saya tidak tahu apa ini jika anda darabkan 6 kali

00:08:14.020 --> 00:08:18.510
3,14159, saya tidak tahu jika anda mendapat sesuatu yang dekat kepada 19 atau

00:08:18.510 --> 00:08:20.910
18, mungkin ia lebih kurang 18 sesuatu

00:08:20.910 --> 00:08:21.720
sesuatu sesuatu.

00:08:21.720 --> 00:08:23.450
Saya tidak mempunyai kalkulator di hadapan saya.

00:08:23.450 --> 00:08:25.300
Tetapi daripada menulis nombor itu, anda hanya perlu

00:08:25.300 --> 00:08:27.060
menulis 6 pi sana.

00:08:27.060 --> 00:08:29.770
Sebenarnya, saya fikir ia tidak akan cukup menyeberangi

00:08:29.770 --> 00:08:31.430
ambang ke 19 lagi.

00:08:31.430 --> 00:08:33.770
Sekarang, mari kita menanya soalan lain.

00:08:33.770 --> 00:08:35.270
Berapakah diameter bulatan?

00:08:38.580 --> 00:08:42.690
Baik jika jejari ini adalah 3, diameter hanya dua kali ganda.

00:08:42.690 --> 00:08:45.730
Jadi ia hanya akan menjadi 3 kali 2 atau 3 campur 3,

00:08:45.730 --> 00:08:47.170
iaitu bersamaan dengan 6 meter.

00:08:47.170 --> 00:08:50.750
Jadi lilitan adalah 6 meter pi, diameter ialah 6

00:08:50.750 --> 00:08:53.620
meter, jejari ialah 3 meter.

00:08:53.620 --> 00:08:55.110
Sekarang mari kita cuba cara yang lain.

00:08:55.110 --> 00:08:57.310
Katakan saya mempunyai bulatan yang lain.

00:08:57.310 --> 00:09:01.220
Katakan saya mempunyai bulatan yang lain di sini.

00:09:01.220 --> 00:09:04.620
Dan saya memberitahu anda bahawa lilitan adalah sama dengan

00:09:04.620 --> 00:09:08.560
10 meter -- itulah lilitan bulatan.

00:09:08.560 --> 00:09:10.990
Jika anda meletakkan pita pengukur untuk mengukur sekeliling dan

00:09:10.990 --> 00:09:18.370
seseorang bertanya kamu berapakah diameter bulatan?

00:09:18.370 --> 00:09:22.810
Kita tahu bahawa diameter kali pi, kita tahu bahawa pi kali

00:09:22.810 --> 00:09:26.830
diameter adalah sama dengan lilitan;

00:09:26.830 --> 00:09:28.700
iaitu bersamaan 10 meter.

00:09:28.700 --> 00:09:31.020
Jadi untuk menyelesaikan ini kita hanya perlu membahagikan kedua-dua belah

00:09:31.020 --> 00:09:32.520
persamaan ini dengan pi.

00:09:32.520 --> 00:09:35.860
Diameter akan bersamaan 10 meter bahagi pi atau

00:09:35.860 --> 00:09:38.710
10 bahagi meter pi.

00:09:38.710 --> 00:09:40.020
Dan itu hanyalah nombor.

00:09:40.020 --> 00:09:42.540
Jika anda mempunyai kalkulator, anda sebenarnya boleh membahagikan 10

00:09:42.540 --> 00:09:46.030
dibahagikan dengan 3,14159, anda akan mendapat 3 titik sesuatu

00:09:46.030 --> 00:09:47.500
sesuatu meter.

00:09:47.500 --> 00:09:48.960
Saya tidak boleh melakukannya dalam kepala saya.

00:09:48.960 --> 00:09:50.070
Tapi ini hanyalah nombor.

00:09:50.070 --> 00:09:53.320
Tetapi untuk mudah, kita selalu tinggalkan ia dengan cara itu.

00:09:53.320 --> 00:09:55.270
Sekarang berapakah jejari?

00:09:55.270 --> 00:09:58.590
Jejari adalah bersamaan dengan 1/2 diameter.

00:09:58.590 --> 00:10:02.870
Jadi keseluruhan jarak di sini adalah 10 bahagi meter pi.

00:10:02.870 --> 00:10:06.230
Kalau kita hanya 1/2 daripada itu, jika kita hanya mahu jejari, kita

00:10:06.230 --> 00:10:07.580
hanya darabkan ia dengan 1/2.

00:10:07.580 --> 00:10:13.160
Jadi anda mempunyai 1/2 kali 10 bahagi pi, yang bersamaan dengan 1/2 kali

00:10:13.160 --> 00:10:16.770
10, atau anda hanya bahagikan pengangka dan

00:10:16.770 --> 00:10:18.140
penyebut dengan 2.

00:10:18.140 --> 00:10:21.130
Anda akan mendapat 5 di sana, jadi anda mendapat 5 bahagi pi.

00:10:21.130 --> 00:10:23.890
Jadi jejari di sini ialah 5 bahagi pi.

00:10:23.890 --> 00:10:25.690
Tidak ada apa yang susah mengenai ini.

00:10:25.690 --> 00:10:29.760
Saya rasa perkara yang paling mengelirukan orang ialah

00:10:29.760 --> 00:10:31.820
dengan menyedari bahawa pi adalah nombor.

00:10:31.820 --> 00:10:38.640
Pi hanya 3,14159 dan ia hanya akan berterusan.

00:10:38.640 --> 00:10:41.950
Terdapat beribu-ribu buku ditulis mengenai pi sebenarnya, jadi

00:10:41.950 --> 00:10:45.100
ia tidak seperti - Saya tidak tahu jika ada beribu-ribu, saya

00:10:45.100 --> 00:10:48.340
mengelabah, tetapi anda boleh menulis buku tentang nombor ini.

00:10:48.340 --> 00:10:49.340
Tetapi ia hanya nombor.

00:10:49.340 --> 00:10:52.480
Ia adalah satu nombor yang sangat istimewa, dan jika anda mahu menulis dalam

00:10:52.480 --> 00:10:54.390
cara yang anda biasa anda gunakan untuk menulis nombor, anda hanya

00:10:54.390 --> 00:10:55.680
boleh darabkan ini.

00:10:55.680 --> 00:10:58.530
Tetapi kebanyakan orang menyedari bahawa mereka suka tinggalkan

00:10:58.530 --> 00:11:00.640
benda dari segi pi.

00:11:00.640 --> 00:11:01.680
Bagaimanapun, saya akan tinggalkan anda di sana.

00:11:01.680 --> 00:11:05.090
Dalam video seterusnya, kita akan belajar mengenai kawasan bulatan.